00:00Quadratische Gleichungen in der allgemeinen Form können mithilfe von quadratischem Ergänzen gelöst werden.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Wir haben hier eine Aufgabenstellung mit einer quadratischen Gleichung in der allgemeinen Form.
00:21Als erstes müssen wir die Gleichung in die Normalform bringen.
00:24Das machen wir, indem wir sie durch den Koeffizienten a, in diesem Fall 3, dividieren.
00:33Das gibt x² minus 14x plus 33 gleich 0.
00:38Die Idee beim quadratischen Ergänzen ist es, dass man auf einer Seite der Gleichung eine binomische Formel hat.
00:46Das ist hier noch nicht der Fall.
00:48Wir subtrahieren die Konstante, hier 33, damit sie auf die rechte Seite der Gleichung wechselt.
00:56Also erhalten wir x² minus 14x gleich minus 33.
01:03Vergleichen wir die linke Seite mit der zweiten binomischen Formel.
01:06Dabei entspricht x² dem a² und minus 14x entspricht dem minus 2ab.
01:15Das b² fehlt in der Gleichung, also müssen wir es ergänzen.
01:21Dazu übernehmen wir zuerst die linke Seite der Gleichung unverändert.
01:26Das x in der Gleichung entspricht dem a in der binomischen Formel.
01:30Entsprechend muss 14 im linearen Glied, den 2b, entsprechen.
01:38Also ist b, die Hälfte von 14, also 14 zweitel.
01:42Weil wir aber ein b² ergänzen müssen, müssen wir die 14 zweitel noch quadrieren.
01:49Auf der rechten Seite der Gleichung müssen wir, zu den minus 33, den gleichen Wert addieren,
01:56damit die Gleichung weiterhin erfüllt ist.
01:5814 zweitel im Quadrat, gibt 7², also 49.
02:05Auf der linken Seite haben wir nun ein Binom.
02:09Das gibt x minus 7 im Quadrat.
02:13Auf der rechten Seite können wir einfach minus 33 plus 49 ausrechnen, das gibt 16.
02:21Jetzt wollen wir die Gleichung nach x auflösen.
02:26Dazu ziehen wir die Wurzel.
02:28Auf der linken Seite gibt das einfach die Basis, also x minus 7.
02:34Achtet darauf, dass ihr auf einer Seite der Gleichung ein Plusminus hinschreibt,
02:39also gibt das auf der rechten Seite plus minus 4.
02:43Lösen wir nach x auf, indem wir 7 addieren.
02:46Also gibt das x gleich 7 plus minus 4.
02:51Wenn wir beim Plusminuszeichen plus einsetzen, gibt das für die erste Lösung 7 plus 4, also 11.
03:00Und wenn wir minus einsetzen, gibt das für die zweite Lösung 7 minus 4, also 3.
03:06Es spielt keine Rolle, welcher dieser Werte x1 und welcher x2 ist.
03:13Für die Lösungsmenge werden die Werte aufsteigend sortiert,
03:17und wir erhalten für die Lösungsmenge die Werte 3 und 11.
03:20Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
03:27Bis zum nächsten Mal.
03:28Bis zum nächsten Mal!
03:29Bis zum nächsten Mal!
03:30Bis zum nächsten Mal!
03:33received
03:33orts
03:36まず
Kommentare