00:00Quadratische Gleichungen in einer beliebigen Form können mithilfe von quadratischem Ergänzen gelöst werden.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:15Wir haben hier eine Aufgabenstellung mit einer quadratischen Gleichung.
00:20Als erstes müssen wir die Gleichung in die Normalform bringen.
00:25Dazu rechnen wir als erstes die beiden Klammern aus.
00:28Die erste Klammer gibt ausgerechnet 4x Quadrat minus 20x plus 25.
00:36Die minus 80 übernehmen wir unverändert.
00:40Und die Klammer auf der rechten Seite gibt ausgerechnet x Quadrat minus 12x plus 36.
00:49Dann bringen wir die Gleichung in die Allgemeinform, indem wir die rechte Seite subtrahieren.
00:544x Quadrat minus x Quadrat gibt 3x Quadrat minus 20x plus 12x gibt minus 8x und 25 minus 80 minus 36 gibt minus 91.
01:10Jetzt dividieren wir die Gleichung durch 3, damit sie in der Normalform vorliegt, also der Koeffizient von x Quadrat, 1 ist.
01:21Dann addieren wir die Konstante 91 Drittel, damit wir auf der linken Seite der Gleichung kein konstantes Glied mehr haben.
01:29Entsprechend gibt es auf der rechten Seite 91 Drittel.
01:35Für die quadratische Ergänzung übernehmen wir als erstes die linke Seite unverändert.
01:41Dann müssen wir den Koeffizienten des linearen Gliedes, in dem Fall 8 Drittel, halbieren, das sind 4 Drittel, und ins Quadrat setzen.
01:49Diese Ergänzung addieren wir.
01:53Auf der rechten Seite wird diese Ergänzung ebenfalls gemacht, damit die Gleichung weiterhin erfüllt ist.
02:00Auf der linken Seite haben wir eine zweite binomische Formel, also gibt das x minus 4 Drittel im Quadrat.
02:09Und auf der rechten Seite ergibt die Klammer ausgerechnet 16 Neuntel.
02:13Damit wir die Brüche auf der rechten Seite addieren können, müssen wir sie gleichnamig machen, also 91 Drittel auf Neuntel erweitern.
02:24Addiert gibt das 289 Neuntel.
02:28Jetzt ziehen wir die Wurzel.
02:30Auf der linken Seite gibt das einfach die Basis, also x minus 4 Drittel.
02:35Achtet darauf, dass ihr auf einer Seite der Gleichung ein Plus Minus hinschreibt, also gibt das auf der rechten Seite, Plus Minus 17 Drittel.
02:46Wir addieren 4 Drittel, um nach x aufzulösen.
02:51Also gibt das x gleich 4 Drittel, Plus Minus 17 Drittel.
02:55Wenn wir beim Plus Minus Zeichen, Plus einsetzen, gibt das für die erste Lösung, 4 Drittel, Plus 17 Drittel, also 21 Drittel, oder gekürzt, 7.
03:08Und wenn wir Minus einsetzen, gibt das für die zweite Lösung, 4 Drittel, Minus 17 Drittel, also Minus 13 Drittel, oder, als Dezimalzahl, Minus 4,3 periodisch.
03:20Es spielt keine Rolle, welcher dieser Werte x1 und welcher x2 ist.
03:27Für die Lösungsmenge werden die Werte aufsteigend sortiert, und wir erhalten für die Lösungsmenge die Werte Minus 4,3 periodisch und 7.
03:37Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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