00:00Wurzeln können dividiert werden, wenn sie den gleichen Wurzelexponenten haben.
00:05In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man Wurzeln mit gleichen Wurzelexponenten dividiert.
00:15Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.
00:19Wurzeln folgen den gleichen Gesetzmäßigkeiten wie Potenzen.
00:23Ein Potenzgesetz besagt, dass a hoch n geteilt durch b hoch n das gleiche ist, wie wenn wir zuerst die Basen durcheinander dividieren, und erst dann hoch n rechnen.
00:36Wenn wir dieses Gesetz für die Wurzeln übersetzen, folgt daraus, dass die n-T-Wurzel aus a geteilt durch die n-T-Wurzel aus b das gleiche ist, wie die n-T-Wurzel aus a geteilt durch b.
00:48Schauen wir uns das an ein paar Beispielaufgaben an.
00:54Das erste Beispiel ist eine Division von der Wurzel aus 72 durch die Wurzel von 8.
01:01Weil wir den gleichen Wurzelexponenten haben, in dem Fall 2, können wir zuerst 72 durch 8 rechnen und anschließend die Wurzel ziehen.
01:1272 geteilt durch 8 gibt 9.
01:16Und die Wurzel aus 9 gibt 3.
01:19Beim nächsten Beispiel haben wir auch wieder zwei identische Wurzelexponenten.
01:25Das heißt also, dass wir auch hier zuerst den ersten durch den zweiten Radikanten dividieren und anschließend die dritte Wurzel ziehen.
01:3581 geteilt durch 3 gibt 27, a hoch 4 geteilt durch a gibt a hoch 3 und b hoch 7 geteilt durch b gibt b hoch 6.
01:46Den Faktor 27 können wir noch als 3 hoch 3 schreiben.
01:53Die dritte Wurzel von 3 hoch 3 ist 3, die dritte Wurzel von a hoch 3 ist a und die dritte Wurzel von b hoch 6 ist b hoch 2.
02:02Auch bei diesem Beispiel dividieren wir zuerst die Radikanten.
02:08Beim ersten Radikanten handelt es sich um eine dritte binomische Formel, also gibt das faktorisiert a plus b mal a minus b.
02:18Den zweiten Radikanten übernehmen wir unverändert.
02:22Jetzt können wir die Klammer a plus b kürzen.
02:27Somit erhalten wir das Schlussresultat Wurzel aus a minus b.
02:33Beim letzten Beispiel sind die Radikanten Bruchtherme.
02:36Auch dann können wir die Division der Radikanten zuerst durchführen.
02:42Wir wechseln beim zweiten Bruch den Zähler mit dem Nenner und ersetzen das geteilt durch Zeichen, durch einmal Zeichen.
02:51Jetzt können wir den Ausdruck kürzen.
02:54a hoch 3 mit a hoch 2 gekürzt gibt im Zähler ein a.
02:59b hoch 2 gekürzt mit b gibt im Zähler ein b.
03:03Und x kürzt sich mit x.
03:07Wir erhalten als Schlussresultat die Wurzel aus a, b.
03:12Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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