00:00Der Exponentenvergleich ist eine elegante Methode, um Exponentialgleichungen zu lösen.
00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Diese Exponentialgleichung kann mit einem Exponentenvergleich gelöst werden.
00:20Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.
00:24x kommt im Nenner des Exponenten auf der linken Seite der Gleichung vor.
00:30Damit der Nenner nicht Null wird, darf x nicht Null sein.
00:34Somit ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen ohne Null.
00:39Damit wir bei dieser Gleichung einen Exponentenvergleich machen können, müssen wir sie zuerst etwas umformen.
00:47Wir multiplizieren die Klammer im letzten Exponenten aus.
00:51So erhalten wir 3x plus 2.
00:54Jetzt sehen wir, dass die beiden Faktoren auf der rechten Seite den gleichen Exponenten haben.
01:02Nach den Potenzgesetzen dürfen wir die beiden Basen miteinander multiplizieren.
01:07Das Video unter dem Link 1 beschreibt dieses Potenzgesetz etwas genauer.
01:133 mit 4 multipliziert, gibt 12.
01:16Wenn die Basen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sind, müssen auch die Exponenten gleich sein.
01:24Das heißt, wir können die Exponenten gleichsetzen.
01:28Wir erhalten eine einfache Bruchgleichung.
01:31Wir multiplizieren die Gleichung mit x, damit x nicht mehr im Nenner vorkommt.
01:38x kommt im Quadrat vor, also haben wir eine quadratische Gleichung.
01:42Wir ordnen die Gleichung so um, dass wir die allgemeine Form der quadratischen Gleichung erhalten.
01:50Wir verwenden die quadratische Auflösungsformel, um die Lösungen der Gleichung zu bestimmen.
01:57a ist 3, b ist 2 und c ist minus 1.
02:02Das Video unter dem Link 2 beschreibt die ABC-Formel etwas genauer.
02:07Die Wurzel gibt ausgerechnet 4.
02:10Wir erhalten die beiden Lösungen, minus 1 und ein Drittel.
02:16Beide Werte sind in der Definitionsmenge enthalten und sind somit gerade die Lösungsmenge.
02:22Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
02:28Many Síl^^
02:31많이 Untertitel 2017
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