Exponentialgleichung: Exponentenvergleich

Mathematik - EducaNova

In diesem Video lösen wir eine einfache Exponentialgleichung mit einem Exponentenvergleich.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Der Exponentenvergleich ist eine elegante Methode, um Exponentialgleichungen zu lösen.

00:06In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:14Diese Exponentialgleichung kann mit einem Exponentenvergleich gelöst werden.

00:20Als erstes bestimmen wir die Definitionsmenge.

00:24x kommt im Nenner des Exponenten auf der linken Seite der Gleichung vor.

00:30Damit der Nenner nicht Null wird, darf x nicht Null sein.

00:34Somit ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen ohne Null.

00:39Damit wir bei dieser Gleichung einen Exponentenvergleich machen können, müssen wir sie zuerst etwas umformen.

00:47Wir multiplizieren die Klammer im letzten Exponenten aus.

00:51So erhalten wir 3x plus 2.

00:54Jetzt sehen wir, dass die beiden Faktoren auf der rechten Seite den gleichen Exponenten haben.

01:02Nach den Potenzgesetzen dürfen wir die beiden Basen miteinander multiplizieren.

01:07Das Video unter dem Link 1 beschreibt dieses Potenzgesetz etwas genauer.

01:133 mit 4 multipliziert, gibt 12.

01:16Wenn die Basen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sind, müssen auch die Exponenten gleich sein.

01:24Das heißt, wir können die Exponenten gleichsetzen.

01:28Wir erhalten eine einfache Bruchgleichung.

01:31Wir multiplizieren die Gleichung mit x, damit x nicht mehr im Nenner vorkommt.

01:38x kommt im Quadrat vor, also haben wir eine quadratische Gleichung.

01:42Wir ordnen die Gleichung so um, dass wir die allgemeine Form der quadratischen Gleichung erhalten.

01:50Wir verwenden die quadratische Auflösungsformel, um die Lösungen der Gleichung zu bestimmen.

01:57a ist 3, b ist 2 und c ist minus 1.

02:02Das Video unter dem Link 2 beschreibt die ABC-Formel etwas genauer.

02:07Die Wurzel gibt ausgerechnet 4.

02:10Wir erhalten die beiden Lösungen, minus 1 und ein Drittel.

02:16Beide Werte sind in der Definitionsmenge enthalten und sind somit gerade die Lösungsmenge.

02:22Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

02:28Many Síl^^

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