00:00Wenn unter einer Wurzel eine Zahl steht, die nicht als Potenz des Wurzelexponenten dargestellt werden kann, kann man partiell radizieren.
00:09In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.
00:16Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.
00:20Nehmen wir als Beispiel die Quadratwurzel aus 50.
00:2350 ist keine Quadratzahl, aber wir können schreiben, 2 mal 25.
00:31Nach den Wurzelgesetzen können wir die Wurzel von jedem Faktor einzeln ziehen, also Wurzel 2 mal Wurzel 25.
00:40Wurzel 2 kann nicht weiter vereinfacht werden, aber die Wurzel aus 25 ist 5.
00:47Nach dem Sortieren erhalten wir 5 mal Wurzel 2.
00:50Somit haben wir den kleinstmöglichen Radikanten.
00:55Wenn wir diese Faktorisierung nicht einfach sehen, können wir auch nach einem bestimmten Schema vorgehen.
01:03Machen wir das am Beispiel der Quadratwurzel aus 360.
01:07Als erstes machen wir eine Primfaktorzerlegung des Radikanten.
01:13360 ist durch 2 teilbar, also gibt das 2 mal 180.
01:18180 teilen wir wieder durch 2, und es bleibt 90 übrig.
01:2590 ist 2 mal 45.
01:2945 ist nicht mehr durch 2 teilbar, aber durch 3, also gibt das 3 mal 15.
01:36Und 15 gibt noch 3 mal 5.
01:39Somit ist 360 vollständig in Primfaktoren zerlegt.
01:46Jetzt machen wir 2R-Gruppen von gleichen Faktoren.
01:50Wenn wir eine dritte Wurzel hätten, wären es entsprechend 3R-Gruppen, bei einer vierten Wurzel 4R-Gruppen, und so weiter.
02:002 mal 2 schreiben wir als 2 hoch 2.
02:03Die dritte 2 übernehmen wir unverändert.
02:08Dann 3 mal 3 schreiben wir als 3 hoch 2, und 5 übernehmen wir auch unverändert.
02:15Als nächstes schreiben wir diese vier Faktoren jeweils einzeln unter eine Wurzel.
02:20Die Wurzel von 2 hoch 2 ist 2, Wurzel 2 bleibt unverändert, die Wurzel von 3 hoch 2 ist 3, und Wurzel 5 bleibt unverändert.
02:322 mal 3 gibt 6, und die beiden Wurzeln können wir unter eine Wurzel nehmen.
02:38Als letztes rechnen wir noch den Radikanten aus.
02:41Somit ist die Wurzel von 360 partiell radiziert.
02:48Schauen wir uns das an einer Beispielaufgabe an.
02:52Hier haben wir eine Summe von Wurzeln, die wir zuerst partiell radizieren müssen.
02:58Dazu betrachten wir jeden Summanden einzeln.
03:02Den Faktor 3 übernehmen wir unverändert.
03:06Den ersten Radikanten zerlegen wir zuerst in Primfaktoren.
03:10125 ist durch 5 teilbar, also ist der erste Faktor 5, und es bleibt 25 übrig.
03:1925 ist wieder durch 5 teilbar, also schreiben wir die ersten beiden Faktoren als 5 hoch 2.
03:26Und es bleibt noch ein Faktor 5 übrig.
03:303 als Faktor bleibt, dann die Wurzel aus 5 hoch 2 ist 5, und die Wurzel aus 5 übernehmen wir unverändert.
03:403 mal 5 können wir noch zu 15 verrechnen.
03:44Machen wir weiter mit dem zweiten Summanden.
03:48Minus 2 übernehmen wir wieder unverändert.
03:5220 ist 2 mal 10, und 10 ist 2 mal 5.
03:57Das gibt minus 2 mal die Wurzel aus 2 hoch 2, also 2 mal Wurzel 5.
04:032 mal 2 verrechnen wir noch zu 4.
04:08Beim dritten Summanden übernehmen wir wieder die minus 3.
04:12180 ist durch 2 teilbar, also gibt das 2 mal 90.
04:1790 ist 2 mal 45, 45 ist 3 mal 15, und 15 ist 3 mal 5.
04:28Also gibt das 3 mal die Wurzel von 2 hoch 2, also 2 mal die Wurzel von 3 hoch 2, also 3 mal die Wurzel von 5.
04:383 mal 2 mal 3 gibt 18.
04:41Und beim letzten Summanden haben wir 6 mal die Wurzel aus 45, also 3 mal 3 mal 5.
04:50Das gibt 6 mal 3 mal Wurzel 5.
04:556 mal 3 gibt 18.
04:58Bei jedem Summanden ist die gleiche Wurzel übrig geblieben, also können wir alle zusammenfassen.
05:0315 minus 4 minus 18 plus 18 gibt 11, also gibt das 11 mal Wurzel 5.
05:13Dies ist die exakte Lösung.
05:16Wenn wir 11 mal Wurzel 5 im Taschenrechner eingeben, erhalten wir etwa 24,597.
05:24Dies ist die gerundete Lösung.
05:26Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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