Partielles Radizieren | teilweises Wurzelziehen - video Dailymotion

Mathematik - EducaNova

Beim partiellen Radizieren oder teilweisem Wurzelziehen wird der Ausdruck unter der Wurzel in Faktoren zerlegt, so dass die Faktoren einzeln betrachtet werden können. Die Wurzel wird dann aus einem oder mehreren Faktoren gezogen.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Wenn unter einer Wurzel eine Zahl steht, die nicht als Potenz des Wurzelexponenten dargestellt werden kann, kann man partiell radizieren.

00:09In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:16Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:20Nehmen wir als Beispiel die Quadratwurzel aus 50.

00:2350 ist keine Quadratzahl, aber wir können schreiben, 2 mal 25.

00:31Nach den Wurzelgesetzen können wir die Wurzel von jedem Faktor einzeln ziehen, also Wurzel 2 mal Wurzel 25.

00:40Wurzel 2 kann nicht weiter vereinfacht werden, aber die Wurzel aus 25 ist 5.

00:47Nach dem Sortieren erhalten wir 5 mal Wurzel 2.

00:50Somit haben wir den kleinstmöglichen Radikanten.

00:55Wenn wir diese Faktorisierung nicht einfach sehen, können wir auch nach einem bestimmten Schema vorgehen.

01:03Machen wir das am Beispiel der Quadratwurzel aus 360.

01:07Als erstes machen wir eine Primfaktorzerlegung des Radikanten.

01:13360 ist durch 2 teilbar, also gibt das 2 mal 180.

01:18180 teilen wir wieder durch 2, und es bleibt 90 übrig.

01:2590 ist 2 mal 45.

01:2945 ist nicht mehr durch 2 teilbar, aber durch 3, also gibt das 3 mal 15.

01:36Und 15 gibt noch 3 mal 5.

01:39Somit ist 360 vollständig in Primfaktoren zerlegt.

01:46Jetzt machen wir 2R-Gruppen von gleichen Faktoren.

01:50Wenn wir eine dritte Wurzel hätten, wären es entsprechend 3R-Gruppen, bei einer vierten Wurzel 4R-Gruppen, und so weiter.

02:002 mal 2 schreiben wir als 2 hoch 2.

02:03Die dritte 2 übernehmen wir unverändert.

02:08Dann 3 mal 3 schreiben wir als 3 hoch 2, und 5 übernehmen wir auch unverändert.

02:15Als nächstes schreiben wir diese vier Faktoren jeweils einzeln unter eine Wurzel.

02:20Die Wurzel von 2 hoch 2 ist 2, Wurzel 2 bleibt unverändert, die Wurzel von 3 hoch 2 ist 3, und Wurzel 5 bleibt unverändert.

02:322 mal 3 gibt 6, und die beiden Wurzeln können wir unter eine Wurzel nehmen.

02:38Als letztes rechnen wir noch den Radikanten aus.

02:41Somit ist die Wurzel von 360 partiell radiziert.

02:48Schauen wir uns das an einer Beispielaufgabe an.

02:52Hier haben wir eine Summe von Wurzeln, die wir zuerst partiell radizieren müssen.

02:58Dazu betrachten wir jeden Summanden einzeln.

03:02Den Faktor 3 übernehmen wir unverändert.

03:06Den ersten Radikanten zerlegen wir zuerst in Primfaktoren.

03:10125 ist durch 5 teilbar, also ist der erste Faktor 5, und es bleibt 25 übrig.

03:1925 ist wieder durch 5 teilbar, also schreiben wir die ersten beiden Faktoren als 5 hoch 2.

03:26Und es bleibt noch ein Faktor 5 übrig.

03:303 als Faktor bleibt, dann die Wurzel aus 5 hoch 2 ist 5, und die Wurzel aus 5 übernehmen wir unverändert.

03:403 mal 5 können wir noch zu 15 verrechnen.

03:44Machen wir weiter mit dem zweiten Summanden.

03:48Minus 2 übernehmen wir wieder unverändert.

03:5220 ist 2 mal 10, und 10 ist 2 mal 5.

03:57Das gibt minus 2 mal die Wurzel aus 2 hoch 2, also 2 mal Wurzel 5.

04:032 mal 2 verrechnen wir noch zu 4.

04:08Beim dritten Summanden übernehmen wir wieder die minus 3.

04:12180 ist durch 2 teilbar, also gibt das 2 mal 90.

04:1790 ist 2 mal 45, 45 ist 3 mal 15, und 15 ist 3 mal 5.

04:28Also gibt das 3 mal die Wurzel von 2 hoch 2, also 2 mal die Wurzel von 3 hoch 2, also 3 mal die Wurzel von 5.

04:383 mal 2 mal 3 gibt 18.

04:41Und beim letzten Summanden haben wir 6 mal die Wurzel aus 45, also 3 mal 3 mal 5.

04:50Das gibt 6 mal 3 mal Wurzel 5.

04:556 mal 3 gibt 18.

04:58Bei jedem Summanden ist die gleiche Wurzel übrig geblieben, also können wir alle zusammenfassen.

05:0315 minus 4 minus 18 plus 18 gibt 11, also gibt das 11 mal Wurzel 5.

05:13Dies ist die exakte Lösung.

05:16Wenn wir 11 mal Wurzel 5 im Taschenrechner eingeben, erhalten wir etwa 24,597.

05:24Dies ist die gerundete Lösung.

05:26Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

Partielles Radizieren | teilweises Wurzelziehen

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