00:00Brüche werden addiert, indem zuerst die Nenner gleichgemacht werden.
00:04In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:12Wir haben hier eine Beispielaufgabe, bei der wir mehrere Brüche addieren, beziehungsweise subtrahieren müssen.
00:20Zuerst faktorisieren wir alle Zähler und alle Nenner.
00:23Der erste Zähler kann nicht faktorisiert werden, also übernehmen wir ihn unverändert.
00:31Das gleiche gilt für den ersten Nenner und den zweiten Zähler.
00:36Den zweiten Nenner können wir faktorisieren, indem wir eine 3 ausklammern, also gibt das 3 mal Klammer a minus 3 b.
00:45Den dritten Zähler übernehmen wir wieder unverändert.
00:48Der dritte Nenner ist eine dritte binomische Formel, also gibt das Klammer a plus 3 b mal Klammer a minus 3 b.
00:58Für den Hauptnenner nehmen wir alle in den Nenner vorkommenden Faktoren so häufig, wie sie maximal vorkommen.
01:05Das ist einmal der Faktor 3, der kommt maximal einmal vor, dann der Faktor a plus 3 b, welcher zwar in mehreren Nennern vorkommt, aber auch maximal einmal, und zuletzt der Faktor a minus 3 b.
01:21Für den Zähler multiplizieren wir die einzelnen Zähler entsprechend mit den benötigten Erweiterungsfaktoren.
01:274x multiplizieren wir mit 3 mal Klammer a minus 3 b.
01:345x rechnen wir mal a plus 3 b und den dritten Zähler multiplizieren wir noch mit 3.
01:41Nun können wir die einzelnen Summanden noch verrechnen.
01:444x mal 3 gibt 12x, also multiplizieren wir die Klammer mit diesem Faktor, das gibt 12 a, x, minus 36 b, x.
01:57Die zweite Klammer gibt ausmultipliziert 5 a, x, plus 15 b, x.
02:03Und beim letzten Summanden gibt 3,3 periodisch, mal 3, gleich 10, also insgesamt minus 10 a, x.
02:12Jetzt können wir zusammenfassen.
02:1412 a, x, plus 5 a, x, minus 10 a, x, gibt 7 a, x.
02:22Und minus 36 b, x, plus 15 b, x, gibt minus 21 b, x.
02:31Das ist nun der Zähler, bei dem wir noch 7 x ausklammern können, also gibt das 7 x, mal Klammer a, minus 3 b.
02:40Den Hauptnenner übernehmen wir als Nenner.
02:42Als letztes können wir noch die Klammer a, minus 3 b, kürzen, und erhalten als Schlussresultat 7 x, geteilt durch 3, mal Klammer a, plus 3 b.
02:54Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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