00:00Bei der Division von Brüchen wird der erste Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Ausdrucks multipliziert.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Wir haben hier eine Aufgabenstellung, bei der ein Bruch durch einen algebraischen Ausdruck dividiert werden soll.
00:22Dazu werden zuerst der Zähler und der Nenner faktorisiert.
00:27Beginnen wir mit dem Bruch.
00:30Der Zähler ist eine dritte binomische Formel.
00:33Also gibt das in Klammern, die Wurzel von a hoch 4, also a hoch 2, plus die Wurzel von 1, also 1, mal Klammer a hoch 2, minus 1.
00:45Den Nenner faktorisieren wir mit dem Verfahren des doppelten Ausklammerns.
00:50Bei den ersten beiden Summanden klammern wir ein a hoch 2, aus, das gibt a hoch 2, mal Klammer a, plus 1.
00:57Die anderen beiden Summanden sind identisch mit der ersten Klammer, also klammern wir ein plus 1, aus.
01:05Geteilt durch Klammer a, minus 1, kann auch geschrieben werden als mal den Kehrwert, also mal 1, über a, minus 1.
01:13Der erste Faktor im Zähler kann nicht weiter zerlegt werden, also übernehmen wir ihn unverändert.
01:21Hingegen ist der zweite Faktor wiederum eine dritte binomische Formel.
01:25Also gibt das Klammer a, plus 1, mal Klammer a, minus 1.
01:32Im Nenner haben die beiden Summanden die Klammer als gemeinsamen Faktor, also klammern wir sie aus.
01:39a hoch 2, plus 1, bleiben übrig, also multiplizieren wir mal Klammer, a hoch 2, plus 1.
01:47Den zweiten Bruch übernehmen wir unverändert.
01:50Nun können wir kürzen.
01:53Als erstes kürzen wir die Klammer a hoch 2, plus 1.
01:58Dann können wir a, plus 1, und schlussendlich noch a, minus 1, kürzen.
02:05Es bleibt eine 1 übrig, also lautet unser Schlussresultat 1.
02:11Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
02:20Bis zum nächsten Mal.
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