00:00Für die Multiplikation algebraischer Ausdrücke gibt es ein paar einfache Regeln.
00:06In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man diese anwendet.
00:13Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.
00:18Betrachten wir die Addition gleichartiger Summanden, in dem Fall a, plus a, plus a, und so weiter.
00:25Das machen wir so lange, bis wir eine bestimmte Anzahl Summanden haben.
00:30Diese Anzahl nennen wir b.
00:34Also gibt das b mal a, oder kurz, a b.
00:38Weiter brauchen wir das Kommutativgesetz, auch Vertauschungsgesetz genannt.
00:44Dieses Gesetz besagt, dass zum Beispiel a mal b das gleiche ist, wie b mal a.
00:50Die Reihenfolge spielt also bei der Multiplikation keine Rolle.
00:54Weiter brauchen wir das Assoziativgesetz, auch Verbindungsgesetz genannt.
01:01Es besagt, dass wenn wir bei a mal b mal c zuerst a mal b rechnen, es das gleiche gibt, wie wenn wir zuerst b mal c oder a mal c rechnen.
01:13Also können wir hier auch ganz auf Klammern verzichten.
01:18Und zum Schluss brauchen wir noch die Vorzeichen eines Produkts.
01:21Wenn wir eine gerade Anzahl negativer Faktoren haben, also 2, 4, 6, und so weiter, wie zum Beispiel bei plus a mal minus b mal minus c, gibt das plus a b c.
01:35Also ist das Produkt positiv.
01:39Haben wir andererseits eine ungerade Anzahl negativer Faktoren, wie zum Beispiel minus a mal minus b mal minus c, dann gibt das minus a b c.
01:51Also ist das Produkt negativ.
01:54Kommen wir nun zu ein paar Beispielaufgaben.
01:57In diesem Beispiel berechnen wir das Produkt von 2a mal 3b mal 6a mal 5b mal 4a mal c.
02:072a können wir auch schreiben als 2 mal a, weil kein Zeichen dazwischen bedeutet, dass es ein Produkt ist.
02:15Das gleiche gilt für 3b, 6a, 5b und 4a.
02:21c können wir unverändert übernehmen.
02:23Gemäß dem Kommutativgesetz darf man die Reihenfolge der einzelnen Faktoren tauschen.
02:30Das heißt, wir können zuerst die Zahlen miteinander multiplizieren.
02:35Dann nehmen wir die Buchstaben in alphabetischer Reihenfolge.
02:40a kommt 3 mal vor, b 2 mal und c 1 mal.
02:44Die Zahlen miteinander multipliziert geben 720, der Faktor a, kommt 3 mal vor, also gibt das a, hoch 3, der Faktor b, kommt 2 mal vor, also gibt es b, hoch 2, und der Faktor c, kommt 1 mal vor, also mal c.
03:02Die Multiplikationszeichen werden beim Schlussresultat nicht geschrieben.
03:08Machen wir weiter mit dem zweiten Beispiel.
03:12Bei diesem Beispiel kommen zusätzlich negative Faktoren vor.
03:17Ein Produkt ist positiv, wenn wir eine gerade Anzahl negativer Faktoren haben.
03:22Ist die Anzahl ungerade, ist das Produkt negativ.
03:28Wir haben hier drei negative Faktoren, also ist dieses Gesamtprodukt negativ.
03:34Die Reihenfolge dürfen wir wieder beliebig tauschen, also multiplizieren wir als nächstes die Zahlen miteinander.
03:41Dann haben wir viermal den Faktor a und einmal den Faktor b.
03:45Alle Zahlen miteinander multipliziert geben zusammen minus 360.
03:52Viermal der Faktor a, gibt a, hoch 4, und b, kommt ohne Potenz vor.
03:59Auch hier lassen wir im Schlussresultat die Multiplikationszeichen weg.
04:04Bei dieser Aufgabe haben wir sowohl Addition, als auch Multiplikation.
04:08Es gilt, dass die Multiplikation zuerst durchgeführt werden muss, also müssen zuerst diese vier Produkte einzeln berechnet werden.
04:19Das erste Produkt, 3a mal minus 2b, ist im Wesentlichen 3 mal a mal minus 2 mal b.
04:283 mal minus 2, gibt minus 6, und a mal b, können wir einfach anhängen.
04:33Minus 5a mal minus 4b, ist minus 5, mal a, mal minus 4, mal b.
04:42Wir haben insgesamt dreimal ein Minuszeichen, also gibt das Minus, dann 5, mal 4, also 20, mal a, mal b.
04:51Das dritte Produkt gibt minus y, mal 6, mal a, also sortiert, minus 6 ay.
04:57Und das letzte Produkt ist minus 4, mal a, mal minus 9, mal y, also insgesamt plus 4, mal 9, also 36, ay.
05:10Die minus 6ab, minus 20ab, geben zusammen minus 26ab, und minus 6ay, plus 36ay, gibt plus 30ay.
05:23Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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