Bruchterme kürzen

Mathematik - EducaNova

Algebra: Bruchterme kürzen   Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Brüche, die nicht nur aus Zahlen bestehen, werden nach einem bestimmten Schema gekürzt.

00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:13Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:17Brüche kann man erweitern.

00:19Wenn wir zum Beispiel den Bruch A durch B haben und ihn mit C erweitern wollen,

00:25dann müssen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner mit C multiplizieren.

00:31Ähnlich sieht es beim Kürzen aus.

00:34Wenn wir den Bruch A durch B mit C kürzen wollen,

00:38dann müssen wir sowohl den Zähler als auch den Nenner durch C dividieren.

00:44Wichtig ist, aus Summen und Differenzen darf man nie kürzen.

00:50Schauen wir uns das Ganze an einem Beispiel an.

00:52Wir haben x hoch 2, minus 16, geteilt durch x hoch 2, plus x, minus 20.

01:01Ein häufiger Fehler, der hier gemacht wird, ist, dass zuerst x hoch 2, und dann 4, gekürzt wird.

01:09Das würde minus 4, geteilt durch x, minus 5, geben.

01:14Dies ist jedoch nicht erlaubt, weil Summen nicht gekürzt werden dürfen.

01:18Das richtige Vorgehen ist, dass zuerst Zähler und Nenner separat faktorisiert werden.

01:26Im Zähler finden wir eine dritte binomische Formel, also ist das x, plus 4, mal x, minus 4.

01:34Im Nenner können wir mit dem Zweiklammeransatz Faktoren bilden.

01:37Wir suchen zwei Zahlen, die multipliziert 20 ergeben und deren Differenz 1 beträgt.

01:45Das ist für 4 und 5 der Fall.

01:49Also haben wir x, plus 5, mal x, minus 4.

01:53Jetzt haben wir sowohl im Zähler als auch im Nenner den Faktor x, minus 4, also kann dieser gekürzt werden.

02:00Wir erhalten x, plus 4, geteilt durch x, plus 5.

02:06Es ist offensichtlich, dass sich dieses Resultat von der falschen Variante unterscheidet.

02:13Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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