00:00Gewisse Logarithmengleichungen kann man mit einem Numeri-Vergleich lösen.
00:04In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:09Wir haben hier eine einfache Logarithmengleichung, bei der die unbekannte Größe x in den Numeri
00:18vorkommt. Beginnen wir mit der Definitionsmenge. Der erste Numerus muss größer als 0 sein,
00:26also muss 3x plus 4 größer als 0 sein. Wenn wir den Numerus größer als 0 setzen, 4 subtrahieren
00:36und anschließend durch 3 dividieren, sehen wir, dass x größer als minus 4 Drittel sein muss.
00:42Auch der zweite Numerus, 2x plus 2, muss größer als 0 sein. Wir subtrahieren 2 und dividieren
00:52anschließend durch 2. x muss also auch größer als minus 1 sein. Für die Definitionsmenge der ganzen
01:01Gleichung müssen alle Bedingungen erfüllt sein. Das können wir zum Beispiel mit dem Zahlenstrahl
01:07herausfinden, indem wir jede Ungleichung darauf markieren. Der erste Teil, größer als minus 4 Drittel,
01:15sieht so aus. Größer als minus 1 ist dieser Bereich. Wir sehen also, dass ab minus 1 alle
01:24Bereiche abgedeckt sind. Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen, die größer als minus 1 sind.
01:32Kommen wir zur Gleichung selbst. Wir können den zweiten Logarithmus addieren, damit wir auf beiden Seiten
01:41der Gleichung einen Logarithmus mit gleicher Basis haben. Weil beide Logarithmen die gleiche Basis haben,
01:48müssen auch die Numeri gleich sein. Wir erhalten also eine einfache, lineare Gleichung. Dann subtrahieren
01:57wir 2x und anschließend 2. Wir erhalten für x den Wert minus 2. Dieser Wert ist nicht im Definitionsbereich.
02:07Somit ist die Lösungsmenge die leere Menge. Mit diesem Video geht es weiter und in dieser
02:15Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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