Logarithmusgleichung

Mathematik - EducaNova

In diesem Video lösen wir eine einfache Logarithmusgleichung.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Gewisse Logarithmengleichungen kann man mit einem Numeri-Vergleich lösen.

00:04In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.

00:09Wir haben hier eine einfache Logarithmengleichung, bei der die unbekannte Größe x in den Numeri

00:18vorkommt. Beginnen wir mit der Definitionsmenge. Der erste Numerus muss größer als 0 sein,

00:26also muss 3x plus 4 größer als 0 sein. Wenn wir den Numerus größer als 0 setzen, 4 subtrahieren

00:36und anschließend durch 3 dividieren, sehen wir, dass x größer als minus 4 Drittel sein muss.

00:42Auch der zweite Numerus, 2x plus 2, muss größer als 0 sein. Wir subtrahieren 2 und dividieren

00:52anschließend durch 2. x muss also auch größer als minus 1 sein. Für die Definitionsmenge der ganzen

01:01Gleichung müssen alle Bedingungen erfüllt sein. Das können wir zum Beispiel mit dem Zahlenstrahl

01:07herausfinden, indem wir jede Ungleichung darauf markieren. Der erste Teil, größer als minus 4 Drittel,

01:15sieht so aus. Größer als minus 1 ist dieser Bereich. Wir sehen also, dass ab minus 1 alle

01:24Bereiche abgedeckt sind. Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen, die größer als minus 1 sind.

01:32Kommen wir zur Gleichung selbst. Wir können den zweiten Logarithmus addieren, damit wir auf beiden Seiten

01:41der Gleichung einen Logarithmus mit gleicher Basis haben. Weil beide Logarithmen die gleiche Basis haben,

01:48müssen auch die Numeri gleich sein. Wir erhalten also eine einfache, lineare Gleichung. Dann subtrahieren

01:57wir 2x und anschließend 2. Wir erhalten für x den Wert minus 2. Dieser Wert ist nicht im Definitionsbereich.

02:07Somit ist die Lösungsmenge die leere Menge. Mit diesem Video geht es weiter und in dieser

02:15Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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