00:00Für Logarithmen gibt es gewisse Gesetzmäßigkeiten.
00:04In diesem Video schauen wir uns diese Gesetzmäßigkeiten an je einem Beispiel an.
00:12Sowie für die Wurzeln und Potenzen gibt es auch für die Logarithmen Rechenregeln.
00:18Diese lassen sich aus den Potenzgesetzen ableiten.
00:21Aus dem Potenzgesetz, dass a hoch m mal a hoch n das gleiche ist, wie a hoch m plus n folgt das erste Logarithmengesetz.
00:34Dieses lautet, der Logarithmus von m mal n ist das gleiche, wie der Logarithmus von m plus den Logarithmus von n.
00:43Machen wir dazu ein Zahlenbeispiel.
00:45Als Basis a nehmen wir 10, als m nehmen wir 100, und für n nehmen wir 1000.
00:53Der 10er Logarithmus von 100 mal 1000, also von 100.000, ist 5.
01:00Der 10er Logarithmus von 100 ist 2, der 10er Logarithmus von 1000 ist 3.
01:06Also heißt das, 5 gleich 2 plus 3.
01:11Diese Aussage ist richtig.
01:15Aus dem Potenzgesetz, dass a hoch m geteilt durch a hoch n das gleiche ist, wie a hoch m minus n, folgt das zweite Logarithmengesetz.
01:27Dieses lautet, der Logarithmus von m durch n ist das gleiche, wie der Logarithmus von m minus der Logarithmus von n.
01:36Machen wir auch hier ein Zahlenbeispiel.
01:38Für m nehmen wir 100.000, für n, 1000, und für die Basis a, wiederum 10.
01:47Ausgerechnet gibt das den 10er Logarithmus von 100.000, durch 1000, also den 10er Logarithmus von 100, das gibt 2.
01:56Der 10er Logarithmus von 100.000 ist 5, und der 10er Logarithmus von 1000 ist 3.
02:02Somit gilt, 2 gleich 5 minus 3.
02:08Auch diese Aussage ist richtig.
02:12Aus dem Potenzgesetz, dass a hoch m hoch n das gleiche ist, wie a hoch m mal n, folgt das dritte Logarithmengesetz.
02:20Dieses besagt, dass der Logarithmus von m hoch n, das gleiche ist, wie n, mal der Logarithmus von m.
02:30Bei diesem Beispiel setzen wir m gleich 1000, und n gleich 2.
02:36Somit ergibt unser Zahlenbeispiel den 10er Logarithmus von 1000 im Quadrat, also den 10er Logarithmus von einer Million, das gibt 6.
02:46Der 10er Logarithmus von 1000 ist 3.
02:49Somit gilt, 6 gleich 2 mal 3.
02:54Auch diese Aussage ist richtig.
02:58Wir haben also Gesetze für Logarithmen von Produkten, Quotienten und von Potenzen.
03:04Für Summen und Differenzen gibt es keine solchen Gesetze.
03:09Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
03:19Bis zum nächsten Mal.
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