Logarithmengesetze mit Beispielen

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Logarithmengesetze mit Beispielen Logarithmen haben auch gewisse Gesetzmässigkeiten.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Für Logarithmen gibt es gewisse Gesetzmäßigkeiten.

00:04In diesem Video schauen wir uns diese Gesetzmäßigkeiten an je einem Beispiel an.

00:12Sowie für die Wurzeln und Potenzen gibt es auch für die Logarithmen Rechenregeln.

00:18Diese lassen sich aus den Potenzgesetzen ableiten.

00:21Aus dem Potenzgesetz, dass a hoch m mal a hoch n das gleiche ist, wie a hoch m plus n folgt das erste Logarithmengesetz.

00:34Dieses lautet, der Logarithmus von m mal n ist das gleiche, wie der Logarithmus von m plus den Logarithmus von n.

00:43Machen wir dazu ein Zahlenbeispiel.

00:45Als Basis a nehmen wir 10, als m nehmen wir 100, und für n nehmen wir 1000.

00:53Der 10er Logarithmus von 100 mal 1000, also von 100.000, ist 5.

01:00Der 10er Logarithmus von 100 ist 2, der 10er Logarithmus von 1000 ist 3.

01:06Also heißt das, 5 gleich 2 plus 3.

01:11Diese Aussage ist richtig.

01:15Aus dem Potenzgesetz, dass a hoch m geteilt durch a hoch n das gleiche ist, wie a hoch m minus n, folgt das zweite Logarithmengesetz.

01:27Dieses lautet, der Logarithmus von m durch n ist das gleiche, wie der Logarithmus von m minus der Logarithmus von n.

01:36Machen wir auch hier ein Zahlenbeispiel.

01:38Für m nehmen wir 100.000, für n, 1000, und für die Basis a, wiederum 10.

01:47Ausgerechnet gibt das den 10er Logarithmus von 100.000, durch 1000, also den 10er Logarithmus von 100, das gibt 2.

01:56Der 10er Logarithmus von 100.000 ist 5, und der 10er Logarithmus von 1000 ist 3.

02:02Somit gilt, 2 gleich 5 minus 3.

02:08Auch diese Aussage ist richtig.

02:12Aus dem Potenzgesetz, dass a hoch m hoch n das gleiche ist, wie a hoch m mal n, folgt das dritte Logarithmengesetz.

02:20Dieses besagt, dass der Logarithmus von m hoch n, das gleiche ist, wie n, mal der Logarithmus von m.

02:30Bei diesem Beispiel setzen wir m gleich 1000, und n gleich 2.

02:36Somit ergibt unser Zahlenbeispiel den 10er Logarithmus von 1000 im Quadrat, also den 10er Logarithmus von einer Million, das gibt 6.

02:46Der 10er Logarithmus von 1000 ist 3.

02:49Somit gilt, 6 gleich 2 mal 3.

02:54Auch diese Aussage ist richtig.

02:58Wir haben also Gesetze für Logarithmen von Produkten, Quotienten und von Potenzen.

03:04Für Summen und Differenzen gibt es keine solchen Gesetze.

03:09Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

03:19Bis zum nächsten Mal.

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