Logarithmen einfache Aufgaben

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00:00Mit Logarithmen kann man elementare Aufgaben stellen.

00:04In diesem Video werden wir ein paar solche Aufgaben lösen.

00:10Als erstes berechnen wir ein paar einfache Logarithmen ohne Taschenrechner.

00:16Bei der ersten Aufgabe haben wir den Logarithmus von 8 zur Basis 2.

00:22Das heißt, mit anderen Worten, hoch wie viel muss ich 2 rechnen, damit ich 8 erhalte?

00:27Die Antwort ist 3, denn 2 hoch 3 gibt 8.

00:33Bei der nächsten Aufgabe haben wir den Logarithmus von Wurzel 3 zur Basis 3.

00:40Hier müssen wir den Numerus etwas anders darstellen.

00:44Die Wurzel aus 3 kann man auch als 3 hoch 1 2 schreiben.

00:50Die Aufgabe heißt jetzt neu 3 hoch wie viel gibt 3 hoch 1 2.

00:54Die Antwort ist ein 2.

00:59Bei diesem Beispiel haben wir den Logarithmus von einem 16 zur Basis 4.

01:05Auch diesen Numerus kann man neu formulieren.

01:0916 kann man als 4 hoch 2 schreiben.

01:141 geteilt durch 4 hoch 2 ist das gleiche wie 4 hoch minus 2.

01:19Die Aufgabe lautet nun 4 hoch wie viel gibt 4 hoch minus 2.

01:26Die Antwort lautet minus 2.

01:30Und bei der letzten Aufgabe ohne Taschenrechner steht der Logarithmus von 8 zur Basis 1 2.

01:371 2 lässt sich schreiben als 2 hoch minus 1 und 8 lässt sich schreiben als 2 hoch 3.

01:45Womit muss man den Exponenten minus 1 multiplizieren, damit er den Exponenten 3 gibt?

01:54Die Antwort lautet minus 3.

01:58Bei der nächsten Aufgabe geht es darum, wie man Logarithmen im Taschenrechner eingibt.

02:03Bei den einfachen Modellen gibt es nur eine Taste für den 10er Logarithmus und eine Taste für den natürlichen Logarithmus.

02:12Beim ersten Beispiel steht der Logarithmus von 300 zur Basis 3.

02:19Das lässt sich umschreiben zu der 10er Logarithmus von 300 geteilt durch den 10er Logarithmus von 3.

02:26Diese Rechnung kann man bei einfachen Taschenrechnern so eintippen.

02:32Das gibt ungefähr 5,1918.

02:36Beim nächsten Beispiel steht der 10er Logarithmus von 400.

02:42Das kann man direkt in den Taschenrechner eintippen.

02:46Das gibt ungefähr 2,6021.

02:49Bei den nächsten Aufgaben soll man Logarithmen als Potenzgleichung schreiben.

02:56Das erste Beispiel lautet, der Logarithmus von 7 zur Basis 2 gibt x.

03:03Das heißt also, 2 hoch x ist gleich 7.

03:08Dann haben wir den 10er Logarithmus von m ist n.

03:13Also gilt, 10 hoch n ist gleich m.

03:16Und schließlich haben wir noch den natürlichen Logarithmus von b ist 1 minus x.

03:23Also ist e hoch 1 minus x gleich b.

03:29Machen wir noch ein paar Beispiele, die als Text formuliert sind.

03:34Da steht, man soll die Basis finden, wobei gilt, der Logarithmus der Zahl 625 ist 2.

03:41Wir schreiben mal die Gleichung hin, der Logarithmus von 625 zur Basis x ist 2.

03:50Umgeformt ist das x hoch 2 ist 625.

03:55Wir ziehen die Wurzel und erhalten für x plus minus 25.

04:00Die Lösung ist nur 25, weil die Basis nicht negativ sein darf.

04:07Bei der nächsten Aufgabe ist eine Zahl gesucht, bei der gilt, der Logarithmus dieser Zahl zur Basis 8 ist 4.

04:15Aufgeschrieben bedeutet das, der Logarithmus von x zur Basis 8 ist 4.

04:23Umgeformt ist das das gleiche wie 8 hoch 4 gleich x.

04:288 hoch 4 ausgerechnet gibt 4096.

04:32Bei den letzten beiden Aufgaben sollen wir x bestimmen.

04:39Der Logarithmus von 16 zur Basis 2 gleich x kann man schreiben als 2 hoch x gleich 16.

04:48Auf beiden Seiten logarithmiert, gibt das x mal den Logarithmus von 2, gibt den Logarithmus von 16.

04:55Geteilt durch den Logarithmus von 2 und in den Taschenrechner eingetippt, gibt x gleich 4.

05:03Und zum Schluss haben wir noch den Logarithmus von 0,2 zur Basis 5 ist gleich x.

05:11Dies lässt sich umschreiben zu 5 hoch x gleich 0,2.

05:16Auf beiden Seiten logarithmiert, gibt das x mal den Logarithmus von 5 gleich den Logarithmus von 0,2.

05:25Geteilt durch den Logarithmus von 5, gibt ausgerechnet x gleich minus 1.

05:32Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

05:37Let's euch Note plausibel.

05:41Mit demー

05:44Okay, wie umsch Она für den Logarithmus von 0,2.

05:47Und durch den Logarithmus von 0,2.

05:48S asshole von 0,3.

05:49giving sich umschreiben zu enorm werten SB

05:52in der Universität und minus 1.

05:54Coronatungsantresse

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05:59die von 4.

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