Logarithmen zusammenfassen

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Logarithmen zusammenfassen Wir schauen und an ein paar Beispielen an, wie man mit Hilfe der Logarithmengesetzen Logarithmen zusammenfassen.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Logarithmen können mithilfe der Logarithmengesetze zusammengefasst werden.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.

00:12Schauen wir uns das Ganze an ein paar Beispielen an.

00:16Bei dieser Aufgabe sollen wir die Logarithmen zu einem einzigen Logarithmus zusammenfassen.

00:23Alle Logarithmen haben die gleiche Basis, nämlich 3.

00:26Dies ist eine Voraussetzung dafür, dass wir sie zusammenfassen können.

00:32Als erstes schreiben wir den Logarithmus mit einer Klammer, die groß genug ist.

00:39Der Numerus beim ersten Logarithmus ist 15, also schreiben wir 15 in den Zähler innerhalb der Klammer.

00:47Beim zweiten Logarithmus steht ein Minus davor, also schreiben wir den Numerus, in dem Fall 5, in den Nenner.

00:53Beim letzten Logarithmus haben wir wieder ein Plus davor, also multiplizieren wir einen Neuntel an.

01:01Als nächstes kürzen wir innerhalb der Klammer.

01:0515 mit 5, gekürzt, gibt 3.

01:09Die 3 mit 9, gekürzt, gibt im Nenner eine 3.

01:13Also gibt das den Logarithmus von einem Drittel zur Basis 3.

01:19Der Logarithmus von einem Drittel zur Basis 3, gibt ausgerechnet Minus 1.

01:26Beim nächsten Beispiel haben wir vor den einzelnen Logarithmen jeweils zusätzlich einen Faktor.

01:32Diese können wir nach dem dritten Logarithmengesetz als Exponenten im Logarithmus schreiben.

01:403 mal den 10er Logarithmus von a, gibt den 10er Logarithmus von a, hoch 3.

01:462 mal den 10er Logarithmus von a, gibt den 10er Logarithmus von a, hoch 2.

01:52Und den 10er Logarithmus von 1, geteilt durch a, gibt den 10er Logarithmus von a, hoch minus 1.

02:01Wiederum schreiben wir alles in einen einzigen 10er Logarithmus.

02:06Beim ersten Summanden steht davor ein Plus, also kommt a, hoch 3, in den Zähler.

02:12Beim zweiten steht ein Minus, also kommt a, hoch 2, in den Nenner.

02:17Und den letzten Numerus schreiben wir wieder in den Zähler, weil davor ein Plus steht.

02:24Jetzt können wir alle Potenzen zusammenfassen, weil sie alle die gleiche Basis haben.

02:30Wir addieren alle Exponenten im Zähler, also 3, plus minus 1, und subtrahieren den Exponenten im Nenner, also minus 2.

02:40Das gibt insgesamt a, hoch 0.

02:43a, hoch 0 ist 1.

02:45Und der Logarithmus von 1 ist 0.

02:50Beim letzten Beispiel haben wir wieder alles 10er Logarithmen.

02:55Der erste Numerus, x, plus 5, schreiben wir in den Zähler.

03:00Beim mittleren Summanden haben wir den Faktor 2, den wir als Exponenten im Logarithmus schreiben können.

03:07Die Wurzel aus 5x, können wir auch schreiben als, 5x, hoch 1 Zweite.

03:12Vor dem letzten Logarithmus steht ein Minus, also schreiben wir den Numerus in den Nenner.

03:19Fassen wir das Ganze etwas zusammen.

03:23x, plus 5, lassen wir so stehen.

03:27Hoch 1 Zweite, hoch 2, hebt sich auf, also gibt das einfach, 5x.

03:31Im Nenner können wir eine 5 ausklammern, also gibt das 5, mal Klammer 5, plus x.

03:39x, plus 5, können wir kürzen.

03:43Ebenso 5.

03:45Also ist das Schlussresultat, der 10er Logarithmus von x.

03:49Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

03:56Ebenso 5.

03:57Ebenso 5.

03:58Ebenso 6.

03:59Ebenso 6.

04:00Ebenso 6.

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04:15Ebenso 6.

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04:19Ebenso 6.

04:20Ebenso 6.

04:21Ebenso 6.

04:22Ebenso 6.

04:23Ebenso 6.

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