Logarithmusgleichung

Mathematik - EducaNova

In diesem Video lösen wir eine einfache Logarithmusgleichung.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Eine Logarithmusgleichung ist eine Gleichung, in der mindestens ein Logarithmus vorkommt.

00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man eine solche Gleichung löst.

00:13Wir haben hier eine einfache Logarithmengleichung, bei der die unbekannte Größe x im Numerus vorkommt.

00:21Beginnen wir mit der Definitionsmenge.

00:23Der Numerus 2x plus 1 muss größer als 0 sein, weil Logarithmen nur für positive Zahlen definiert sind.

00:33Um diese Ungleichung nach x aufzulösen, subtrahieren wir 1 und dividieren anschließend durch 2.

00:42Wir sehen, dass x größer als minus 0,5 sein muss.

00:46Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen, die größer als minus 0,5 sind.

00:53Kommen wir zur Gleichung selbst.

00:57Vor dem Logarithmus steht eine 2, also können wir die Gleichung durch 2 dividieren.

01:04Diese neue Gleichung können wir auch als Potenzgleichung schreiben.

01:09Dabei ist die Basis des Logarithmus neu die Basis der Potenz, also 2.

01:134 wird zum Exponenten, und der Numerus steht auf der anderen Seite der Gleichung.

01:20Wenn wir die Potenz ausrechnen, erhalten wir 16.

01:25Als nächstes subtrahieren wir 1.

01:28Dann dividieren wir durch 2, damit x alleine auf einer Seite der Gleichung steht.

01:33Ausgerechnet gibt das 7,5, was im Definitionsbereich enthalten ist.

01:41Somit ist 7,5 gerade die Lösungsmenge.

01:45Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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