00:00Eine Logarithmusgleichung ist eine Gleichung, in der mindestens ein Logarithmus vorkommt.
00:06In diesem Video schauen wir uns an, wie man eine solche Gleichung löst.
00:13Wir haben hier eine einfache Logarithmengleichung, bei der die unbekannte Größe x im Numerus vorkommt.
00:21Beginnen wir mit der Definitionsmenge.
00:23Der Numerus 2x plus 1 muss größer als 0 sein, weil Logarithmen nur für positive Zahlen definiert sind.
00:33Um diese Ungleichung nach x aufzulösen, subtrahieren wir 1 und dividieren anschließend durch 2.
00:42Wir sehen, dass x größer als minus 0,5 sein muss.
00:46Also ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen, die größer als minus 0,5 sind.
00:53Kommen wir zur Gleichung selbst.
00:57Vor dem Logarithmus steht eine 2, also können wir die Gleichung durch 2 dividieren.
01:04Diese neue Gleichung können wir auch als Potenzgleichung schreiben.
01:09Dabei ist die Basis des Logarithmus neu die Basis der Potenz, also 2.
01:134 wird zum Exponenten, und der Numerus steht auf der anderen Seite der Gleichung.
01:20Wenn wir die Potenz ausrechnen, erhalten wir 16.
01:25Als nächstes subtrahieren wir 1.
01:28Dann dividieren wir durch 2, damit x alleine auf einer Seite der Gleichung steht.
01:33Ausgerechnet gibt das 7,5, was im Definitionsbereich enthalten ist.
01:41Somit ist 7,5 gerade die Lösungsmenge.
01:45Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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