Klammern, Vor- und Rechenzeichen

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Algebra: Klammern, Vor- und Rechenzeichen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Mit Klammern kann die Reihenfolge einer Berechnung definiert werden.

00:04In diesem Video schauen wir uns an, wie man Klammern systematisch auflöst.

00:12Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.

00:17Das Minuszeichen kann einerseits ein Vorzeichen, andererseits eine Rechenoperation sein.

00:23So ist zum Beispiel bei diesem Ausdruck das erste Minuszeichen eine Rechenoperation,

00:28und das zweite ist das Vorzeichen des Werts.

00:32Wenn dann Minus ein negativer Wert gerechnet wird, erhalten wir den positiven Wert davon,

00:37also gibt Minus, Minus b, gleich Plus b.

00:42Dieses Pluszeichen kann dann weggelassen werden.

00:46Wenn wir also vor einer Klammer ein Minus haben, bedeutet das,

00:50dass beim Auflösen der Klammer, bei den Summanden, das Vorzeichen wechselt.

00:54Beim Beispiel Minus, Klammer a, plus b, haben wir vor a, kein Vorzeichen,

01:01also können wir uns ein Plus davor denken.

01:04Nach dem Auflösen der Klammern gibt das Minus a, Minus b.

01:09Wenn mehrere Klammern unmittelbar nacheinander aufgehen,

01:12wie bei diesem Beispiel, können wir uns dazwischen ein Plus denken.

01:16Klammern werden von innen, nach außen aufgelöst.

01:21Vor den innersten Klammern steht ein Plus,

01:24also können die Klammern ohne Vorzeichenwechsel weggelassen werden.

01:29Bei der übrigen Klammer steht ein Minus,

01:31also wechseln beim Auflösen dieser Klammern alle Vorzeichen innerhalb der Klammern.

01:37Schlussendlich können wir noch a, minus a rechnen,

01:40und erhalten Minus b, plus c.

01:42Kommen wir nun zu ein paar Beispielaufgaben.

01:48Bei diesem Beispiel haben wir einfache Klammern,

01:51die wir zuerst auflösen müssen.

01:54Der erste Summand, Minus 5x,

01:56enthält keine Klammern,

01:58also können wir ihn einfach so übernehmen.

02:01Minus, Klammer Minus 3y,

02:04gibt Plus 3y,

02:06denn Minus, von Minus, gibt Plus.

02:08Plus, Klammer Minus 8x,

02:12gibt Minus 8x,

02:13weil Plus, von Minus, Minus gibt.

02:17Minus, Klammer Plus 6y,

02:19gibt Minus 6y,

02:21weil Minus Plus,

02:22gibt Minus.

02:24Und Minus, Klammer Minus 4y,

02:27gibt Plus 4y,

02:29denn Minus, von Minus,

02:31gibt Plus.

02:33Der letzte Summand hat keine Klammern,

02:35also kann er unverändert übernommen werden.

02:38Nun können wir zusammenfassen.

02:42Drei Summanden enthalten x.

02:44Minus 5x, Minus 8x,

02:47Minus 2x,

02:48gibt Minus 15x.

02:51Die anderen drei Summanden enthalten y.

02:55Plus 3y, Minus 6y,

02:58Plus 4y,

03:00gibt Plus 1y.

03:01Die 1 schreiben wir nicht,

03:04also gibt das Plus y.

03:07Schlussresultate werden alphabetisch sortiert aufgeschrieben,

03:10was hier bereits der Fall ist.

03:13Bei diesem Beispiel haben wir Klammern in Klammern.

03:18Hier arbeiten wir uns von innen nach außen.

03:21Die innerste Klammer ist Minus,

03:23Klammer 6d,

03:24Plus 3f.

03:26Alles, was davor steht,

03:28können wir unverändert übernehmen.

03:31Vor der Klammer steht ein Minus,

03:33also wechseln alle Vorzeichen innerhalb der Klammern,

03:37wenn diese aufgelöst werden.

03:39Vor 6d,

03:40denken wir uns ein Pluszeichen.

03:43Also gibt das Minus 6d,

03:45Minus 3f.

03:47Auch vor der zweiten inneren Klammer steht ein Minus,

03:50also wechseln auch hier die Vorzeichen,

03:53aus Plus 4d,

03:54wird Minus 4d,

03:55aus Plus 17e,

03:57wird Minus 17e,

03:58und die Minus 8f,

04:00werden zu Plus 8f.

04:02In einem zweiten Schritt lösen wir die äußere Klammer auf.

04:07Davor steht wieder ein Minus,

04:09also wechseln alle Vorzeichen innerhalb der Klammer.

04:12Wir haben alle Klammern aufgelöst,

04:15also können wir in einem letzten Schritt wieder alles zusammenfassen.

04:18Die Summanden, die d, enthalten,

04:22fassen sich zu 15d zusammen,

04:25bei den Summanden mit e,

04:26gibt es 10i,

04:27und bei f,

04:28gibt es Minus 5f.

04:31Auch dieses Schlussresultat ist bereits alphabetisch sortiert.

04:35Beim letzten Beispiel haben wir drei Klammern ineinander.

04:41Auch hier arbeiten wir uns von innen nach außen.

04:45Die innerste Klammer ist Minus,

04:47Klammer 5,4y,

04:49Minus 7,5z.

04:50Alles vor dieser Klammer übernehmen wir vorerst unverändert.

04:56Vor der innersten Klammer steht ein Minus,

04:59also wechseln alle Vorzeichen innerhalb der Klammer.

05:03Auch den Teil nach der Klammer übernehmen wir vorerst unverändert.

05:08Als nächstes wollen wir die zweitinnerste Klammer auflösen.

05:13Alles davor können wir wieder unverändert übernehmen.

05:15Auch vor dieser Klammer steht ein Minus,

05:19also wechseln wieder alle Vorzeichen innerhalb dieser Klammer.

05:23Und den Schlussteil können wir wieder übernehmen.

05:27Die letzte, übrig gebliebene Klammer,

05:30hat wieder ein Minus davor,

05:31also wechseln wieder alle Vorzeichen.

05:35Fassen wir wieder alles zusammen.

05:38Alle x zusammen geben 30x,

05:41alle y geben minus 18,8y,

05:44und die z zusammen geben plus 20z.

05:49Somit ist auch diese Summe zusammengefasst.

05:52Mit diesem Video geht es weiter

05:55und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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