Summenzeichen

Mathematik - EducaNova

Summenzeichen mit Daten aus Wertetabellen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Mit dem Summenzeichen kann man aufwendige Rechnungen übersichtlich darstellen.

00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man das Summenzeichen liest und wie man es mit dem Auslesen einer Tabelle kombiniert.

00:15Das Summenzeichen wird mit dem großen griechischen Buchstaben Sigma dargestellt.

00:22Darunter haben wir das I, welches der Laufindex ist.

00:25Dann gefolgt, nach einem Gleichheitszeichen, steht der Startwert hier 1.

00:32Über dem Sigma steht der Entwert hier mit N dargestellt.

00:37Und dahinter steht, was mit den Is gemacht wird, bevor sie aufsummiert werden.

00:44Schauen wir uns das an einem Zahlenbeispiel an.

00:47Wir haben hier eine Summe mit dem Startwert 6, dem Entwert 10 und dahinter steht I hoch 2.

00:55Das heißt, wir setzen bei I hoch 2 alle Werte von 6 bis 10 ein und zählen diese Zahlen zusammen,

01:02also gibt das 6 hoch 2 plus 7 hoch 2 plus 8 hoch 2 plus 9 hoch 2 plus 10 hoch 2.

01:11Wenn wir die Potenzen ausrechnen, gibt das 36 plus 49 plus 64 plus 81 plus 100.

01:20Wir wollen nun das Summenzeichen mit Werten aus einer Tabelle kombinieren.

01:30In dieser Tabelle haben wir jeweils für I einen x- und einen y-Wert.

01:36Als erstes sollen wir die Summe von I gleich 3 bis 6 von xI bestimmen.

01:42Die Zählvariable läuft also von 3 bis 6, also heißt das x3 plus x4 plus x5 plus x6.

01:53In der Tabelle nachgeschaut steht bei der Zeile von x, bei den entsprechenden Werten 8, 4, 6 und 2.

02:01Also addieren wir diese Werte.

02:03Zusammengezählt ergibt das 20.

02:08Als nächste Aufgabe berechnen wir die Summe von I gleich 5 bis 7 von yI im Quadrat.

02:16Also heißt das y5 im Quadrat plus y6 im Quadrat plus y7 im Quadrat.

02:23In der Zeile von y stehen da die Zahlen 5, 7 und 6.

02:30Also haben wir 5 Quadrat plus 7 Quadrat plus 6 Quadrat.

02:36Zusammengezählt gibt das 110.

02:40Bei der letzten Aufgabe haben wir eine neue Tabelle, die xI-Werte enthält.

02:46Wir berechnen die Wurzel aus der Summe von I gleich 5 bis 7 von xI minus 5 im Quadrat.

02:53xI von 5 bis 7 sind in dieser Tabelle die Werte 6, 7 und 8.

03:01Wir rechnen also die Wurzel von 6 minus 5 im Quadrat plus 7 minus 5 im Quadrat plus 8 minus 5 im Quadrat.

03:12Unter der Wurzel gibt das 1 Quadrat plus 2 Quadrat plus 3 Quadrat, das gibt insgesamt 14.

03:19Die Wurzel aus 14 ausgerechnet gibt etwa 3,74.

03:26Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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