00:00Ungleichungen mit Brüchen sind Ungleichungen, bei denen die gesuchte Größe nur im Zähler
00:05von den Brüchen vorkommt.
00:07In diesem Video lösen wir eine solche Ungleichung.
00:13Wir haben hier eine Ungleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen
00:19sollen.
00:20Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.
00:24Die gesuchte Größe x kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.
00:30Deshalb ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.
00:35Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Ungleichung nach x auflösen.
00:41Dabei gehen wir wie folgt vor.
00:44Als erstes multiplizieren wir die Ungleichung mit dem KGV alle Nenner.
00:49Die Nenner sind 5, 4 und 2.
00:53Das KGV dieser drei Zahlen ist 20, also multiplizieren wir die Ungleichung mit 20.
01:00Damit erreichen wir, dass die Ungleichung keine Brüche mehr enthält.
01:06Beim ersten Bruch gibt 20, geteilt durch 5, 4, was wir mit dem Zähler multiplizieren.
01:12Beim zweiten Bruch erhalten wir 5 mal den Zähler, weil 20, mit 4 gekürzt, 5 gibt.
01:192 mal 20, gibt 40.
01:24Und der letzte Bruch mit 20 multipliziert gibt 10 mal den Zähler.
01:29Die erste Klammer auf der linken Seite gibt aus multipliziert 12x, plus 60.
01:34Und bei der zweiten Klammer gibt es minus 20x, minus 40.
01:41Auf der rechten Seite lassen wir die 40 erst mal so stehen, und die Klammer gibt ausgerechnet minus 10, plus 10x.
01:50Fassen wir die linke Seite zusammen.
01:52Alle Summanden, die x, enthalten, ergeben zusammen minus 18x.
01:59Die Konstanten zusammengerechnet geben 20.
02:03Auf der rechten Seite bleibt 10x, so stehen, und die Konstanten geben zusammen plus 30.
02:10Wir subtrahieren 10x, damit x, auf der rechten Seite der Ungleichung verschwindet.
02:16Und wir subtrahieren 20, damit auf der linken Seite keine Summanden mehr enthalten sind, die x, nicht enthalten.
02:25Nun können wir die Ungleichung durch minus 28 teilen, damit wir auf der linken Seite x, alleine haben.
02:33Weil wir die Ungleichung durch eine negative Zahl dividieren, wechselt das kleiner Zeichen, zu einem größer Zeichen.
02:40Also gibt das x, ist größer als minus 10, geteilt durch 28.
02:47Die rechte Seite kann man noch mit 2 kürzen.
02:52Alle Werte, die größer als minus 5 Vierzehntel sind, sind in der Definitionsmenge enthalten,
02:58also ist unsere Lösungsmenge x, größer minus 5 Vierzehntel.
03:03Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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