Ungleichung mit Brüchen

Mathematik - EducaNova

In diesem Video wird die Lösung einer Ungleichung mit Brüchen erarbeitet. Zur Lösung der Ungleichung wird das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der Nenner verwendet, um die Brüche zu eliminieren. Anschliessend wird die Ungleichung durch algebraische Umformungen nach der gesuchten Grösse aufgelöst. Besonderes Augenmerk liegt auf der Umkehrung des Ungleichheitszeichens beim Dividieren durch eine negative Zahl.  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Ungleichungen mit Brüchen sind Ungleichungen, bei denen die gesuchte Größe nur im Zähler

00:05von den Brüchen vorkommt.

00:07In diesem Video lösen wir eine solche Ungleichung.

00:13Wir haben hier eine Ungleichung, von der wir die Definitions- und die Lösungsmenge bestimmen

00:19sollen.

00:20Die Grundmenge sind dabei alle reellen Zahlen.

00:24Die gesuchte Größe x kommt weder unter einer Wurzel noch in einem Nenner vor.

00:30Deshalb ist die Definitionsmenge alle reellen Zahlen.

00:35Um die Lösungsmenge zu bestimmen, müssen wir die Ungleichung nach x auflösen.

00:41Dabei gehen wir wie folgt vor.

00:44Als erstes multiplizieren wir die Ungleichung mit dem KGV alle Nenner.

00:49Die Nenner sind 5, 4 und 2.

00:53Das KGV dieser drei Zahlen ist 20, also multiplizieren wir die Ungleichung mit 20.

01:00Damit erreichen wir, dass die Ungleichung keine Brüche mehr enthält.

01:06Beim ersten Bruch gibt 20, geteilt durch 5, 4, was wir mit dem Zähler multiplizieren.

01:12Beim zweiten Bruch erhalten wir 5 mal den Zähler, weil 20, mit 4 gekürzt, 5 gibt.

01:192 mal 20, gibt 40.

01:24Und der letzte Bruch mit 20 multipliziert gibt 10 mal den Zähler.

01:29Die erste Klammer auf der linken Seite gibt aus multipliziert 12x, plus 60.

01:34Und bei der zweiten Klammer gibt es minus 20x, minus 40.

01:41Auf der rechten Seite lassen wir die 40 erst mal so stehen, und die Klammer gibt ausgerechnet minus 10, plus 10x.

01:50Fassen wir die linke Seite zusammen.

01:52Alle Summanden, die x, enthalten, ergeben zusammen minus 18x.

01:59Die Konstanten zusammengerechnet geben 20.

02:03Auf der rechten Seite bleibt 10x, so stehen, und die Konstanten geben zusammen plus 30.

02:10Wir subtrahieren 10x, damit x, auf der rechten Seite der Ungleichung verschwindet.

02:16Und wir subtrahieren 20, damit auf der linken Seite keine Summanden mehr enthalten sind, die x, nicht enthalten.

02:25Nun können wir die Ungleichung durch minus 28 teilen, damit wir auf der linken Seite x, alleine haben.

02:33Weil wir die Ungleichung durch eine negative Zahl dividieren, wechselt das kleiner Zeichen, zu einem größer Zeichen.

02:40Also gibt das x, ist größer als minus 10, geteilt durch 28.

02:47Die rechte Seite kann man noch mit 2 kürzen.

02:52Alle Werte, die größer als minus 5 Vierzehntel sind, sind in der Definitionsmenge enthalten,

02:58also ist unsere Lösungsmenge x, größer minus 5 Vierzehntel.

03:03Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

03:10Musik

03:11Musik

Kategorie

Transkript

Schreibe den ersten Kommentar

Empfohlen