00:00Quadratische Funktionen können in der Allgemeinform, in der Scheitelpunktform und in der Nullstellenform
00:06angegeben werden.
00:08In diesem Video schauen wir uns an, wie man zu einem gegebenen Funktionsgrafen diese drei
00:14Formen bestimmt.
00:17Wir haben hier den Graphen einer quadratischen Funktion.
00:22Zwei Punkte sind auffällig.
00:25Das ist einerseits der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt.
00:30Das heißt, wir haben den Scheitelpunkt mit den Koordinaten minus 3 zu 6.
00:36Weiter haben wir noch einen Punkt, den nennen wir P, der die Koordinaten minus 1 zu 2 hat.
00:44Weil der Scheitelpunkt bekannt ist, ist es naheliegend, zuerst die Scheitelpunktform zu bestimmen.
00:51Das Ziel ist es, die Parameter xs, ys und a herauszufinden.
00:56Minus 3 entspricht der x-Koordinate des Scheitelpunktes und 6 entspricht der y-Koordinate des Scheitelpunktes.
01:06Um a herauszufinden, können wir P in die Gleichung einsetzen, also ist die x-Koordinate minus 1 gerade
01:14und die y-Koordinate 2 ist f von x.
01:20Schreiben wir die Gleichung nun neu mit den eingesetzten Werten.
01:24Die Klammer gibt ausgerechnet 2 und gibt, im Quadrat, 4, also gibt das auf der rechten Seite der Gleichung, 4a plus 6.
01:33Dann subtrahieren wir 6 und dividieren die Gleichung durch 4 und erhalten für a den Wert minus 1.
01:42Nun können wir die Scheitelpunktform aufschreiben.
01:45f von x ist nun a, also minus 1, wir schreiben aber nur das minus, mal Klammer x, minus die x-Koordinate des Scheitelpunktes, also minus 3,
01:56gibt insgesamt x, plus 3, im Quadrat, plus die y-Koordinate des Scheitelpunktes, also plus 6.
02:04Um die Allgemeinform zu erhalten, multiplizieren wir als erstes die Klammer im Quadrat, aus.
02:12x, plus 3, im Quadrat, gibt x-Koordinate, plus 6x, plus 9.
02:18Dann multiplizieren wir jeden Summanden mit minus 1 und addieren die 6, das gibt minus x-Koordinate, minus 6x, minus 3.
02:29Dies ist bereits die Allgemeinform.
02:31Als letztes bestimmen wir noch die Nullstellenform.
02:36Die Nullstellen können wir mit der quadratischen Auflösungsformel berechnen.
02:41a ist minus 1, b ist minus 6 und c ist minus 3.
02:48Wir erhalten die beiden Lösungen, minus 5,449 und minus 0,551.
02:55Jetzt können wir die Nullstellenform aufstellen.
02:57Der Faktor a ist der gleiche, wie bei den beiden anderen Formen, also minus 1, und wir schreiben wieder nur das Minus hin.
03:08Dann mal Klammer x, minus die erste Nullstelle, also minus 5,449, gibt insgesamt x, plus 5,449, mal das gleiche mit der anderen Nullstelle, also mal Klammer x, plus 0,551.
03:21Somit haben wir alle Formen der quadratischen Funktion aufgestellt.
03:29Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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