Bestimmung der Allgemeinform, Scheitelpunktform und Nullstellenform einer quadratischen Funktion

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Quadratische Funktion: Allgemeinform, Scheitelpunktform und Nullstellenform bestimmen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Gewisse quadratische Funktionen können in der Allgemeinform, in der Scheitelpunktform und in

00:05der Nullstellenform angegeben werden. In diesem Video schauen wir uns an,

00:11wie man zu einem gegebenen Funktionsgrafen diese drei Formen bestimmt.

00:18Wir haben hier den Graphen einer quadratischen Funktion. Zwei Punkte sind auffällig. Das ist

00:26einerseits der Scheitelpunkt und ein weiterer Punkt. Das heißt, wir haben den Scheitelpunkt mit

00:32den Koordinaten 4 zu 5. Weiter haben wir noch einen Punkt, den nennen wir P, der die Koordinaten 6 zu 7

00:42hat. Weil der Scheitelpunkt bekannt ist, ist es naheliegend, zuerst die Scheitelpunktform zu

00:48bestimmen. Das Ziel ist es, die Parameter xs, ys und a herauszufinden. 4 entspricht der

00:58x-Koordinate des Scheitelpunktes und 5 entspricht der y-Koordinate des Scheitelpunktes. Um a herauszufinden,

01:08können wir P in die Gleichung einsetzen, also ist die x-Koordinate 6 gerade x und die y-Koordinate

01:157 ist f von x. Schreiben wir die Gleichung nun neu mit den eingesetzten Werten. Die Klammer gibt

01:24ausgerechnet 2 und gibt, im Quadrat, 4, also gibt das auf der rechten Seite der Gleichung 4a plus 5.

01:33Dann subtrahieren wir 5 und dividieren die Gleichung durch 4 und erhalten für a den Wert 0,5. Nun können

01:42wir die Scheitelpunktform aufschreiben. f von x ist nun a, also 0,5, mal Klammer x minus die x-Koordinate

01:51des Scheitelpunktes, also 4, im Quadrat, plus die y-Koordinate des Scheitelpunktes, also plus 5.

01:59Um die Allgemeinform zu erhalten, multiplizieren wir als erstes die Klammer im Quadrat aus.

02:05x minus 4, im Quadrat, gibt x², minus 8x, plus 16. Dann multiplizieren wir jeden Summanden

02:16mit 0,5 und addieren die 5, das gibt 0,5x², minus 4x, plus 13. Dies ist bereits die Allgemeinform.

02:26Als letztes bestimmen wir noch die Nullstellenform. Beim Funktionsgrafen ist erkennbar, dass er keine

02:35reellen Nullstellen hat, also existiert keine Nullstellenform. Somit haben wir alle Formen

02:41der quadratischen Funktion aufgestellt. Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist

02:48findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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