00:00Wenn der Nenner eines Bruchs Wurzeln enthält, kann dieser mithilfe von binomischen Formeln rational gemacht werden.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:15Wir haben hier eine Beispielaufgabe, bei der wir den Nenner rational machen sollen.
00:21Im Nenner haben wir die Differenz von zwei Wurzeln, also können wir nicht einfach den Bruch mit dem Nenner erweitern, weil sonst weiterhin Wurzeln vorkommen.
00:30Diese Aufgabe können wir lösen, indem wir den Erweiterungsfaktor so wählen, dass wir im Nenner eine dritte binomische Formel erhalten.
00:40Das heißt, wir nehmen als Erweiterungsfaktor den Nenner mit umgetauschten Vorzeichen.
00:46Wenn wir die beiden Zähler miteinander multiplizieren, müssen wir den zweiten Zähler in Klammern setzen, weil wir dort eine Summe haben.
00:54Auch bei der Multiplikation der beiden Nenner setzen wir sie jeweils in Klammern.
01:01Wenn wir den Zähler ausmultiplizieren, rechnen wir zuerst 2 mal Wurzel 3 mal Wurzel 5, das gibt 2 mal Wurzel 15, und 2 mal Wurzel 3 mal Wurzel 3, das gibt 2 mal Wurzel 9, also 2 mal 3, also 6.
01:18Im Nenner haben wir, wie bereits erwähnt, eine dritte binomische Formel.
01:25Dabei entspricht Wurzel 5, dem A, und Wurzel 3, dem B.
01:29Also ist das Resultat, A hoch 2, minus B hoch 2, also Wurzel 5, hoch 2, also 5, minus Wurzel 3, hoch 2, also minus 3.
01:42Im Zähler können wir eine 2 ausklammern, und im Nenner gibt 5, minus 3, 2.
01:48Wir kürzen noch 2, und erhalten als Schlussresultat, 3, plus Wurzel 15.
01:53Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
Kommentare