00:00Algebraische Terme, wie diese, lassen sich zusammenfassen.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.
00:11Beginnen wir mit ein paar theoretischen Grundlagen.
00:16Wir brauchen das Kommutativgesetz, auch Vertauschungsgesetz genannt.
00:21Dieses Gesetz besagt, dass zum Beispiel A plus B plus C das gleiche ist,
00:26wie C plus A plus B oder auch B plus C plus A.
00:32Die Reihenfolge spielt also bei der Addition keine Rolle.
00:37Weiter brauchen wir das Assoziativgesetz, auch Verbindungsgesetz genannt.
00:43Es besagt, dass wenn wir bei A plus B plus C zuerst A plus B rechnen,
00:49es das gleiche gibt, wie wenn wir zuerst B plus C rechnen.
00:53Also können wir hier auch ganz auf Klammern verzichten.
00:58Achtet darauf, dass diese beiden Gesetze nicht für die Subtraktion gelten.
01:04Um zum Schluss brauchen wir noch, dass gleichartige Summanden addiert werden können.
01:10So können wir bei diesem Term den Teil B plus B plus B zu 3 mal B zusammenfassen.
01:16C plus C ist 2 mal C und D ist 1 mal D.
01:23Wenn zwischen Zahlen und Buchstaben ein Malzeichen steht, kann dieses weggelassen werden
01:28und wenn wir 1 mal einen Buchstaben haben, kann zusätzlich noch die 1 weggelassen werden.
01:36Kommen wir nun zu den Beispielen.
01:37In unserem ersten Beispiel haben wir ein paar Summanden, die x, y oder z enthalten.
01:46Am Anfang einer Umformung schreiben wir ein Gleichheitszeichen,
01:50weil der Term nach der Umformung den gleichen Wert hat.
01:54Nach dem Kommutativgesetz können wir die Reihenfolge der Summanden beliebig ändern,
01:58also sortieren wir das Ganze alphabetisch.
02:01x kommt bei 3x vor, also bleibt dieser Summand am Anfang.
02:07Dann nehmen wir minus 4,5x.
02:11Wichtig ist, dass wir das Vorzeichen, in dem Fall minus, mitnehmen.
02:16Dann haben wir noch plus 1,5x und zum Schluss noch minus 8x.
02:22Somit haben wir alle Summanden, die x, enthalten, am Anfang.
02:26y kommt bei plus 2y, dann bei minus 4y und nochmals bei minus 4y vor.
02:36Dann haben wir noch y, was wir zur besseren Übersicht mit 1 mal y beschreiben.
02:43Für z haben wir plus 17z, minus 13z, plus 3z und, wie vorhin bei y, haben wir noch minus z,
02:52was wir mit minus 1z übernehmen.
02:54Jetzt können wir bei den Summanden, die x, enthalten, die Koeffizienten, also die Zahlen vor den x, zusammenrechnen.
03:04Das gleiche machen wir mit den Koeffizienten vor den y und schließlich auch bei den Koeffizienten vor z.
03:11Die erste Klammer gibt ausgerechnet minus 8, die zweite gibt minus 5 und die dritte gibt plus 6.
03:21Schlussresultate werden alphabetisch sortiert aufgeschrieben, was hier bereits der Fall ist.
03:25Bei diesem Beispiel gehen wir nach dem gleichen System vor.
03:31Als erstes übernehmen wir die minus 2ab.
03:35Bei minus 5b a kann die Reihenfolge von b und a getauscht werden, weil gemäß Kommutativgesetz a mal b das gleiche ist wie b mal a.
03:46Also haben wir minus 5ab.
03:50Auch bei plus 9b a können wir plus 9ab übernehmen.
03:55Als nächstes nehmen wir die Kombinationen mit c und d.
04:00Die 7cd übernehmen wir unverändert.
04:03Aus minus 5dc machen wir minus 5cd und minus 2cd übernehmen wir wieder unverändert.
04:13Minus ef schreiben wir als minus 1ef.
04:17Plus 11fe wechseln wir zu plus 11ef und minus 5ef übernehmen wir wieder unverändert.
04:25Zum Schluss übernehmen wir noch die Konstanten minus 3 und minus 4.
04:30Jetzt können wir bei den Summanden, die a b, enthalten, die Koeffizienten, also die Zahlen vor den a b, zusammenrechnen.
04:40Das gleiche machen wir mit den Koeffizienten vor den cd und auch bei den Koeffizienten vor ef.
04:48Und schließlich verrechnen wir noch die beiden Konstanten.
04:51Die erste Klammer gibt ausgerechnet plus 2, die zweite gibt 0, also müssen wir nichts hinschreiben,
04:58die dritte gibt plus 5 und die vierte gibt minus 7.
05:03Wenn wir noch, wie hier, eine Konstante haben, wird diese im Schlussresultat am Ende hingeschrieben.
05:09Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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