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Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Lien vers le laboratoire virtuel : https://phet.colorado.edu/sims/html/circuit-construction-kit-ac-virtual-lab/latest/circuit-construction-kit-ac-virtual-lab_en.html
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/1uL554rIHbTFKESJtveGNYSPRmEEaJZ9u?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
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00:04D'autres vidéos sont disponibles.
00:07Catalogue de vidéos, classement par onglet.
00:11Lien accessible à l'endroit habituel.
00:13Que la forge soit avec toi.
00:30Mais respect à tout le monde, bienvenue dans la forge du quantum.
00:34Aujourd'hui, atelier VOL numéro 13, les circuits RC série, en phase de décharge.
00:40Et on commence sans plus attendre par définir ce qu'est un circuit RC série.
00:45C'est parti.
00:47C'est un circuit électrique composé d'une résistance, notée R, et d'un condensateur, noté C, monté en série,
00:54comme montré dans le petit schéma électrique qui est apparu sur ton écran.
00:58Une résistance notée R, un condensateur noté C, les deux en série, ceci explique le nom du circuit.
01:04Et pourquoi en décharge ?
01:07Parce qu'outre l'interrupteur, un élément de sécurité électrique, il ne comporte que ses deux dipôles.
01:13Aussi simple que ça.
01:15Ces circuits RC entrent dans la réalisation de filtres électroniques, comme les passe-bas ou les passe-aux, qui permettent,
01:21par exemple, de rendre le son plus propre en nettoyant les enregistrements de fréquences non souhaités.
01:27Caractérisé par sa constante de temps Tau, qui désigne le temps nécessaire pour atteindre environ 63% de la décharge
01:33du condensateur, et peut se déterminer via la formule suivante.
01:37Tau est égal à R fois C, avec Tau la constante de temps, en seconde, R la valeur de la
01:42résistance, en O, et c'est la capacité du condensateur, en Farad.
01:47Rien ne te choque ?
01:49Tau est un temps, R une résistance, et c'est une capacité.
01:53Donc une seconde est équivalente à un Ohm Farad.
01:56Il semblerait que ce soit le cas, et en fin de vidéo, je te montrerai comment le prouver via une
02:01analyse dimensionnelle.
02:03Paragraphe suivant, abordons le schéma du montage qui va te permettre de faire l'étude de la décharge du circuit
02:09RC série.
02:10C'est parti.
02:12Le voici.
02:13De gauche à droite, l'interrupteur, noté cas, un résistor, un condensateur, et pour analyser le comportement de ces deux
02:21dipôts, un oscilloscope.
02:23Comme tu t'en doutes, ce schéma est incomplet car il n'est pas conventionnellement câblé.
02:28Je vais remédier à ça.
02:30L'intensité délivrée par le condensateur, choisie arbitrairement dans ce sens, puis la tension du résistor, et celle du condensateur,
02:37dans le sens opposé de celui de l'intensité, convention récepteur.
02:42Petite précision sur ce condensateur, il fait au fil de générateur dans ce circuit, mais il reste un dipôle passif,
02:48ceci explique pourquoi il faut lui appliquer cette convention récepteur.
02:51Le schéma est désormais complet.
02:55Paragraphe suivant, dans lequel je vais te montrer comment déterminer l'équation différentielle de UC, la tension du condensateur.
03:02C'est parti.
03:03Avant de commencer tout calcul, tu dois t'assurer que le câblage du circuit est rigoureusement bon, c'est-à
03:09-dire que les conventions générateurs et récepteurs soient valides.
03:12En ce qui concerne ce circuit, c'est bon.
03:15Une équation différentielle est une relation entre une fonction, et ça ou ses dérivés.
03:21Je l'ai déjà traité sur cette chaîne, tu trouveras l'atelier MAN numéro 47 dans le catalogue de vidéos,
03:26onglet Mandelbrot, le lien est dans la description.
03:30Très important, le condensateur est totalement chargé avant toute manipulation, ce qui implique que UC de 0 est égal à
03:36la tension du générateur qu'il a chargé.
03:39Notez grand E.
03:40Maintenant que tu as toutes les informations, tu vas pouvoir te lancer dans la détermination de cette équation différentielle.
03:46Je vais te montrer comment j'ai organisé le processus pour comprendre l'utilité de chaque étape, permettant un déroulement
03:52logique, et donc fluide.
03:55La procédure est la suivante.
03:57Tu vas commencer par la loi des mailles.
04:00Je remets le circuit conventionnellement câblé sous tes yeux, ce sera plus pratique.
04:04Le sens positif sera celui désigné par la tension du condensateur, matérialisé par ces deux flèches rouges.
04:11Comme tu dois le savoir, et j'espère que c'est le cas, toute tension dans le sens positif sera
04:16positive, sinon, elle sera négative.
04:19Dans ce cas-ci, UR, plus UC, égale à 0.
04:23Une réécriture en UC, plus UR, égale à 0, sera plus adaptée.
04:29Étape suivante, la loi d'Ohm, qui stipule que UR est égal à R fois I.
04:34Dans l'équation située à droite, UR a été remplacée par R fois I.
04:39Puis, I est égal à dQ sur dt, modification dans l'équation située à droite.
04:44Mais Q est égal à C fois UC, ne pas oublier de mettre ce bloc en reparenthèse pour obtenir l
04:49'équation à droite.
04:51Sachant que la capacité est constante, elle peut sortir de l'expression dérivée.
04:56En effet, je te rappelle que lors de la dérivation, toute constante multiplicative est conservée.
05:01La dérivée de K fois U, c'est K fois U'.
05:05Pour finir, sachant que Tau est égal à R fois C, l'expression brette de l'équation différentielle sera UC,
05:11plus Tau fois, D2UC sur dt, égale à 0.
05:15Tu apprends l'enchaînement des étapes de la colonne de gauche, ça te permettra de retrouver aisément chaque ligne de
05:20la colonne de droite.
05:22Malin, n'est-il pas ?
05:24Pour résoudre l'équation différentielle obtenue, il va falloir la réécrire sous la forme suivante.
05:30Y' est égal à A fois Y, plus B.
05:33L'expression brute de l'équation différentielle est UC, plus Tau fois, D2UC sur dt, égale à 0.
05:40UC est Y, D2UC sur dt, est Y'.
05:45UC passe à droite, division par Tau, et tu obtiendras l'équation différentielle retravaillée, D2UC sur dt, égale à, moins
05:531 sur Tau, fois UC.
05:55C'est avec cette écriture que tu vas pouvoir la résoudre, et trouver l'équation horaire de UC.
06:00Mais ça alors !
06:02Par le plus grand des hasards, c'est le titre du paragraphe suivant.
06:06Les choses sont très bien faites, hein ?
06:08C'est parti !
06:10La résolution d'une équation différentielle de type Y pris égale à AY, est la suivante.
06:16Y de T égale à K exponentielle de A fois T.
06:20Sachant que, D2UC sur dt, égale à, moins 1 sur Tau, fois UC, alors UC de T sera égale à
06:27K exponentielle de, moins 1 sur Tau, fois T.
06:31Simplification dans l'exponentielle, et UC de T sera égale à K exponentielle de, moins T sur Tau.
06:36C'est une solution de l'équation différentielle.
06:39On pourrait s'en contenter en mathématiques, mais en sciences expérimentales comme la physique, et en particulier l'électricité, on
06:46a besoin de précision.
06:48Par conséquent, pour avoir la solution, la seule et unique qui va expliquer le phénomène sur ce circuit particulier, il
06:55faut déterminer K.
06:56Pour trouver la valeur de la constante K, il faut utiliser les conditions initiales de l'expérience.
07:02Le condensateur étant indiqué comme chargé, on aura UC de 0 égale à E.
07:07Je réaffiche UC de T, remplacement de T par 0, calcul, réduction, et K est égal à E.
07:15Par conséquent, UC de T sera égale à E fois exponentielle de, moins T sur Tau.
07:21Désormais, en connaissant la tension du condensateur chargé, la valeur de la résistance et celle de la capacité,
07:27tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de la tension au borne
07:32du condensateur, en fonction du temps.
07:34Cool, n'est-il pas ?
07:36Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
07:43Mais ce n'est pas tout.
07:44A l'aide de cette équation horaire, tu peux déterminer celle des autres paramètres du circuit,
07:49c'est-à-dire de l'intensité du courant, et de la tension au borne du résistor.
07:54Tu ne t'attendais pas à un tel rebondissement.
07:57Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver celle de l'intensité du courant.
08:02C'est parti.
08:03Tu sais que I égale à DQ sur DT, et Q égale à C fois UC.
08:08Donc en combinant tout ça, tu auras I égale à C fois, D de UC sur DT.
08:13Je réaffiche l'équation horaire de UC.
08:16Il va falloir dériver UC par rapport au temps, et je vais faire quelques rapides rappels.
08:22Exponentielle de, moins T sur TAU, peut aussi s'écrire exponentielle de, moins 1 sur TAU, fois T.
08:28Quel que soit cas réel, la dérivée de K fois U sera égale à K fois U prime.
08:33Et quel que soit A réel, la dérivée de exponentielle de A fois T, sera égale à A, facteur de
08:39exponentielle de A fois T.
08:41En combinant tout ça, D de UC sur DT sera égale à E, fois, moins 1 sur TAU, exponentielle de,
08:48moins T sur TAU.
08:50Réduction, et D de UC sur DT sera égale à, moins, grand E sur TAU, exponentielle de, moins T sur
08:56TAU.
08:57Multiplication par la capacité, transformation de TAU en F fois C, réduction, et I de T sera égale à, moins,
09:04grand E sur TAU, exponentielle de, moins T sur TAU.
09:07Rien ne te choque ?
09:09Une intensité négative, pourquoi et comment ?
09:12Je vais te l'expliquer dans quelques instants.
09:15Comme pour UC2T, désormais, en connaissant la tension du condensateur chargé, la valeur de la résistance et celle de la
09:22capacité,
09:23tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de l'intensité dans le
09:28circuit, en fonction du temps.
09:30Cool, n'est-il pas ?
09:32Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
09:38Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver l'équation horaire de la tension aux bornes du résistor.
09:45Et tu vas voir, ça va être très rapide.
09:48C'est parti.
09:50D'après la loi d'Ohm, Ur est égal à F fois I, et comme I2T est égal à, moins
09:55E sur R, exponentiel de, moins T sur TAU, alors Ur de T sera égal à, moins E exponentiel de,
10:01moins T sur TAU.
10:03Forcément, comme l'intensité est négative, la tension aux bornes du résistor l'est aussi, et tu vas en connaître
10:09la raison dans quelques secondes.
10:11Comme pour UC2T et I2T, désormais, en connaissant la tension du condensateur chargé, la valeur de la résistance et celle
10:18de la capacité,
10:19tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de la tension aux bornes
10:24du résistor, en fonction du temps.
10:27Cool, n'est-il pas ?
10:29Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
10:35Tu te rappelles que I2T, et Ur2T, sont négatives ?
10:38Je vais te montrer le pourquoi du comment dans le paragraphe suivant, et tu vas avoir droit à une explication
10:44en images animées.
10:46C'est parti !
10:47Voici le circuit électrique avec lequel on va s'amuser.
10:51Tu pourras le reproduire, et lui ajouter des options, en cliquant sur le lien dans la description.
10:56Dans la maille du haut, le générateur à gauche, une résistance à droite, que je nomme RC, pour résistance de
11:03chargé, l'interrupteur K1, et le condensateur C.
11:06Dans la maille du bas, l'interrupteur K2, et une ampoule à filaments, nommée RD, pour résistance de décharge.
11:14Certes, j'aurais pu utiliser la même résistance pour la charge et la décharge, mais j'avais envie d'innover
11:19un peu, et de rendre la décharge un peu plus vivante.
11:23Je lance l'expérience.
11:25Interrupteur K1 fermé et interrupteur K2 ouvert pour charger le condensateur.
11:31Focalise ton attention sur le sens de l'intensité au niveau du condensateur.
11:35Go !
11:36Les armatures du condensateur se chargent, positivement en rouge, négativement en bleu, accumulant de l'énergie qui sera redistribuée par
11:43la suite.
11:44L'intensité circule de la droite vers la gauche, matérialisée par ses deux flèches blanches et rouges.
11:50Maintenant, l'interrupteur K1 est ouvert et l'interrupteur K2 fermé pour permettre la décharge du condensateur dans l'ampoule.
11:58Focalise une nouvelle fois ton attention sur le sens de l'intensité au niveau du condensateur.
12:03Go !
12:04Les armatures se déchargent, leur couleur se dissipe, la lampe brille demi-feu, puis son éclat s'atténue.
12:10L'intensité circule de la gauche vers la droite, matérialisée par ses deux flèches blanches et rouges.
12:16Première question, pourquoi l'intensité change de sens entre la charge et la décharge ?
12:22C'est une question de polarité.
12:24Reprenons le circuit de gauche.
12:26Le pôle positif du générateur est ici, son pôle négatif là.
12:31Par convention, l'intensité circule du plus vers le moins, donc l'intensité de charge arrivera sur le condensateur par
12:37son armature droite, qui deviendra positive.
12:41Sachant que le sens du courant est l'inverse de celui des électrons, l'armature de gauche, qui les stockera,
12:46deviendra négative.
12:48Maintenant, on bascule sur le circuit de droite.
12:51La polarité des armatures du condensateur n'a pas changé, donc plus ici, et moins là.
12:57Toujours par convention, l'intensité circule du plus vers le moins, donc l'intensité de décharge partira du condensateur par
13:04son armature droite, de sens opposé à l'intensité de charge.
13:08Seconde question, pourquoi l'intensité de décharge devient négative, entraînant la négativité de la tension aux bornes de l'ampoule,
13:15ou de la résistance ohmique ?
13:17C'est une question de sens de déplacement.
13:20Celui de l'intensité de charge est considéré comme le sens positif, et par conséquent, comme l'intensité de décharge
13:26va à son encontre, elle devient négative.
13:29Pas plus compliqué que ça.
13:31Maintenant, je vais aborder une situation qui va probablement te causer des problèmes si tu ne sais pas quoi chercher,
13:37et où le trouver.
13:39Parfois, en exercice, tu ne disposes de rien d'autre qu'une représentation graphique montrant l'évolution d'une tension
13:45ou d'une intensité au cours du temps.
13:47Où et comment déterminer les constantes indispensables du circuit électrique, comme les valeurs des tensions, et celles de la capacité
13:54et de la résistance.
13:55C'est ce que je vais te montrer dans le paragraphe suivant, intitulé détermination graphique.
14:00C'est parti !
14:02Première courbe sur laquelle tu peux travailler, celle de la tension aux bornes du condensateur, dont je t'ai affiché
14:08l'équation horaire.
14:09Elle est représentée en rouge dans ce repère.
14:12Pour avoir la valeur de E, la tension délivrée par le condensateur AT égale à 0, qui est aussi celle
14:18du générateur qu'il a chargé auparavant, il suffit de prendre la valeur de l'intersection de la cour avec
14:24l'axe désordonné.
14:25Normalement, pas de difficulté ici.
14:28Cette tension du condensateur va te permettre de trouver TAU.
14:32Pour ce faire, tu te places en ordonnée à 37% de E, égale à UC de TAU, et par
14:38la procédure de détermination d'un antécédent via une fonction, tu pourras obtenir la valeur numérique de TAU, avec la
14:44précision permise par le repère.
14:46Tu pourras soit trouver la capacité si on t'a donné la résistance, ou inversement, ou de vérifier que cette
14:52valeur expérimentale est proche de la valeur théorique calculée.
14:55Cette valeur de TAU va être importante puisqu'elle va permettre de te donner le temps minimum qu'il faut
15:00pour considérer le condensateur déchargé.
15:02A 5 TAU, la décharge sera de 99,3%.
15:07A 6 TAU, elle sera de 99,8%.
15:11A 7 TAU, elle sera à 99,9%.
15:16Je conseille d'aller jusqu'à 7 TAU minimum, mais dans certains exercices, ainsi que dans certains cours de professeur,
15:22ils préconisent 5 TAU.
15:24Adapte-toi en fonction des directives qui te seront confiées.
15:28Seconde courbe sur laquelle tu peux travailler, celle de la tension au borne du résistor, dont je t'ai affiché
15:33l'équation horaire.
15:35Elle est représentée en rouge dans ce repère.
15:38Pour avoir la valeur de E, la tension délivrée par le condensateur AT égale à 0, qui est aussi celle
15:44du générateur qu'il a chargé auparavant, il suffit de prendre la valeur de l'intersection de la cour avec
15:49l'axe désordonné.
15:51Normalement, pas de difficulté ici.
15:53Cette tension du condensateur va te permettre de trouver TAU.
15:57Pour ce faire, tu te places en ordonnée à 37% de E, égale à UR de TAU, et par
16:03la procédure de détermination d'un antécédent via une fonction, tu pourras obtenir la valeur numérique de TAU, avec la
16:09précision permise par le repère.
16:11Comme précédemment, tu pourras soit trouver la capacité si on t'a donné la résistance, ou inversement, ou de vérifier
16:18que cette valeur expérimenta est proche de la valeur théorique calculée.
16:22Cette valeur de TAU va être importante puisqu'elle va permettre de te donner le temps minimum qu'il faut
16:26pour considérer le condensateur déchargé.
16:29A 5 TAU, la décharge sera de 99,3%.
16:34A 6 TAU, elle sera de 99,8%.
16:37A 7 TAU, elle sera à 99,9%.
16:42Toujours le même conseil de prendre 7 TAU, mais adapte-toi en fonction des directives qui te seront confiées.
16:48Paragraphe suivant, tu savais qu'il était possible de retrouver toutes les équations horaires précédentes en déterminant, puis en résolvant,
16:55l'équation différentielle de la charge Q.
16:58Non ?
16:59Maintenant, si.
17:01C'est parti.
17:03Avant de commencer tout calcul, tu dois t'assurer que le câblage du circuit est rigoureusement bon, c'est-à
17:08-dire que les conventions générateurs et récepteurs soient valides.
17:11En ce qui concerne ce circuit, c'est bon.
17:15Une équation différentielle est une relation entre une fonction, et ça ou ses dérivés.
17:19Je l'ai déjà traité sur cette chaîne, tu trouveras l'atelier MAN numéro 47 dans le catalogue de vidéos,
17:25onglet Mandelbrot, le lien est dans la description.
17:29Très important, le condensateur est totalement chargé avant toute manipulation, ce qui implique que Q de 0 est égal à
17:35C fois grand E.
17:37Maintenant que tu as toutes les informations, tu vas pouvoir te lancer dans la détermination de cette équation différentielle.
17:43Je vais te montrer comment j'ai organisé le processus pour comprendre l'utilité de chaque étape, permettant un déroulement
17:49logique, et donc fluide.
17:51La procédure est la suivante.
17:54Tu vas commencer par la loi des mailles.
17:56Je remets le circuit conventionnellement câblé sous tes yeux, ce sera plus pratique.
18:01Le sens positif sera celui désigné par la tension du condensateur, matérialisé par ces deux fèches rouges.
18:08Comme tu dois le savoir, et j'espère que c'est le cas, toute tension dans le sens positif sera
18:13positive, sinon, elle sera négative.
18:16Dans ce cas-ci, UR, plus UC, égale à 0.
18:20Une réécriture en UC, plus UR, égale à 0, sera plus adaptée.
18:26Étape suivante, la loi d'Ohm, qui stipule que UR est égal à R fois I.
18:30Dans l'équation située à droite, UR a été remplacée par R fois I.
18:36Puis, I est égal à DQ sur DT, modification dans l'équation à droite.
18:41Enfin, Q est égal à C fois UC, donc UC est égal à Q sur C, et l'équation différentielle
18:46brut sera la suivante.
18:48Q sur C, plus R fois DQ sur DT, égale à 0.
18:53Tu apprends l'enchaînement des étapes de la colonne de gauche, ça te permettra de retrouver aisément chaque ligne de
18:58la colonne de droite.
19:00Malin, n'est-il pas ?
19:02Pour résoudre l'équation différentielle obtenue, il va falloir la réécrire sous la forme suivante.
19:07Y' est égal à A fois Y, plus B.
19:11L'expression brute de l'équation différentielle est Q sur C, plus R fois DQ sur DT, égale à 0.
19:18Q est Y, DQ sur DT est Y', le Q sur C passe à droite, division par R, remplacement de,
19:25R fois C, par TAU, et l'équation différentielle travaillée sera la suivante.
19:30DQ sur DT égale à, moins 1 sur TAU, fois Q.
19:34C'est avec cette écriture que tu vas pouvoir la résoudre, et trouver l'équation horaire de Q.
19:39Mais ça alors !
19:41Par le plus grand des hasards, c'est le titre du paragraphe suivant.
19:45Les choses sont une nouvelle fois très bien faites, hein ?
19:48C'est parti !
19:50La résolution d'une équation différentielle de type Y pris égale à AY, est la suivante.
19:56Y de T égale à K exponentielle de A fois T.
20:00Sachant que, DQ sur DT, égale à A, moins 1 sur TAU, fois Q, alors Q de T sera égale
20:06à K exponentielle de, moins 1 sur TAU, fois T, simplification dans l'exponentielle.
20:11Et Q de T sera égale à K exponentielle de, moins T sur TAU.
20:15C'est une solution de l'équation différentielle.
20:18On pourrait s'en contenter en mathématiques, mais en sciences expérimentales comme la physique, et en particulier l'électricité, on
20:25a besoin de précision.
20:27Par conséquent, pour avoir la solution, la seule et unique qui va expliquer le phénomène sur ce circuit particulier, il
20:34faut déterminer K.
20:35Pour trouver la valeur de la constante K, il faut utiliser les conditions initiales de l'expérience.
20:41Le condensateur étant indiqué comme chargé, on aura Q de 0 égale à C fois E.
20:47Je réaffiche Q de T, remplacement de T par 0, calcul, réduction, et K est égale à C fois E.
20:55Par conséquent, Q de T sera égale à C fois E, fois exponentielle de, moins T sur TAU.
21:02Désormais, en connaissant la tension du condensateur chargé, la valeur de la résistance et celle de la capacité, tu peux
21:08tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de la charge au borne du condensateur,
21:14en fonction du temps.
21:15Cool, n'est-il pas ?
21:17Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
21:24Mais ce n'est pas tout.
21:25A l'aide de cette équation horaire, tu peux déterminer celle des autres paramètres du circuit, c'est-à-dire
21:31de la tension au borne du condensateur, de l'intensité du courant, et de la tension au borne du résistor.
21:37Vu que je l'ai fait avec UC, ne me dis pas que tu ne t'attendais pas un tel
21:41rebondissement.
21:42Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver celle de la tension du condensateur.
21:48C'est parti.
21:49Tu sais que Q est égal à C fois UC, donc UC est égal à Q sur C.
21:54Tu as déterminé précédemment que Q de T est égal à C fois grand E fois exponentielle de moins T
21:59sur Tau.
22:01Division par C, et UC de T sera égal à grand E fois exponentielle de moins T sur Tau.
22:06Si tu te rappelles bien, c'est exactement la même trouvée lors de la résolution de l'équation différentielle de
22:11UC.
22:13Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver celle de l'intensité du courant.
22:18C'est parti.
22:19Tu sais que I égale à DQ sur DT.
22:23Je réaffiche l'équation horaire de Q.
22:26Il va falloir dériver Q par rapport au temps, et je vais faire quelques rapides rappels.
22:31Exponentielle de moins T sur Tau peut aussi s'écrire exponentielle de moins 1 sur Tau fois T.
22:37Quel que soit qu'à réel, la dérivée de K fois U sera égale à K fois U prime.
22:42Et quel que soit à réel, la dérivée de exponentielle de A fois T sera égale à A facteur de
22:48exponentielle de A fois T.
22:50En combinant tout ça, D de Q sur DT sera égale à C fois grand E fois moins 1 sur
22:56Tau, exponentielle de moins T sur Tau.
22:59Tau ramené en R fois C, simplification par C, et I de T sera égale à moins grand E sur
23:05R, exponentielle de moins T sur Tau.
23:08Comme pour UC de T, désormais, en connaissant la tension du condensateur chargé, la valeur de la résistance et celle
23:15de la capacité,
23:16tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de l'intensité dans le
23:21circuit, en fonction du temps.
23:23Cool, n'est-il pas ?
23:25Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
23:31Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver l'équation horaire de la tension aux bornes du résistor.
23:38Et tu vas voir, ça va être très rapide.
23:41C'est parti.
23:43D'après la loi d'Ohm, UR est égal à R fois I, et comme I de T est égal
23:47à moins grand E sur R, exponentielle de moins T sur Tau, alors UR de T sera égal à moins
23:53grand E fois exponentielle de moins T sur Tau.
23:56Une dernière fois, comme pour UC2T et I2T, désormais, en connaissant la tension du condensateur chargé, la valeur de la
24:03résistance et celle de la capacité,
24:05tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de la tension aux bornes
24:10du résistor, en fonction du temps.
24:13Cool, n'est-il pas ?
24:15Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
24:21Dernier paragraphe, je te l'avais promis en début d'atelier, je vais t'expliquer la procédure à suivre pour
24:27montrer que Tau est bien un temps.
24:29C'est parti.
24:30Dans certains exercices, il te sera demandé de vérifier que la constante de Tau est assimilable à un temps.
24:37Pour ce faire, tu vas devoir faire une analyse dimensionnelle, la dimension de chaque paramètre étant inscrite en recrochets.
24:44A première vue, le terme « analyse dimensionnelle » a l'air d'un concept scientifique d'une évidente complexité,
24:50mais c'est en fait tout le contraire.
24:52Je vais te montrer.
24:54Par définition, Tau est égal à R fois C, donc la dimension de Tau sera égale à celle de R
25:00fois celle de C.
25:01Pour le moment, tu n'as pas besoin de saisir le concept de dimension, je t'en parlerai plus tard
25:06quand j'aborderai la métrologie, la science des mesures.
25:10Tu dois juste comprendre la procédure qui va suivre.
25:13On va commencer par la dimension de R.
25:16D'après la loi d'Ohm, UR est égal à R fois I, donc R est égal à UR sur
25:21I.
25:22La tension est en volts, noté grand V, l'intensité en ampères, noté grand A, donc la dimension de R
25:28correspond à des volts sur des ampères, donc grand V sur grand A.
25:32On s'occupe maintenant de la dimension de C.
25:35Tu sais que I est égal à DQ sur DT, que Q est égal à C fois UC, et que
25:39la capacité est constante, donc en combinant tout ça, tu auras I égale à C fois D2UC sur DT, donc
25:46C égale à I fois DT sur D2UC.
25:49L'intensité est en ampères, noté grand A, DT est une différence de temps, donc un temps en seconde, noté
25:56grand T, et D2UC est une différence de tension, donc une tension en volts, noté grand V.
26:02La dimension de C correspond à des ampères fois un temps, sur des volts, donc, grand A fois grand T,
26:07sur grand V.
26:09En multipliant les dimensions de R et de C, on se rend compte que la dimension de Tau est équivalente
26:14à un temps.
26:15Par conséquent, Tau est bien assimilable à un temps, et il sera toujours exprimé en seconde, l'unité de temps
26:21de référence dans les sciences physiques.
26:23L'atelier est désormais terminé.
26:26Tu as des questions ?
26:27Tu veux un complément d'information ?
26:30Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
26:32Le cours complet en PDF, librement téléchargeable, est disponible dans la description de cette vidéo.
26:39Je t'ai mis à disposition des exercices à forger, leurs liens sont aussi disponibles en description.
26:45Prochaine vidéo sur l'encleum.
26:47Que la forge soit avec toi.
26:50Stay tuned.
26:51Tchuss.
27:08Les
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