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TD Forge disponible ici : https://dai.ly/x9ulx2e
Que la Forge soit avec toi !..
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00:11Lien accessible à l'endroit habituel.
00:14Que la forge soit avec toi.
00:30Mais respect à tout le monde, bienvenue dans la forge du quantum.
00:35Aujourd'hui, atelier MAN numéro 45, primitive d'une fonction.
00:39Et on commence sans plus attendre par voir son utilité.
00:43Et je peux t'assurer qu'il va être important d'y accorder autant de temps que sur les dérivés, voire même plus.
00:49C'est parti !
00:50La détermination de la primitive d'une fonction te permettra de calculer son intégrale sur un intervalle fermé A, B.
00:56Une intégrale est une différence de primitive entre ces deux bornes, notées A et B.
01:02Voici l'écriture de l'intégrale, entourée en bleu, et son calcul via la différence de primitive, encadrée en rouge.
01:09Pour faire simple, si les formules de primitive sont mal sues, ça entraînera irrémédiablement des valeurs d'intégrale fausse.
01:16Paragraphe suivant, quelle est l'écriture de cette primitive qui permet de la différencier de la fonction, ou de sa dérivée ?
01:22C'est parti !
01:24Tout comme la dérivée d'une fonction, notée F, sera représentée par F prime, la dérivée de la dérivée sera notée F seconde, la notation de la primitive de cette fonction F, sera notée grand F.
01:37D'une manière générale, on notera par une lettre majuscule la primitive d'une fonction représentée par une lettre minuscule.
01:42Comme pour les dérivées, des formules de primitive sont à apprendre, voir si après.
01:49Comme pour les formules de dérivation, plus tu feras d'exercices, meilleures seront la qualité de l'apprentissage, et la durée de rétention par ton cerveau.
01:56Donc au boulot !
01:58On arrive au moment du cours dans lequel j'ai besoin que tu pousses à fond les potentiomètres de ton attention et de ta concentration.
02:05Ça va être le défilé des formules de primitive, qu'il va falloir comprendre, apprendre, et savoir les ressortir quand le moment se fera sentir.
02:12C'est parti !
02:14On commence par les primitives visuelles, avec celles de la fonction nul, ce qui va me permettre d'introduire un concept très important dans les fonctions primitives.
02:23De la forme k de x égale à 0, sa primitive sera grand k de x égale à c, un réel.
02:30C est appelé, constante d'intégration, elle doit être systématiquement ajoutée en fin de primitive, et je t'expliquerai pourquoi plus tard dans cette vidéo, c'est promis.
02:38Le plus simple est de considérer que dans chaque fonction f, k de x est présente, invisible, en fin d'expression.
02:46Ça te permettra de ne pas oublier c'est en fin de primitive.
02:50Next.
02:51On passe aux fonctions somme.
02:54Tu sais que la dérivée est une somme, c'est la somme des dérivés.
02:58Comme les primitives font partie du calcul différentiel, tout comme les dérivés, alors la primitive d'une somme sera la somme des primitives.
03:04Et bien entendu, la constante d'intégration c'est, en fin d'expression.
03:10Next.
03:11On continue avec les fonctions, multiplication par un réel.
03:16Si f est égal à k fois u, alors grand f sera égal à k fois grand u.
03:20Logique, puisque la dérivée de k fois u est k fois u prime, donc k fois u est la primitive de k fois u prime.
03:27Et bien entendu, la constante d'intégration c'est, en fin d'expression.
03:32Next.
03:32On poursuit avec la fonction, un sur x, un peu spécial, qui a droit à son propre paragraphe car sa primitive est particulière.
03:41En effet, sa primitive est ln de x, mais tu t'en doutais un peu, vu que la dérivée de la fonction ln est la fonction inverse.
03:49Et bien entendu, la constante d'intégration c'est, en fin d'expression.
03:54Next.
03:55On arrive enfin au gros morceau des primitives usuelles, celle des fonctions puissances.
04:00C'est parti.
04:01De forme f de x égale à x puissance n, elle rassemble tout un panel de fonctions, comme les puissances, avec n entiers naturels, les inverses, avec n entiers relatifs inférieurs ou égales à moins 2, et les racines, carrés, cubiques, et niennes, avec n fractionnaires.
04:18La formule générale de la primitive, notée grand f de x, se déterminera ainsi.
04:24Pour f de x égale à x puissance n, sa primitive s'écrira grand f de x égale à x puissance n plus 1, sur n plus 1, plus c, la constante d'intégration, avec n entiers naturels.
04:36Ci-dessous, le tableau des primitives des premières valeurs de n entiers naturels.
04:42Première ligne, n égale à 0.
04:45x puissance 0 est égale à 1.
04:47Pour la primitive, il va falloir utiliser la formule vue précédemment, que je réaffiche encadrée en rouge sur l'écran.
04:54Il suffit juste de remplacer n par 0.
04:56Donc, la primitive sera égale à x puissance 0 plus 1, sur 0 plus 1, soit x.
05:04Ligne suivante, n égale à 1.
05:07x puissance 1 est égale à x.
05:10Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à x puissance 1 plus 1, sur 1 plus 1, soit x au carré sur 2.
05:20Ligne suivante, n égale à 2.
05:22x puissance 2 est égale à x au carré.
05:24Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à x puissance 2 plus 1, sur 2 plus 1, soit x au carré sur 3.
05:35Dernière ligne, n égale à 3.
05:38x puissance 3 est égale à x au carré.
05:41Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à x puissance 3 plus 1, sur 3 plus 1, soit x puissance 4, sur 4.
05:51A toi de continuer la liste en appliquant la formule.
05:56On va faire la même chose avec les premières valeurs de n, anti-relatif strictement négatif et inférieur ou égal à moins 2.
06:02Réaffichage de la formule générale de primitive encadrée en rouge.
06:07Première ligne, n égale à moins 2.
06:10x puissance moins 2 est égale à 1 sur x au carré.
06:14Pour la primitive, en appliquant cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à x puissance, moins 2 plus 1, sur, moins 2 plus 1, soit moins 1 sur x.
06:23Dernière ligne, n égale à moins 3.
06:26x puissance moins 3 est égale à 1 sur x au carré.
06:30Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à x puissance, moins 3 plus 1, sur, moins 3 plus 1, soit moins 1 sur, 2x au carré.
06:41De ce dernier tableau, on peut extrapoler les primitives des fonctions inverses par la formule suivante.
06:46Pour f de x égale à 1 sur, x puissance n, sa primitive s'écrira grand f de x égale à moins 1 sur, n moins 1, facteur de x puissance, n moins 1, plus c, la constante d'intégration, avec l'entier naturel supérieur ou égal à 2, et x réel non nul.
07:04Pour finir, même chose avec les premières valeurs de n fractionnaires.
07:09Première ligne, n égale à 1 demi.
07:11x puissance 1 demi est égale à racine carré de x.
07:14Pour la primitive, il va falloir utiliser la formule vue précédemment, que je réaffiche encadrée en rouge sur l'écran.
07:22Il suffit juste de remplacer n par 1 demi.
07:25Donc elle sera égale à x puissance, 1 demi plus 1, sur, 1 demi plus 1, soit 2 racines carrées de x au cube, sur 3.
07:34Dernière ligne, n égale à 1 tiers.
07:36x puissance 1 tiers est égale à racine cubique de x.
07:40Pour la primitive, il va falloir utiliser la formule vue précédemment.
07:44Il suffit juste de remplacer n par 1 tiers.
07:48Donc elle sera égale à x puissance, 1 tiers plus 1, sur, 1 tiers plus 1, soit 3 racines cubiques de x puissance 4, sur 4.
07:57De ce dernier tableau, on peut extrapoler les primitives des fonctions racines par la formule suivante.
08:02Pour f de x égale à racine énième de x, sa primitive s'écrira grand f de x égale à n sur, n plus 1, facteur de racine énième de x puissance, n plus 1, plus c, la constante d'intégration, avec n entier naturel supérieur ou égal à 2, et x réel positif.
08:20En apprenant seulement la formule encadrée en rouge en haut à droite de l'écran, et en sachant manipuler les puissances avec aisance, tu peux retrouver n'importe quelle primitive de fonction puissance.
08:31Next.
08:32On continue notre petit bout de chemin avec une fonction puissance particulière, la fonction exponentielle.
08:37C'est parti.
08:40Pour f de x égale à exponentielle de x, grand f de x est égale à exponentielle de x, plus c, la constante d'intégration.
08:49Logique, tu sais que la dérivée de l'exponentielle de x est elle-même, donc sa primitive aussi, à laquelle il est quand même obligé de rajouter la constante d'intégration.
08:58Next.
08:59Tu te doutais bien que j'allais devoir t'amener sur ce sentier dans lequel la trigonométrie est omniprésente.
09:04Je sais, c'est quelque peu douloureux mais on n'est pas au pays des bisounours.
09:10C'est parti.
09:11Pour f de x égale à sinus de x, grand f de x est égale à moins cosinus de x, plus c, la constante d'intégration.
09:19Pour f de x égale à cosinus de x, grand f de x est égale à sinus de x, plus c, la constante d'intégration.
09:28Je sais que tu n'oses pas poser la question, ou que tu es dans le déni le plus total, mais quelle est la primitive de tangente ?
09:34Surtout que ça va faire le lien avec le paragraphe suivant donc, je vais te montrer.
09:39Si tu poses u de x égale à cosinus de x, alors u prime de x égale à moins sinus de x.
09:46Par conséquent, la tangente aura pour forme moins u prime sur u, et je vais te montrer comment déterminer la primitive de ça dans le paragraphe suivant, celui des fonctions de type u prime sur u.
09:55Et cerise sur le McDo, on obtient un surclassement, puisqu'on passe en classe, primitive composée.
10:02C'est parti.
10:04Pour f égale à u prime sur u, grand f est égale à ln de u, plus c, la constante d'intégration.
10:11Je réaffiche les informations de la fonction tangente.
10:13La primitive de u prime sur u étant ln de u, celle de tangente de x sera donc moins ln de valeur absolue de cosinus de x, plus c, la constante d'intégration.
10:25Pas compliqué, n'est-il pas ?
10:26La présence de la valeur absolue est primordiale car comme tu le sais, tu ne peux avoir que des valeurs strictement positives dans un ln, et le cosinus est compris en re moins 1 et 1.
10:37Et maintenant, tu sais que la fonction logarithme néperien peut contenir une fonction trigonométrique, pas mal non ?
10:44Et tu veux que je te dise, l'inverse existe aussi.
10:47Next.
10:49Paragraphe suivant, on reste dans les fractions pour déterminer la primitive des fonctions de type u prime sur racine carré de u.
10:56C'est parti.
10:57Pour f égale à u prime sur racine carré de u, grand f est égale à 2 racine carré de u, plus c, la constante d'intégration.
11:05Logique, vu que la dérivée de racine carré de u est u prime sur 2 racine carré de u.
11:10Next.
11:12Et nous voici de retour sur les fonctions puissance.
11:15Même si les formules que je vais te faire découvrir ont un air de famille avec celles que je t'ai déjà entrées, il y a une subtile variation qui fait la différence.
11:24C'est parti.
11:24De forme f égale à u prime fois u puissance n, elle rassemble tout un panel de fonctions, comme les puissances, avec n entiers naturels non nus, les inverses, avec n entiers relatifs inférieurs ou égales à moins 2, et racines, carré, cubiques, et niennes, avec n fractionnaires.
11:42La formule générale de la primitive, notée grand f, se déterminera ainsi.
11:48Pour f égale à u prime fois u puissance n, sa primitive s'écrira grand f égale à u puissance n plus 1, sur n plus 1, plus c, la constante d'intégration, avec n entiers naturels non nuls.
11:59Je laisse la formule complète sur l'écran, et je te propose de remplir le tableau des primitives des premières valeurs de n entiers naturels non nuls.
12:08Première ligne, n égale à 1.
12:11u prime fois u puissance 1 est égale à u prime fois u.
12:13Pour la primitive, en appliquant cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à u puissance, 1 plus 1, sur, 1 plus 1, soit u carré sur 2.
12:24Ligne suivante, n égale à 2.
12:26u prime fois u puissance 2 est égale à u prime fois u carré.
12:30Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à u puissance, 2 plus 1, sur, 2 plus 1, soit u au cube sur 3.
12:40Dernière ligne, n égale à 3.
12:41u prime fois u puissance 3 est égale à u prime fois u au cube.
12:46Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à u puissance, 3 plus 1, sur, 3 plus 1, soit, u puissance 4, sur 4.
12:57A toi de continuer la liste en appliquant la formule.
13:01On va faire la même chose avec les premières valeurs de n, entiers relatifs strictement négatifs et inférieurs ou égales à moins 2.
13:08Première ligne, n égale à moins 2.
13:10u prime fois u puissance moins 2 est égale à u prime sur u carré.
13:15Pour la primitive, en appliquant cette formule encadrée en rouge que j'affiche en haut à droite de l'écran, elle sera égale à u puissance, moins 2 plus 1, sur, moins 2 plus 1, soit moins 1 sur u.
13:25Pour la primitive, en appliquant toujours cette formule encadrée en rouge, elle sera égale à u puissance, moins 3 plus 1, sur, moins 3 plus 1, soit moins 1 sur, 2u au carré.
13:43De ce dernier tableau, on peut extrapoler les primitives des fonctions inverses par la formule suivante.
13:50Pour f égale à u prime sur, u puissance n, sa primitive s'écrira grand f égale à moins 1 sur, n moins 1, facteur de u puissance, n moins 1, plus c, la constante d'intégration,
14:01avec n entier naturel supérieur ou égal à 2, et la fonction u réel non nul.
14:07Pour finir, même chose avec les premières valeurs de n fractionnaire.
14:11Bon, je te l'avoue, c'est du hors programme au lycée, mais je me dis que pour apprendre à appliquer la formule, c'est un bon moyen pédagogique.
14:19Première ligne, n égale à 1 demi.
14:22u prime fois u puissance 1 demi est égal à u prime fois racine carré de u.
14:26Pour la primitive, il va falloir utiliser la formule vue précédemment, que je réaffiche encadrée en rouge sur l'écran.
14:33Il suffit juste de remplacer n par 1 demi.
14:37Donc elle sera égale à u puissance, 1 demi plus 1, sur, 1 demi plus 1, soit 2 racines carrées de u au cube, sur 3.
14:44Dernière ligne, n égale à 1 tiers.
14:47u prime fois u puissance 1 tiers est égal à u prime fois racine cubique de u.
14:51Pour la primitive, il va falloir utiliser la formule encadrée en rouge sur l'écran.
14:57Il suffit juste de remplacer n par 1 tiers.
15:00Donc elle sera égale à u puissance, 1 tiers plus 1, sur, 1 tiers plus 1, soit 3 racines cubiques de, u puissance 4, sur 4.
15:09De ce dernier tableau, on peut extrapoler les primitives des fonctions racines par la formule suivante.
15:14Pour f égale à u prime fois racine énième de u, sa primitive s'écrira grand f égale à n sur, n plus 1, facteur de racine énième de u puissance, n plus 1, plus c, la constante d'intégration, avec l'entier naturel supérieur ou égal à 2.
15:30En apprenant seulement la formule encadrée en rouge en haut et à droite de l'écran, et en sachant manipuler les puissances avec aisance, tu peux retrouver n'importe quelle primitive de fonction puissance.
15:41Et pour te le prouver, on va revenir un peu en arrière avec la primitive de u prime sur racine carrée de u, que tu vas pouvoir retrouver d'une autre façon.
15:49Je réaffiche sa formule complète sur l'écran.
15:52Pour toute fonction de type u prime fois u puissance n, sa primitive sera grand f égale à u puissance, n plus 1, sur, n plus 1, plus c, la constante d'intégration, avec n entier naturel non nul.
16:05Par définition, racine carrée de u est égale à u puissance 1 demi.
16:10Donc 1 sur racine carrée de u sera égale à u puissance moins 1 demi.
16:14De ce fait, si f est égale à u prime sur racine carrée de u, tu peux la réécrire en u prime fois u puissance moins 1 demi.
16:22Il suffit maintenant de remplacer n par moins 1 demi dans grand f, calcul, et tu retombes sur la primitive déterminée il y a quelques instants.
16:30Tous les chemins mènent à Rome, n'est-il pas ?
16:33Next.
16:34On continue notre petit bout de chemin avec une fonction puissance particulière, la fonction exponentielle, mais dans les primitives composées.
16:42Comment elle va se comporter ?
16:44Tu vas voir.
16:46C'est parti.
16:46Pour f égale à u prime fois exponentielle de u, grand f est égale à exponentielle de u, plus c, la constante d'intégration.
16:55Logique, tu sais que la dérivée de l'exponentielle de u est upris de l'exponentielle de u.
17:00Next.
17:02Paragraphe suivant, tu te doutais bien que j'allais devoir te ramener sur ce sentier dans lequel la trigonométrie est omniprésente.
17:07Je sais, c'est encore plus douloureux vu qu'on est sur le chemin des primitives composées, mais tu n'es pas au pays des jouets, et je ne suis pas oui-oui.
17:17C'est parti.
17:18Pour f égale à u prime fois sinus de u, grand f est égale à moins cosinus de u, plus c, la constante d'intégration.
17:26Pour f égale à u prime fois cosinus de u, grand f est égale à sinus de u, plus c, la constante d'intégration.
17:32Je sais que tu n'oses pas poser la question, ou que tu es dans le déni le plus total, mais quelle est la primitive de u prime fois tangente de u ?
17:41Tu sais quoi, je suis d'humeur conciliante aujourd'hui, tu fais beaucoup d'efforts intellectuels pour maintenir une concentration optimale, tu as le droit d'être récompensé pour ça.
17:51Donc comme tu ne le verras jamais en devoir surveillé, on oublie.
17:55Next.
17:56Paragraphe suivant, chose promise, chose due, pourquoi cette constante d'intégration en fin d'expression ?
18:02Voici l'explication.
18:05C'est parti.
18:06Cette constante, notée c'est majuscule, ou k majuscule, est une valeur numérique indéfinie, mais qui peut être calculée par la suite, et elle doit systématiquement apparaître dans la primitive.
18:17Pourquoi la présence de cette constante est importante ?
18:21Pour une raison très simple, que je vais mettre en avant avec un court exemple.
18:25Soit la fonction f de x égale à x au carré plus 6.
18:28La dérivée de cette fonction sera f' de x égale à 2x.
18:33Pour revenir à la fonction f à partir de f', on fait sa primitive, notée arbitrairement phi de x, égale à x au carré.
18:41Or normalement, phi de x devrait être égale à f de x.
18:46Ce n'est pas le cas, pourquoi ?
18:47On remarque que la constante, ici, 6, a disparu lors de la dérivation, logique, c'est une constante sommative, sa dérivée est nulle, et n'est pas réapparu lors du calcul de la primitive.
19:00Ce sera le cas pour toutes les constantes, d'où la présence indispensable de la constante d'intégration pour chaque calcul de primitive.
19:06Phi de x sera égale à x au carré, plus c.
19:11Pour déterminer sa valeur numérique, il suffira d'avoir l'image d'un antécédent par la fonction, dans l'exemple, phi de 0 égale à 6.
19:19En posant le calcul, c est égale à 6, donc phi de x est égale à x au carré plus 6, égale à f de x.
19:27Et la boucle est bouclée, les moutons seront bien gardés.
19:30Next.
19:31Paragraphe suivant, est-il possible de déterminer par lecture graphique la courbe d'une primitive ?
19:37Spoiler alert, oui.
19:40C'est parti.
19:41La primitive, notée F, la fonction, notée F, et sa dérivée, notée F', peuvent être représentées par des courbes, ou des droites, dans un repère standard.
19:52Le petit jeu auquel tu seras convié consistera à trouver la représentation graphique de F, F, et même parfois F', dans un lot de courbes.
20:01La résolution est très simple.
20:04F' est la dérivée de F donc, F est la primitive de F'.
20:07De ce fait, en regardant le signe de F', tu auras les variations de F, et en ayant les variations de F, tu auras le signe de F'.
20:16F est la primitive de F donc, F est la dérivée de F.
20:20De ce fait, en regardant le signe de F, tu auras les variations de F, et en ayant les variations de F, tu auras le signe de F.
20:30Pour déterminer les variations d'une fonction, il faut regarder la pente, entre guillemets, de sa représentation graphique.
20:36Si elle monte, la fonction est croissante.
20:41Si elle descend, la fonction est décroissante.
20:45Pour déterminer le signe d'une fonction, il faut regarder la position de sa courbe par rapport à l'axe des abscisses.
20:51Si la courbe, notée CF, est en dessous de l'axe OX, la fonction est négative.
20:56Si cette courbe est au-dessus de OX, elle est positive.
21:00Pour information, tout ceci est valable pour CF', la courbe de la dérivée de F, et CF, la courbe de la primitive de F.
21:09Un petit exemple pour illustrer le propos, quelque peu confus.
21:14Voici la représentation graphique d'une fonction F.
21:17Dans les trois courbes ci-dessous, tu dois déterminer celle de sa dérivée F', et celle de sa primitive F.
21:23Pour ne pas perdre de temps, tu dois faire un tableau de variation de F, pour trouver le signe de F pris,
21:30et un tableau de signe de F, pour trouver les variations de F.
21:34Oui, je rappelle une nouvelle fois que F est la dérivée de F, ne pas oublier.
21:39On commence par le tableau de variation de F.
21:43Fonction croissante jusqu'en moins 1, puis décroissante, donc la dérivée sera positive, puis négative, s'annulant en moins 1.
21:50Tableau suivant, celui du signe de F.
21:54La courbe est en dessous de l'axe des abscisses avant moins 2, donc négative, au-dessus après, donc positive.
22:01La primitive sera donc décroissante, puis croissante.
22:05Maintenant, il faut comparer la dernière ligne de chaque tableau avec les représentations graphiques.
22:10Premier tableau, qui permettra de déterminer la courbe de la dérivée.
22:13Il faut en trouver une qui soit au-dessus des abscisses jusqu'en moins 1, car F prime positive, puis en dessous après, car F prime négative.
22:23La seule qui correspond est la courbe 1.
22:25Et c'est tout, inutile de vouloir en faire plus.
22:29Second tableau, qui permettra de déterminer la courbe de la primitive.
22:33Il faut en trouver une qui soit décroissante jusqu'en moins 2, puis croissante après.
22:37La seule qui correspond est la courbe 3.
22:41Et tu as répondu correctement à problématique de l'énoncé.
22:45Comme tu l'as vu, le plus compliqué est de tracer les tableaux qui vont te permettre, en quelques secondes, de déterminer qui est qui, ou plutôt quoi est quoi, dans le lot de courbes fournies.
22:55Ce n'est pas le cas dans mon exemple mais parfois, deux courbes peuvent avoir le même tableau de variation.
23:00Pour les différencier, il faudra utiliser les coefficients directeurs de temps-vente qui seront tracés dans les graphes.
23:06Je te montre ça dans le TD, il serait judicieux d'aller y jeter un rapide coup d'œil.
23:12Dernier paragraphe, intitulé, à un coefficient réel près.
23:15Alors je veux te montrer que la détermination des primitives peut s'avérer laborieuse à cause d'une broutille insignifiante.
23:22C'est parti.
23:23De la forme générale de la fonction, tu en déduis celle de sa primitive à un coefficient réel près, d'où le titre du paragraphe.
23:31Je vais te montrer.
23:32Soit une fonction f de x, égale à 6, facteur de, 2x plus 5, au cube.
23:38La fonction est du type, u prime fois u puissance n.
23:43De ce fait, u de x est égal à, 2x plus 5, donc u prime de x est égal à 2.
23:48Si tu écris u prime fois u, tu auras 2, facteur de, 2x plus 5, au cube, ce qui est très différent de f.
23:57Heureusement, en multipliant ce 2 par 3, on retombe sur le 6 donc, f est égal à 3 fois u prime fois u puissance n.
24:03Sachant que ce coefficient multiplicateur est conservé en primitive, grand f sera égal à 3, facteur de, u puissance, n plus 1, sur, n plus 1, plus c, la constante d'intégration, à ne jamais oublier.
24:17Tu remplaces u par son expression, réduction, et grand f de x sera égal à 3 quarts, facteur de, 2x plus 5, puissance 4, plus c.
24:27Et c'est tout.
24:29En fait, la procédure est simple.
24:32En premier, tu dois reconnaître la forme générale de la fonction f, d'où l'intérêt de connaître les formules.
24:37Puis, tu poses l'expression de u de x.
24:41Ensuite, tu calcules sa dérivée u prime de x.
24:45Après, tu détermines le réel multiplicateur k permettant de, coller, à la fonction f, comme le 3 dans mon exemple précédent.
24:53Tu multiplies la formule générale de grand f par k, tu réduis, tu n'oublies pas d'additionner la constante d'intégration c, et le tour est joué.
25:01Tu retrouveras tout ceci dans le TD, son lien est dans la description.
25:05L'atelier est désormais terminé.
25:08Tu as des questions ?
25:10Tu veux un complément d'information ?
25:12Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
25:15Le cours complet en PDF, librement téléchargeable, est disponible dans la description de cette vidéo.
25:21Le tutoriel de travaux dirigé intitulé FORGEVEM à un hashtag 045, primitive d'une fonction, est accessible, le lien est en description.
25:30Je t'explique comment forger des exercices dans les règles de l'art.
25:33A tout de suite.
25:36Tchuss !