Boxplot

Mathematik - EducaNova

Boxplot erstellen  Willkommen auf dem Kanal von EducaNova. Hier findet ihr viele Lernvideos zu Themen aus der Mathematik und der Physik auf der Sekundarstufe 2.

Transcript

00:00Der Boxplot ist eine grafische Darstellung der Quartile, sowie des kleinsten und größten Wertes eines Datensatzes.

00:08In diesem Video zeichnen wir einen Boxplot, indem wir zuerst die dafür relevanten Daten berechnen.

00:17Beginnen wir mit den Bedeutungen der einzelnen Elemente.

00:22Betrachten wir dazu ein Rechteck, auch Kasten oder Box, genannt auf einer horizontalen Skala.

00:28Die linke Seite, also der Beginn des Kastens, steht für das erste Quartil, beziehungsweise das 25% Quantil.

00:38Das rechte Ende steht für das dritte Quartil.

00:42Dann haben wir eine senkrechte Linie durch den Kasten, sie steht für den Median, beziehungsweise für das zweite Quartil.

00:51Vom linken Ende ziehen wir eine Linie, auch Whisker genannt, bis zum kleinsten Wert, der kein Ausreißer ist.

00:58Ein Ausreißer liegt vor, wenn ein Wert vom Kasten einen Abstand hat, der größer als das 1,5-fache der Kastenbreite ist.

01:07Nach oben gehen wir gleich vor, und ziehen die Linie bis zum größten Wert, der ebenfalls kein Ausreißer ist.

01:15Liegt ein Ausreißer vor, wird er mit einem kleinen Kreis dargestellt.

01:19Für die Interpretation gilt, zwischen dem kleinsten Wert und dem Median liegen 50% der Werte.

01:28Das gleiche gilt für den Median und den größten Wert.

01:33Der untere Whisker repräsentiert die untersten 25% der Werte.

01:37Die Box steht für die mittleren 50%, und der obere Whisker für die obersten 25%.

01:45Schauen wir nun an einem Beispiel an, wie man mit konkreten Werten einen solchen Boxplot zeichnet.

01:53Als Daten haben wir die Punktzahlen von 19 Kandidaten einer Prüfung.

01:58Als erstes müssen wir die Daten sortieren.

02:03Das kann man zum Beispiel mit einem Stängeblattdiagramm machen.

02:07Das sieht dann so aus.

02:10In der ersten Teilaufgabe steht, man soll den Mittelwert, den Median und die Spannweite berechnen.

02:18Der Mittelwert ist einfach alle Werte zusammengezählt, durch die Anzahl, was 76,95 ergibt.

02:25Für den Median brauchen wir nun die sortierten Daten.

02:30Weil wir eine ungerade Anzahlwerte haben, berechnet sich der Median als x0,5 mal die Anzahl, also 19, plus 1, was x10, ist.

02:41Wir nehmen also den zehnten Wert aus der Liste, welcher 76 ist.

02:46Die Spannweite ist der größte, minus der kleinste Wert, also 96, minus 52, was 44 gibt.

02:57Als nächstes sollen wir die Quartile, den Interquartilsabstand, und die Viska berechnen.

03:03Für das erste Quartil rechnen wir 19, mal 0,25, was 4,75 gibt.

03:12Dieser Wert ist nicht ganz zahlig, also runden wir auf 5, auf, also ist das erste Quartil der fünfte Wert.

03:20Dieser beträgt 72.

03:22Für das dritte Quartil rechnen wir 19, mal 0,75, was 14,25 gibt.

03:31Aufgerundet nehmen wir den fünfzehnten Wert.

03:35Dieser beträgt 84.

03:36Der Interquartilsabstand ist q3, minus q1, also 84, minus 72, das gibt 12.

03:47Für den unteren Viska subtrahieren wir vom ersten Quartil 1,5, mal den Interquartilsabstand.

03:55Also 72, minus 1,5, mal 12, das gibt 54.

04:00Der kleinste Wert aus der Tabelle ist 52, was kleiner als 54 ist.

04:08Also ist 52, ein Ausreißer, und der Viska geht bis zum kleinsten Wert, der kein Ausreißer ist, was in dem Fall 62 ist.

04:19Für den oberen Viska addieren wir zum dritten Quartil 1,5, mal den Interquartilsabstand.

04:2584, plus 1,5, mal 12, gibt 102.

04:32Der größte Wert ist kleiner als 102, also haben wir nach oben keinen Ausreißer.

04:39Der obere Viska reicht somit bis 96.

04:43Als letztes erstellen wir aus den Daten einen Boxplot.

04:48Wir wählen die Achse so, dass der tiefste und der höchste Wert darauf ersichtlich sind.

04:53Die Box reicht vom ersten, bis zum dritten Quartil, in dem Fall also von 72, bis 84.

05:02Der Median, in dem Fall 76, wird mit einer Linie in der Box markiert.

05:09Der untere Viska reicht bis 62, und bei 52 haben wir einen Ausreißer.

05:15Der obere Viska reicht entsprechend bis 96.

05:19Somit haben wir diese Daten übersichtlich dargestellt.

05:24Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.

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