00:00Ein Kaffeevorrat kann mithilfe einer linearen Funktion beschrieben werden.
00:05In diesem Video schauen wir uns an, wie man dabei vorgeht.
00:12Wir haben hier eine Aufgabenstellung, in der steht, dass die Vorratsdose einer Kaffeemaschine 1,8 kg Kaffeebohnen enthält.
00:22Wöchentlich werden 350 g für die Kaffeemaschine benötigt.
00:26Als erstes sollen wir die Funktionsgleichung aufstellen, die den Kaffeevorrat beschreibt.
00:33Da jede Woche gleich viele Kaffeebohnen benötigt werden, handelt es sich hier um eine lineare Funktion der Form f von x gleich mx plus q.
00:44Dabei ist x die Anzahl Wochen und f von x der Kaffeevorrat in kg.
00:49m beträgt minus 0,35, weil wir die 350 g in kg umwandeln müssen, und das Minus, weil der Vorrat abnimmt.
01:01q ist 1,8, weil wir zu Beginn 1,8 kg haben.
01:05Eingesetzt in die Funktionsgleichung lautet diese f von x gleich minus 0,35x plus 1,8.
01:16Als nächstes ist gefragt, wann der Kaffeevorrat aufgebraucht ist.
01:22Dies ist der Fall, wenn der Funktionswert f von x gleich 0 ist.
01:26Wir setzen also für f von x die bereits bekannte Funktion ein und setzen diese gleich 0.
01:34Wir subtrahieren 1,8 und dividieren durch minus 0,35 und erhalten für x ungefähr 5,143.
01:44Das heißt also, dass nach circa 5,1 Wochen der Kaffeevorrat aufgebraucht ist.
01:49Kaffee soll nachbestellt werden, wenn nur noch 400 g in der Vorratsdose enthalten sind.
01:58Dies ist der Fall, sobald der Funktionswert f von x gleich 0,4 kg beträgt.
02:05Wir setzen wieder für f von x die bekannte Funktionsgleichung ein.
02:10Wir subtrahieren 1,8 und dividieren durch minus 0,35 und erhalten für x den Wert 4.
02:17Also sind nach 4 Wochen nur noch 400 g Kaffee vorhanden.
02:24Als letztes zeichnen wir noch den Funktionsgrafen in ein geeignetes Koordinatensystem.
02:31Auf der x-Achse haben wir die Anzahl Wochen und auf der y-Achse den Vorrat im Kilogramm.
02:37Wir wissen, dass zu Beginn 1,8 kg Kaffeebohnen in der Dose waren, also haben wir einen ersten Punkt 0 zu 1,8.
02:47Weiter wissen wir, dass nach 4 Wochen, der Vorrat noch 0,4 kg beträgt.
02:54Um den Graphen zu erhalten, ziehen wir eine Linie durch diese beiden Punkte.
03:00Mit diesem Video geht es weiter und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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