00:00Der Zweiklammeransatz wird verwendet, um Terme, wie diesen, zu faktorisieren.
00:06In diesem Video schauen wir uns an ein paar Beispielen an, wie man dabei vorgeht.
00:14Beginnen wir mit den theoretischen Grundlagen.
00:18Der Zweiklammeransatz ist im Wesentlichen das Umgekehrte von ausmultiplizieren.
00:22Wenn wir zum Beispiel den Term x plus 3 mal x plus 5 ausmultiplizieren, erhalten wir x hoch 2 plus 5x plus 3x plus 15 oder, zusammengefasst, plus 8x.
00:39Wichtig ist jetzt, wie die beiden Zahlen 8 und 15 zustande kommen.
00:458 ist im Wesentlichen die Summe von 3 und 5.
00:48Wenn die Vorzeichen in den beiden Klammern unterschiedlich wären, dann wäre es entsprechend die Differenz.
00:57Und 15 ist das Produkt von 3 und 5.
01:01Mit dieser Erkenntnis können wir nun die folgenden Beispiele lösen.
01:06Bei diesem Beispiel haben wir einen quadratischen, einen linearen und einen konstanten Summanden.
01:13Das sind die Voraussetzungen für den Zweiklammeransatz.
01:16Als erstes schreiben wir zwei leere Klammern.
01:21Achtet darauf, dass ihr genügend Platz lässt.
01:25Das hintere Vorzeichen ist ein Plus, das bedeutet, dass wir in den Klammern die gleichen Vorzeichen haben.
01:32Das vordere Vorzeichen ist ein Minus, also haben wir in beiden Klammern ein Minus.
01:37Ganz vorne haben wir ein x, also setzen wir bei beiden Klammern ein x, ein.
01:44Vorhin haben wir gesehen, dass die hinterste Zahl das Produkt der beiden Zahlen in den Klammern ist, also teilen wir 30 in zwei Faktoren auf.
01:53In Frage kommen 1 x 30, 2 x 15, 3 x 10 oder 5 x 6.
02:02Weiter haben wir gesehen, dass 11 die Summe der beiden Zahlen ist, also kommen nur 5 und 6 in Frage.
02:09Also können wir 5 und 6 in die Lücken einsetzen.
02:13Durchaus multiplizieren können wir noch überprüfen, ob die Lösung richtig ist.
02:20Kommen wir zum zweiten Beispiel.
02:23Auch hier schreiben wir als erstes zwei Klammern.
02:27Das hintere Vorzeichen ist ein Minus, also sind die Vorzeichen in den Klammern unterschiedlich.
02:32Vorne steht ein h hoch 2, also setzen wir in jeder Klammer vorne ein h, ein.
02:4010, können wir aufteilen in 1, mal 10, oder 2, mal 5.
02:46Weil die Vorzeichen in der Klammer unterschiedlich sind, ist 3 jetzt die Differenz der beiden Zahlen, also kommen nur 2 und 5 in Frage.
02:55Vor der 3 steht ein Plus, also brauchen wir die größere Zahl beim Plus.
02:59Auch hier können wir durchaus multiplizieren überprüfen, ob die Lösung richtig ist.
03:07Bei diesem Beispiel haben wir vor dem quadratischen Glied zusätzlich einen Faktor, wir können aber trotzdem wieder als erstes zwei Klammern hinschreiben.
03:17Hinten steht wieder ein Minus, also haben wir in den Klammern wieder unterschiedliche Vorzeichen.
03:23Hinten steht eine 1, also kommt nur die Kombination 1 und 1 in Frage.
03:28Also setzen wir hinten jeweils eine 1 ein.
03:336, kann man aufteilen in 1, mal 6, oder 2, mal 3.
03:39Vor dem a, steht implizit eine 1, und die Vorzeichen sind unterschiedlich, also muss die Differenz 1 betragen, was nur bei 2 und 3 der Fall ist.
03:48Weil vor dem a, ein Minus steht, muss die größere Zahl so eingesetzt werden, dass sie mit Minus 1 multipliziert wird.
03:59Hier ist es besonders ratsam, die Lösung durchaus multiplizieren zu überprüfen.
04:05Falls ihr bei einem eurer Lösungsversuche beim Überprüfen ein falsches Vorzeichen erhaltet, dann vertauscht die Zahlen und überprüft nochmals.
04:13Kommen wir zum letzten Beispiel.
04:18Wir schreiben wieder zwei Klammern.
04:21Das zweite Vorzeichen ist ein Plus, also haben beide Klammern das gleiche Vorzeichen.
04:27Das erste Vorzeichen ist auch ein Plus, also schreiben wir in beide Klammern ein Plus.
04:322, kann man nur in 1, mal 2, aufteilen, also schreiben wir in einer Klammer vor dem Vorzeichen 2m, und in der anderen Klammer einfach m.
04:445, kann auch nur in 1, mal 5, aufgeteilt werden.
04:49Damit wir in der Mitte eine 11 erhalten, muss die 5 in der zweiten Klammer eingesetzt werden.
04:54Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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