00:00Allez c'est parti pour un rappel sur les fonctions polynÎmes de degré 2.
00:03Une fonction polynĂŽme c'est une fonction du type axÂČ plus bx plus c, du moins sous sa forme dĂ©veloppĂ©e.
00:09Sa courbe est une parabole et c'est le a qui nous permet de savoir si c'est une parabole
00:14tĂȘte en haut ou une parabole tĂȘte en bas.
00:17Toute parabole a un sommet. Ce sommet, ses coordonnĂ©es on les appelle alpha, bĂȘta.
00:21Et pour déterminer alpha on a une formule qui est moins b sur deux a.
00:26Et aprĂšs pour dĂ©terminer bĂȘta on n'a plus qu'Ă faire f de alpha.
00:30Le alpha va nous permettre d'Ă©tudier les variations de notre fonction.
00:33Donc si on a une parabole tĂȘte en bas, on sait qu'on sera d'abord dĂ©croissant avant alpha puis
00:38croissant aprĂšs alpha.
00:39Si par contre on a une parabole tĂȘte en haut, on sera d'abord croissant avant alpha puis dĂ©croissant aprĂšs
00:45alpha.
00:46Bon ça c'est bien, cependant nous pour les exercices bac on a plutÎt tendance à vouloir faire des études
00:51de signes de polynÎme du second degré.
00:53Pour les signes on doit du coup rĂ©soudre l'Ă©quation axÂČ plus bx plus c Ă©gale 0.
00:58Et lĂ , plusieurs situations possibles.
01:01DĂ©jĂ il nous faut calculer le discriminant.
01:04Discriminant, la formule c'est donc delta, on l'appelle delta, Ă©gale Ă bÂČ-4ac.
01:09Si ce discriminant est nĂ©gatif, bon ben lĂ vous ĂȘtes libĂ©rĂ©, pas de solution.
01:14Le polynĂŽme est toujours du signe de A.
01:16S'il n'y a pas de solution, ça veut dire que notre parabole est soit toujours au-dessus de
01:22l'axe des abscisses, soit toujours en dessous de l'axe des abscisses.
01:27Et Ă noter, c'est trĂšs important aussi, s'il n'y a pas de solution ou pas de racine
01:31du coup, ça veut dire que notre polynĂŽme ne peut pas ĂȘtre factorisable.
01:35Du moins, il n'y a pas de forme factorisée sur les réels.
01:38On continue.
01:39Si le discriminant est Ă©gal Ă 0, Ă ce moment-lĂ , il n'y a qu'une seule solution qu
01:44'on appelle une racine double.
01:46Pourquoi une racine double ? Parce que du coup, on pourrait Ă©crire notre forme factorisĂ©e de la mĂȘme maniĂšre que
01:51si on avait deux fois en fait cette racine.
01:54En fait, on aurait l'expression du coup A facteur de x moins x0, appelons-le x0, le tout au
02:00carré.
02:00Comment je détermine ? Je calcule moins b sur 2a.
02:03En fait, ça revient à mon alpha.
02:06Effectivement, quand le discriminant est égal à 0, ça veut dire que le sommet de ma parabole est en fait
02:11sur l'axe des abscisses.
02:13Donc finalement, c'est mon alpha, x0.
02:15Dans le cas oĂč le discriminant est Ă©gal Ă 0, notre polynĂŽme est encore une fois toujours du signe de
02:20A, cependant il s'annule en alpha.
02:23Et enfin, derniÚre possibilité, notre discriminant est positif.
02:28Et donc lĂ , il y a deux solutions.
02:29Notre polynĂŽme est bien factorisable.
02:32On peut appeler ces solutions x1 et x2.
02:34On a donc la forme factorisée qui est A facteur de x moins x1 facteur de x moins x2.
02:40Et pour trouver x1 et x2, il nous faut calculer moins b moins racine de delta sur 2a et moins
02:45b plus racine de delta sur 2a.
02:47Et donc dans cette derniĂšre situation, notre polynĂŽme est du signe de A en dehors des racines et du signe
02:53de moins A entre les racines.
02:55VoilĂ pour tous ces rappels sur les polynĂŽmes.
02:57On passe aux exercices.
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