00:00Ici, on a une fonction f définie par f du x est égal à ln de 3x moins 4 sur
00:045x plus 2
00:05et il nous faut donc trouver son domaine de définition que l'on notera du coup des f.
00:10Lorsque l'on cherche le domaine de définition d'une fonction,
00:13on se pose en fait la question,
00:15quels sont les x qui peuvent avoir une image f de x par cette fonction f ?
00:20En mathématiques, nous n'avons pas beaucoup d'interdictions
00:23et au lycée, on voit en fait trois interdictions
00:26qui peuvent vous aider à trouver le domaine de définition d'une fonction.
00:29Récemment, nous avons vu les interdictions avec la fonction ln,
00:32puis avant ça, nous avons vu les interdictions avec la racine carrée
00:35et encore avant ça, nous avions vu les interdictions avec le quotient.
00:39Pour le ln, il nous faut absolument avoir une valeur strictement positive à l'intérieur du ln.
00:46Pour la racine carrée, il nous faut absolument avoir une valeur positive ou nulle
00:50et pour le quotient, on ne peut pas diviser par zéro.
00:54Autrement dit, le dénominateur d'une fraction est toujours différent de zéro.
00:59Sur cette fonction f de x, on a donc deux conditions à vérifier.
01:02D'une part, il nous faut que 3x moins 4 soit strictement supérieur à zéro
01:07et d'autre part, il nous faut que 5x plus 2 soit différent de zéro.
01:12Finalement, on peut noter cet ensemble, ce domaine de définition,
01:15comme celui-ci, c'est l'ensemble des x appartenant à R,
01:18tel que 3x moins 4 soit strictement supérieur à zéro
01:21et 5x plus 2 est différent de zéro.
01:24Dans un premier temps, on va donc résoudre 3x moins 4 strictement supérieur à zéro.
01:30Finalement, si 3x moins 4 est strictement supérieur à zéro,
01:33alors x est strictement supérieur à 4 tiers.
01:38Et pour la deuxième condition, si 5x plus 2 est différent de zéro,
01:42ça veut dire que x est différent de moins 2 cinquièmes.
01:45Et là, on constate qu'il y a quelque chose qui est plutôt cool.
01:48En fait, moins 2 cinquièmes, il est inférieur à 4 tiers.
01:51Donc finalement, ces deux conditions n'en sont qu'une.
01:54Il suffit de dire que x est strictement supérieur à 4 tiers.
02:00On se retrouve donc avec un domaine de définition qui est 4 tiers plus l'infini.
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