00:00Dans cet exercice, il nous fallait résoudre certaines équations.
00:03Première équation, ln de x est égal à ln de 3x plus 1.
00:07Tout d'abord, quand on a du ln, il faut impérativement penser au domaine de définition pour nos x.
00:14Comme on l'a dit dans la partie cour, on ne peut pas mettre de valeur négative ou nulle dans
00:19le ln.
00:20C'est pas possible.
00:21Donc notre domaine de définition, finalement, pour x,
00:26c'est l'ensemble des x qui appartiennent à R.
00:29Sous condition que x soit strictement supérieur à 0
00:34et que 3x plus 1 soit strictement supérieur à 0.
00:39Donc x strictement supérieur à 0,
00:42on sait déjà qu'en gros, ça ne va être que des x qui sont positifs et non nuls.
00:47Et ensuite, pour 3x plus 1 supérieur à 0, il va falloir qu'on résout ça
00:50pour voir plus en détail la condition sur x et pas sur 3x plus 1.
00:55Donc 3x plus 1 strictement supérieur à 0,
00:57ça signifie que 3x est strictement supérieur à moins 1
01:01et donc que x est strictement supérieur à moins 1 tiers.
01:04Eh bien, ça tombe bien parce qu'on le veut aussi supérieur à 0.
01:08Donc finalement, cette condition, elle est déjà là-dedans.
01:11Finalement, si on prend x supérieur à 0, on est forcément supérieur à moins 1 tiers.
01:15On peut simplement dire qu'on souhaite un x strictement positif
01:18et donc finalement, le domaine de définition sera tout simplement
01:22R plus étoile, que vous connaissez peut-être un petit peu mieux sous la forme
01:27donc 0 exclu plus l'infini.
01:30Exclu aussi, vu qu'on n'attrape jamais l'infini.
01:32Ok, ça c'est un bon travail de fait, on connaît le domaine de définition.
01:35Maintenant, on continue.
01:36Et il nous faut du coup résoudre cette équation.
01:38Ici, on a deux images par la fonction ln qui sont égales.
01:42Eh bien, comme la fonction ln est strictement croissante,
01:45on sait que quand deux images sont égales,
01:47les antécédents sont nécessairement égaux.
01:49Donc ça, c'est par rapport à la stricte monotonie d'une fonction.
01:52On a donc simplement que x est égal à 3x plus 1.
01:58Là, normalement, pas de problème pour résoudre ça.
02:00Donc on se retrouve avec x moins 3x qui est égal à 1,
02:04donc moins 2x finalement qui est égal à 1
02:06et donc x qui est égal à moins 1 demi.
02:09Et là, attention, moins 1 demi, c'est négatif.
02:13Et nous, on voulait des x qui soient positifs et différents de 0.
02:17Donc finalement, cette solution n'est pas solution de notre équation
02:21et donc l'ensemble solution sera l'ensemble vide.
02:24Il n'y a pas de solution ici pour cette équation.
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