00:00Et donc c'est parti pour la fonction G.
00:02La fonction G, c'est la fonction qui a x associé,
00:05moins 2x², moins 3x, moins 5, facteur 2,
00:08moins x², plus 4x, plus 5,
00:10le tout sur exponentiel 2x², moins 5x, plus 3.
00:14Tout comme précédemment, on va donc d'abord étudier le signe
00:17de chacun des facteurs et du dénominateur.
00:19Donc pour le facteur, moins 2x², moins 3x, moins 5.
00:25On va donc résoudre l'équation, donc ce polynôme égale à 0.
00:30Pour déterminer les racines éventuelles.
00:32Donc on commence par calculer le discriminant.
00:35b²-4ac, b² c'est moins 3², donc 9,
00:38moins 4ac, donc a c'est moins 2, c'est moins 5, donc 4 fois 10,
00:44ce qui nous donne en fait moins 31.
00:47Moins 31, c'est négatif,
00:49ce qui veut dire que le polynôme sera toujours du signe de a.
00:53Ici, notre a, c'est moins 2,
00:55donc le polynôme sera toujours strictement négatif.
01:00On continue avec le deuxième polynôme,
01:02moins x² plus 4x plus 5.
01:08Donc on résout ce polynôme égale à 0.
01:10Le discriminant, donc ce sera 4², donc 16,
01:14moins 4 fois moins 5,
01:18ce qui nous donne finalement 16 plus 20, donc 36.
01:2136, on pourra noter d'ailleurs que c'est le carré de 6,
01:25et forcément c'est positif.
01:27On a donc deux solutions pour cette équation.
01:30Donc x1 moins b moins racine delta sur 2a,
01:34donc moins 4 moins 6 sur 2 fois a,
01:37donc sur moins 2.
01:40Moins 4 moins 6, c'est moins 10,
01:41divisé par moins 2, ça nous donne 5.
01:44Et ensuite, on se retrouve avec x2,
01:46qui est égal à moins 4 plus 6 sur moins 2.
01:51Donc là, moins 4 plus 6, 2 sur moins 2,
01:53ça nous donne en fait moins 1.
01:55La première racine, c'est moins 1,
01:57la deuxième, 5.
01:59Et donc du coup, on est du signe de a en dehors des racines.
02:02Le a ici est négatif, c'est moins 1,
02:04donc on a moins, plus et moins.
02:06Pour l'exponentielle, on sait qu'elle est toujours strictement positive,
02:10donc ça, il n'y a pas d'étude de signes à faire en particulier.
02:14Et donc maintenant, on place à notre tableau de signes.
02:16Donc première ligne, nos x,
02:18on a seulement deux racines à placer,
02:20donc c'est moins 1 et 5.
02:21Sur la ligne suivante, on aura moins 2x au carré,
02:24moins 3x, moins 5.
02:25Puis ensuite, moins x au carré, plus 4x, plus 5.
02:28Et enfin, donc, exponentielle de 2x au carré, moins 5x, plus 3.
02:32Notre premier polynôme est toujours strictement négatif.
02:35Le deuxième est d'abord négatif,
02:38puis positif, puis négatif.
02:40Et enfin, l'exponentielle est toujours strictement positive.
02:44Finalement, notre fonction G sera d'abord
02:46positive, négative, puis positive.
02:49On applique simplement la règle des signes.
02:51Et donc c'est parti pour la fonction logarithme néperien.
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