00:00Ici, déjà, première chose, comme tout à l'heure, on regarde le domaine de définition.
00:04Vraiment, pensez-y, c'est super important.
00:06Donc ici, on veut un domaine de définition,
00:09donc avec des x qui appartiennent à R,
00:13tels que, du coup, on est x-3 strictement supérieur à 0
00:17et 9-x strictement supérieur à 0.
00:20Si x-3 est supérieur à 0, ça veut dire que x est supérieur à 3.
00:25Et de l'autre côté, on a donc moins x qui est supérieur à moins 9,
00:30et donc ça devient x inférieur et strictement inférieur à 9.
00:34Donc finalement, on veut un x qui soit supérieur à 3
00:37et aussi un x qui soit inférieur à 9.
00:39Donc mon domaine de définition, c'est tout simplement 3, 9, exclu de deux côtés.
00:44Et maintenant, c'est parti, on résout.
00:46On a quelque chose de la forme ln de A plus ln de B
00:48que l'on peut écrire sous la forme ln de AB,
00:51donc ln de x-3, facteur de 9-x.
00:59Et tout ça doit être égal à 0.
01:010, on l'a dit tout à l'heure dans le cours, c'est en fait ln de 1.
01:06Donc mon 0 ici, je peux noter que c'est ln de 1.
01:11De cette manière-là, je me ramène à une égalité entre deux ln
01:14et je sais que quand les images par la fonction ln sont égales,
01:17ça veut dire que les antécédents sont égaux.
01:20Donc x-3, facteur de 9-x est égal à 1.
01:25Ok, bien maintenant, on va développer, réduire, tout mettre du même côté
01:29et on va sûrement avoir à faire une résolution d'équation de polynôme de degré 2.
01:34C'est bien ce à quoi on s'attendait, on a une fonction polynôme égale à 0
01:37et donc du coup, on doit calculer notre discriminant.
01:41Donc ça nous donne 32, c'est bien supérieur à 0
01:44et on a donc deux solutions pour cette équation.
01:48Donc première solution, x1 qui est égale à moins b,
01:52donc moins 12 moins racine de delta sur 2a, donc sur moins 2.
01:57Et ensuite, on a du coup x2 moins 12 plus racine de delta sur 2a.
02:05Donc voilà nos deux solutions.
02:07On a x1 qui est égal à 6 plus 2 racine de 2
02:10et x2 qui est égal à 6 moins 2 racine de 2.
02:13Donc on a environ 8,83 de ce côté-là, environ 3,17 de l'autre côté.
02:18Ce qui est super, c'est que du coup, on est pile poil dans notre intervalle 3,9 exclu
02:22et donc du coup, ces deux solutions sont bien solutions de notre équation.
02:27Donc finalement, x égale 6 moins 2 racine de 2
02:31et 6 plus 2 racine de 2.
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