00:00Troisième exercice, on va devoir trouver le signe de différentes fonctions.
00:04On commence du coup avec la fonction f qui a x associé 2x-3,
00:07facteur de x²-4x-5 sur exponentiel de x plus 5.
00:12Alors là, ce que j'adore avec cet exercice, on va s'amuser comme des petits fous, vous allez voir,
00:16c'est qu'en fait, on reprend tout ce que l'on a fait depuis le début.
00:20Effectivement, on a une fonction affine, une fonction polynôme et notre fonction exponentielle.
00:24D'où l'importance des fonctions affinées polynômes au bac.
00:27Il faut impérativement que vous maîtrisiez tout ça.
00:31Donc là, il faut faire une étude de signe.
00:33En fait, on va étudier le signe de chacun des facteurs.
00:36Ça veut dire étudier le signe dans un premier temps de 2x-3,
00:39puis 2x²-4x-5 et enfin de l'exponentiel.
00:43Ok, on commence avec 2x-3.
00:452x-3, pour étudier son signe, j'ai besoin du coup de résoudre cette équation.
00:502x-3 égale 0 si x en fait est égal à 3 demi.
00:56Ok, c'est en fait la première solution de f de x égale 0.
01:00Ensuite, pour l'autre, du coup, je vais devoir résoudre x²-4x plus 5 qui est égal à 0.
01:08Bon ben là, discriminant, ça nous donne 16-20, donc en fait, moins 4 qui est inférieur à 0.
01:14Il n'y a donc pas de solution.
01:16Et ensuite, du coup, ben on a exponentiel de x plus 5.
01:20Alors, ce qui nous intéresse, nous, c'est les signes.
01:23Ici, on a x égale 3 demi.
01:26Ça veut dire que notre seule annulation, en fait, de ce facteur est en 3 demi.
01:31Et notre a, le coefficient directeur, il est positif.
01:36C'est 2.
01:37Ça veut dire que notre droite, elle est comme ceci.
01:39Je fais des petits rappels de tout à l'heure en même temps.
01:41On passe déjà à les négatifs, puis les positifs.
01:44Donc, on est moins et plus.
01:48Ensuite, ici, du coup, hop, on n'a pas de racine.
01:52On n'annule jamais notre facteur.
01:55Et on sait que quand un polynôme n'a pas de racine, il est toujours du signe de a.
02:00Ici, a, donc c'est 1.
02:02Il est positif, donc en fait, on sera toujours positif de moins l'infini à plus l'infini.
02:08Et enfin, l'exponentiel, l'image d'un nombre par l'exponentiel est toujours strictement positif.
02:14Donc, cette valeur-là est strictement positive.
02:18Ok, ben là, j'ai toutes les informations qu'il me faut.
02:21Il suffit de les mettre dans un tableau.
02:22C'est parti.
02:23Je retrouve donc la première ligne, les x, qui vont de moins l'infini à plus l'infini,
02:26en passant par notre racine, qui est donc du coup 3 demi.
02:29Mon premier facteur est donc d'abord négatif, puis positif.
02:34Mon deuxième facteur est toujours strictement positif.
02:37Et mon troisième facteur, enfin le dénominateur, est toujours strictement positif lui aussi.
02:43Ce qui veut dire que notre fonction f sera d'abord négative, puis positive.
02:48Et voilà pour le tableau de signes de f.
02:50On passe au tableau de signes de g.
02:51On a très bien.
02:51On a месте.
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