00:00Et c'est parti pour un petit point sur la fonction logarithme néperien.
00:03Donc cette fonction c'est simplement la fonction inverse de la fonction exponentielle.
00:07Cette fonction logarithme néperien on la note ln et faire ln de a par exemple
00:12c'est finalement résoudre l'équation exponentielle de x est égale à a.
00:17Donc en fait on cherche l'antécédent de a par la fonction exponentielle.
00:22C'est pourquoi si vous maîtrisez bien la fonction exponentielle
00:24normalement vous devriez bien comprendre aussi la mécanique de la fonction logarithme.
00:29On peut donc écrire que si x est égale à exponentielle de y
00:32alors forcément ln de x est égale à y.
00:36Par exemple comme exponentielle de 0 est égale à 1
00:39on aura alors que ln de 1 est égale à 0.
00:42On sait aussi sur la fonction exponentielle qu'elle est strictement positive.
00:46Ça veut dire que la fonction logarithme néperien est définie uniquement sur r plus étoile
00:52c'est-à-dire les réels positifs privés de 0.
00:56Ça c'est ultra important, vous le verrez dans la partie exercice.
01:00On ne peut pas faire le ln d'un nombre négatif ou d'un nombre égal à 0.
01:03Ce n'est pas possible vu qu'il nous faut résoudre en fait l'équation exponentielle de x est égale
01:08à a
01:08quand on fait ln de a.
01:09Mais cette équation n'a aucune solution comme vous le savez
01:12si a est négatif ou nul.
01:14Que dire de plus sur cette fonction ?
01:16On peut dire que c'est une fonction qui est strictement croissante.
01:19Effectivement la fonction exponentielle est croissante
01:22ça veut dire que les images et les antécédents sont rangés dans le même ordre
01:25donc si les images croient forcément les antécédents croient aussi.
01:28Et comme par la fonction logarithme néperien on trouve en fait l'antécédent d'un nombre
01:32par la fonction exponentielle
01:33finalement on retrouve encore une fois une fonction croissante.
01:37Ça découle aussi des formules des puissances que l'on utilise avec l'exponentielle
01:40d'autres formules pour les logarithmes notamment ln de x fois ln de y est égale à ln de x
01:45plus ln de y
01:47ln de x divisé par y est égale à ln de x moins ln de y
01:52ou encore ln de x puissance n est égale à n ln de x.
01:56Vous retrouverez dans tous les cas toutes ces formules sur la petite fiche de cours
02:00qu'il y a juste après cette vidéo.
02:01Pour noter que la fonction logarithme néperien n'est pas strictement positive
02:05et donc elle est négative sur 0 à exclut 1 et positive sur 1 plus l'infini.
02:11Voilà tout, je pense qu'il n'y a plus qu'à passer aux exercices.
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