00:00Quantos pontos você vê na tela?
00:11Eu nem vou dar muito tempo pra olhar, porque você provavelmente respondeu rapidinho.
00:16E agora, quantos pontos tem aí?
00:18E se eu aumentar mais um pouco?
00:21Aí já ficou mais complicado.
00:22Essa é uma experiência clássica de cognição numérica.
00:26Na primeira tela, a pessoa nem precisa contar.
00:28Ela bate o olho e já sabe que aquilo ali são três pontos.
00:32Na segunda, ela já demora um pouco mais pra responder.
00:35E talvez tenha que contar rapidinho os pontos.
00:37E nessa última tela, tudo que dá pra fazer é estimar mais ou menos quantos pontos tem ali.
00:43Porque a tela passa tão rápido que não dá tempo de contar tudo.
00:46A verdade é que os humanos são bem ruins em estimar quantidades exatas.
00:51É por isso que a gente criou símbolos pra representar as quantidades.
00:54Como um, dois, três e por aí vai.
00:57Só que a gente não conseguiria lembrar de um símbolo diferente para cada quantidade.
01:02Imagina se você tivesse que decorar um símbolo pra representar essa quantidade de bolinhas.
01:08E daí, tivesse que lembrar de outro símbolo pra essa quantidade aqui.
01:13É totalmente impossível.
01:14A solução que criamos foi subdividir as quantidades grandes em quantidades menores.
01:20Daí, a gente só precisa de dez símbolos.
01:23Que são esses que você vê na tela.
01:25Conseguimos representar qualquer quantidade apenas posicionando e repetindo esses algarismos.
01:32É por isso que tratamos qualquer valor como pacotinhos de dez.
01:35O número 40, por exemplo, são quatro dezenas.
01:39E o 160 são dez dezenas mais seis dezenas.
01:43Por isso que chamamos o nosso sistema numérico de decimal ou de base 10.
01:48A gente poderia ter agrupado os números em pacotes de seis ou de oito.
01:53Mas escolhemos de dez por um acaso biológico.
01:56Que você já deve saber qual é.
01:58Nós nascemos com dez dedos nas mãos.
02:00Eles facilitam a visualização de quantidades.
02:04Principalmente quando a gente está aprendendo a contar.
02:06Não é à toa que as palavras dígito e digital vêm do latim dígitos.
02:11Que significa dedo.
02:12Os personagens de desenho animado geralmente só têm quatro dedos em cada mão.
02:17Se tivéssemos nascido dessa forma, provavelmente contaríamos de oito em oito.
02:21Na escola, a gente aprenderia os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7.
02:29Como não haveria um símbolo específico para a quantidade 8, ele seria representado assim.
02:35Como um 10.
02:36A quantidade 9 seria representada pelo símbolo de 1, 1.
02:40E a quantidade 10 seria escrito como 1, 2.
02:44Mas assim, ficariam faltando números na matemática?
02:47Não, né?
02:48As quantidades são algo que não mudam.
02:50Não importa em qual canto do universo você esteja.
02:53Os numerais são só um jeito de falar e escrever sobre as quantidades.
02:57E isso sim pode mudar.
02:59Não importa se eu chamo os números 1, 2 e 3 de Huguinho, Zezinho e Luizinho.
03:04O símbolo muda, mas a quantidade não.
03:07Tudo isso é para explicar melhor o conceito de base numérica.
03:10Os maias e aztecas, por exemplo, contavam de 20 em 20, usando os dedos das mãos e dos pés.
03:17Os babilônios e sumérios usavam o sistema de base 60.
03:20É por causa deles que a gente divide uma hora em 60 minutos e os minutos em 60 segundos.
03:28Também vem deles as convenções da trigonometria, como dizer que um círculo tem 360 graus.
03:35Matematicamente, não tem nada de especial na base 10.
03:38Inclusive, muitos matemáticos defendem que a gente deveria estar usando a base 12 no dia a dia.
03:43Eles fazem parte de um grupo chamado Dozenal Society of America, que defende uma mudança radical no nosso sistema numérico.
03:51Se mudássemos para a base 12, a gente provavelmente contaria usando esses gominhos das mãos.
03:57Dá para usar o dedão para contar 12 deles numa mão só.
04:01Essa técnica, usando uma mão só, é provavelmente um dos motivos pelos quais os babilônios usavam a base 60, que é o múltiplo de 12.
04:09A verdade é que a base do decimal é bem mais fácil de trabalhar do que a base decimal.
04:18Não é à toa que os feirantes vendem as coisas em dúzias, em vez de dezenas.
04:22Só que a gente teria que reeducar a nossa mente a pensar de 12 em 12.
04:27E é isso que a gente vai tentar fazer agora.
04:29Imagina que você trabalha num supermercado e precisa anotar o estoque de ovos.
04:33Cada caixa tem 12 ovos.
04:35E elas ficam guardadas e engradadas, que cabem em 12 caixas.
04:39E esses engradados são organizados em pilhas de 12.
04:43Você não vai contar os ovos um por um, né?
04:45No seu papelzinho de estoque, você nota que tem 5 pilhas, mais 3 engradados, mais 7 caixas,
04:52mais 8 ovos avulsos que são usados para repor a caixa quando algum quebra.
04:57Depois de um tempo, você vê que não precisa mais escrever todas as palavras.
05:01E anota só o número.
05:025, 3, 7, 8.
05:05Você sabe o que cada número significa de acordo com a sua posição ali.
05:09Se você tem um conjunto de 10 ou 11 itens, tipo um engradado com 11 caixas,
05:15você escreve as letras D, de 10, e O, de 11, no lugar.
05:19Uma pessoa desavisada que lesse aquele seu papel acharia que tem 5.378 ovos no porão.
05:26Só que, na verdade, tem 9.164.
05:30E as duas representações estão certas.
05:32A quantidade de ovos no porão é a mesma.
05:36A diferença é que você estava pensando em grupos de 12, enquanto o convencional é pensar em grupos de 10.
05:42Os funcionários do supermercado precisam combinar qual base numérica eles vão usar para contar os ovos.
05:47Mas no dia a dia, a gente não precisa disso, porque já existe uma convenção social.
05:52Imagina perguntar as horas para um estranho na rua e aí ele responde 14 horas.
05:56Daí você pergunta a base numérica que ele está usando e ele diz que está em base 5.
06:02O numeral 14, então, se refere a uma quina mais 4 unidades.
06:07Ou seja, são 9 da manhã.
06:10Tem alguns casos em que a gente precisa combinar a base numérica para se entender.
06:15O computador, por exemplo, só entende base binária, em que existem apenas numerais 0 e 1.
06:21Num sistema que só tem dois símbolos possíveis, a representação de quantidades cresce muito rápido.
06:27Para dizer que estamos no ano de 2025, escreveríamos isso aqui na tela.
06:32É fácil para o computador entender, mas muito difícil para os humanos.
06:36É por isso que os computadores também usam a base 16, para expressar os números de forma mais compacta.
06:42Aquele monstrão de 11 dígitos ficaria escrito assim.
06:47A letra E significa 14 nesse sistema.
06:49Parece estranho, mas esse é um jeito conveniente para os programadores falarem com as máquinas.
06:55A base usada depende do contexto em que ela está inserida.
06:58Se a gente for completamente prático aqui, a verdade é que a base 12 se encaixaria muito bem no dia a dia.
07:04O motivo para isso é que o número 10 só pode ser dividido por 2 e por 5.
07:09Já o 12 é divisível por 2, 3, 4 e 6.
07:14A base 12 tem o dobro de possibilidades de divisão.
07:17Isso é tão útil que os mercados já vendem coisas em dúzias.
07:21E nenhuma pizzaria do mundo faria uma pizza de 10 pedaços.
07:24São sempre 8 ou 12.
07:26É esse tipo de conscientização matemática que a Dozenal Society quer promover.
07:31Se a gente trocasse a base do nosso sistema numérico,
07:34precisaríamos pensar em algarismos para representar as quantidades 10 e 11.
07:39A Dozenal Society usa esses símbolos aí, chamados DEC e EL.
07:44Nesse caso, a gente contaria da seguinte forma.
07:471, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, DEC, EL, 10.
07:56Parece impensável para a gente, que já está acostumado com a base 10.
08:00Só que aprender matemática do zero, já com a base 12,
08:04provavelmente deixaria as aulas bem menos traumáticas.
08:07Pensa num dever de casa em que o aluno tem que marcar o local exato
08:11em que um carro atinge 1 terço da rua.
08:131 terço é uma dízima periódica, que é 0,33333.
08:18Agora imagine que o aluno usa o sistema duodecimal,
08:21em que o 10 dele equivale ao nosso 12.
08:24Nessa representação, então, o 10 dividido por 3 é igual a 4.
08:29Então, 1 terço é 0,4.
08:31A dízima periódica e o 0,4 representam o mesmo ponto no papel.
08:36Elas são a mesma fração, só que em bases diferentes.
08:40E é claro que a dízima periódica assusta bem mais o aluno que está aprendendo matemática.
08:44Dá uma olhada em como ficariam as frações no mundo duodecimal.
08:48A gente eliminaria as dízimas periódicas do 3, 6 e 9.
08:53Já a tabuada ficaria assim.
08:54Os múltiplos de 3 sempre terminariam em 3, 6, 9 e 0, nessa sequência.
09:01Os de 4 terminariam em 4, 8 e 0.
09:05Os múltiplos de 5, por outro lado, não teriam nenhum padrão.
09:08Só que a gente raramente ia querer multiplicar ou dividir por 5
09:12se utilizássemos a base 12 diariamente.
09:14Há quem diga que é como aprender uma nova língua.
09:17Você começa convertendo os números de base 10 para base 12
09:20e depois de um tempo já está pensando em base duodecimal.
09:23A gente reconhece que seria impossível mudar o nosso sistema numérico da noite para o dia
09:28e que a curto prazo isso só causaria mais confusão.
09:32Esse vídeo é mais um lembrete de que a gente pode ver a matemática e o mundo de outra forma.
09:37A ideia está aberta a pensar de uma maneira diferente.
09:40E se isso fizer sentido para a nossa interpretação do mundo, melhor ainda.
09:53E se você fizer sentido para a nossa interpretação do mundo, melhor ainda.
09:58E se você fizer sentido para a nossa interpretação do mundo, melhor ainda.
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