00:00Brüche, die im Zähler und im Nenner eine Summe haben, werden nach einem bestimmten Schema gekürzt.
00:07In diesem Video schauen wir uns an einem Beispiel an, wie man dabei vorgeht.
00:14Wir haben hier eine Beispielaufgabe, in der wir einen Bruch, so weit wie möglich, vereinfachen sollen.
00:22Damit wir diesen Bruch kürzen können, müssen wir den Zähler und den Nenner zuerst faktorisieren.
00:28Beginnen wir mit dem Zähler.
00:31Wir haben drei Summanden, wobei ganz hinten keine Quadratzahl steht, also wenden wir den Zweiklammeransatz an.
00:40Hinten steht ein Plus, also bedeutet das, dass die Vorzeichen in den Klammern gleich sind, und das Minus an der ersten Stelle bedeutet, dass es das Minus ist.
00:51Das a hoch 2 am Anfang heißt, dass wir vorne jeweils ein a einsetzen können.
00:56Und das b hoch 2, hinten, teilen wir auch auf die Klammern auf.
01:0320, können wir entweder aufteilen in 1, mal 20, oder 2, mal 10, oder 4, mal 5.
01:11In der Mitte steht eine 9, also muss die Summe der beiden Faktoren auch 9 sein, was nur bei 4, mal 5, der Fall ist.
01:19Also setzen wir 4 und 5 in die Lücken ein.
01:24Beim Nenner gehen wir nach dem gleichen Schema vor.
01:28Wir beginnen mit den leeren Klammern.
01:31Hinten steht ein Minus, also haben die Klammern unterschiedliche Vorzeichen.
01:37Sowohl a, als auch b, können wir wieder übernehmen.
01:408, kann man aufteilen in 1, mal 8, oder 2, mal 4.
01:46In der Mitte steht eine 2, also muss die Differenz der beiden Faktoren auch 2 sein, was nur bei 2, mal 4, der Fall ist.
01:54Also setzen wir 2 bei Plus und 4 bei Minus in die Lücken ein, weil die größere Zahl bei Minus stehen muss.
02:03a, Minus 4b, kann gekürzt werden.
02:07Und somit ist der Bruch vollständig gekürzt.
02:11Mit diesem Video geht es weiter, und in dieser Playlist findet ihr alle Videos zu diesem Thema.
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