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Apostila do vídeo: https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/apostilas-41/apostilas
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Categoria
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AprendizadoTranscrição
00:00Professor Gilberto Santos na área, mais uma videoaula Matrizes e Sistema Lineares.
00:07Aula da Portila de Matrizes e Sistema Lineares, 9 páginas, 42 questões.
00:14Logo abaixo desse vídeo, na plataforma em que você assiste a minha videoaula,
00:17encontra-se a Portila de Matrizes e Sistema Lineares.
00:21Baixe a sua portila para você poder sistematizar os seus estudos.
00:25Em breve sumário, para a gente saber o que nós já estudamos em Matrizes e Sistema Lineares,
00:31eu dividi essa portila em três partes.
00:33Parte 1, Matrizes. Parte 2, Determinantes. E parte 3, Sistema Lineares.
00:39Na parte de Matrizes, fizemos uma introdução na primeira videoaula.
00:43Estudamos representação genérica de matriz, matrizes especiais, soma e subtração de matrizes,
00:49multiplicação de número real por matriz, multiplicação de matrizes, condição para multiplicar matrizes.
00:55Na parte 2, Determinantes, fizemos uma introdução na primeira videoaula de determinantes
01:01e estudamos determinantes de ordem 2 e determinantes de ordem 3.
01:05Portanto, todos esses tópicos já estudamos em videoaulas anteriores.
01:10Daí, está quicado de verde.
01:14E a partir de hoje, nós entraremos na parte 3, Sistemas Lineares.
01:18E serão objetos da aula de hoje, Equação, Equações Lineares, Verificação em Equação.
01:27Se você tem interesse em assistir as videoaulas anteriores de matrizes e determinantes,
01:33você pode procurar na minha conta do YouTube, Matemática Professor Gilberto Santos.
01:38Procure na playlist Aulas de Matrizes e Sistema Lineares.
01:42E lá você verá todas as minhas aulas anteriores de Matrizes e Sistema Lineares.
01:47Outra opção, procure o meu blog, Blog do Professor Gilberto Santos.
01:52Procure a página Videoaulas de Matrizes e Sistema Lineares do Professor Gilberto Santos.
01:57E lá também você encontrará todas as minhas videoaulas anteriores de Matrizes e Sistema Lineares.
02:02YouTube e Blog.
02:03Duas plataformas abertas, bem acessíveis e fáceis de usar.
02:08Então, como eu já falei, hoje nós iremos iniciar a parte 3 da apostila, Sistemas Lineares.
02:16E como é a primeira videoaula, devemos dizer assim que será uma aula de introdução.
02:21Então, hoje nós vamos se ater a equações e equações lineares, ver alguns conceitos, definições
02:27que são importantes para a gente entender resoluções de equações lineares lá para frente.
02:34Então, como eu falei, tópico 1, equação.
02:36Tópico 1, porque é o tópico 1 de Sistema Lineares da apostila.
02:41Esses tópicos batem com os tópicos da apostila.
02:44Baixe a apostila para você verificar.
02:47E aí, tópico 1, equação.
02:49O que é equação?
02:50Uma pergunta que nós, professores de matemática, fazemos aos alunos.
02:55O que é equação?
02:56E a maioria dos alunos não sabem responder.
02:58É uma pergunta muito simples e que todos os alunos de escola básica, principalmente alunos
03:04de ensino médio, que já estão na modalidade final da escola básica, deveriam saber responder
03:10o que é uma equação.
03:12E por não ter muito preciso essas definições, implica em muitos erros por falta de definição,
03:19por não conhecer definições.
03:22Então, as definições, elas sempre são muito importantes.
03:25É algo que eu atento nas minhas videoaulas.
03:27Sempre colocar as poas definições.
03:29A gente observa que muitos erros são erros de definições.
03:33Então, olha só.
03:34Equação.
03:35É toda sentença na qual.
03:37Duas condições.
03:38Primeiro, possui incógnita.
03:40Segundo, possui igualdade.
03:43Se falhar uma das duas, já não é a equação.
03:47Incógnita.
03:48Professor, o que é incógnita?
03:50Incógnita é variável.
03:51É letra.
03:53Esse nome estranho, incógnita, vem lá da Grécia Antiga.
03:57Um nome um tanto estranho mesmo.
04:00É de origem grega.
04:02Daí ficou esse nome um pouco esquisito.
04:05Isso é muito comum na matemática.
04:06Nomes esquisitos.
04:08Mas incógnita, pessoal, nada mais é do que na física chamam de variável.
04:13Ou ainda, as incógnitas são letras.
04:16Simples assim.
04:17Acho que a maneira mais fácil de falar o que são incógnitas são letras.
04:21Só isso.
04:21As letras que a gente utiliza na matemática são chamadas de incógnitas.
04:26Pronto.
04:27Toda vez que você vê letra na matemática, é incógnita.
04:31Incógnitas são letras.
04:32Letras são incógnitas.
04:34Na física, é chamado variável.
04:37As variáveis.
04:38Bom, cada ciência tem a sua maneira de chamar o nome das coisas.
04:43Chama-se nomenclatura.
04:44O nome dos termos.
04:46Então, é a mesma coisa.
04:48Incógnita, variáveis, letras.
04:52Tudo é a mesma coisa.
04:53Beleza?
04:54E possui igualdade.
04:55Vamos colocar alguns exemplos.
04:57E aí aparece o primeiro exemplo.
04:59Exemplo A.
05:01X mais 6 igual a 10.
05:02Isso é uma equação?
05:04Tem letra?
05:04Tem igualdade?
05:07Tem.
05:07Tem letra, né?
05:08A letra X aí, no caso.
05:10E tem igualdade.
05:11Então, é uma equação.
05:13Outro exemplo.
05:14Exemplo B.
05:15X ao quadrado menos 5X mais 6 igual a zero.
05:18Isso é uma equação?
05:20Também, né?
05:20Tem letra, a letra X.
05:22E tem igualdade.
05:23Então, ok.
05:23É a equação.
05:25Aí alguém pode dizer, professor, mas tem o X elevado ao quadrado ali, ó.
05:28Não, mas isso aí não tem nada a ver.
05:30Mesmo com o X elevado ao quadrado, tem letra e tem igualdade.
05:34Então, é equação.
05:36O fato do X elevado ao quadrado determina que essa equação é um tipo de equação específica,
05:42chamada equação do segundo grau.
05:45Outro exemplo.
05:46Exemplo C.
05:47X ao cubo mais X ao quadrado mais X mais 1 igual a zero.
05:51Isso é a equação?
05:52Resposta.
05:53É a equação.
05:54Por quê?
05:54Porque tem letra, a letra X, e tem igualdade.
05:58Logo, é a equação.
05:59Professor, mas tem X ao cubo aí.
06:01É, essa equação, por um maior expoente, seu 3 aqui, ó, X elevado ao cubo, é o maior expoente.
06:10Então, é chamada equação do terceiro grau.
06:13Essa aqui é do segundo grau.
06:15E essa aqui não tem expoente no X.
06:18Quando não tem, o expoente é o 1.
06:20Tá aí, ó.
06:21Coloquei o 1.
06:22Fica implícito, tá?
06:23Esse 1.
06:24Quando não tem expoente, o expoente é 1.
06:26E é chamada equação do primeiro grau.
06:29Eu não quero me aprofundar no mérito de grau de equação.
06:34Porque isso é muito mais para funções.
06:35Função do primeiro grau, função do segundo grau.
06:39Isso se estuda nessas funções.
06:42Então, não vou me aprofundar nesse mérito.
06:44Mas só uma coisa a mais que eu gostaria de falar,
06:47além de compreender que as três são equações,
06:49porque todas as três têm letras e têm igualdade,
06:53é que a equação do primeiro grau, por ser do primeiro grau,
06:57tem no máximo uma solução.
06:59A equação do segundo grau, por ser do segundo grau,
07:02tem no máximo duas soluções.
07:04E a equação do terceiro grau, por ser do terceiro grau,
07:07tem no máximo três soluções.
07:09Então, isso a gente vai ver daqui a pouco em exemplos.
07:12Guardem isso.
07:13Equação tem que ter incógnita, que são letras,
07:17e tem que ter igualdade.
07:19Guardem isso.
07:20Olha só.
07:22Observações.
07:22Primeira observação lá.
07:246 mais 4 é igual a 10.
07:26Não é uma equação.
07:28Por que não é uma equação?
07:30Professor, tem igualdade aqui.
07:326 mais 4 é igual...
07:34Olha só.
07:35Igual a 10.
07:36Tem igualdade.
07:37Lembra que eu falei que se falhar uma das duas condições,
07:42já não vai ser equação?
07:43Falei isso agora há pouco.
07:45Tem que ter incógnita, que são letras,
07:47e tem que ter igualdade.
07:50Nesse exemplo lá, tem igualdade.
07:526 mais 4 é igual a 10.
07:54Mas não tem letra.
07:56Então, isso não é uma equação.
07:58Viu com uma regrinha das duas condições do que a equação ajuda?
08:01Então, nessa observação lá,
08:036 mais 4 é igual a 10.
08:05Não tem letra.
08:06Se não tem letra, falhou numa das condições do que é essa equação.
08:09Portanto, isso não é uma equação.
08:11É apenas uma expressão numérica.
08:14Outra observação.
08:15Observação B.
08:16X mais 6.
08:17X mais 6 não é equação.
08:20Por quê?
08:21Professor, agora tem letra.
08:23Olha aqui.
08:23Tem letra.
08:24É verdade.
08:24É verdade.
08:25Tem letra.
08:26Mas não tem igualdade.
08:28E se falhar em uma das duas condições,
08:31ter incógnita e ter igualdade,
08:33aí já não é equação.
08:35Nesse caso, teve letra,
08:37mas não teve igualdade.
08:38Então, não é uma equação.
08:40É apenas uma expressão algébrica
08:42de dois termos,
08:44que é chamado binômio.
08:45Beleza?
08:46Falhou em uma das condições,
08:48incógnita e igualdade,
08:50já não é equação.
08:52Para ser equação,
08:53tem que ter incógnita
08:54e tem que ter igualdade.
08:56Vamos para frente.
08:58Equações lineares.
08:59Dizemos que 3X mais 2Y igual a 7
09:02é uma equação linear
09:03nas incógnitas X e Y.
09:05Já falamos das incógnitas,
09:07são letras.
09:08Dá para ver muito claramente aqui
09:10as incógnitas.
09:11Olha, X e Y na equação.
09:14Já falamos o que é equação.
09:17Isto é uma equação.
09:18Tem letras E e igualdade.
09:21E os coeficientes
09:22dessa equação linear?
09:243 e 2.
09:25Olha, 3 e 2.
09:27Os coeficientes ficam
09:28na frente das incógnitas, pessoal.
09:30Olha aqui, 3 e 2.
09:333 e 2.
09:34Os coeficientes ficam
09:36na frente das incógnitas.
09:38O termo independente é o 7.
09:40O termo independente é esse termo
09:42que fica depois da igualdade,
09:44do lado direito da igualdade.
09:46É chamado termo independente.
09:48Então, como eu falei,
09:49essa primeira aula
09:50desses temas lineares,
09:52ela é introdutória
09:53e daí ela é muito mais
09:54para a gente ver definições,
09:56conceitos.
09:57Então, vão guardando
09:58essas definições e conceitos.
10:00Vamos ver outro exemplo.
10:01Olha só.
10:022X mais 3Y menos 2Z
10:04é igual a 10.
10:05É uma equação linear
10:06nas incógnitas X, Y e Z.
10:09É, dá para ver isso aqui.
10:10X está bem aqui no primeiro termo,
10:13Y está bem aqui no segundo termo
10:15e Z está bem aqui no terceiro termo.
10:18Então, são as incógnitas da equação.
10:21Isso é a equação,
10:22tem letras e tem igualdade.
10:23coeficientes 2, 3 e menos 2.
10:27Está bem aqui.
10:292, 3 e menos 2 aqui,
10:33incluindo o sinal do 2.
10:34Menos 2.
10:36Então, os coeficientes
10:37ficam mesmo na frente
10:38das letras,
10:40das incógnitas.
10:41O termo independente
10:42é o 10 aqui.
10:43O 10 está sozinho
10:45depois da igualdade
10:47para o lado direito da igualdade.
10:49Então, o 10 é o termo independente.
10:50Outro exemplo,
10:52X menos 5Y mais Z
10:54menos 4T igual a zero.
10:56É uma equação linear
10:56nas incógnitas X, Y, Z e T.
10:59Dá para ver muito bem aqui.
11:01X, Y, Z e T.
11:05Bem aqui.
11:05Então, essas são as incógnitas
11:07ou as letras
11:09dessa equação linear.
11:11Coeficientes 1,
11:13menos 5, 1 e menos 4.
11:15O primeiro é 1.
11:16Na frente do X
11:18não tem nada.
11:19Isto é, não tem número.
11:20Quando não tem número
11:21na frente de uma letra,
11:23fica implícito
11:24que o número que está
11:25é o 1.
11:25Estou botando bem aqui.
11:27É o 1.
11:28Então, o coeficiente de X
11:30é 1.
11:31Justamente porque não tem.
11:33Então, fica implícito
11:34que é 1.
11:35Professor, todas as vezes
11:36que na frente de uma letra
11:37não tem nada,
11:38então tem o número 1.
11:39Sim, é isso.
11:41Então, vamos lá.
11:42Coeficiente 1.
11:43Está aqui.
11:44Já falei do 1 aqui.
11:451 menos 5.
11:47Está bem aqui.
11:48Menos 5 na frente do Y.
11:501 na frente do Z.
11:52Não tem nada também
11:53na frente do Z.
11:54Então, vamos pôr aqui.
11:561.
11:57Se não tem nada,
11:58tem 1.
11:59Então, continuando.
12:00Coeficiente 1 do Z
12:02e coeficiente
12:03menos 4 do T.
12:051 menos 5,
12:061 menos 4.
12:081 menos 5,
12:091 e menos 4.
12:10Certinho.
12:11Então, isso são coeficientes.
12:13Os números que ficam
12:14na frente das letras.
12:15e o termo independente
12:17aqui do lado direito
12:19da igualdade
12:20depois da igualdade
12:22é o 0.
12:24Vamos para a frente.
12:25Pela definição,
12:26não são equações lineares.
12:28X vezes Y
12:29é igual a 10.
12:30X ao quadrado
12:31menos 5X mais 6
12:32é igual a 0.
12:33X ao quadrado
12:34menos X vezes Y
12:35menos Y vezes Z
12:37mais Z ao quadrado
12:37é igual a 1.
12:39Vejam,
12:40equações lineares
12:41têm algumas características
12:43próprias.
12:43Os termos que contêm
12:45as letras
12:45se somam.
12:46Olha só.
12:473X mais 2Y.
12:50Olha.
12:51Os termos que contêm
12:52as letras se somam.
12:54Olha aqui no segundo exemplo.
12:552X mais 3Y
12:58menos 2Z.
13:01Se somam ou subtraem.
13:04Olha aqui.
13:05X menos 5Y
13:08mais Z
13:10menos 4.
13:12Beleza.
13:13Esses exemplos aqui embaixo.
13:15Olha só.
13:15X vezes Y.
13:17Olha aqui.
13:17X vezes Y.
13:19Porque são duas letras.
13:21Não tem nada
13:21entre essas letras.
13:22Então, é multiplicação.
13:24Então, é X vezes Y
13:25é igual a 10.
13:26Os termos que contêm
13:28as letras
13:28estão multiplicando.
13:30Não estão somando.
13:32Então, não são
13:33equações lineares.
13:34Outra coisa.
13:35As equações lineares
13:36contêm termos
13:38de grau 1.
13:39Olha só.
13:393X.
13:41Eu falei adiante
13:41que quando não tem
13:42expoente na letra,
13:44esse expoente é 1.
13:45Bem aqui.
13:46O expoente é 1.
13:48Coloquei bem aqui.
13:49Bem aqui no alto.
13:51Então, as equações lineares,
13:52os termos
13:53têm grau 1.
13:55Isto é,
13:55o expoente é 1.
13:57Então, nesse caso,
13:58aqui embaixo,
13:59X ao quadrado
14:00já é grau 2.
14:03Menos 5X mais 6.
14:05Bem aqui.
14:05Grau 2.
14:06Então, não é equação linear.
14:08Então, a equação linear,
14:10os termos
14:10que contêm as letras
14:12se somam
14:12ou subtraem
14:13e são
14:14polinômios de grau 1.
14:16Isto é,
14:17as letras que compõem
14:18as equações lineares,
14:19elas são elevadas a 1.
14:21Como esse primeiro exemplo aqui.
14:233X elevado a 1.
14:252Y elevado a 1.
14:27Está bem aqui.
14:28Estou colocando.
14:29Isto é,
14:30nunca é elevado
14:31a outro expoente.
14:322,
14:333
14:34e assim por diante.
14:36O grau de equações lineares
14:37é 1.
14:39E aqui embaixo,
14:39olha,
14:40esse exemplo aqui,
14:41X ao quadrado
14:42menos 5X mais 6
14:44igual a zero.
14:45Olha,
14:45o expoente aqui
14:46desse X é 2.
14:48Então,
14:48não é equação linear.
14:50Esse outro exemplo aqui,
14:51X ao quadrado
14:52menos XY
14:53menos YZ
14:54mais Z ao quadrado.
14:55Olha só,
14:56foram duas vezes,
14:57olha,
14:57o X ao quadrado aqui
14:59e o Z ao quadrado
15:00bem aqui.
15:01Também não é equação linear.
15:02Então,
15:04equações lineares,
15:04os termos se somam
15:06ou subtraem
15:07e o grau do polinômio
15:08é 1.
15:09Isto é,
15:10o expoente da letra
15:11é 1.
15:12Beleza,
15:13vamos para frente.
15:15Tópico 3,
15:16verificação em equação.
15:18Um primeiro exemplo,
15:19exemplo A.
15:19O número 4
15:20é a solução da equação
15:21X mais 6
15:22igual a 10.
15:23Pois,
15:23fazendo a verificação,
15:25e aí,
15:26o que foi feito aí?
15:27Foi feito o seguinte,
15:29foi pego esse 4
15:30para verificar se ele
15:32é a solução
15:33dessa equação.
15:34X mais 6
15:36igual a 10
15:36foi colocado
15:38ele,
15:394,
15:40no lugar do X
15:41aqui,
15:42bem aqui,
15:43estou fazendo de vermelho.
15:45Substitui,
15:46coloca o 4
15:47no lugar do X.
15:49Então,
15:49X mais 6
15:50igual a 10
15:50vai ficar 4
15:51mais 6
15:52igual a 10.
15:53É exatamente o que está
15:53aqui embaixo,
15:544 mais 6
15:55igual a 10.
15:56E aí,
15:57olha só,
15:58resolve essa parte aqui,
15:594 mais 6.
16:02Quanto é 4
16:03mais 6?
16:0410,
16:04olha.
16:05E ficou 10
16:06é igual a 10.
16:07Isso é verdade?
16:08Sim ou não?
16:10Isso é verdade.
16:11Logo,
16:124 é a solução
16:13da equação.
16:15Simbolicamente,
16:16solução
16:17igual a 4.
16:19É,
16:19se a gente pegar
16:20um número,
16:22substituir na equação
16:23e chegar numa verdade,
16:25como nós chegamos
16:26bem aqui,
16:27numa verdade,
16:28então,
16:28esse número
16:29é a solução
16:30dessa equação.
16:31E a gente escreve
16:32assim,
16:32olha,
16:32esse S,
16:33bem aqui,
16:34é o símbolo
16:35do conjunto solução.
16:37Todo conjunto
16:38é simbolizado
16:39por uma letra
16:39maiúscula
16:40do nosso alfabeto.
16:41Isso a gente vê
16:42lá em
16:43Teoria dos Conjuntos,
16:44que é outro assunto
16:45da matemática.
16:46Mas o fato é que
16:47é uma letra maiúscula.
16:48E, nesse caso,
16:49como é a solução
16:51do problema,
16:51então,
16:52a letra S.
16:53S de solução.
16:54E, como é conjunto,
16:55a chavezinha aqui,
16:56a chave
16:57e o resultado dentro,
16:59que, no caso,
17:00é o 4.
17:00O 4 descobrimos
17:01que é solução
17:03da equação
17:04e coloca o 4 dentro.
17:06Beleza?
17:07Exemplo B.
17:08O número 2
17:09é a solução da equação.
17:10x² menos 5x mais 6
17:12igual a zero.
17:13Bom,
17:14da mesma maneira
17:14que foi feito o exemplo A,
17:16vai ser pego
17:18o número 2
17:19e colocado
17:20no lugar do x
17:21na equação dada.
17:23No caso,
17:24é essa aqui.
17:24x²,
17:26então,
17:26vai ficar 2².
17:29Menos 5x.
17:31No lugar do x,
17:33põe esse 2.
17:35Bem aqui.
17:36menos 5x
17:39vai ficar
17:39menos 5
17:40vezes 2.
17:42Então,
17:42onde tem x,
17:44coloca o 2
17:44e verifica se chega
17:46numa verdade ou não.
17:47É isso.
17:47Vamos ver como é que fica.
17:49Olha aí.
17:50Já aparece.
17:51O número que a gente
17:52está supondo
17:52que seja a solução
17:54é o 2.
17:55Então,
17:55fica o 2
17:56no lugar do x.
17:582².
17:59Está aqui.
17:59menos 5.
18:03Está bem aqui embaixo.
18:03Olha.
18:04Menos 5.
18:05Menos 5x
18:07é menos 5
18:09vezes x.
18:11Quando a gente
18:12tem um número
18:13e uma letra
18:14e não há sinal
18:15entre eles,
18:16é porque é multiplicação.
18:18Então,
18:18menos 5x
18:19fica menos 5
18:20e no lugar do x
18:21põe o 2
18:22vezes 2.
18:25Menos 5x.
18:26Está bem aqui embaixo.
18:27Menos 5
18:28vezes 2.
18:29Mais 6.
18:30Só abaixa.
18:31Não tem nada
18:32o que fazer.
18:33O igual a 0.
18:35Também abaixa.
18:36Não tem nada
18:36o que fazer.
18:38Então,
18:39onde tem x,
18:40colocamos o 2.
18:41E vamos fazer
18:42a verificação.
18:44E aí resolve
18:45as potenciações
18:46e multiplicações.
18:48Potenciações
18:49e multiplicações
18:50primeiro.
18:51Depois,
18:52somas e subtrações.
18:54Então,
18:54olha só.
18:55Já aparece.
18:56A resolução
18:57da potência
18:57é 2 ao quadrado,
18:584.
18:59A resolução
19:00da multiplicação,
19:015 vezes 2,
19:0110.
19:03Abaixa o sinal
19:04de menos.
19:05Daí fica
19:05menos 10.
19:06Ou faz o jogo
19:07de sinal.
19:08Menos do 5
19:09com mais
19:10do 2 aqui.
19:13Menos com mais
19:14dá menos.
19:15Que é esse menos
19:16bem aqui.
19:18Menos do 5
19:20com mais do 2.
19:22menos com mais.
19:24Menos com mais.
19:25Menos com mais.
19:25Menos com mais.
19:25Menos com mais.
19:26Menos com mais.
19:27Que é esse menos aqui.
19:29Então,
19:30tanto faz como queira.
19:31Ou faz jogo de sinal.
19:33Ou abaixa o sinal
19:34do 5.
19:35Já que o 2 é positivo.
19:37O fato é que dá
19:37menos 10.
19:39Depois abaixa o mais 6.
19:41Depois abaixa o igual.
19:41Abaixa o zero.
19:42Bom,
19:43o que que resta aí?
19:45Apenas subtrações
19:46e soma.
19:47Então,
19:47olha aí.
19:48Foi feita essa subtração
19:49aqui,
19:504 menos 10.
19:53Que dá menos 6.
19:55E foi abaixado
19:56esse 6 aqui.
19:57E abaixado
19:58igual a zero.
20:00Bom,
20:00o que que sobrou?
20:02Menos 6
20:02mais 6.
20:03Dá quanto isso?
20:05Dá zero, né?
20:06Menos 6
20:07mais 6.
20:08Aqui,
20:08menos 6
20:09mais 6.
20:11Sinal diferente
20:12subtrai-se
20:12e conserva o sinal
20:14do número maior.
20:16Os sinais
20:16do menos 6
20:18e do mais 6
20:18são diferentes.
20:20Um é negativo
20:20e o outro é positivo.
20:22Então,
20:22subtrai-se.
20:236 menos 6
20:24é zero.
20:25E conserva o sinal
20:26do maior.
20:28Bom,
20:28mas o fato é que
20:29zero não tem sinal.
20:30Então,
20:30é só zero mesmo.
20:33E no segundo membro,
20:34abaixa o zero aqui.
20:36Então,
20:36ficou zero igual a zero.
20:38Isso é verdade
20:38ou é falso?
20:40Isso é verdade.
20:40significa
20:42que esse número 2
20:44é a solução
20:45da equação.
20:47Simbolicamente,
20:48conjunto solução,
20:49aqui o s,
20:49conjunto solução,
20:51é igual a 2.
20:52Então,
20:532 é uma das soluções
20:54dessa equação.
20:56Professor,
20:56uma das soluções
20:57é,
20:58lembra que eu falei
20:59logo no início do vídeo
21:00que quando se trata-se
21:02de equação
21:03do segundo grau
21:04e como eu sei
21:04que é do segundo grau?
21:05por causa
21:06desse elevado
21:07ao quadrado
21:08aqui,
21:09x elevado ao quadrado.
21:11Esse tipo de equação
21:11tem no máximo
21:12duas soluções.
21:14Então,
21:14vamos testar
21:14outro número.
21:16E aí,
21:16olha,
21:16na sequência,
21:17e ainda,
21:183 é a solução
21:18da mesma equação.
21:20Como eu sei?
21:21Vamos fazer a verificação.
21:23E aí,
21:23já aparece a verificação.
21:25Olha,
21:25então,
21:25fazer tudo o que nós fizemos,
21:27só que para o 3.
21:28Então,
21:29a equação
21:29é a mesma,
21:30x ao quadrado
21:31menos 5x
21:32mais 6
21:32igual a zero.
21:33E no lugar do x,
21:35a gente coloca 3.
21:36Então,
21:37x ao quadrado
21:37fica 3 ao quadrado,
21:39está bem aqui.
21:40Menos 5
21:41vezes x
21:42fica menos 5
21:44vezes 3,
21:45está bem aqui.
21:46Mais 6,
21:47está bem aqui,
21:48igual a zero,
21:49também está bem aqui.
21:51Ah,
21:52professor,
21:52é a mesma coisa
21:53que nós fizemos
21:54para o 2,
21:54só que a gente está fazendo
21:55agora para o 3.
21:57Exatamente.
21:59E aí,
21:59dessa forma,
22:00a gente está verificando
22:00se o 3 também
22:01é a solução
22:02dessa equação.
22:03É isso.
22:03É exatamente isso.
22:05Então,
22:05agora,
22:06resolve a potência
22:07e multiplicação.
22:10E aí,
22:10já aparece
22:11o resultado da potência.
22:133 ao quadrado
22:13é igual a 9.
22:16Bem aqui.
22:175 vezes 3,
22:1815.
22:19Abaixa o sinal
22:20de menos do 5.
22:22Daí,
22:22fica menos 15.
22:24Ou faz o jogo de sinal.
22:25Menos com mais menos.
22:26Acaba ficando menos 15 sempre.
22:29Abaixa o mais 6.
22:31E abaixa o segundo membro.
22:33Zero.
22:35Bom,
22:35o que resta aí agora?
22:37Somas e subtrações.
22:389 menos 15.
22:40Quanto é?
22:41Sinais diferentes.
22:42Subtrai-se.
22:43O 9 é positivo.
22:44O 15 é negativo.
22:45Então,
22:45subtrai-se.
22:46E conserva o sinal do maior.
22:4715 menos 9.
22:496.
22:50E o maior é o 15.
22:51Então,
22:52menos 6.
22:53Olha aí.
22:53menos 6 é o resultado de 9 menos 15.
22:59Abaixa o mais 6.
23:01E abaixa o segundo membro.
23:04Bom,
23:04o que resta agora?
23:06Menos 6 mais 6.
23:07Sinais diferentes.
23:07Subtrai-se.
23:096 menos 6.
23:10Zero.
23:11Olha aí o que sobrou.
23:12Claro,
23:12o primeiro zero é o resultado do menos 6 com mais 6 aqui.
23:17Menos 6 mais 6 é zero.
23:19Sinais diferentes.
23:19Subtrai-se.
23:20E abaixa o segundo membro aqui.
23:23Abaixa o segundo membro,
23:24que também é zero.
23:25Ficou zero igual a zero.
23:26Isso é verdade?
23:28Isso é verdade.
23:30Bom,
23:30se é verdade,
23:31significa que 3 é a solução dessa equação.
23:35O 3 também, professor?
23:36O 3 também.
23:37Porque tanto 2 quanto o 3 chegaram em verdades.
23:41Olha aqui.
23:42Tanto 2 quanto 3 chegaram em verdades.
23:46Então,
23:46o 2 e o 3 são soluções da equação.
23:49Então,
23:50a gente escreve assim.
23:51Conjunto solução
23:52igual 2 e 3.
23:55Os dois são soluções.
23:57Professor,
23:58mas não tem outro número que seja a solução dessa equação?
24:00Não,
24:01porque ela é do segundo grau.
24:02Olha aqui.
24:03O x elevado ao quadrado.
24:04Então,
24:04só tem duas soluções.
24:06Quer ver?
24:07Vamos testar outro número.
24:08Só para efeito de exemplo.
24:10Já sabemos que 2 e 3 são soluções.
24:12Bora testar um outro.
24:13Então,
24:14olha só.
24:14Já aparece essa observação.
24:154 não é a solução da equação.
24:17x ao quadrado menos 5x mais 6 igual a zero.
24:20Vamos verificar.
24:22Pois,
24:22fazendo a verificação,
24:24e aí já aparece o início do cálculo.
24:27Vejam que é a mesma equação do segundo grau
24:29do exemplo que nós fizemos agora há pouco
24:31para o 2 e para o 3.
24:33Agora,
24:33nós estamos testando o 4.
24:35Então,
24:35é só pegar o 4 e colocar no lugar do x.
24:39Então,
24:39bem aqui,
24:39x ao quadrado vai ficar 4 ao quadrado.
24:43Já está aqui.
24:444 ao quadrado.
24:46Menos 5 vezes x
24:48vai ficar menos 5 vezes 4.
24:51Bem aqui.
24:52Menos 5 vezes 4.
24:54Tudo para o 4 agora.
24:56O 6 abaixa aqui.
24:58Abaixa o 6.
24:59E o 0,
25:00que está no segundo membro,
25:02que é o termo independente,
25:03está bem aqui.
25:04Então,
25:05tudo certinho.
25:06Só que para o 4.
25:08Aí resolve a potência e a multiplicação.
25:11Olha aí.
25:114 ao quadrado dá 16.
25:145 vezes 4,
25:1620.
25:18Abaixa o 6.
25:20E abaixa o 0.
25:22Bom,
25:22o que sobra aí?
25:23Subtrações e soma.
25:2516 menos 20.
25:27Sinal diferente.
25:28Subtrai-se.
25:28E conserva o sinal do maior.
25:30Então,
25:30isso é uma subtração.
25:3216 menos 20 dá 4.
25:34E conserva o sinal do maior,
25:35que é o 20.
25:36Então,
25:36menos 4.
25:37Olha.
25:38Apareceu aí.
25:3816 menos 20,
25:40menos 4.
25:42Abaixa o 6.
25:43E abaixa o 0.
25:45Esse menos 4 é resultado do 16 menos 20 aqui.
25:49O resto apenas abaixa.
25:51Abaixa o 6 e abaixa o 0.
25:53Bom,
25:54restou aí uma outra subtração.
25:56Menos 4 mais 6.
25:58Sinal diferente.
25:59Subtrai-se.
26:00Então,
26:00é uma subtração.
26:026 menos 4,
26:032.
26:04E conserva o sinal do maior.
26:05Então,
26:06vai ficar 2 positivo.
26:08Está aí.
26:082 positivo.
26:10Por ser positivo,
26:11não precisa explicitar o sinal.
26:14E abaixa no segundo membro o 0.
26:16Claro,
26:17esse 2 é resultado do
26:18menos 4 mais 6.
26:21Bem aqui.
26:21No segundo membro,
26:23abaixa o 0.
26:24E aí,
26:25ficou 2 igual a 0.
26:25Isso é verdade?
26:27Isso é falso.
26:282 não é igual a 0.
26:30O que significa isso,
26:31então?
26:32Significa que o 4
26:33não é solução da equação.
26:36Então,
26:36nós chegamos em uma verdade
26:37utilizando o 2
26:39e o 3 na equação.
26:41E daí,
26:412 e 3 são soluções da equação.
26:43Mas,
26:44utilizando o 4,
26:45nós não chegamos
26:45numa verdade.
26:464 não é solução da equação.
26:48É,
26:49as únicas soluções
26:50dessa equação
26:50é mesmo o 2 e o 3.
26:52Se você testar
26:53para outros números,
26:545,
26:546,
26:556,
26:557,
26:568,
26:56sempre vai dar falso.
26:58E como o senhor sabe,
26:59professor?
26:59Porque,
26:59por ser uma equação do segundo grau,
27:01tem no máximo
27:02duas soluções.
27:03E nós já chamamos as duas,
27:042 e 3.
27:06Então,
27:07é possível achar
27:08soluções de equação
27:09apenas fazendo verificação,
27:11sem utilizar nenhum outro método.
27:13Claro que vocês já aprenderam
27:14outros métodos,
27:15de fórmula de Bhaskara,
27:17completar quadrados,
27:19equação do primeiro grau,
27:21realizar a operação inversa.
27:23Enfim,
27:24mas eu estou mostrando
27:25um método
27:26que você encontra
27:27soluções de equações,
27:29seja do primeiro grau,
27:30do segundo grau,
27:31do terceiro grau,
27:32seja para equações
27:33de dois tipos de letras,
27:35que você encontra as raízes
27:36apenas fazendo a verificação.
27:38E, claro,
27:38esse método vale para
27:39equações do terceiro grau,
27:41quarto grau,
27:41quinto grau.
27:43Enfim,
27:44a partir do terceiro grau,
27:45não tem método,
27:46método de resolução,
27:47o método é esse aqui,
27:49fazendo a verificação.
27:51Isso a gente vê muito
27:51estudando o cálculo 1
27:52a nível superior.
27:54Vamos ver mais exemplos.
27:56Olha só,
27:57mais exemplos.
27:58Observe agora
27:59a seguinte equação linear,
28:003x mais 2y
28:01igual a 18.
28:03Então, vejam,
28:04agora eu coloquei
28:05uma equação linear
28:06com mais de um tipo de letra.
28:08Professor, agora
28:09duas letras,
28:09x e y.
28:11Então, para vocês verem
28:12que a verificação
28:13serve para qualquer tipo
28:14de equação.
28:15Do primeiro grau,
28:16do segundo grau,
28:17do terceiro grau,
28:18do quarto grau,
28:19do quinto grau,
28:20equação linear,
28:21qualquer tipo de equação.
28:23Muito possivelmente,
28:24a nível superior,
28:25você vai continuar estudando
28:26ou verificando
28:27possíveis soluções
28:29de equações
28:29como eu estou ensinando aqui
28:30em cálculo 1.
28:32Vocês vão lembrar de mim.
28:35Então, olha só.
28:36verificar se letra A,
28:38o par 4 e 3
28:38é a solução da equação,
28:40o par 6 e 0
28:41é a solução da equação
28:42e o par 5 e 1
28:43é a solução da equação.
28:45Então, vamos continuar
28:46fazendo as nossas verificações.
28:48Só que agora
28:48envolve
28:49x e y.
28:51E aí,
28:51nesses pares ordenados,
28:53a gente tem que saber
28:53quem é x e quem é y.
28:55E aí, olha,
28:56num par ordenado como esse,
28:58esse primeiro termo
28:59é o x
28:59e o segundo
29:00é o y.
29:02E no outro par ordenado,
29:03professor,
29:03da letra B,
29:04também o primeiro termo
29:06é o x
29:06e o segundo termo
29:08é o y.
29:10E no terceiro par ordenado
29:11da letra C,
29:12também a mesma coisa.
29:14O primeiro é x
29:15e o segundo é y.
29:18Ah, então,
29:18em todo par ordenado,
29:20o primeiro termo
29:21do par é x
29:23e o segundo termo
29:24do par é y.
29:26É isso.
29:26Exatamente isso.
29:28E a gente vai usar isso
29:29para substituir na equação.
29:31Nessa equação aqui,
29:32e chegar numa verdade
29:34ou não.
29:36Se a gente chegar
29:36numa verdade,
29:37o par é a solução
29:38da equação.
29:39Se a gente não chegar
29:39numa verdade,
29:40chegar em algo falso,
29:42é porque o par
29:42não é a solução
29:43da equação.
29:44Vamos ver isso.
29:46E aí, olha,
29:46já aparece a resolução
29:48da letra A,
29:49a equação linear,
29:503x mais 2y
29:52igual a 18.
29:54Verificaremos
29:55se o par 4 e 3
29:56é a solução
29:56da equação acima.
29:57então,
29:59lembrando,
30:00esse primeiro aqui
30:01é x,
30:02o primeiro termo
30:03é x
30:03e o segundo termo
30:05é y.
30:06Então,
30:06vamos pegar
30:07esse x e y
30:08e substituir
30:08na equação.
30:09Então,
30:10já aparece aí,
30:11bem aqui,
30:113x é 3 vezes x.
30:14Como x é 4,
30:17então,
30:17vai ficar 3 vezes 4.
30:19Está bem aqui.
30:20O segundo termo,
30:212y,
30:23é 2 que multiplica y.
30:24Como y é 3,
30:27então,
30:27fica 2 vezes 3.
30:29Está bem aqui.
30:30Igual a 18.
30:32O termo independente
30:33no segundo membro.
30:34Está aqui.
30:34Igual a 18.
30:36Então,
30:36certinho.
30:37É só saber
30:38quem é x
30:39e quem é y
30:40e substituir
30:41na equação.
30:42No caso,
30:43x é 4.
30:44No lugar do x,
30:45aqui,
30:45põe o 4.
30:46Está bem aqui.
30:47E o y é 3.
30:49Bem aqui.
30:502y.
30:51Então,
30:51vai ficar 2 vezes 3.
30:53Está bem aqui.
30:542 vezes 3.
30:55O y é 3.
30:57É só substituir
30:58x e y na equação.
31:00E agora,
31:00o resto é conta.
31:02Primeiro,
31:02as multiplicações.
31:033 vezes 4
31:04e 2 vezes 3.
31:06Olha aí.
31:06Já aparece aí.
31:07O resultado de 3 vezes 4
31:09é 12.
31:10O resultado de 2 vezes 3
31:11é 6.
31:13Então,
31:1312 é resultado
31:14de 3 vezes 4
31:16e 6 é resultado
31:19de 2 vezes 3.
31:21Depois,
31:22abaixa o igual
31:22e abaixa o 18.
31:24Bom,
31:24o que resta aí?
31:26Agora,
31:26essa soma,
31:2712 mais 6,
31:28que dá 18.
31:30Olha aí.
31:31Esse primeiro 18
31:32é resultado
31:33desse 12 mais 6.
31:35E o segundo 18
31:37é o 18
31:37que baixa daqui,
31:38do segundo membro.
31:40Bom,
31:41ficou 18 igual a 18.
31:42Isso é verdade?
31:43É verdade.
31:44Significa
31:45que esse par
31:464 e 3
31:48é solução
31:49dessa equação linear.
31:51Está aí.
31:52Apareceu.
31:53Logo,
31:53o par 4 e 3
31:54é solução da equação.
31:55Simbolicamente,
31:56o conjunto de solução
31:57é igual ao par ordenado
31:584 e 3.
32:00Significa
32:01que esse par
32:01é solução
32:02dessa equação linear.
32:05Vamos ver o exemplo B.
32:07Exemplo B.
32:07a mesma equação linear,
32:093x mais 2y
32:10é igual a 18.
32:12Agora,
32:12verificar
32:12se esse par
32:136 e 0
32:14é solução
32:15da equação linear
32:16acima.
32:17Então,
32:18de início,
32:18como eu falei,
32:19saber no par
32:20quem é o x
32:20e quem é o y.
32:22O 6 aqui é o x
32:23e o 0
32:24é o y.
32:26Isso é o início
32:27de tudo.
32:28Daí,
32:28pegar o x6
32:30e substituir
32:31na equação
32:323x mais 2y
32:33é igual a 18.
32:34Pegar o y0
32:36e substituir
32:36também na equação.
32:37Então,
32:38vamos ver.
32:39Olha aí,
32:39já aparece.
32:40O x é 6
32:41e o y é 0.
32:42Então,
32:43bem aqui,
32:43no 3x,
32:45que é 3 vezes x,
32:46vai ficar 3 vezes 6.
32:49Bem aqui.
32:50No 2y,
32:52que é 2 vezes y
32:53e o y é 0,
32:54vai ficar 2 vezes 0.
32:56Está bem aqui.
32:57Certinho.
32:58Então,
32:58substituir o valor de x,
33:00que é 6,
33:00no lugar do x,
33:02que está bem aqui.
33:03E substituir o valor do y,
33:05que é 0,
33:06no lugar do y.
33:08Bem aqui.
33:09Pronto.
33:10Substituir na equação
33:11o valor de x
33:11e o valor de y.
33:13E o resto é a conta.
33:15Resolve as multiplicações.
33:163 vezes 6
33:17e 2 vezes 0.
33:183 vezes 6,
33:2018.
33:20Olha aí,
33:21já apareceu.
33:223 vezes 6,
33:2318.
33:242 vezes 0,
33:260.
33:26É esse 0 aqui.
33:27e abaixa o termo independente,
33:3118.
33:32Bom,
33:32o que sobra aí?
33:33Essa soma,
33:3418 mais 0.
33:36Quanto é 18 mais 0?
33:37É 18.
33:38E aí,
33:39olha,
33:39apareceu 18,
33:40que é igual a 18.
33:41Isso é verdade?
33:43Isso é verdade.
33:45Isso significa,
33:46então,
33:46que esse par ordenado
33:48é a solução
33:49dessa equação linear.
33:51Logo,
33:52o par 6,
33:530
33:53é a solução
33:54da equação.
33:55Simbolicamente,
33:56conjunto solução.
33:57igual,
33:58e a resposta
33:59dentro do conjunto,
34:00o par ordenado
34:016 e 0.
34:03Vamos para o exemplo C.
34:05A mesma equação linear,
34:063x mais 2y
34:07é igual a 18.
34:08Verificaremos
34:09se o par 5 e 1
34:10é a solução
34:11da equação acima.
34:13Então,
34:13já sabem,
34:14olha,
34:15no par ordenado,
34:16o primeiro é x
34:17e o segundo é y.
34:20Sim ou não?
34:21Então,
34:21no 3x
34:23vai ficar
34:243 vezes 5.
34:26No 2y,
34:27vai ficar
34:282 vezes 1.
34:29Vamos ver?
34:30Olha aí,
34:31apareceu,
34:31como eu falei.
34:333x fica
34:343 vezes 5,
34:35porque x é 5.
34:382y
34:39fica 2 vezes 1,
34:41porque y é 1.
34:43Está bem aqui,
34:43x e y.
34:45Estamos verificando
34:46esse par 5 e 1.
34:48Agora,
34:49e aí restam
34:50as multiplicações,
34:513 vezes 5
34:51e 2 vezes 1.
34:533 vezes 5,
34:5415,
34:542 vezes 1,
34:552.
34:56Está aí,
34:56já apareceu.
34:5715 é resultado
34:58do 3 vezes 5,
34:59aqui,
35:00e o 2 é o resultado
35:01do 2 vezes 1.
35:03Abaixa aqui o termo
35:04independente.
35:06E aí,
35:06o que resta?
35:0715 mais 2,
35:08que dá 17.
35:1017 igual a 18.
35:11Isso é verdade?
35:13Isso é falso.
35:1317 não é igual a 18.
35:16O que significa isso?
35:17Significa que
35:19esse par aqui,
35:205 e 1,
35:21não é solução
35:22da equação.
35:23Então,
35:23está aí,
35:24o par 5 e 1
35:25não é solução
35:26da equação.
35:28Então,
35:28não é verdade
35:29que qualquer par
35:29que você pegue
35:30e substituir
35:31em uma equação
35:31ele vai ser solução
35:32da equação.
35:33Não depende.
35:34Se você chegar
35:34em uma verdade,
35:35sim,
35:35vai ser solução
35:36da equação.
35:37Mas se você chegar
35:38em algo falso,
35:39como foi esse caso aqui,
35:41esse par não serviu
35:42como solução
35:43da equação.
35:44Beleza?
35:45Então,
35:45olha só.
35:46Nessa equação,
35:48é a mesma equação
35:49para os três casos.
35:50Esse par aqui
35:51é a solução
35:52da equação
35:52porque chegou
35:53em uma verdade aqui.
35:55Esse segundo par
35:56também chegou
35:57em uma verdade.
35:58Então,
35:59também ele é
35:59a solução
36:00da equação.
36:01Mas esse último par,
36:025 e 1,
36:04ele chegou
36:04em algo falso
36:05que foi
36:06até 17 igual a 18.
36:09Claro que é
36:10algo falso.
36:1017 não é igual a 18.
36:12Então,
36:13o par 5 e 1
36:14não é a solução
36:14da equação.
36:15Então,
36:16é dessa maneira
36:16que se testa
36:17se um número
36:18ou um par
36:19de números
36:19são soluções
36:21de uma determinada
36:22equação.
36:23Seja ela
36:23do primeiro grau,
36:24seja ela
36:24do segundo grau,
36:25seja ela
36:26uma equação
36:26linear.
36:27Beleza?
36:30Olha só,
36:31fica esse exercício
36:31básico para vocês.
36:33Questão 26
36:34da portila.
36:35Procurem
36:36na portila
36:36a questão 26.
36:38Vocês vão verificar
36:39que é exatamente
36:40essa questão aqui.
36:41verifique se o par
36:43letra A,
36:436 e 2,
36:44é a solução
36:44da equação
36:45linear 4x
36:46menos 3y
36:47igual a 18.
36:48Letra B,
36:493 e menos 5,
36:50é a solução
36:50da equação
36:50linear 2x
36:51mais 3y
36:52igual a 21.
36:53Bom,
36:54parecido com o exemplo
36:55último que nós fizemos
36:56agora.
36:57Verificar se um par
36:58é a solução
36:59ou não
36:59de uma equação
37:00linear.
37:01Está fácil,
37:02pessoal,
37:02não está difícil.
37:04Bom,
37:04essa foi apenas
37:04a primeira videoaula
37:05de sistemas lineares.
37:06Na próxima videoaula
37:08nós vamos
37:11estudar
37:12resoluções
37:13de sistemas lineares.
37:15Não perca
37:15a próxima videoaula.
37:16Se você estiver
37:17no YouTube,
37:18não esqueça
37:19de dar aquele like
37:19para ajudar
37:20no nosso trabalho
37:21e compartilhe esse vídeo.
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37:23Até a próxima.
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