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AprendizadoTranscrição
00:00Vamos ver a sétima figura plana, o hexágono regular.
00:05Hexágono, hexa, olha, seis, seis lados, uma figura plana de seis lados.
00:12Regular, lados iguais.
00:15Então, essa figura é a figura plana, a sétima figura plana que a gente está estudando,
00:21é uma figura de seis lados, e seis lados iguais, diga-se de passagem.
00:25Tá aí, ó, tudo L, L, L, L, L, L.
00:30Significa que esses lados são iguais.
00:32Todos os lados têm medidas iguais.
00:35O que mais?
00:37Todos os ângulos internos têm medidas iguais.
00:40Então, dentro aqui, ó, de amarelinho, ó, todos os ângulos têm medidas iguais.
00:44O hexágono regular tem todos os ângulos internos de medidas iguais.
00:50O que mais?
00:51Vamos pra frente.
00:51Pra calcular a área do hexágono regular.
00:56Olha só.
00:56O hexágono regular, se a gente traçasse as linhas internas aqui, ó, as diagonais do hexágono, ó,
01:05várias linhas internas, ó.
01:08A gente divide o hexágono em outras figuras que nós já estudamos.
01:12Que figurinhas é essas internas no hexágono regular?
01:17Interna, dentro aqui, ó.
01:19Que figurinhas são essas?
01:22Triângulo equilátero.
01:25Triângulo e é o triângulo equilátero.
01:29Muito bem, Débora.
01:30Então, se a gente traçar as diagonais de um hexágono, a gente forma triângulos.
01:38E que triângulos são esses?
01:39Triângulos equiláteros.
01:41Por sinal, um, dois, três, quatro, cinco, seis.
01:47Seis triângulos.
01:49Seis triângulos equiláteros.
01:50Então, se tu pegasse isso aí com uma tesourinha e cortasse como tá aí os tracejados,
01:56iam formar seis triângulos equiláteros.
01:58E como eu sei que são equiláteros, por causa da característica, né?
02:03Lembra que eu falei?
02:04A gente tem que gravar essa teoria.
02:05O que é triângulo equilátero?
02:07O que pesa aqui não são tantos cálculos, mas a teoria.
02:11Assim é o Enem.
02:12O Enem não salga nos cálculos.
02:15O Enem pesa nas teorias.
02:17Então, olha só aqui, ó.
02:18Esse triângulozinho aqui de baixo, ó.
02:22Olha o lado aqui, ó.
02:23L.
02:25L.
02:27L.
02:29Olha o ângulo interno.
02:3060 graus.
02:3160 graus.
02:3360 graus aqui, ó.
02:35Pra cá, ó.
02:36Ah, professor.
02:37Então, esse triângulo é equilátero.
02:39É.
02:40Esse triângulo é equilátero.
02:42Então, pra calcular o edixágono, pessoal,
02:44não precisa de uma fórmula específica pra calcular o edixágono.
02:48Basta tu saber que o hexágono são seis triângulos equiláteros.
02:53E é o que tá bem aqui no texto, ó.
02:54Área de hexágono regular nada mais é que seis vezes a área de triângulo equilátero.
03:02Ah, então basta pegar a fórmula do triângulo equilátero e multiplicar por seis.
03:08Exatamente, ó.
03:09Tá aqui, ó.
03:10A fórmula do triângulo equilátero e multiplicar por seis.
03:14Pronto.
03:15Só isso.
03:15Não precisa decorar uma nova fórmula.
03:18Não tem uma nova fórmula pra hexágono.
03:20É a mesma do triângulo equilátero.
03:23Só que multiplicado por seis.
03:26Professor, mas aqui, ó.
03:27Tá.
03:28Três vezes L ao quadrado, raiz de três, sobre dois.
03:31É porque ele simplificou.
03:34Olha aí, ó.
03:35Simplificou.
03:37Seis dividido por dois, três.
03:39Quatro dividido por dois, dois.
03:41Tá aqui, ó.
03:42Simplificou.
03:42Mas tanto faz tu usar essa forma aqui embaixo, simplificada, tá?
03:48Três vezes L ao quadrado, raiz de três, sobre dois.
03:52Ou tu usar seis vezes, voltando aqui, ó.
03:56Seis vezes L ao quadrado, raiz de três, sobre quatro.
03:59Tanto faz.
04:00Vai dar o mesmo resultado, tá bom?
04:02Então, escolhe uma e usa.
04:06Mas o fato é que não existe uma nova fórmula para calcular a área de hexágono.
04:11É a área do triângulo equilátero.
04:13Multiplicado por seis.
04:15Pronto.
04:15Tá bom?
04:16Não precisa decorar uma nova fórmula.
04:19E aí, exemplo, professor.
04:20Então, vamos ver aqui um exemplo de hexágono regular.
04:24Observe o hexágono regular baixo.
04:26É dado lado dois metros.
04:30Ah, detalhe.
04:31Professor, existe hexágono de lados não iguais?
04:33Existe.
04:34Existe.
04:36Eu só sei que esse hexágono tem lados iguais por causa dessa palavrinha aqui, ó.
04:40Regular, ó.
04:41Hexágono regular.
04:43Então, se ele diz que é regular, observe o hexágono regular, regular, abaixo.
04:49Então, a habilidade minha é saber que se um lado mede dois, todos os lados aqui medem dois, ó.
04:55Dois pra cá, dois pra cá, dois pra cá, dois pra cá e dois pra cá.
05:01Como eu sei disso?
05:02Por causa dessa palavrinha aqui, ó.
05:03Regular.
05:04Regular.
05:05Então, regular significa lados iguais.
05:09Mas se não viesse regular, não seriam lados iguais.
05:12Se viesse só hexágono, então os lados seriam diferentes.
05:16Mas como veio hexágono regular, então os lados são iguais.
05:22Tá, beleza.
05:23Determine a sua área.
05:25Use raiz de três igual a 1,7.
05:27No caso do hexágono regular, a fórmula é essa aqui, ó.
05:30Eu peguei uma daquelas lá, tá?
05:32Peguei essa aqui, três L ao quadrado raiz de três sobre dois.
05:37Conta, de novo, né?
05:39Pega esse dois, substitui bem aqui, ó, na fórmula.
05:44Então, vamos lá.
05:46É parecida com a conta da área do triângulo equilátero.
05:50Tá aí, ó.
05:52L ao quadrado.
05:54Então, vai ter que aparecer um 2 ao quadrado.
05:57Já que o lado é 2 aqui, ó.
05:59Então, tá bem aqui, ó.
06:002 ao quadrado.
06:03Aí, o que a gente vai fazer aí?
06:05Vamos fazer essa potência.
06:072 ao quadrado.
06:094.
06:10Tá aí, ó.
06:11Apareceu aqui o 4, ó.
06:12Beleza.
06:14Fizemos a potência.
06:15Vejam.
06:15De novo.
06:16O raiz de três não interfirou em nada.
06:18O raiz de três não entrou na conta.
06:21O raiz de três não interfere, pessoal.
06:22Fizemos a potência.
06:252 ao quadrado.
06:254, tá bem aqui, ó.
06:274.
06:29O que mais?
06:30Essa multiplicação aqui, ó.
06:323 vezes 4, ó.
06:35Quanto é 3 vezes 4?
06:3712.
06:38Tá bem aqui, ó.
06:3912, ó.
06:41E o resto?
06:42Repete.
06:43Repete o raiz de 3.
06:45Repete o sobre 2 aqui, ó.
06:48Só repete.
06:49O que mais?
06:50Última etapa.
06:51Pega esse 12, divide por 2 aqui, ó.
06:54Tem uma divisão aqui, ó.
06:5612 dividido por 2, que dá 6.
07:00E repete o raiz de 3.
07:02Raiz de 3 não interfere.
07:04Vamos ver.
07:05Tá aí, ó.
07:066, raiz de 3.
07:08Então, vejam.
07:08Raiz de 3, até agora, não entrou na conta.
07:11O que dá mais medo aí é o raiz de 3.
07:14O aluno olha esse raiz de 3 nessa forma.
07:16Ai, meu Deus.
07:16Isso vai dar muita conta.
07:18Mas o raiz de 3 não entra.
07:19Pelo raiz de 3, não.
07:20Ele não entra na conta.
07:23E aí, acabou?
07:24É, como eu expliquei pra vocês.
07:27Antes do Enem, acabaria bem aqui, ó.
07:30Vestibular da UFPA, da UEPA, terminaria bem aqui, ó.
07:336, raiz de 3.
07:35Como o Enem...
07:37O Enem dá o valor desse raiz de 3 aqui, ó.
07:40Ele dá.
07:41Considere o valor aproximado.
07:43Ou considere a aproximação para o raiz de 3, 1,7.
07:47Tá bem aqui, ó.
07:49É o valor que ele dá, tá?
07:50Por isso que eu botei 1,7.
07:51Então, tu vai ter que substituir.
07:54No Enem, né?
07:54Tu vai ter que substituir.
07:566 raiz de 3 é 6 que multiplica raiz de 3.
08:00Então, vai ficar assim, ó.
08:016 vezes 1,7.
08:05E aí, 10,2.
08:08Então, resultado final.
08:0910,2 metros quadrados.
08:13Tá calculado, portanto, a área do hexágono.
08:16Então, mais uma vez, a gente utilizando essa fórmula, como eu falei para vocês, a gente vai usar muitas vezes essa fórmula.
08:23Vamos fazer exercício, exercício, exemplo.
08:25Lá em geometria espacial, a gente vai usar várias vezes e aí vocês vão se acostumando com esse cálculo, com essa conta.
08:32Então, é dessa fórmula que se calcula a área de hexágono regular.
08:37Beleza.
08:38Entenderam?
08:39Pergunta, acho que tá difícil.
08:40Alguma dúvida aí, pessoal?
08:44Não, professor.
08:47Professor, se eles já deram a raiz, no caso, igual o tá, 1,7, eu posso trocar logo lá no início da conta ou tem que ser no final?
09:00Não.
09:01Não.
09:02Melhor não.
09:03Troca, faz como eu tô fazendo aqui mesmo, troca no final, tá bom?
09:07Porque se tu trocar no início da conta, veja, tu tem aí potências, tu tens multiplicações, tu tens divisões.
09:19E se tu trocar lá no início, isso pode alterar o resultado, não vai chegar nesse 10,2, tá bom?
09:26Pode chegar em outro resultado.
09:29Então, é melhor trocar no final.
09:31Substituições, assim, de um modo geral, a gente faz no final, tá?
09:36A gente não faz lá no início, porque se a gente fizer no início, pode alterar o valor da conta, principalmente quando se trata de arredondamento, tá?
09:47Porque o raiz de 3, na verdade, ele não é 1,7.
09:51O raiz de 3, deixa eu ver se eu abro aqui uma calculadora.
09:55Raiz quadrada de 3.
09:58Olha aí, ó.
09:59Não sei se dá pra ver.
10:00Ele é 1,732050807568.
10:08Enfim, casas decimais infinitas e desorganizadas.
10:12Então, ele é chamado, por ter essas casas decimais infinitas e desorganizadas,
10:18ele é chamado de número irracional.
10:21É a ditadíssima aperiódica.
10:23Então, 1,7 é um valor aproximado dele, não é o valor dele.
10:30O valor dele é esse aqui, do raiz de 3.
10:321,7320508.
10:35Enfim, é o valor dele, digamos assim, mais próximo do exato, né?
10:41Mais próximo do exato, porque até a calculadora tem um limite de casas decimais aqui, ó.
10:45A última é 9.
10:46Mas não quer dizer que apare bem aqui no 9.
10:48Continua, é infinito isso.
10:49Então, números irracionais têm casas decimais infinitas.
10:53Aquele valor 1,7 é um valor aproximado.
10:56É uma aproximação.
10:58Tanto é que o Enem diz assim, considere a aproximação para o raiz de 3, 1,7.
11:04Então, não é o valor exato, é um valor aproximado.
11:06Quando a gente usa valores aproximados, a gente não substitui no início.
11:11No início da conta.
11:12Porque pode interferir quando tu vai multiplicar, dividir, somar, papapá, pode interferir e chegar em outro resultado diferente.
11:20É melhor fazer como eu tô fazendo aqui, ó.
11:22Substitui só lá no finalzinho.
11:24Aí tu substitui.
11:26E tu vai chegar no valor aproximado que vai ter lá a alternativa.
11:30Não é nem letra A, letra B, letra C, letra D, tá bom?
11:34Então, não se substitui no início quando você tá substituindo uma aproximação.
11:39Entendeu?
11:41Entendi. Obrigada, professor.
11:42Tá. Olha só.
11:45Eu sei que eu já passei do meu tempo.
11:49Próxima figura, círculo.
11:51Próxima aula, não percam.
11:52Será a última aula de geometria plana, tá bom?
11:56E não esqueçam, só relembrando aqui vocês, de fazer essa atividade aqui, ó.
12:03Façam esse dever aqui, ó.
12:05Agora já dá pra fazer todo.
12:07Todas as figuras que tem aqui, olha aí, ó.
12:10Eu já falei, todas.
12:12Só tá faltando o círculo, que eu falei, que eu vou ver na próxima aula.
12:17Mas aqui não tem círculo, nessa lista.
12:19Não tem círculo.
12:21Então, pronto.
12:21Todas aqui eu já vi.
12:22Retângulo, quadrado, triângulo, retângulo.
12:26Olha aqui o triângulo, retângulo.
12:27Pra calcular a área, tá?
12:29Não é pra usar o teorema de Pitágoras aqui, ó.
12:31Aqui que eu falei, ó.
12:33O texto diz, calcule a área de cada figura.
12:37Então, é pra calcular a área.
12:38Não é pra usar o teorema de Pitágoras na letra G.
12:41Letra J, olha.
12:43Triângulo equilátero.
12:44Então, enfim.
12:46Assim por diante, ó.
12:47Todas as figurinhas eu já falei.
12:49E aí vocês vão fazer essa lista.
12:51Vocês vão utilizar a portila.
12:55Vocês vão vir aqui na portila, ó.
12:57Vou mostrar pra vocês.
12:58Na portila, tem todas as figuras, ó.
13:03E ao lado de cada figura, tem a sua área, ó.
13:05Por exemplo, retângulo.
13:07Ao lado, tem a área do retângulo aqui.
13:09Base vezes altura.
13:11Quadrado.
13:12Tá aqui, ó.
13:13A fórmula pra calcular a área ao lado.
13:15L vezes L.
13:16Então, a portila, ela é um banco de dados.
13:18De figuras com as suas fórmulas.
13:21Olha.
13:22Paralelogramo, ó.
13:23Base vezes altura, ó.
13:24Então, vocês vão utilizar a portila.
13:30Na portila, também tem os exemplos.
13:33Todos os exemplos que nós resolvemos no slide, tem aqui.
13:37Olha.
13:38Triângulo qualquer, ó.
13:39Tá aqui, ó.
13:39Fórmula.
13:40Base vezes altura por 2, ó.
13:42Tá aqui a resolução, ó.
13:44Triângulo retângulo.
13:45Tá aqui, ó.
13:46Base vezes altura por 2.
13:47Tá aqui a resolução, ó.
13:49Todas que nós resolvemos no slide, tem aqui.
13:53Todos os exemplos.
13:55E resolvemos no slide, tem aqui, ó.
13:57Triângulo equilátero.
13:58Tá aqui a fórmula.
13:59Ele é o quadrado, rei de 3 sobre 4.
14:01Tá aqui a resolução, ó.
14:03E o hexágono também.
14:05O exemplo que nós fizemos hoje, tá bem aqui, ó.
14:09Tá?
14:09Então, pro aluno, ah, eu quero revisar, quer rever.
14:14Não deu pra tirar um print, ele vem e olha aqui.
14:16Aí vocês...
14:18Vocês veem aqui na listinha de vocês, ó.
14:20Por exemplo, letra A é um retângulo.
14:23Qual é a fórmula?
14:25Não sei, não lembro.
14:27Aí tu vem aqui na portila.
14:30Retângulo.
14:31Tá aqui a fórmula, ó.
14:32Base vezes altura.
14:34Aí vamos pra próxima.
14:37Paralelograma, aqui embaixo, ó.
14:38Letra B.
14:38Qual é a fórmula pra calcular a área?
14:40Não sei, não lembro.
14:42Aí tu vem aqui na tua portila.
14:44Procura aqui, ó.
14:45Paralelograma.
14:45Tá aqui a fórmula ao lado do paralelograma, ó.
14:48Base vezes altura.
14:49Ah.
14:50Tu vai consultando a portila.
14:53A tua portila tem o banco de dados.
14:56E assim por diante.
14:57Cada uma figurinha aqui, ó.
14:59Tem uma fórmula.
15:01E a fórmula tá lá na portila.
15:03Só tu olhar, identificar a figura.
15:06E ao lado da figurinha, lá na portila, tá a fórmula.
15:09Pegue a fórmula e utilize.
15:11Tá bom?
15:12Quadrado aqui, ó.
15:13Letra D.
15:14Aí tu vai lá na portila.
15:15Não sei a fórmula da área do quadrado, professor.
15:18Tem aqui, ó.
15:19Quadrado.
15:20Tá bem aqui a fórmula ao lado, ó.
15:21L vezes L.
15:22Ah.
15:24Então não vão empregar a fórmula errada, tá, pessoal?
15:27Consultem a portila.
15:28E vão fazendo cada uma dessas figurinhas aqui.
15:31Tá bom?
15:33Entenderam a atividade?
15:35Sim, professor.
15:37Sim.
15:37Tá, então, bons exercícios pra vocês.
15:42E bem aqui, encerra a minha aula.
15:44Tá bom?
15:44Até a próxima.
15:47Tchau, professor.
15:49Assine a frequência de vocês, Rafa, tá bom?
15:51Tchau, tchau.
15:52Tchau, professor.
15:53Tchau, professor.
15:55Tchau, tchau.
15:57Tchau, professor.
15:58Tchau, tchau.
15:59Tchau, professor.
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