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Apostila do vídeo: https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/apostilas-41/apostilas
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Categoria
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AprendizadoTranscrição
00:00Professor Gilberto Santos na área, mais uma videoaula, Matrizes e Sistema Lineares.
00:07Aula da Portila de Matrizes e Sistema Lineares. 9 páginas, 42 questões.
00:13Na plataforma que você estiver assistindo a essa videoaula, logo abaixo do vídeo,
00:17encontre-se a minha Portila de Matrizes e Sistema Lineares.
00:20Baixe a Portila para você poder sistematizar os seus estudos.
00:24Um breve sumário para a gente saber o que nós estamos estudando em Matrizes e Sistema Lineares,
00:32o que nós já estudamos e o que nós ainda vamos estudar.
00:36Eu dividi essa Portila em três partes. Matrizes, Determinantes e Sistema Lineares.
00:41Na parte 1, Matrizes, fizemos uma introdução, estudamos representação genérica de matriz,
00:48matrizes especiais, soma e subtração de matrizes, multiplicação de número real por matriz,
00:53multiplicação de matrizes, condição para multiplicar matrizes.
00:58Na parte de Determinantes, fizemos uma introdução, estudamos Determinantes de Ordem 2 e Determinantes de Ordem 3.
01:06Na parte de Sistema Lineares, já estudamos Equação, Equações Lineares, Verificação em Equação.
01:15Portanto, tudo isso é o que nós já estudamos até agora.
01:18Na aula de hoje, iremos estudar Equação do tipo AX igual a B, Sistemas de Equações Lineares,
01:25Resolução de Sistema Lineares, Método da Adição, Sistemas de Única Solução, Impossível ou Infinitas Soluções.
01:31Tudo o que está quicado de verdinho é o que nós já estudamos em videoaulas anteriores.
01:37Se você tem interesse em assistir as videoaulas anteriores, você pode procurar no meu canal do YouTube,
01:46Matemática Professor Gilberto Santos.
01:48Procure a playlist Aula de Matrizes e Sistemas Lineares.
01:52Outra opção, procure o meu blog, Blog de Professor Gilberto Santos.
01:57Procure a página Videoaulas de Matrizes e Sistemas Lineares do Professor Gilberto Santos.
02:02Tanto no YouTube quanto no meu blog, você encontrará todas as videoaulas anteriores.
02:09Bom, como já falei, o objeto da aula de hoje é Sistemas Lineares.
02:14Mais especificamente, Equação do tipo AX igual a B, Sistemas Lineares, Resolução de Sistemas Lineares,
02:20Método da Adição, Sistema de Única Solução, Impossível ou Infinitas Soluções.
02:26É a segunda videoaula de Sistemas Lineares.
02:28Então, tópico 4, porque o tópico 4 dá a postila na parte de Sistemas Lineares.
02:37Procure na postila o tópico 4 da parte de Sistemas Lineares, que você vai ver que trata-se de equação do tipo AX igual a B.
02:46Como já disse, eu sigo a minha postila de Matrizes e Sistemas Lineares.
02:51Baixe a postila em PDF para você poder acompanhar.
02:54Tópico 4, Equação do tipo AX igual a B.
02:57Observe a equação do tipo AX igual a B, com variável real X, A e B sendo números reais, nos exemplos abaixo.
03:05Vou colocar três exemplos para a gente entender equações do tipo AX igual a B.
03:11Exemplo A, exemplo B e exemplo C.
03:14Começando pelo exemplo A.
03:16Em 2X igual a 6, qual o valor DX?
03:18Aqui a gente não vai entrar muito no mérito de resolução, de equação, operação inversa.
03:26Não é esse o objetivo.
03:28A gente sempre vai encontrar uma maneira mais rápida e objetiva de encontrar o valor da incógnita.
03:33Então, uma maneira bem objetiva aqui seria a seguinte.
03:372X, o 2 multiplica o X, sim ou não?
03:43Isso a gente já vem vendo desde a aula anterior.
03:46Quando tem um número e uma letra e não tem nenhum sinal entre eles, é multiplicação.
03:51Então, 2X é 2 vezes X, é 2 que multiplica X.
03:56Então, como é que a gente poderia encontrar o valor do X?
03:59De uma maneira rápida, prática e objetiva.
04:03Assim, 2 multiplica X, que é igual a 6.
04:09E eu estou atrás do valor desse X.
04:12Qual é o valor do X?
04:14Então, a gente faz a seguinte pergunta.
04:17Que número, que eu não sei, que eu estou atrás, que é o X,
04:22que multiplica o 2 e dá 6?
04:25Que número eu multiplico o 2 e dá o 6?
04:30Que número é esse?
04:31Resposta, é o 3.
04:33E aí já aparece, temos X igual a 3.
04:36Então, vejam, essa maneira de resolver é muito prática e objetiva.
04:40A própria para aluno de ensino médico vai fazer ENEM, vai fazer prova de processos seletivos.
04:46Não é obrigado você seguir todos aqueles passos que você aprendeu lá no ensino fundamental,
04:51de operação inversa e etc.
04:53Você pode responder de uma maneira muito mais rápida, que é o que exige a prova do ENEM.
04:57Então, que número que multiplica 2 e dá 6?
05:01É o 3.
05:023 vezes 2 é 6.
05:04Ou 2 vezes 3 é 6.
05:07Então, encontramos X igual a 3, como o único valor possível para X.
05:12É, o resultado de X aí, vejam, foi único.
05:15O 3.
05:16E só o 3.
05:17O conjunto solução é igual a 3.
05:20É, esse S, a gente já vem vendo isso desde a última aula.
05:25É o conjunto solução.
05:27Como trata-se de conjunto, as chavezinhas aqui, ó.
05:29E o resultado dentro, que é o 3.
05:32Formou um conjunto unitário, um único valor.
05:36Daí, o texto destaca aqui, ó.
05:38Único valor real, porque é número real, possível.
05:42Guardem esse único valor real possível.
05:45Vai ser muito útil nessa videoaula.
05:48Vamos para o exemplo B.
05:50Exemplo B.
05:510x igual a 7.
05:53Qual é o valor de X?
05:54Então, a gente já sabe que o 0 multiplica o X aqui, ó.
05:59O 0 multiplica o X igual a 7.
06:04E aí, vem a pergunta.
06:05Igual eu fiz no exemplo A.
06:07Que número que multiplica o 0 e dá o 7?
06:11Existe um número que multiplicado por 0 dá 7?
06:16Não existe, pessoal.
06:17Resposta.
06:18Não existe.
06:19Nenhum número multiplicado por 0 dá 7.
06:22Não tem como.
06:24Olha aí a resposta.
06:25Já apareceu.
06:26Não temos valor real para X.
06:28Pois não existe número real que multiplicado por 0 dê 7.
06:33E aí, qual vai ser a resposta?
06:34O conjunto solução é o conjunto vazio.
06:38Esse símbolo é o símbolo do conjunto vazio, tá?
06:42Conjunto que não tem elemento.
06:45Já que não teve solução, não tem resposta, não tem elemento no conjunto.
06:50E o conjunto que representa um conjunto sem elemento é o conjunto vazio.
06:56Então, no exemplo B, ocorreu que não existe número real.
07:02E a resposta foi o conjunto vazio.
07:04Guardem isso.
07:05Vamos para o exemplo C.
07:07Exemplo C, ó.
07:08O último, lá embaixo.
07:09Em 0x igual a 0, qual o valor de X?
07:13É, você já sabe que bem aqui é multiplicação, olha.
07:17Bem aqui, ó.
07:18É multiplicação, tá?
07:19Entre o 0 e o X.
07:210 é um número, o X é uma letra.
07:23Entre um número e uma letra.
07:24Quando não há nenhum sinal, é multiplicação.
07:28Então, 0 que multiplica X é igual a 0.
07:31E ele pede o valor do X.
07:33E aí vem a pergunta.
07:34Que número vezes 0 dá o 0?
07:37Resposta.
07:38Todo número multiplicado por 0 dá 0.
07:42Sim ou não?
07:431 vezes 0?
07:440.
07:442 vezes 0?
07:450.
07:463 vezes 0?
07:470.
07:4710 vezes 0?
07:480.
07:491.000 vezes 0?
07:500.
07:50Todo número.
07:51Então, como é que vai ser a resposta?
07:54Olha só.
07:55Já aparece aí a resposta.
07:57X pode assumir qualquer valor real.
08:00Pois todo número real multiplicado por 0 dá 0.
08:05E como é que a gente vai escrever o conjunto solução?
08:08E aí já aparece embaixo o conjunto solução.
08:12Solução igual a reais.
08:14Esse símbolo especial do R é o conjunto dos números reais.
08:19São todos os números que vocês conhecem até hoje.
08:23Todos os números.
08:24Os números naturais estão aí dentro desse conjunto real.
08:28Os números inteiros estão aí dentro desse conjunto real.
08:32Os números racionais, que são as frações e os números decimais, estão aí dentro desse conjunto dos números reais.
08:38Os números irracionais, que são as raízes quadradas, que dão dízimas aperiódicas.
08:44Portanto, todos os números que vocês conhecem, que vocês estudaram na vida escolar de vocês.
08:52Isso que simboliza o conjunto dos números reais.
08:56Isto é, infinitos números.
08:58Então, que número eu multiplico por 0 e dá o 0?
09:02Todos os números, infinitos números, eu multiplico por 0 e dá o 0.
09:07Então, olha só.
09:09Eu coloquei os três itens juntos.
09:12Item A, item B e item C.
09:14No item A, 2x igual a 6, o x deu 3 e houve único valor real possível.
09:23A resposta foi possível e única, que foi 3.
09:29Bem aqui, foi o 3.
09:31Beleza?
09:31Na letra B, não teve valor para x, então não existe número real, que multiplicado por 0 deu 7.
09:40Então, não tem x.
09:42E o conjunto solução, bem aqui, deu o conjunto vazio, já que não tem resposta.
09:49Então, o conjunto solução não tem elemento dentro.
09:51O conjunto solução é o conjunto vazio.
09:54No item C, 0x igual a 0, x deu infinitas soluções.
10:00Então, x pode assumir qualquer valor real.
10:06Em outras palavras, infinitas soluções.
10:09x são todos os números reais.
10:12E aí, a resposta, olha, solução igual a todos os números reais.
10:17Os números reais são infinitos.
10:21Então, é importante a gente identificar a característica de cada item desse A, B e C.
10:27O item A teve resposta e uma resposta.
10:32A gente chama de única solução.
10:35Bem aqui, está em destaque de vermelho.
10:37O item B não teve resposta.
10:40A gente chama de sem solução ou impossível.
10:45Está bem aqui.
10:45E o item C teve a resposta até demais.
10:50Infinitas respostas.
10:51Aí, a gente chama de infinitas soluções.
10:55Está bem aqui.
10:56Infinitas soluções.
10:59Então, equações podem ser classificadas em três tipos de respostas diferentes.
11:04Pode ser única solução.
11:06Bem aqui.
11:07E a solução tem apenas um único elemento.
11:11Pode ser sem solução ou impossível.
11:15E a solução é o conjunto vazio.
11:17Ou pode ser de infinitas soluções.
11:21Olha.
11:22Infinitas soluções.
11:23E a solução é um conjunto infinito.
11:26Que, nesse caso aqui, foi o conjunto dos números reais.
11:30Então, nesses três tópicos, A, B e C, está toda a essência de sistemas lineares.
11:35Se vocês entenderem esses três tópicos, e, claro, os tipos de soluções possíveis,
11:41os tipos de respostas, muito facilmente vocês vão entender sistemas lineares.
11:47Tópico 5.
11:48Sistemas de equações lineares.
11:50Quando é utilizado mais de uma equação, chamamos sistema de equações.
11:54São exemplos de sistemas de equações lineares.
11:57Item A.
11:583x menos 2y igual a 6.
12:00x mais 3y igual a 10.
12:02É um sistema 2 por 2.
12:04nas incógnitas x e y.
12:07É, vejam, agora são duas equações.
12:10Essa aqui, primeiro, olha.
12:113x menos 2y igual a 6.
12:15E essa outra aqui, ó.
12:16x mais 3y igual a 10.
12:20A partir de duas equações, é chamado sistema de equações.
12:24E essas equações, por ser lineares,
12:26vimos na última aula o que é equação linear.
12:29Então, é um sistema de equações lineares.
12:32Mas, comumente, é chamado apenas de sistemas lineares.
12:36Esse sistema tem a ordem 2 por 2.
12:40Significa o primeiro 2, duas equações,
12:44e o segundo 2, duas incógnitas.
12:47As incógnitas são x e y.
12:49Exemplo B.
12:51É um sistema, vejam aí, também, duas equações.
12:55Dá para ver muito claramente aqui, ó.
12:57Duas equações.
12:59E dois tipos de incógnitas, x e y.
13:03Professor, mas está embaralhado.
13:05Sim, mas são duas equações.
13:07E só tem dois tipos de letra, x e y.
13:10Então, é um sistema linear 2 por 2, ó.
13:14Duas equações e duas incógnitas.
13:16As incógnitas são x e y.
13:19Letra C.
13:21Olha só esse sistema.
13:22Agora, são três equações.
13:25Olha, três equações.
13:27E três tipos de letras, x, y e z.
13:30Então, é um sistema 3 por 3.
13:33Nas incógnitas x, y e z.
13:36O primeiro, três, número de equações, que são três.
13:40E o segundo, três, número de incógnitas,
13:43que são três, as incógnitas x, y e z.
13:46Beleza?
13:49Tópico 6.
13:50Resolução dos sistemas lineares.
13:51Resolver um sistema linear significa descobrir o seu conjunto de solução S,
13:55formado por todas as soluções do sistema.
13:58Vamos resolver o sistema linear 2 por 2,
14:00pelo método chamado método da adição.
14:03Então, nós vamos resolver três exemplos.
14:05A, B e C.
14:06Mas antes, eu separei uma revisão de números simétricos,
14:11para a gente poder entender algo em resolução de equações de sistemas lineares.
14:17Segue os números ou termos simétricos, inversos aditivos, abaixo.
14:21Entre parênteses, inversos aditivos.
14:23Porque a nível superior, nos livros de ensino superior,
14:27não existe esse nome simétrico.
14:29Os livros de ensino superior chamam de inversos aditivos.
14:34Então, quando você chegar lá na faculdade,
14:36você vai ver que números simétricos, lá é chamado inversos aditivos.
14:41Então, para não se dizer que o professor ensinou errado,
14:44está aí entre parênteses, inversos aditivos.
14:46É a mesma coisa que números simétricos.
14:48E aí, segue uma lista de números simétricos.
14:52Mais 2 e menos 2.
14:54Poderia ser vice-versa, tá?
14:55Menos 2 e mais 2.
14:57Tanto faz.
14:58Mais 3 e menos 3.
15:00Menos 4 e mais 4.
15:03Mais 5 e menos 5.
15:05E menos 4 e mais 4,
15:06poderia ser vice-versa.
15:09Mais 4 e menos 4.
15:10Então, a ordem não importa.
15:12Agora, eu acho que já deu para observar
15:15que é o mesmo valor numérico,
15:16o mesmo valor absoluto,
15:18do número
15:19e os sinais diferentes.
15:21Um positivo e o outro negativo.
15:24E vice-versa.
15:25Poderia ser o primeiro negativo
15:27e o segundo positivo.
15:28Tanto faz.
15:29Desde que os sinais sejam diferentes.
15:32Então, continuando.
15:34Mais 5 e menos 5.
15:36Aí, tem uma reticência.
15:37Poderia ser mais 6 e menos 6.
15:39Mais 7 e menos 7.
15:41Menos 10 e mais 10.
15:44Reticência.
15:45Essa reticência significa que continua, não para.
15:48Poderia ser menos 11 e mais 11.
15:51Menos 12 e mais 12.
15:54Menos 13 e mais 13.
15:56Menos 14 e mais 14.
15:59Menos 15 e mais 15.
16:01Menos 100 e mais 100.
16:04Menos 200 e mais 200.
16:07Mais 300 e menos 300.
16:09Eu acho que já deu para entender.
16:11É um processo infinito.
16:13Mais 1000 e menos 1000.
16:15Sempre um positivo e o outro negativo.
16:18E o mesmo valor absoluto do número.
16:21E ainda, além dos números, que são infinitos,
16:24também vale para termos algébricos.
16:27Isto é, para as letras.
16:29Para as incógnitas.
16:30Então, vejam lá embaixo.
16:32Mais x e menos x.
16:34Menos y e mais y.
16:36Mais 2y e menos 2y.
16:39Quando são letras, tem que ser a mesma letra.
16:42De sinais opostos.
16:44Então, mais x.
16:45O simétrico do mais x.
16:46Vai ser o menos x.
16:48A mesma letra.
16:49De sinais opostos.
16:50Se for o menos y.
16:52O simétrico do menos y.
16:54É o mais y.
16:56Se for o mais 2y.
16:58O simétrico do mais 2y.
16:59Vai ser o menos 2y.
17:01E assim por diante.
17:03Claro que eu coloquei uma certa quantidade de exemplos.
17:06Mas tem mais exemplos.
17:07Poderiam ser outras letras.
17:08Poderia ser.
17:10Mais m e menos m.
17:12Mais z e menos z.
17:14Mais t e menos t.
17:16Poderia ser.
17:17Mais 2x e menos 2x.
17:19Então, desde que seja a mesma letra.
17:23E sinais diferentes.
17:25Se tiver número na frente da letra.
17:27Que são os coeficientes.
17:29O mesmo número.
17:30Com sinais diferentes.
17:32Como no caso do mais 2y.
17:34E menos 2y.
17:35São as mesmas letras.
17:37Os mesmos coeficientes numéricos.
17:39No caso, 2.
17:40E sinais diferentes.
17:42Além de saber o que são números simétricos.
17:44É importante a gente saber uma propriedade de números simétricos.
17:48E aí já aparece a propriedade.
17:49Propriedade de números ou termos simétricos.
17:53Inversos aditivos.
17:54Quando a gente soma dois números simétricos.
17:58Olhem o resultado.
18:00Então, menos 2 mais 2.
18:03Quanto é?
18:04Já está aí a resposta.
18:05Zero.
18:06Pode ser com parêntese ou sem parêntese.
18:08Tanto faz.
18:09O segundo exemplo.
18:10Mais 3.
18:11Mais menos 3.
18:13Também dá zero.
18:14Vejam.
18:15Teve parêntese.
18:16Mas os números são mais 3 e menos 3.
18:20São simétricos.
18:21Então, essa soma.
18:23Que é esse sinal de mais bem aqui entre eles.
18:25Essa soma dá zero.
18:28Então, pode vir com parêntese ou sem parêntese.
18:30Tanto faz.
18:31Importante que seja o mesmo número.
18:33E sinais diferentes.
18:34O terceiro exemplo.
18:36Menos 4 mais mais 4.
18:39Quanto dá isso?
18:40Dá zero.
18:41Como eu sei?
18:43Porque eles são simétricos.
18:44Menos 4 e mais 4.
18:47O mesmo número.
18:49E sinais diferentes.
18:51A soma é simbolizada por esse mais aqui no meio.
18:55A soma deles dá zero.
18:57Mais 5 e menos 5.
18:59A soma deles dá zero.
19:01E assim por diante.
19:02Daí a reticência.
19:03Menos 10 mais 10.
19:06A soma dá zero.
19:07São simétricos.
19:08Menos 10 e mais 10.
19:10Somados dá zero.
19:12Reticência.
19:13Mais 1.000 mais menos 1.000.
19:15A soma dá zero.
19:17São simétricos.
19:18Podem ser letras.
19:20Mais x mais menos x.
19:22A soma dá zero.
19:24São simétricos.
19:25Um x é positivo.
19:27E o outro x é negativo.
19:29Isso é importante.
19:30Sempre olhar os sinais.
19:32Tem aluno desatento?
19:33Que não observa os sinais e, enfim, dá errado.
19:36Tem que ser um positivo e o outro negativo.
19:39Então, mais x mais menos x dá zero.
19:43Nesse caso, foi com parêntese.
19:45Mas poderia ser sem parêntese.
19:47Olha o próximo exemplo.
19:48Menos y mais y.
19:51Letras.
19:52Uma negativa e a outra positiva.
19:54A soma dá zero.
19:55Outro exemplo.
19:57Mais 2y mais menos 2y.
20:02Resultado?
20:02Zero.
20:03Então, pronto.
20:04Eu acho que já deu para perceber.
20:05A soma de números simétricos dá zero.
20:08Guardem isso.
20:10Isso vai ser muito importante em resoluções de sistemas de equações lineares.
20:15Olha aí.
20:16Apareceu na caixinha uma conclusão.
20:19A soma de números ou termos simétricos dá zero.
20:22Nós já tínhamos falado isso, mas é importante ressaltar.
20:25Somar números simétricos dá zero.
20:28Vamos para frente.
20:28E aí a gente volta no item A do tópico 6.
20:34Resolução de sistemas lineares.
20:36Então, novamente.
20:37Resolver um sistema linear significa descobrir o seu conjunto solução S.
20:42Formado por todas as soluções do sistema.
20:45Vamos resolver o sistema 2 por 2.
20:47Pelo método chamado método da adição.
20:50Então, a letra A.
20:513x menos y igual a 10.
20:542x mais 5y igual a 1.
20:56Isso é um sistema porque tem duas equações.
21:01Olha aqui.
21:02Duas equações.
21:03Duas equações com dois tipos de incógnita.
21:06X e Y.
21:08É um sistema 2 por 2.
21:10Então, se tem duas incógnitas, nós vamos ter que encontrar o valor do X e encontrar o valor do Y também.
21:17Para resolver esse sistema de equações, a gente vai ter que tornar termos simétricos.
21:22E para tornar esses termos simétricos,
21:24a gente vai ter que multiplicar uma das equações por um determinado número.
21:31Bom, nesse exemplo, a gente vai multiplicar a primeira equação por 5.
21:36Professor, e por que o 5?
21:38Se a gente multiplicar por 5, vão aparecer termos simétricos entre as equações?
21:45Vamos ver.
21:45Então, multiplicar por 5, essa primeira equação, bem aqui, é multiplicar o 5 cada um termo aqui.
21:555 vezes 3x, 5 vezes menos y e 5 vezes 10.
22:04De novo, multiplicar um número por uma equação é multiplicar esse número por cada termo da equação.
22:11Então, 5 vezes 3x, 5 vezes menos y e 5 vezes 10.
22:19Quanto é 5 vezes 3x?
22:2115x.
22:23Olha aí, já apareceu ao lado, 15x.
22:26Quanto é 5 vezes menos y?
22:29Menos 5y, está bem aqui, menos 5y.
22:34Na frente do y não tem nada, então tem o 1.
22:37Vimos isso na última aula.
22:39Quando não tem nada na frente de uma letra,
22:41então fica subentendido que está o número 1.
22:45Então, 5 vezes 1, 5.
22:47E o sinal de menos?
22:48Então, menos 5y.
22:49Já que o termo tem a letra y aqui, então leva a letra y junto, bem aqui.
22:56Não pode omitir nada.
22:59E, por fim, 5 vezes 10.
23:015 vezes 10 é 50.
23:03Está bem aqui.
23:0450, bem aqui.
23:06Certinho, tudo certinho.
23:085 vezes 3x, 15x.
23:10Está bem aqui.
23:115 vezes menos y, menos 5y, está bem aqui.
23:16E 5 vezes 10 é 50, está bem aqui.
23:19Certinho, exato como a matemática.
23:23E a equação de baixo?
23:24A equação de baixo apenas repete.
23:26Olha aí.
23:27Só repetimos.
23:29Não fizemos nada com a equação de baixo.
23:32Feito isso, segundo passo.
23:33Como diz o nome, método da adição.
23:36Vamos somar as equações.
23:38E aí, já apareceu o sinal de mais.
23:41E essa barra aqui embaixo, da soma.
23:44Vamos somar as equações.
23:47Somar as equações é somar os termos das equações.
23:50Então, somar esses dois aqui.
23:53Somar esses dois aqui.
23:56E somar esses dois aqui.
23:58Nessa ordem.
24:00Sempre assim.
24:01Os termos que contêm as mesmas letras.
24:03No caso, 15x somar com 2x.
24:07Menos 5y somar com mais 5y.
24:10E os termos independentes.
24:1250 somar com 1.
24:14Então, vejam que tem uma organização.
24:17E aí, quanto é 15x mais 2x?
24:20Resposta é 17x.
24:23Quanto é menos 5y mais 5y?
24:26Agora eu quero ver.
24:28Estudamos isso agora há pouco.
24:30Quanto é menos 5y mais 5y?
24:34Lembram da revisão de números ou termos simétricos?
24:37Menos 5y mais 5y são simétricos.
24:41É a mesma letra e o mesmo coeficiente.
24:455.
24:45E os sinais são diferentes.
24:47Um negativo e o outro positivo.
24:49Então, essa soma dá quanto?
24:51Já que eles são simétricos.
24:53Essa soma dá 0.
24:55É comum aqui em sistemas lineares, quando os termos são simétricos, e a gente sabe que vai dar 0 o resultado,
25:01a gente corta assim, faz esse corte.
25:04Então, aí já fica subentendido que são simétricos.
25:08E soma os termos independentes.
25:0950 e 1.
25:11Quanto é 50 mais 1?
25:1351.
25:14Então, vamos ver como é que fica.
25:15Olha aí, como a gente já tinha concluído.
25:1815x mais 2x, 17x.
25:21Beleza.
25:22Menos 5y mais 5y são simétricos.
25:26É soma dá 0.
25:27Então, a gente só corta, como já está cortado.
25:30E 50 mais 1 é 51.
25:32Pronto.
25:33Para finalizar, vem a pergunta.
25:3617x é 17 vezes x.
25:39Então, vamos botar bem aqui o vezes.
25:41Bem aqui o vezes.
25:42Que número que multiplicado por 17 dá o 51?
25:48Está aí a resposta.
25:49É o 3.
25:503 vezes 17 é 51.
25:53Então, x é igual a 3.
25:56Professor, mas eu não aprendi assim.
25:58Eu aprendi da seguinte forma.
26:00O 17 que multiplica passa dividindo.
26:05É, você pode fazer assim.
26:06Não tem problema.
26:06Então, olha aí, assim, ficaria assim.
26:10x igual a 51 sobre 17.
26:13Porque o 17 que multiplica aqui, passa para baixo dividindo.
26:19Então, fica 51 sobre 17.
26:21Está bem aqui.
26:2151 sobre 17.
26:23Mas 51 dividido por 17, porque essa barra significa divisão, dá 3.
26:30Então, sempre vai chegar lá no x igual a 3.
26:33Tanto faz fazer de uma maneira mais direta ou fazer cumprindo esse passo bem aqui.
26:39x igual a 51 sobre 17.
26:42Vai chegar na mesma resposta.
26:44x igual a 3.
26:46Eu só acho esse passo bem aqui um pouco desnecessário.
26:51Em outras palavras, não obrigatório.
26:53Você poderia passar direto daqui do 17x igual a 51 direto para a resposta.
26:59Então, se você consegue fazer mais rápido, para quem vai fazer prova de Enem, de processos seletivos, é melhor.
27:07Achado o x3, acabou?
27:11Não.
27:11Falta o y.
27:13Temos que encontrar também o y.
27:16Então, a gente vai fazer o quê?
27:19Olha só.
27:19Já temos o x3 aqui.
27:21Bem aqui.
27:22x igual a 3.
27:24Substituindo o valor de x igual a 3 em qualquer uma das equações do sistema.
27:28Por exemplo, 2x mais 5y igual a 1.
27:31Então, ele pegou essa equação aqui.
27:352x mais 5y igual a 1.
27:37E botou aqui para baixo.
27:39E vai pegar o valor do x, que nós já temos, já encontramos, que é 3.
27:44E substituindo a equação.
27:46Então, bem aqui.
27:482x é 2 que multiplica x.
27:50Bem aqui o sinal da multiplicação.
27:52Fica implícito.
27:53Então, vai ficar 2 vezes 3.
27:562 vezes 3.
27:57Repete o mais 5y e o igual a 1.
28:00Vamos ver.
28:01Olha aí.
28:02Apareceu embaixo.
28:03Como eu falei, 2 vezes 3.
28:06Esse 3 é o valor do x, que nós já temos também aqui.
28:11O x deu 3.
28:12Está aqui.
28:13O x deu 3.
28:14O x deu 3.
28:16Então, no lugar do x, põe o 3.
28:17Mais 5y abaixa, igual a baixa e o 1 abaixa.
28:23Então, ficou 2 vezes 3 mais 5y igual a 1.
28:26Resolve esse 2 vezes 3, que dá 6.
28:30Olha aí.
28:30Já apareceu.
28:31Então, 2 vezes 3 dá 6.
28:34Está bem aqui.
28:36Repete o mais 5y.
28:38Repete o igual e repete o 1.
28:40E agora?
28:41Agora, a gente vai tirar esse 6 daqui do primeiro membro.
28:44e vamos passar para o segundo membro.
28:49O 6, que é positivo, passa para o segundo membro negativo.
28:54Então, vai ficar 5y igual a 1 menos 6.
28:58Vamos ver.
29:00Olha aí.
29:015y igual a 1 menos 6.
29:03O 6, que era positivo, passou para o segundo membro negativo.
29:07Está aqui ele.
29:08Negativo.
29:09Certinho.
29:10Bom, resolve esse 1 menos 6.
29:12É possível tirar 6 de 1?
29:146 é maior.
29:16É possível.
29:17Porém, vai ficar devendo.
29:19Vai ficar negativo.
29:21Então, 6 menos 1 dá 5.
29:23Porém, 5 negativo.
29:25E aí, já apareceu lá embaixo.
29:275y.
29:28Repete, né?
29:29Repete esse 5y aqui.
29:32E o menos 5 é o resultado do 1 menos 6.
29:361 menos 6.
29:37Bem aqui é a resposta.
29:38Menos 5.
29:40Menos 5.
29:40Certinho.
29:42Bom, para finalizar, que número que eu multiplico o 5 e dá o menos 5?
29:48É o 1.
29:491 vezes 5 dá menos 5?
29:52Não, né?
29:531 vezes 5 dá 5.
29:55Que número eu multiplico o 5 e dá menos 5?
29:59Resposta.
30:00É o menos 1.
30:01Menos 1 vezes 5 dá menos 5.
30:03Então, o y é menos 1.
30:06Pronto.
30:06Encontramos o x e o y.
30:09O x bem aqui, 3.
30:11E o y, menos 1.
30:13Então, 3, que é o x, y, que é o menos 1, é o único par que é a solução do sistema.
30:22Já vimos em aulas anteriores que em pares ordenados, o primeiro é o x, bem aqui, e o segundo é o y.
30:30Foi um par de resultado, tá, pessoal?
30:33x e y.
30:34Então, a gente tem que escrever dessa forma aqui, em forma de par ordenado.
30:39Sempre o primeiro, o x, e o segundo, o y.
30:43Então, essa é a resposta.
30:44O par ordenado, 3 e menos 1.
30:47Dizemos, então, que o sistema tem solução, olha aí o s de solução, igual, abre a chave e coloca dentro a resposta.
30:54Nesse caso, foi 3 e menos 1.
30:56E que tem uma única solução.
30:59É, é a única solução.
31:00Porque isso aqui é um par ordenado.
31:04Isso aqui é um par ordenado.
31:06Um único par.
31:07Então, se é um único par, a solução desse sistema linear é de única solução.
31:14Professor, quando nós resolvemos equações, houve equação lá de única solução.
31:19E aqui, resolvendo sistemas, tem sistema de única solução.
31:24Pois é, exatamente isso.
31:26Vamos ver outro exemplo.
31:28Exemplo B.
31:29Resolver o sistema linear 2 por 2 pelo método da adição.
31:33x menos 2y igual a 5.
31:352x menos 4y igual a 2.
31:38Então, a gente vai ter que fazer aparecer simétricos.
31:42Então, dessa vez, a gente vai ter que multiplicar a primeira equação por menos 2.
31:47Então, vejam.
31:48Esse número que multiplica uma equação pode ser qualquer número.
31:51Não é um número fixo.
31:53Na letra A foi o número 5.
31:54Agora vai ser o menos 2.
31:55Então, se tem uma regra aí, a regra é multiplicar por um número que fosse aparecer termos simétricos.
32:02Então, pode ser qualquer número.
32:04Pode ser 2, 3, 5, menos 2, qualquer número.
32:08Bom, nesse exemplo B, é o menos 2.
32:12Vamos ver se vai aparecer termos simétricos.
32:14Como a gente já fez na letra A, a gente vai ter que multiplicar esse menos 2 por cada termo aqui.
32:20Menos 2 vezes x.
32:22Menos 2 vezes menos 2y.
32:25E menos 2 vezes 5.
32:28Vamos ver.
32:29Menos 2 vezes x.
32:31Dá menos 2x.
32:32Já apareceu aqui.
32:33Menos 2x.
32:35Menos 2 vezes menos 2y.
32:39Faz a parte numérica.
32:412 vezes 2, que dá 4.
32:44Está bem aqui o 4.
32:45Repete a letra do termo.
32:47Nesse caso aqui é o y.
32:48Repete o y aqui.
32:50Certinho, sem omitir nada.
32:52E faz o jogo de sinal.
32:54Menos desse 2 com menos desse outro 2 aqui.
33:00Menos com menos dá quanto?
33:02Olha aí a tabelinha que nos ajuda, que nos auxilia.
33:05Menos com menos dá mais.
33:07E daí aqui, mais 4.
33:10E menos 2 vezes 5.
33:12A parte numérica, 2 vezes 5, 10.
33:14Está aqui o 10.
33:16E menos do 2 com o sinal do 5, que não tem.
33:21Quando não tem o sinal, é positivo.
33:24Já vimos isso na última aula.
33:27Então, menos com mais.
33:29Menos do 2, mais do 5.
33:31Menos com mais.
33:32Vamos para a nossa tabelinha aqui.
33:34Menos com mais dá menos.
33:36Daí o 10 deu negativo bem aqui.
33:39Então, quando tem jogo de sinal, dá multiplicação.
33:42Tem que usar essa tabelinha.
33:43Então, quando tem sinal, tem que ter cuidado.
33:45Multiplica a parte numérica.
33:46E depois faz o jogo de sinal usando essa tabelinha.
33:50A equação de baixo apenas repete.
33:53Repete aqui.
33:542x menos 4y igual a 2.
33:57E aí, apareceu simétricos?
33:59Eu acho que sim, né?
34:00Vamos somar.
34:02Então, a gente já viu no item A, que a gente soma esses dois.
34:05Esses dois aqui.
34:07E esses dois.
34:09Os termos que contêm x, os termos que contêm y e os termos independentes.
34:13E aí, quanto é menos 2x mais 2x?
34:17Quanto é mais 4y menos 4y?
34:21E quanto é menos 10 mais 2?
34:24Menos 2x e 2x não são simétricos?
34:28São, né?
34:29A mesma letra, os mesmos coeficientes numéricos.
34:32E um é negativo e o outro é positivo.
34:35Então, menos 2x mais 2x são simétricos.
34:39Então, olha aí.
34:40Por eles serem simétricos, a gente pode cortá-los.
34:42E mais 4y e menos 4y são simétricos?
34:47São simétricos.
34:48Um é positivo, o outro é negativo.
34:51A mesma parte numérica, que é o 4, e a mesma letra, que é o y.
34:55Então, também são simétricos.
34:58Portanto, a gente pode cortá-los.
35:00Então, vejam.
35:02Multiplicar por menos 2 fez, sim, aparecer simétricos.
35:06Então, o número que a gente vai multiplicar uma das equações é um número que faça aparecer termos simétricos.
35:13Beleza?
35:14Aí, que número?
35:15Qualquer número.
35:16Qualquer número que faça aparecer termos simétricos.
35:19Então, de novo, se existe uma regra, a regra é multiplicar por um número qualquer número que faça aparecer termos simétricos.
35:27Nesse caso, foi o menos 2.
35:29Na letra A foi o 5.
35:31Na letra C pode ser outro número.
35:33Então, fique claro que não é um número fixo.
35:37Beleza?
35:38Menos 2x mais 2x vai dar zero.
35:42Mais 4y menos 4y vai dar zero.
35:45E menos 10 mais 2 vai dar quanto isso?
35:50Sinal diferente, subtrai-se e conserra o sinal do maior.
35:53Então, 10 menos 2, 8.
35:57E o maior é o 10.
35:58Então, menos 8.
35:59Olha como ficou.
36:01De fato, menos 10 mais 2 deu menos 8.
36:05E mais 4y.
36:07Menos 4y dá zero.
36:09Aí, aqui embaixo do y, a gente botou 0y.
36:13Bem aqui.
36:15Zero que multiplica y.
36:18Que é zero, né, pessoal?
36:19Zero vezes y é zero.
36:21Mais 4y menos 4y dá zero.
36:25A gente escreveu na forma 0y.
36:27Mas zero que multiplica y é zero.
36:30Então, tanto faz.
36:31Você colocar zero ou 0y é a mesma coisa.
36:35Mas vocês vão entender por que eu escrevi dessa forma.
36:370y.
36:39Professor, embaixo do x o senhor não botou 0x, né?
36:43Bem aqui embaixo.
36:440x, né?
36:46É porque não precisa.
36:47Bastava o 0y.
36:49Bastava um termo com zero.
36:50Vocês já vão entender.
36:53Aí, zero que multiplica y igual a menos 8.
36:58Agora vem a pergunta.
37:00Que número eu multiplico por zero e dá o menos 8?
37:04Resposta.
37:05Nenhum número.
37:06Nenhum número que eu multiplico por zero dá menos 8.
37:10Não existe um número que eu multiplique por zero e dê menos 8.
37:13Então, se zero vezes y é igual a menos 8, não existe valor real para y.
37:20Logo, não existe par de números reais que seja a solução do sistema.
37:25Se não existe y, consequentemente, não vai existir x.
37:29Se não existe y nem x, então não existe solução.
37:34Não tem solução esse sistema.
37:36Lembra que lá nas equações, no início da videoaula, eram três tipos de equações.
37:42Uma com uma única solução.
37:43Uma sem solução ou impossível.
37:46E a terceira com infinitas soluções.
37:49Parece coincidência, mas esse sistema não tem solução.
37:53Ele é sem solução também.
37:55Dizemos que o sistema tem solução conjunto vazio.
37:58Olha, como nas equações, sem solução ou impossível, a solução era o conjunto vazio.
38:04Aqui também, esse sistema não tem solução, porque não existe um número que eu multiplique por zero que dê menos 8.
38:12Então, a resposta será essa aqui, solução igual ao conjunto vazio.
38:17E que é sistema impossível ou sistema sem solução.
38:21Então, agora vocês estão entendendo porque eu primeiro ensinei aquele tipo de equação ax igual a b.
38:27E agora, eu estou pegando aqueles resultados da equação ax igual a b e aplicando aqui em sistemas lineares.
38:33Por isso que eu falei que as equações do tipo ax igual a b eram a essência de sistemas lineares.
38:38Porque você entendendo as equações do tipo ax igual a b, naturalmente você entende esses exemplos de sistemas lineares que eu estou fazendo.
38:46Vamos para o próximo exemplo.
38:49Exemplo C.
38:50Também resolveu o sistema linear 2 por 2 pelo método da adição.
38:546x menos 18y igual a 24.
38:56E a segunda equação, menos 3x mais 9y igual a menos 12.
39:00Então, de novo, a gente vai ter que multiplicar por um número que faça aparecer termos simétricos.
39:06Olha aí, apareceu multiplicar pelo 2 na segunda equação.
39:10Também não tem uma regrinha assim, que tem que multiplicar sempre na primeira equação.
39:14Pode ser na segunda equação também, não tem problema.
39:17Desde que apareçam os termos simétricos.
39:19Então, vamos lá.
39:20Multiplicar o 2 pelo menos 3x, multiplicar o 2 pelo 9y e multiplicar o 2 pelo menos 12.
39:312 vezes menos 3x vai dar menos 6x.
39:352 vezes 9y vai dar 18y.
39:38E 2 vezes menos 12 vai dar menos 24.
39:43Olha aí, já apareceu.
39:452 vezes menos 3x, bem aqui, menos 6x.
39:492 vezes 9y, 18y, bem aqui.
39:53E 2 vezes menos 12, menos 24, bem aqui.
39:58Então, tudo certinho.
40:00Multiplicamos a segunda equação.
40:02E a primeira equação, nós apenas repetimos.
40:05Olha aqui.
40:06Só repetimos.
40:076x menos 18y igual a 24.
40:09Só altera aqui, a gente multiplica.
40:12E aí, apareceu simétricos?
40:13Vamos somar os termos?
40:15Então, somando os termos, a gente vai somar esses dois aqui.
40:18Aqui, esses dois aqui e esses dois aqui.
40:22E aí, quanto é?
40:236x menos 6x são simétricos?
40:26São simétricos.
40:28Os termos têm as mesmas letras, a mesma parte numérica.
40:31E um é positivo e o outro é negativo.
40:34E o menos 18y mais 18y são simétricos?
40:38Também, né?
40:39Um é positivo, o outro é negativo.
40:41A mesma letra, y.
40:42E a mesma parte numérica, 18.
40:45Então, são simétricos.
40:47E os últimos termos são os termos independentes.
40:49Mais 24 e menos 24 são simétricos?
40:52Eu acho que isso está mais claro, né?
40:54Sim, são simétricos.
40:55A mesma parte numérica, o mesmo valor absoluto.
40:58Um positivo, outro negativo.
40:59Então, somar esses termos simétricos, e todos são simétricos, vai dar tudo zero.
41:06Então, vamos ver como vai ficar.
41:08Cada parte de termos simétricos com a sua cor.
41:11O 6x e o menos 6x, o corte diagonal vermelho.
41:15O menos 18y com o mais 18y, o corte diagonal da cor laranja.
41:20E o 24 e o menos 24, o corte diagonal da cor azul.
41:25Bom, se corta tudo, vai ficar como?
41:27Está aí, ó.
41:280y igual a zero.
41:31Claro, 0y é resultado da soma do menos 18y com o mais 18y.
41:37Bem aqui, ó.
41:38E o zero do segundo membro é o resultado da soma do mais 24 com o menos 24.
41:44Bem aqui, ó.
41:44Vale lembrar que 0y é zero que multiplica y.
41:50Nós já falamos bastante disso.
41:52Aí vem a pergunta.
41:53Que número que multiplica zero dá zero?
41:56Resposta.
41:57Todos os números que multiplica zero dá zero.
42:00Se y vezes zero é igual a zero, a incógnita y pode assumir qualquer valor real.
42:06Então, y pode ser infinito de números reais.
42:08Ora, se y pode assumir infinitos valores reais,
42:12a solução desse sistema será de infinitas soluções,
42:17já que y é infinito e, consequentemente, x será infinito.
42:20Mas a gente tem que apresentar alguns resultados,
42:23já que são resultados infinitos.
42:25Então, olha só.
42:26y é infinito.
42:27Então, pegando um exemplo qualquer para y.
42:29y igual a 1.
42:31Vamos encontrar o x do y igual a 1.
42:35Então, fazendo y igual a 1 e substituindo em uma das equações do sistema,
42:38temos, olha só, 6x menos 18 vezes 1 igual a 24.
42:42Quer dizer, o problema pegou essa primeira equação aqui,
42:46a primeira equação, colocou aqui embaixo.
42:49Como a gente já tem o valor do y, nós adotamos o valor do y, 1.
42:55No lugar do y, bem aqui, a gente vai colocar 1.
42:59Então, menos 18y será menos 18 vezes 1.
43:04Está bem aqui, menos 18 vezes 1.
43:07No lugar do y, colocamos o número 1.
43:10O 6x só abaixamos, está aqui.
43:13O 24 só abaixamos também, está bem aqui.
43:17Então, o que nós fizemos?
43:18Nós substituímos o valor do y igual a 1 no lugar do y da primeira equação.
43:24Então, 18y ficou 18 vezes 1.
43:26Agora, o resto é conta.
43:28Tem que resolver esse 18 vezes 1, que dá 18.
43:31Então, olha aí, já apareceu.
43:33Apareceu aqui o 18, que é o resultado do 18 vezes 1.
43:37Bem aqui, beleza?
43:38Tranquilo, né?
43:39Próximo passo.
43:41Tira esse 18 negativo do primeiro membro e passa para o segundo membro.
43:46Bom, se o 18 é negativo, ele passa para o segundo membro positivo.
43:50Olha aí, apareceu lá embaixo.
43:51O 18 aqui, que é negativo, passa para o segundo membro positivo.
43:57Está aqui, olha.
43:58O 18 positivo no segundo membro, certinho.
44:02O que mais?
44:02Soma esse 24 mais 18, que dá 42.
44:06Olha aí, já apareceu.
44:07E aí, para finalizar, um número que eu multiplico por 6, que dá o 42.
44:13É o 7.
44:15Está aí, olha.
44:15X igual a 7.
44:17É, aqui ele ainda fez aquele passo intermediário, né?
44:19O 6 que multiplica, passa dividindo.
44:23Para quem gosta, olha.
44:24Então, está aí, olha.
44:2542 dividido por 6, mas que sempre dá mesmo.
44:30X igual a 7.
44:32Pronto, então, olha só.
44:33Para Y1, encontramos o X7.
44:39X7Y1 é uma das respostas do sistema.
44:43Logo, o par 7,1 é uma das soluções do sistema.
44:46Professor, uma das soluções é uma das soluções.
44:50Porque esse sistema, por causa desse 0Y igual a 0, bem aqui, olha.
44:55Ele será de infinitas soluções.
44:57Que número vezes 0 dá o 0?
45:00Todos os números.
45:02Ora, se são todos os números, Y pode ser 1, mas Y poderia ser outro número, já que
45:08Y é infinito.
45:09Infinito, os números vezes 0 dá 0.
45:12Y poderia ser 2?
45:13Poderia.
45:14Y é infinito.
45:15Poderia ser 2.
45:17Então, olha só.
45:17Já aparece aí, olha.
45:18Para Y igual a 2.
45:21Claro, vai gerar um outro X para Y2.
45:24E aí, já está aqui a equação aqui embaixo.
45:26De novo, olha.
45:27Pega essa primeira equação, põe aqui embaixo.
45:30Já fizemos para Y1.
45:31Agora, estamos fazendo para Y2.
45:34No lugar do Y, bem aqui, olha.
45:37Adotamos Y2 agora.
45:39Pega o 2, põe no lugar do Y.
45:41Então, menos 18Y vai ficar menos 18, que multiplica 2.
45:47O 6X abaixa.
45:49Está bem aqui o 6X.
45:51Só abaixa.
45:52O 24 abaixa.
45:54Está bem aqui o 24.
45:55Só abaixamos.
45:57Bom, agora faz a multiplicação.
45:592 vezes menos 18, que dá menos 36.
46:02Olha aí, já apareceu.
46:03Menos 36 bem aqui.
46:05Aqui é o resultado do 2 vezes 18.
46:08E leva o sinal, tá?
46:09Menos aqui, olha.
46:10Leva o sinal junto.
46:12Põe bem aqui, olha.
46:13O 6X só repetimos.
46:15Está aqui, olha.
46:16E o 24 apenas repetimos.
46:18Está aqui, olha.
46:19Só repetimos.
46:20Bom, e agora?
46:21Agora, tira esse menos 36 do primeiro membro.
46:25Passa para o segundo membro.
46:27E aí, olha.
46:27Já apareceu lá embaixo.
46:28O que era menos 36 passou para o segundo membro.
46:33Mais 36, está aqui, olha.
46:35Mais 36.
46:36Não tem sinal, então é positivo.
46:39O 6X só repetimos.
46:41Está aqui, olha.
46:41E o 24 também só repetimos.
46:44Está aqui, olha.
46:45Bom, o que resta aí?
46:46Essa soma, 36 mais 24, que dá 60.
46:51Olha aí, já apareceu aqui, olha.
46:5260 é o resultado do 36 mais 24.
46:57E aí, que número vezes 6 dá o 60?
47:01É o 10, né?
47:02Está bem aqui a resposta.
47:0310X igual a 10.
47:05Para quem gosta dessa parte intermediária aqui, olha.
47:08O 6 que multiplica passa dividindo, tá?
47:12Então, fica 60 dividido por 6, mas que sempre dá mesmo o 10.
47:17Então, quando o Y é 2, o X é 10.
47:20Então, 10 e 2 é outro resultado.
47:23Logo, o par 10 e 2 é uma das soluções do sistema.
47:27E assim por diante.
47:29Assim por diante, porque nós fizemos para Y1 e Y2.
47:33Encontramos os valores de X respectivos para Y1 e para Y2.
47:38Mas poderíamos fazer para Y3, Y4, Y5, já que esse sistema é de infinitas soluções.
47:46Olha só.
47:46Portanto, para cada valor de Y, temos uma solução para o sistema.
47:51Logo, conjunto solução igual.
47:54Olha só.
47:54Os exemplos que nós encontramos.
47:57O par 7 e 1.
47:58Outro exemplo.
47:59O par 10 e 2.
48:01E aqui o problema põe mais exemplos.
48:034 e 0.
48:041 e menos 1.
48:05E reticência.
48:07Esse reticência significa infinitas soluções.
48:10Esse sistema tem infinitas soluções.
48:12Dizemos que o sistema tem infinitas soluções.
48:15Então, como as equações, lá no início da videoaula, eram de três tipos.
48:20Única solução, impossível e infinitas soluções.
48:24Os sistemas lineares também podem ter única solução, que foi a letra A.
48:31Vou mostrar para vocês.
48:32Está aqui.
48:36Única solução.
48:37Única solução foi a letra A.
48:40Está aqui a solução.
48:41Um único par ordenado.
48:43Então, sistema de única solução.
48:45Mas pode ser um sistema impossível ou sem solução.
48:49Vamos ver.
48:52Está aqui.
48:52Sistema impossível ou sistema sem solução.
48:57Está aqui a solução.
48:58Olha, se é impossível ou não tem solução, o conjunto solução é o conjunto vazio.
49:04Está bem aqui.
49:04Ou pode ser um sistema de infinitas soluções.
49:10Está aqui.
49:12Sistema de infinitas soluções.
49:15Infinitas soluções.
49:16Está aqui o conjunto solução.
49:19E olha quantas respostas.
49:21Par 7 e 1.
49:22Par 10 e 2.
49:23Par 4 e 0.
49:24Par 1 e menos 1.
49:25E reticência.
49:26Infinitas soluções.
49:29Então, esses sistemas podem ser classificados como sistema de única solução, sistema impossível
49:36ou sem solução, ou sistema de infinitas soluções.
49:41Essa é a classificação de sistemas lineares.
49:44Essas são as possíveis soluções de sistemas lineares.
49:48Beleza?
49:48E aí ficam os exercícios básicos para vocês.
49:53Exercício 27.
49:54Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método da adição.
49:57Tem que mostrar os cálculos, tá?
49:59Não vale só a resposta.
50:02Exercício básico.
50:0328 também.
50:05Resolva os sistemas lineares abaixo pelo método da adição.
50:09E o exercício básico.
50:1029.
50:11Classifique os sistemas lineares em única solução, infinitas soluções ou impossível.
50:16Utilize o método da adição.
50:1727, 28 e 29.
50:19Porque são exercícios da apostila.
50:22Bom, aqui termina essa videoaula.
50:25Na próxima videoaula, nós vamos continuar com o sistema lineares.
50:30Nós vamos estudar resoluções de sistemas lineares pelo método da substituição.
50:34E vamos resolver problemas que envolvem sistemas lineares.
50:38Espero que vocês tenham gostado da minha videoaula.
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50:55Obrigado.
50:56Valeu.
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