- há 5 meses
Assista à série completa na Playlist Relação, Função, Função do 1º Grau e Função Constante em https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/playlist-funcao-1o-grau-10/playlist-fun%C3%A7%C3%A3o-1%C2%BA-grau
Apostila do vídeo: https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/apostilas-29/apostilas
Apostila do vídeo: https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/apostilas-29/apostilas
Categoria
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AprendizadoTranscrição
00:00Professor Gilberto Santos na área, mais uma videoaula, função e função do primeiro grau.
00:08Aula da portila de função e função do primeiro grau, 8 páginas, 35 questões.
00:14Na plataforma que você assiste a minha videoaula, logo abaixo do vídeo,
00:18encontra-se a minha portila em PDF de função e função do primeiro grau.
00:23Baixe a portila para você poder sistematizar os seus estudos.
00:26Um sumário para a gente saber o que nós vamos estudar nessa série de videoaulas de função e função do primeiro grau.
00:36Então vamos estudar produto cartesiano, relação, representação gráfica de relação, por diagrama e no plano cartesiano.
00:44Noção intuitiva de função, definição de função, domínio imagem contra domínio de função, função polinomial do primeiro grau,
00:52o gráfico de função do primeiro grau, parte variável e parte fixa de função do primeiro grau,
00:59crescimento, decrescimento e coeficiente angular, coeficiente linear de função do primeiro grau,
01:06função linear, função identidade e função constante.
01:11Todo o conteúdo tópico a tópico do que vamos estudar nessa série de videoaulas de função e função do primeiro grau.
01:18Esses tópicos batem com os tópicos da portila, então você pode sistematizar os seus estudos,
01:25tanto por esses sumários que vêm no início das videoaulas, ou pela própria portila.
01:31Na aula de hoje vamos estudar produto cartesiano e relação, que é o tópico 1 e 2 do nosso sumário ou da nossa aportila.
01:39E aí o tópico 1, produto cartesiano.
01:44Dado dois conjuntos não vazios A e B, denomina esse produto cartesiano de A por B,
01:50o conjunto formado pelos pares ordenados, nos quais o primeiro elemento pertence ao conjunto A
01:56e o segundo elemento pertence ao conjunto B.
01:59Simbolicamente, então na caixinha logo abaixo, está algebricamente o que é produto cartesiano.
02:07A cartesiano B.
02:09Entre A e o B, parece um símbolo de multiplicação.
02:13Mas não se lê A vezes B, ou A que multiplica B.
02:17Se lê A cartesiano B.
02:20É igual ao conjunto de pares ordenados.
02:24Olha só, simbologia de conjunto aqui, abre a chave e fecha a chave no final.
02:31Simbologia própria de conjunto.
02:34Essa representação de conjuntos é por propriedade.
02:38É um conjunto de pares ordenados.
02:41Pa ordenado é isso aqui, pessoal.
02:43Olha, abre o parêntese.
02:45O primeiro termo que está sendo representado pela letra X, vírgula.
02:50O segundo termo que está sendo representado pela letra Y, e depois fecha o parêntese.
02:57Essa forma algébrica, que é o que a gente chama de par ordenado.
03:02Os pares ordenados sempre vão ter esses parênteses.
03:06O primeiro termo, vírgula, o segundo termo, e depois fecha o parêntese.
03:12Isso é par ordenado.
03:14Tais que o primeiro termo pertence ao conjunto A, e o segundo termo pertence ao conjunto B.
03:19Aqui, pessoal, está um tanto algébrico por causa desse X e Y.
03:24Mas pares ordenados, no lugar desse X e Y, vêm números dentro.
03:29Vamos ver isso em exemplos.
03:32E aí, já surge o primeiro exemplo.
03:35Sejam A o conjunto 0, 1, 2, e B o conjunto 2 e 4.
03:40Determine.
03:41Letra A, A cartesiano B.
03:44Letra B, B cartesiano A.
03:46Bom, a letra A pede para fazer o produto cartesiano de A com B.
03:52Então, como é que a gente vai fazer?
03:54A gente vai fazer assim, ó.
03:55No conjunto A, a gente marca um elemento.
03:59O primeiro elemento do A é o 0.
04:01Então, vamos marcar aqui, ó, com um asterisco, ó, o 0.
04:05E vamos associar o 0 do A a cada um elemento do B.
04:12Então, o 0 vamos ligar com o 2 do B.
04:17E aí, isso já vai formar o primeiro pau ordenado.
04:20O pau ordenado 0, 2.
04:23Olha aí, embaixo já apareceu.
04:26A gente está fazendo o produto cartesiano de A por B.
04:29Então, olha aqui, ó, A cartesiano B, certinho.
04:33Igual, abre a chave de conjuntos.
04:37E lembra que eu falei que pares ordenados sempre vêm dessa forma, olha.
04:43Abre o parêntese, o primeiro termo, vírgula, o segundo termo.
04:50Professor, pares ordenados sempre vão ter dois termos.
04:53Sim, daí o nome par é um par de termos.
04:58Isto é, dois números.
05:00Daí, ligamos 0 do A com 2 do B.
05:04Agora, vamos ligar o 0 do A com o 4 do B, olha.
05:09E aí, vai formar outro pau ordenado.
05:110, 4.
05:13Olha aí, apareceu.
05:140, 4.
05:17Professor, quer dizer que marca um no conjunto A
05:19e associa com cada um do B.
05:22É isso.
05:240 com 2 e depois 0 com 4.
05:27E vai colocando o resultado aqui embaixo, ó.
05:290 com 2, 0 com 4.
05:32Acabou?
05:34Ainda não, né?
05:35Ainda restam dois elementos no conjunto A.
05:37O 1 e o 2.
05:39Então, vamos ligar agora o 1 em cada elemento do conjunto B.
05:44Então, eu vou marcar o 1 aqui, ó.
05:46O segundo elemento do conjunto A.
05:48Mudei a cor.
05:50Cor azul agora.
05:51Então, vamos fazer a mesma coisa que a gente fez com o 0 do A.
05:56Vamos fazer com 1.
05:58Então, lá vai.
05:58Ligar 1 com 2.
06:02E aí, vai formar o pau ordenado 1, 2, lá embaixo.
06:06Olha aí, já apareceu.
06:07Pau ordenado 1, 2.
06:08E depois, ligar 1 com 4.
06:12Vai aparecer o par 1 e 4 lá embaixo.
06:15Olha aí, apareceu.
06:17Acabou?
06:18Ainda não, né?
06:19Ainda tem um número do A para ligar nos elementos do B, que é o 2.
06:24Então, vamos continuar o mesmo processo.
06:28Agora, vamos para o último elemento do conjunto A.
06:31O 2.
06:31Então, eu vou marcar aqui o 2, ó.
06:34Marcando o 2.
06:35E vou ligar o 2 com cada elemento do conjunto B.
06:40Então, lá vai, ó.
06:402 com 2.
06:43E daí, vai aparecer o par 2 e 2 lá embaixo.
06:47Olha aí, apareceu.
06:49E 2 com 4.
06:51Vai aparecer o par 2, 4 lá embaixo.
06:56Olha aí, apareceu.
06:57E agora, acabou?
06:59Agora, acabou.
07:01Porque a gente chegou no último elemento do conjunto A, ligando a cada um do B.
07:06Quando a gente chega no último elemento do primeiro conjunto, aí acabou.
07:11Olha só, uma maneira muito simples de saber se está correto e de ter certeza que acabou mesmo, é a seguinte.
07:19Quantos elementos tem no conjunto A?
07:22E quantos elementos tem no conjunto B?
07:25Vamos conferir.
07:261, 2, 3.
07:303 elementos no conjunto A.
07:32No conjunto B.
07:341, 2.
07:372 elementos no conjunto B.
07:393 elementos no conjunto A.
07:41E 2 elementos no conjunto B.
07:45Quanto é 3 vezes 2?
07:473 vezes 2 é 6.
07:49Então, aqui embaixo, tem que ter 6 pares.
07:52Vamos conferir.
07:531, 2, 3, 4, 5, 6.
07:59Certinho.
08:01Então, de fato, testamos que acabou mesmo.
08:05Multiplicando a quantidade dos elementos do conjunto A pela quantidade de elementos do conjunto B, isto é, 3 vezes 2 dá 6.
08:15Então, dessa forma, a gente faz um teste.
08:18A gente faz uma prova de que teriam que ter 6 pares ordenados.
08:22E a gente conferiu aqui embaixo e, de fato, tem mesmo 6 pares ordenados.
08:26Então, acabou.
08:27Então, vamos para o item B.
08:30Então, o item B.
08:33Vejam, são os mesmos conjuntos A e B.
08:37Sejam A o conjunto 0, 1, 2.
08:39E B o conjunto 2 e 4.
08:41Determine, letra B, B cartesiano A.
08:45Bom, parece a mesma coisa.
08:48É semelhante, mas não é a mesma coisa.
08:51A letra A era A cartesiano B.
08:54A letra B é B cartesiano A.
08:56Qual vai ser a diferença?
08:58Vamos ver.
09:00Na letra B, como é B cartesiano A, a gente vai fazer algo semelhante.
09:05Só que, agora, a gente vai começar no B.
09:08A gente vai marcar um elemento do B.
09:10Então, o primeiro elemento do B é o 2.
09:12Está aqui, estou marcando.
09:14Professor, estamos começando no B, porque é B cartesiano A.
09:18É, é isso.
09:20A cartesiano B começa no conjunto A.
09:23B cartesiano A começa no conjunto B.
09:27É exatamente isso.
09:29Então, como é B cartesiano A, a gente marca um primeiro elemento no conjunto B.
09:35E associa esse elemento a cada elemento do conjunto A.
09:40Lá vai o primeiro.
09:422 liga no 0.
09:45Então, o primeiro pau ordenado lá embaixo vai ser 2, 0.
09:49Olha lá.
09:50B cartesiano A, 2, 0.
09:54Como a gente esperava.
09:56Agora, 2 liga com o 1, que é o próximo elemento depois do 0.
10:03Vai formar o par 2, 1.
10:07Está aí embaixo, o par 2, 1.
10:08E depois, liga o 2 do B com o 2 do A, que é o último elemento do A.
10:17Então, 2 com 2 vai formar o par 2, 2.
10:21De fato, olhem aí embaixo, formou o par 2, 2.
10:24Então, ligou 2 com 0, formou o par 2, 0.
10:28Ligou o 2 com 1, formou o par 2, 1.
10:32E depois, ligou o 2 com 2 e formou o par 2, 2.
10:36Beleza.
10:36Acabou?
10:38Já ligamos todos os elementos do B aos elementos do conjunto A?
10:43Ainda não, né?
10:44Falta o 4 do B.
10:45O 4 do B ainda não ligou com ninguém.
10:47Então, vamos ligar o 4 do B a cada um elemento do conjunto A.
10:54Troquei a cor aqui.
10:56Agora, a cor azul.
10:58Vai ligar o 4 com o 0.
11:02E daí, lá embaixo, vai aparecer o par 4, 0.
11:05Olha aí, apareceu o par 4, 0.
11:08Bem aqui embaixo.
11:09Beleza.
11:10Depois, o 4 com o 1.
11:14Vai aparecer lá embaixo o par 4, 1.
11:17De fato, apareceu mesmo.
11:19Está aqui.
11:194 e 1.
11:20E, por fim, o par 4 e 2.
11:25Bem aqui, o par 4 e 2 é a última ligação.
11:31Então, lá embaixo, vai aparecer o par 4 e 2.
11:34Olha só, apareceu o par 4 e 2.
11:37E agora, acabou?
11:39Vamos fazer o teste?
11:41O teste é assim.
11:42Vamos conferir quantos elementos tem o conjunto A.
11:451, 2, 3.
11:49Quantos elementos tem o conjunto B?
11:521, 2.
11:54Conjunto A, 3 elementos.
11:56Conjunto B, 2 elementos.
11:593 vezes 2, 6.
12:01Então, aqui embaixo tem que ter 6 pares.
12:04Vamos conferir.
12:051, 2, 3, 4, 5, 6.
12:116 pares, certinho.
12:13Então, de fato, acabou.
12:14Não tem mais nada o que fazer.
12:17Então, está feita a letra A.
12:19A cartesiano B.
12:20Está feita a letra B.
12:22B cartesiano A.
12:24São muito parecidos.
12:25São semelhantes.
12:27A diferença é que A cartesiano B,
12:29as setinhas partem do conjunto A.
12:31E B cartesiano A,
12:34as setinhas partem do conjunto B.
12:37Mas a lógica é a mesma.
12:38Baseado nessas explicações,
12:42fica para vocês o primeiro exercício.
12:45Exercício proposto 1.
12:46É o exercício proposto 1 da apostila.
12:49Sejam A, o conjunto 0, 1.
12:52E B, o conjunto 1, 3, 5.
12:55Determine o produto cartesiano.
12:57Letra A cartesiano B.
12:59Letra B, B cartesiano A.
13:02Letra C, A ao quadrado.
13:04E letra D, B ao quadrado.
13:05Vejam, os conjuntos A e B não são fixos.
13:09Eles mudam.
13:11No exemplo anterior, A e B,
13:13vamos ver.
13:15A era 0, 1, 2.
13:17E B era 2, 4.
13:21Agora, A é o conjunto 0 e 1.
13:24E B é o conjunto 1, 3 e 5.
13:27Então, A e B mudaram.
13:29A e B, portanto, não são fixos.
13:31Fizemos um parecido a letra A, A cartesiano B.
13:35Fizemos um parecido a letra B, B cartesiano A.
13:38Aí, alguém poderia dizer,
13:40professor, o senhor não fez um parecido a letra C e a letra D.
13:44A ao quadrado e B ao quadrado.
13:46A ao quadrado, pessoal, é o A cartesiano com ele mesmo.
13:51Olha aí embaixo, A ao quadrado.
13:53Bem aqui, é A cartesiano com A.
13:56E B ao quadrado é B cartesiano com B.
14:01Produto cartesiano, você vai ligar elementos de um conjunto em outro conjunto.
14:07Então, A cartesiano A são dois conjuntos.
14:11Sim ou não?
14:12É só ligar os elementos de um conjunto no outro conjunto.
14:16Na verdade, a letra I, pessoal, é o que menos importa.
14:20O que importa é ligar os elementos de um conjunto no outro conjunto
14:26e ir colocando a resposta embaixo.
14:28Dá para fazer.
14:29Tentem fazer.
14:30É parecido com esses que nós fizemos.
14:32No final, sempre façam o teste para ver se está tudo certo.
14:36Vamos para frente.
14:39Tópico 2.
14:40Relação.
14:41É um subconjunto de um produto cartesiano,
14:44determinado por uma sentença matemática.
14:47Então, vamos ver esse exemplo.
14:48Aí, ó.
14:50Apareceu um exemplo.
14:51Sejam A o conjunto 1, 2, 3 e 4.
14:55B o conjunto 1, 2, 3 e 4.
14:58E A cartesiano B.
15:00Todos esses pares ordenados aí.
15:03Aqui, vejam.
15:05O texto do exemplo já deu produto cartesiano.
15:09Os conjuntos A e B.
15:11O produto cartesiano A, cartesiano B.
15:14Foi feito assim, ó.
15:15Marca o primeiro elemento no A e liga no elemento do B.
15:23No primeiro elemento, ó.
15:25Então, 1 com 1.
15:26Está aqui, ó.
15:27Embaixo, ó.
15:28Bem aqui, ó.
15:29O par 1, 1.
15:31Certinho.
15:32Depois, o 1 do A liga com o 2 do B.
15:38Então, vai formar o par 1, 2.
15:40Está bem aqui, ó.
15:42O par 1, 2.
15:44E assim por diante.
15:461 liga com 3, olha.
15:48Então, vai formar o par 1, 3.
15:50Está bem aqui, ó.
15:51Depois, 1 liga com o 4.
15:54Vai formar o par 1, 4.
15:57Bem aqui, ó.
15:581, 4.
15:58Bem aqui, ó.
15:59Depois, feito o 1 do A com cada um do B, muda para o 2 do A.
16:06E aí, o 2 do A vai ligar com cada um do B, ó.
16:102 com 1.
16:12Está bem aqui o 2, 1, ó.
16:152 com 2.
16:17Está bem aqui o 2, 2, ó.
16:19Embaixo, ó.
16:212 com 3.
16:23Está bem aqui embaixo.
16:242, 3, ó.
16:252 com 4.
16:28Está bem aqui, ó.
16:292 com 4, ó.
16:31Eu acho que já deu para entender como foi feito o produto cartesiano.
16:35Claro que ainda não acabou.
16:37Depois, tem que fazer esse mesmo processo do 3 com 1.
16:40Está bem aqui o 3 com 1, ó.
16:423 com 2.
16:43Está bem aqui o 3 com 2, ó.
16:453 com 3.
16:483 com 4.
16:49Depois, muda para o 4.
16:504 com 1.
16:514 com 2.
16:534 com 3.
16:54E 4 com 4.
16:57Pronto.
16:57Já expliquei como foi feito o produto cartesiano.
17:00Então, mais um exemplo de produto cartesiano.
17:03Tá, mas aqui não faz parte da resolução do exemplo.
17:08Porque ele já deu esse produto cartesiano.
17:10O que faz parte do exemplo, na verdade, é a letra A, B e C.
17:16A letra A pede o conjunto R, bem aqui, ó.
17:19R de relação, que é o que nós estamos estudando, do produto cartesiano A, cartesiano B, olha.
17:28Professor, que produto cartesiano?
17:31Esse produto cartesiano bem aqui, ó.
17:33Eu estou destacando aqui, ó.
17:35Que já está feito aqui, ó.
17:38Tudo isso aqui, olha.
17:39É um produto cartesiano.
17:41Todos esses pares aqui, ó.
17:45É o produto cartesiano A, cartesiano B.
17:48Então, quando ele diz o conjunto R de A, cartesiano B,
17:53o texto está falando desse produto cartesiano que está destacado de vermelho.
17:57A, cartesiano B.
17:59Tá, acho que é X é igual a Y.
18:01Opa!
18:02Isso aqui é novo, ó.
18:03X é igual a Y.
18:05O que que é esse X e esse Y?
18:10Lembra quando nós iniciamos essa aula?
18:13A gente falou de pau ordenado.
18:16E no pau ordenado, o primeiro termo era o X e o segundo termo era o Y.
18:21Vamos ver.
18:24Então, olha.
18:24A gente volta aqui no início da aula.
18:27Bem aqui, ó.
18:28Pau ordenado, olha.
18:29Isso aqui é um pau ordenado.
18:31Ainda está marcado aqui, ó.
18:32O primeiro termo é o X e o segundo termo do pau ordenado é o Y.
18:38Ah, então esse X e esse Y são os termos do pau ordenado.
18:43X é o primeiro termo e Y é o segundo termo.
18:48É isso.
18:48É exatamente isso.
18:50E quando lá no exemplo pede o conjunto R do produto cartesiano,
18:55tais que X é igual a Y,
18:57em outras palavras, ele está dizendo que o primeiro termo seja igual ao segundo.
19:02nos pares ordenados.
19:04Vamos ver isso.
19:06Voltamos para cá, ó.
19:08O conjunto R do produto cartesiano,
19:11já está aqui em cima o produto cartesiano,
19:13destacado de vermelho, nesse balão que eu fiz,
19:17tais que X é igual a Y.
19:19X é o primeiro termo.
19:21Y é o segundo termo.
19:23De um pau ordenado.
19:24Então, cada pau ordenado, o primeiro termo é chamado X, olha.
19:29X e o segundo termo é chamado Y.
19:33Está aqui, ó.
19:33Estou fazendo aqui, ó.
19:34Primeiro par.
19:36No segundo pau ordenado, olha.
19:38O primeiro é X, o segundo é Y.
19:41No terceiro pau ordenado, olha.
19:43O primeiro é X, o segundo é Y.
19:46E assim por diante, olha.
19:48Cada um, ó.
19:49Cada um par.
19:50O primeiro termo é X e o segundo termo é Y.
19:55Aqui, ó.
19:56X e Y, olha.
19:59Concorda com o que está lá no início da aula.
20:02Aquele pau ordenado que tem X e Y.
20:05Sendo que o primeiro termo é X e o segundo termo é Y.
20:10Sim ou não?
20:10Então, cada um, acho que já deu para entender.
20:14O professor nunca vai mudar.
20:16Sempre o primeiro vai ser X e o segundo vai ser Y.
20:20Não vai acontecer do primeiro ser Y, o segundo ser X.
20:24Não.
20:25Sempre o primeiro termo do pau ordenado vai ser X e o segundo termo do pau ordenado vai ser Y.
20:31Não vai trocar.
20:33Aí, vamos separar a letra A para fazer.
20:36Está aí, ó.
20:36Está separada a letra A.
20:38Então, ele diz assim.
20:39X igual a Y.
20:41Em outras palavras, ele está dizendo o primeiro termo ser igual ao segundo termo, nos pares ordenados.
20:47Então, onde ocorre isso?
20:49Aqui, nesse primeiro pau ordenado, bem aqui, ó.
20:52O primeiro termo é o 1.
20:54Está bem aqui, ó.
20:56O segundo termo é o 1 também.
20:58São iguais.
20:59São, né?
21:001 é igual a 1.
21:01Então, nesse caso, o primeiro termo é igual ao segundo termo.
21:05Então, o pau ordenado 1 em 1 faz parte da resposta.
21:10Olha aí.
21:10Já apareceu lá embaixo, ó.
21:111 em 1, ó.
21:12É.
21:13Nesse caso, o primeiro termo é igual ao segundo termo.
21:16Obedece o que está dito aqui, ó.
21:18O primeiro termo ser igual ao segundo termo.
21:21O que mais?
21:22Vamos para o próximo.
21:23Esse segundo pau ordenado aqui, ó.
21:24Bem aqui, ó.
21:25O primeiro termo é igual ao segundo.
21:281 é igual a 2?
21:29Não, né?
21:301 não é igual a 2.
21:31Próximo pau, esse bem aqui, ó.
21:34O primeiro termo é igual ao segundo.
21:361 é igual a 3?
21:37Também não, né?
21:38Não obedece a condição dada na letra A.
21:421 e 4, nesse aqui, ó.
21:44Não, não são iguais.
21:45O primeiro termo não é igual ao segundo.
21:482 e 1, nesse bem aqui, ó.
21:51Também não são iguais.
21:53Esse pau ordenado bem aqui, ó.
21:552 e 2, ó.
21:57Opa!
21:582 é igual a 2?
21:59Sim, nesse caso, o primeiro termo é igual ao segundo termo.
22:04Então, já é outra resposta.
22:07O pau ordenado 2 e 2.
22:09Vamos ver.
22:10Olha aí, apareceu aí embaixo, ó.
22:11O pau ordenado 2 e 2.
22:13Vamos ver mais.
22:15Próximo.
22:162 e 3.
22:17Nesse pau ordenado, o primeiro termo é igual ao segundo?
22:21Não, né?
22:212 não é igual a 3.
22:23Vamos para frente.
22:242 e 4 são iguais?
22:26Também não.
22:283 e 1 são iguais?
22:30Também não.
22:313 e 2 são iguais?
22:33Não.
22:353 e 3 são iguais?
22:37São.
22:38Então, outra resposta.
22:403 e 3.
22:41Olha aí, apareceu aí embaixo, ó.
22:433 e 3.
22:44Também o primeiro termo é igual ao segundo termo.
22:48Tem mais?
22:48Vamos procurar.
22:50Próximo.
22:503 e 4 são iguais?
22:52Não.
22:53O primeiro termo não é igual ao segundo.
22:554 e 1 são iguais?
22:57Também não.
22:584 e 2 são iguais?
23:00Também não.
23:004 e 3 também são iguais?
23:02Não.
23:034 e 4 são iguais?
23:05São.
23:06Então, 4 e 4 é outra resposta.
23:09Tá aí, ó.
23:10Apareceu o pau ordenado 4 e 4.
23:13Professor, acabou?
23:14Fechou a chavezinha aqui, ó.
23:16E o 5 e 5?
23:17Não são iguais?
23:19Seria um pau ordenado.
23:205 e 5.
23:216 e 6, 7 e 7, 8 e 8 e assim por diante.
23:27Mas, olha só.
23:285 e 5 tem aqui nesses pares ordenados?
23:31Vejam aí.
23:33Vejam.
23:34Vão olhando.
23:36Se tem 5 e 5 nesses pares ordenados desse produto cartesiano.
23:43Tem 5 e 5?
23:44Não tem.
23:45É por isso que na definição de relação diz que é um subconjunto de um produto cartesiano.
23:54Quer dizer, os resultados aqui da relação, esses pares, eles saem daqui, ó.
24:00Desse produto cartesiano.
24:03Isto é, esse processo não é infinito.
24:05Então, sempre vou ter que examinar lá no produto cartesiano.
24:08Se tem lá.
24:09Se tiver, beleza.
24:10Se não tiver, não põe.
24:12Então, no caso, 5 e 5 seria o par.
24:165 e 5, ó.
24:18Seria um par que o primeiro termo é igual ao segundo.
24:22Só que 5 e 5 não tem aqui, ó.
24:26Não tem.
24:26Vai até o 4 e 4.
24:28Então, não.
24:30Está fora.
24:305 e 5 está fora.
24:32Então, quanto?
24:336 e 6?
24:347 e 7.
24:35Então, a relação é um subconjunto do produto cartesiano.
24:40Determinado por uma sentença matemática.
24:42A sentença é essa aqui, ó.
24:44X igual a Y.
24:46Então, a gente sempre vai ter que olhar o produto cartesiano.
24:50Letra B.
24:51O conjunto R do produto cartesiano A, cartesiano B, que é esse aqui, ó.
24:59Então, continua valendo o mesmo produto cartesiano A, cartesiano B, tá?
25:04Para o item B.
25:06Tais que Y é o dobro de X.
25:08O que é o dobro?
25:10Quanto é o dobro de 1?
25:12Quanto é o dobro de 2?
25:13Então, a gente tem que ter isso muito claro em mente.
25:17O que é o dobro de um número?
25:18Então, eu separei uma breve revisão.
25:22Revisão de dobro de um número.
25:25Quanto é o dobro de 1?
25:26É 2.
25:27Por quê?
25:28Porque 2 vezes 1 é 2.
25:30Quanto é o dobro de 2?
25:31É 4.
25:32Por quê?
25:32Porque 2 vezes 2 é 4.
25:35Quanto é o dobro de 3?
25:36É 6.
25:37Por quê?
25:382 vezes 3 é 6.
25:40Quanto é o dobro de 4?
25:42É 8.
25:43Por quê?
25:432 vezes 4 é 8.
25:46E quanto é o dobro de 5?
25:48É 10.
25:49Por quê?
25:50Porque 2 vezes 5 é 10.
25:53Então, eu acho que deu para perceber que o dobro de um número basta multiplicar por 2.
25:59Nesses exemplos aqui, eu acho que isso ficou claro, né?
26:02Basta multiplicar por 2.
26:04Então, 2 que multiplica um número, você encontra o dobro.
26:10Esse número pode ser um número qualquer.
26:13Aqui, nós fizemos do 1 ao 5.
26:15Mas esse processo é infinito.
26:18Olha aqui, essa reticência bem aqui, significa que esse processo não para.
26:22Então, poderia ser o 6 aqui, o próximo.
26:27Quem é o dobro de 6?
26:28Eu faria 2 vezes 6, 12.
26:31Quem é o dobro de 7?
26:33Eu faria 2 vezes 7, 14.
26:36Quem é o dobro de 8?
26:3716.
26:382 vezes 8.
26:40Quem é o dobro de 9?
26:4118.
26:43Quem é o dobro de 10?
26:4420.
26:45Quem é o dobro de 50?
26:47100.
26:48Quem é o dobro de 500?
26:501000.
26:50Então, pode ser para qualquer número, tá?
26:53Então, números quaisquer.
26:55Multiplica por 2 e encontra o dobro.
26:58Encontrar o dobro de um número, multiplica por 2.
27:01Um detalhe importante a tentar é o seguinte.
27:04O dobro sempre vai ser maior.
27:06O dobro de 1, 2.
27:082 é maior que 1.
27:10O dobro de 2, 4.
27:12O 4 é maior que 2.
27:14O dobro de 3, 6.
27:166 é maior que 3.
27:18E assim por diante.
27:20Então, o dobro sempre será maior.
27:23Guardem isso porque a gente vai precisar logo, logo.
27:27Conclusão.
27:28Para encontrar o dobro de um determinado número, basta pegar esse número e multiplicar por 2.
27:34Eu acho que já deu para relembrar o que é o dobro.
27:37Vamos para frente.
27:37Então, a gente volta para a nossa questão.
27:41Item B do exemplo de relação.
27:44O conjunto R de relação do produto cartesiano.
27:48O produto cartesiano é esse aqui.
27:50Já falamos muito sobre isso.
27:51É esse produto cartesiano aqui.
27:54A cartesiano B.
27:55Tais que Y é o dobro de X.
27:59Então, Y.
28:01Vimos agora há pouco.
28:02É o segundo termo do par ordenado.
28:05Sim ou não?
28:07E X é o primeiro termo do par ordenado.
28:09Olha só.
28:10Para facilitar, eu coloquei um par ordenado bem grandão aqui para nós.
28:14O primeiro termo é X e o segundo termo é Y.
28:20Bem aqui.
28:21Então, para não ter dúvida.
28:23Bom, o texto diz assim.
28:25Y, que é o segundo termo, o segundo termo, bem aqui.
28:29É o dobro de X.
28:33É o dobro do primeiro, bem aqui.
28:36Então, o segundo que tem que ser o dobro.
28:39Lembra que eu falei que o dobro sempre será o maior?
28:42Falei isso agora há pouco.
28:44Sim ou não?
28:45O dobro é o maior.
28:46Então, o Y é o dobro.
28:48Então, o segundo termo será o maior.
28:52Aí vem a pergunta.
28:53O que é o dobro de 1?
28:55Resposta.
28:56É o 2.
28:57Então, vai gerar o primeiro par.
28:59O par ordenado 1, 2.
29:02Olha aí.
29:03O par ordenado 1, 2.
29:05Vejam.
29:06Nesse par ordenado, o primeiro termo é X.
29:08E o segundo termo é Y.
29:11Está bem aqui, inclusive.
29:12O primeiro é X e o segundo é Y.
29:15Está bem aqui, bem grandão para a gente não ter dúvida.
29:19E o texto diz que Y é o dobro.
29:22E o dobro é o maior.
29:25Então, o segundo termo é o maior.
29:27E quem é o dobro de 1?
29:28É 2.
29:29Então, o segundo termo é 2.
29:31O segundo termo é o maior.
29:34O par é um 2.
29:35E, de fato, 2 aqui, que é o segundo termo, que é o Y, é o dobro de 1.
29:42De fato, 2 é o dobro de 1.
29:45O dobro de 1 é 2.
29:47E o par 1, 2 tem aqui.
29:48Bem aqui.
29:49O par 1, 2.
29:51Do produto cartesiano.
29:53Então, ok.
29:54Tudo certo.
29:56Próximo.
29:57Que é o dobro de 2?
29:59O dobro de 2 é o 4.
30:00Então, o próximo par será 2, 4.
30:04Está aí.
30:04Já apareceu.
30:064 é o dobro de 2.
30:08Está certo.
30:10O primeiro é X.
30:12Estou botando bem aqui embaixo.
30:13O segundo é Y.
30:15Então, 4 é o dobro de 2.
30:18Y é o dobro de X.
30:21Certinho.
30:21É o que está pedindo o texto aqui.
30:23Y é o dobro de X.
30:26Certinho.
30:27E detalhe.
30:282 e 4 tem bem aqui.
30:29Vamos procurar.
30:312 e 4 tem aqui no produto cartesiano.
30:342 e 4.
30:35Certinho.
30:36Beleza.
30:37Professor, acabou.
30:38O senhor já fechou a chave bem aqui.
30:40No 2 e 4.
30:42E o 3, professor?
30:44O senhor fez para o 1.
30:45O dobro de 1 é 2.
30:47O par 1 e 2.
30:48O dobro de 2, 4.
30:50O par 2 e 4.
30:52E o 3?
30:54O dobro de 3.
30:55O par 3 e 6.
30:57Então, apareceria um próximo par aqui.
30:593 e 6.
31:01E, de fato, o dobro de 3 é 6.
31:04Está certo.
31:05Ok.
31:06O dobro de 3 é 6.
31:07O par 3 e 6.
31:09Agora, só tem um detalhe.
31:11Lembra que eu falei que a gente sempre tem que olhar bem aqui.
31:15Sim ou não?
31:16A gente tem que olhar no produto cartesiano.
31:19E aí, vem a pergunta.
31:22Tem esse par 3 e 6 aqui nesse produto cartesiano?
31:27Resposta.
31:28Não tem.
31:29Então, olha aí.
31:29Já apareceu riscado o 3 e o 6.
31:31Porque não tem, pessoal.
31:333 e 6 aqui nesse produto cartesiano.
31:35Tem até o 3 e 4.
31:37Olha.
31:38Bem aqui.
31:383 e 4.
31:40E depois já muda para 4 e 1.
31:42Não tem 3 e 6.
31:44Então, a relação é um subconjunto do produto cartesiano.
31:48Então, 3 e 6 não tem.
31:50Então, a resposta é só 1 e 2 e 2 e 4 mesmo.
31:55Então, não é infinito.
31:57Não é infinito.
31:58A gente sempre tem que olhar lá no produto cartesiano.
32:02E a letra C, o conjunto R do produto cartesiano,
32:05traz que x é o dobro de y.
32:09Agora, o x que é o dobro.
32:11Então, esse primeiro bem aqui, já aqui embaixo,
32:14que será o dobro.
32:16É parecido, né?
32:17Só que inverte.
32:18Quem é o dobro de 1?
32:20Resposta.
32:202.
32:21Então, vai ser o par 2 e 1.
32:24Inverte.
32:24Agora, o primeiro, que é o x,
32:27que vai ser o dobro do segundo.
32:30Olha.
32:30Bem aqui.
32:31O dobro de 1 é 2.
32:34E x que é o dobro.
32:35Olha só.
32:36x que é o dobro.
32:38Lembra que eu falei que o dobro é o maior?
32:39Então, o dobro de 1 é 2.
32:432 é o maior.
32:44x é o dobro.
32:45Então, fica 2 no lugar do x aqui.
32:482 no lugar do x.
32:50Porque x é o dobro.
32:51Está aqui no texto.
32:52x é o dobro.
32:54Então, fica 2 no lugar do x.
32:57E depois, o 1 no lugar do y.
33:00Entre 2 e 1, 2 é o maior.
33:02Como x é o dobro,
33:03então, fica o maior no lugar do x.
33:06O que mais?
33:07Fizemos o dobro de 1.
33:08Agora, quem é o dobro de 2?
33:104.
33:11Então, 4 e 2.
33:13Está aí.
33:13Já apareceu.
33:15x é o dobro.
33:16Então, x é o maior.
33:18Está aqui.
33:19O primeiro é o x.
33:20É o 4.
33:21O segundo é o y, 2.
33:23Então, fica primeiro o 4.
33:25Depois, o 2.
33:27E certinho?
33:28Olha.
33:28Aqui.
33:292 é o dobro de 1.
33:31Nesse primeiro par.
33:33No segundo par.
33:344 é o dobro de 2.
33:36Certinho.
33:362 e 1 tem aqui.
33:40Bem aqui.
33:412 e 1.
33:42Ok.
33:444 e 2 também tem bem aqui.
33:46Ok também.
33:48Quem seria o próximo?
33:50Quem é o dobro de 3?
33:516.
33:52Então, seria o par 6 e 3.
33:55Então, seria o próximo par aqui.
33:57Vou escrever aqui.
33:586,3.
34:02Porque o dobro de 3 é 6.
34:05O maior na frente, porque x é o dobro.
34:09Beleza.
34:096 e 3.
34:11Mas, tem 6 e 3 aqui nesses pares?
34:14Procurem aí.
34:156 e 3 aqui nesses pares.
34:17Dê uma olhada aí.
34:19Enquanto eu faço o balãozinho aqui.
34:23Encontre o par 6 e 3 aí.
34:25No produto cartesiano.
34:27A cartesiano B.
34:29Tem 6 e 3 aí?
34:30Resposta.
34:31Não tem.
34:32Não tem 6 e 3, pessoal.
34:34Vai até o maior.
34:36É o 4 e 4.
34:37Bem aqui.
34:37É o maior.
34:384 e 4.
34:39Não tem 6 e 3.
34:41Então, por isso que na resposta não apareceu 6 e 3.
34:44Está fora.
34:45Portanto, como eu já expliquei, não é um processo infinito.
34:49A gente sempre tem que olhar no produto cartesiano.
34:52E, nesse caso, não tem 6 e 3.
34:55Então, já estou apagando daqui o 6 e 3.
34:59Então, é mesmo só 2 e 1 e 4 e 2.
35:032 é o dobro de 1.
35:044 é o dobro de 2.
35:06Os pares 2 e 1 e 4 e 2 tem no produto cartesiano.
35:10Beleza.
35:11Bom, baseado nessas explicações, ficam para vocês o exercício proposto 2.
35:19Sejam A o conjunto 1, 2 e 3.
35:22B o conjunto 1, 2, 3, 4 e 6.
35:24Determine letra A.
35:26O produto cartesiano.
35:27A cartesiano B.
35:29E aí, a letra B, a relação R tal que é Y igual a X.
35:33A letra C, a relação R tal que é Y é o dobro de X.
35:36E assim por diante, muito parecido com o exemplo anterior que nós fizemos.
35:42Vocês não vão ter dificuldades.
35:45E o exercício contextualizado, 3, também baseado em tudo o que nós vimos,
35:51só que é um pouco mais interpretativo.
35:53Mas, depois dessa explicação que eu dei, dá para fazer.
35:56Na próxima videoaula, vamos estudar a representação gráfica de relação
36:02em diagramas e no plano cartesiano.
36:05Não percam a próxima aula.
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36:24Vamos estudar matemática.
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