- há 10 meses
Assista à série completa na Playlist Relação, Função, Função do 1º Grau e Função Constante em https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/playlist-funcao-1o-grau-10/playlist-fun%C3%A7%C3%A3o-1%C2%BA-grau
Apostila do vídeo: https://gilsilva10.wixsite.com/matematica/apostilas-29/apostilas
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Categoria
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AprendizadoTranscrição
00:00Vamos lá, boa noite a todos.
00:01Mais uma aula de matemática, vamos dar continuidade
00:04na sequência de funções, daquela portila que nós estamos estudando, de funções.
00:10Então, nas primeiras aulas, estudamos, bem na frente de vocês,
00:14produto cartesiano e relação.
00:17Estudamos já bastante isso, produto cartesiano,
00:19pega os elementos do conjunto, liga no outro conjunto,
00:22ficamos muito tempo falando disso.
00:24Então, vejam, está aqui, cabe aqui, produto cartesiano e relação, ok.
00:27Na sequência, a gente vai estudar isso aqui hoje, tópico 2.1,
00:32representação gráfica de relação, por diagrama e no plano cartesiano.
00:37Isso aqui vai acompanhar o resto do curso de vocês,
00:41saber representar no plano cartesiano.
00:44Então, é algo muito importante do primeiro ano, ou da primeira etapa aí, já,
00:49é você saber fazer o plano cartesiano, além de saber fazer diagramas.
00:54E, diga-se de passagem, saber mexer em plano cartesiano,
00:56não é só importante para matemática, é para matemática, é para física,
01:01é para química, é para geografia, é para várias disciplinas, biologia,
01:07você saber representar no plano cartesiano.
01:10Então, é o que nós vamos estudar hoje.
01:12Só mostrei esse sumário para situar a vocês,
01:15onde nós estamos, o que a gente está fazendo,
01:18e o que nós ainda vamos estudar.
01:20Professor, tudo isso que está nesse sumário,
01:22está na portila de função, que o senhor entregou em PDF?
01:26Está, com certeza.
01:27Esse sumário bate com aquela portila, está bom?
01:31Representação gráfica de relação,
01:32é o que nós vamos estudar em diagramas e no plano cartesiano.
01:38Tópico 2.1.
01:39Professor, por que tópico 2.1?
01:41Porque é da portila, como eu falei,
01:44a gente segue a portila, está bom?
01:45Tudo que está aqui, está na portila, e vice-versa.
01:48Então, se vocês procurarem lá na portila,
01:502.1, tem isso lá.
01:52Representação gráfica de relação.
01:55E a idade do conjunto A, 0, 1, 2, 3.
01:58Conjunto B, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
02:02A relação R está o quê?
02:03Y igual a X mais 1.
02:05Professor, essa fórmula, não é, professor?
02:08Vem uma fórmula agora, é.
02:10Vem uma fórmula, olha.
02:11Y igual a X mais 1.
02:13A gente tem que aprender a trabalhar com essa fórmula.
02:16Não tem jeito.
02:16A gente vai ter que aprender a conviver com essa fórmula
02:20por muito, muito, muito tempo.
02:23E aí, olha só.
02:24Já falando na fórmula.
02:26Professor, o que vem para o lugar desse X aí?
02:28O que é esse X nessa fórmula, professor?
02:31O que é esse Y nessa fórmula?
02:34Olha só.
02:35O que vem para o lugar do X
02:36são os elementos do conjunto A.
02:39Eu vou pegar o 0 e colocar no lugar do X
02:42e fazer a conta.
02:440 mais 1.
02:45E depois pegar o 1 e botar no lugar do X
02:49e fazer a conta.
02:511 mais 1.
02:52E depois pegar o 2 e colocar no lugar do X
02:55e fazer a conta.
02:572 mais 1.
02:58E depois pegar o 3 e colocar no lugar do X
03:02e fazer a conta.
03:033 mais 1.
03:04Para quando, professor?
03:07Para quando chegar no último aqui,
03:09do 3.
03:11Professor, uma pergunta.
03:12É só os elementos do conjunto A
03:14que põe no lugar do X?
03:16É.
03:17Do conjunto B?
03:18Não.
03:19Só do primeiro conjunto.
03:20Nesse caso, é o conjunto A.
03:22Então, vamos fazer isso.
03:23Vamos lá.
03:24Como eu falei, pega o primeiro aqui,
03:26o 0.
03:27Pega o 0,
03:28põe no lugar do X aqui.
03:30Pega o 0 aqui,
03:32o primeiro.
03:33Por que o 0, professor?
03:34Porque é o primeiro.
03:35Pega o 0,
03:36põe no lugar do X.
03:38Botando o 0 no lugar do X,
03:40vai ficar 0 mais 1.
03:41Quanto é 0 mais 1?
03:45É 1.
03:46Então, olha.
03:47Forma aqui embaixo, olha.
03:49O par 0, 1, ó.
03:510, 1.
03:53Vamos continuar.
03:54Fizemos para o 0.
03:55Vamos fazer para o 1 agora, ó.
03:56Vamos pegar o 1
03:57e colocar no lugar do X.
04:00Vamos lá, ó.
04:00Pega o 1,
04:01põe no lugar do X.
04:03Sempre assim, né, professor?
04:04Pega do A e põe no lugar do X.
04:06É, não vai mudar, pessoal.
04:08Professor, sempre no lugar do X,
04:09não é do Y.
04:11Sempre no lugar do X.
04:14E sempre os elementos do conjunto A.
04:17Esqueçam o B.
04:18O B, por hora,
04:19ele não é importante.
04:20Por hora.
04:21Por hora, ele não vai servir para nada.
04:23O B, só depois que ele vai servir.
04:25De início, o conjunto A.
04:27Elementos do A no lugar do X.
04:30Pois bem.
04:31Pega o 1,
04:31põe no lugar do X aqui, ó.
04:34Aí vai ficar 1 mais 1.
04:35Quanto é 1 mais 1?
04:382.
04:39Então, vai formar o par.
04:40Vai formar o par com 2.
04:42Olha aí, ó.
04:43O professor sempre vai ter esse negócio
04:45de formar par, né?
04:46Sim.
04:47Vamos para frente.
04:48Vamos continuar a mesma ideia.
04:49Vamos lá.
04:50Já fizemos para o 0.
04:52Já fizemos para o 1.
04:54Vamos fazer agora para o 2.
04:56Pega o 2, põe no lugar do X.
04:59Vai ficar 2 mais 1.
05:00Quanto é 2 mais 1?
05:013.
05:023.
05:023.
05:033.
05:033.
05:04Forma o par, 2, 3, ó.
05:09Acabou?
05:11Falta alguém?
05:12Fizemos para o 0.
05:15Fizemos para o 1.
05:18Fizemos para o 2.
05:20Falta quem?
05:213.
05:22Falta o 3.
05:23Então, pega o 3 e põe no lugar do X.
05:27Lá vai.
05:28Vai ficar 3 mais 1.
05:31Quanto é 3 mais 1?
05:324.
05:34Então, vai formar o par 3, 4.
05:37Está aí, ó.
05:383, 4.
05:39Então, vejam.
05:41Já fizemos para todas, pessoal.
05:43Pegamos o 0, botamos no lugar do X.
05:48Pega o 0, põe no lugar do X.
05:50Aí, vai ficar 0 mais 1.
05:520 mais 1 é 1.
05:53Então, o par 0, 1 está aqui, ó.
05:56Pega o 1, põe no lugar do X.
05:59Vai ficar 1 mais 1.
06:011 mais 1?
06:022.
06:03Então, o par 1, 2.
06:04Está aqui, ó.
06:05Pega o 2, põe no lugar do X.
06:08Vai ficar 2 mais 1.
06:112 mais 1?
06:123.
06:13Então, para 2, 3, ó.
06:15E, por último, pega o 3, põe no lugar do X.
06:19Vai ficar 3 mais 1.
06:213 mais 1?
06:224.
06:23O par 3, 4.
06:25Pronto, ó.
06:26Quando a gente chega no último do A aqui, ó.
06:28No último do A.
06:29Aí, já fizemos todos os pares, tá?
06:324 elementos do A aqui, ó.
06:341, 2, 3, 4.
06:364 pares aqui, ó.
06:381, 2, 3, 4.
06:41Certinho.
06:414, 4.
06:43Então, acabou os pares ordenados.
06:46Tá, mas pares ordenados, a gente já vem estudando em aulas anteriores.
06:50Inclusive, na última questão, fizemos uma questão parecida com essa aqui, ó.
06:54Y igual a X mais 1.
06:55Com essa fórmula, né?
06:56Y igual a X mais 1.
06:59Inclusive, eu resolvi, na última aula, tá?
07:02Acho que a segunda questão, ou terceira questão.
07:05Não lembro direito, mas a gente fez usando essa fórmula aqui, ó.
07:08Y igual a X mais 1.
07:10Então, não tem nada de tão novo aí, tá?
07:12A gente tá apenas repetindo isso, que a gente até viu em aulas anteriores.
07:17O que é novo é a representação em diagramas.
07:20Isso aqui, ó.
07:21Em diagramas.
07:22Isso é novo.
07:24Professor, como é que a gente vai representar em diagramas?
07:27O que é diagrama, professor?
07:29O que são diagramas?
07:32Olha, diagramas são esses balões aí, ó.
07:36Isso são diagramas.
07:38Os diagramas, pessoal, nada mais são que representações de conjunto.
07:42Que nem esse aqui em cima, ó.
07:43A igual a 0, 1, 2, 3.
07:47Ah, professor.
07:48Então, esse diagrama é apenas uma outra forma de representar o conjunto A.
07:53É, é isso.
07:55É apenas uma outra forma de representar esse mesmo conjunto aqui no alto, ó.
07:59Conjunto A.
08:01Então, professor, quer dizer que esses elementos do A vêm pra cá.
08:050 vem pra cá.
08:071 vem pra cá.
08:09É isso.
08:10Exatamente.
08:11O 2 do A vem pra cá.
08:14O 3 do A vem pra cá.
08:16É isso, é isso mesmo.
08:17Tá bom?
08:18Todos os elementos do A permanecem no conjunto A,
08:21só que agora é representado na forma de diagrama.
08:23Então, vamos ver.
08:25Ó, o A é 0, 1, 2, 3.
08:28Olha aí, ó.
08:29Conjunto A na forma de diagrama.
08:310, 1, 2, 3.
08:35Tá aqui no alto, ó.
08:36Conjunto A, 0, 1, 2, 3.
08:39E em diagrama, 0, 1, 2, 3 também.
08:43Ah, professor, é a mesma coisa.
08:45É a mesma coisa.
08:47É só uma outra maneira de representar.
08:51E a mesma coisa vale pro B, o conjunto B.
08:53Olha aqui o conjunto B.
08:55Vem aqui, ó.
08:56Os elementos.
08:570, 1, 2, 3, 4, 5.
09:00Então, faz o balãozinho aqui, ó.
09:03Aqui o balãozinho do B, tá?
09:06Tá aqui, ó.
09:07A letra B, tá?
09:08Indicando o conjunto B.
09:10E aí, esses elementos, 0, 1, 2, 3, 4, 5, vem pra cá.
09:13Todos eles vêm pra cá, ó.
09:15Então, bora ver.
09:17Tá aí, ó.
09:17Todos eles.
09:180, 1, 2, 3, 4, 5.
09:20Certinho, certinho.
09:22Conjunto A, aqui.
09:25Conjunto B, pra cá.
09:27A indicação do conjunto A aqui, ó.
09:29Pela letra A.
09:30A indicação do conjunto B pela letra B.
09:33Todos os elementos do A e do B estão aí embaixo, nesses balões.
09:37Conjunto B, 0, 1, 2, 3, 4, 5.
09:41Olha aqui, ó.
09:410, 1, 2, 3, 4, 5.
09:45Certinho.
09:47Certinho, certinho, tá bom?
09:49Então, pronto.
09:50Isso é representar em diagramas.
09:52O conjunto A tava nessa forma aqui, com chaves, né?
09:57Conjunto B também com chaves.
09:59E eles foram representados aí embaixo por diagramas.
10:03Agora, olha só.
10:04A gente vai ligar os elementos do A, do conjunto A, no conjunto B.
10:09A gente vai ligar conforme esses pares ordenados aqui, pessoal.
10:14Olha, 0, liga no 1.
10:18Então, a gente vai ligar aqui, ó.
10:200, no 1.
10:22Bora ver.
10:23Tá aí, ó.
10:240, liga no 1.
10:26O que mais?
10:27Bem aqui, ó.
10:27O segundo par.
10:291,2, ó.
10:30Então, a gente vai ligar aqui, ó.
10:321, no 2.
10:34E assim por diante.
10:36Tá aí, ó.
10:371, no 2.
10:38Terceiro par.
10:39Professor.
10:412,3.
10:42Então, a gente vai ligar aqui, ó.
10:432, no 3.
10:45Bora ver.
10:47Tá aí, ó.
10:48E o último par.
10:493, 4.
10:50Então, a gente vai ligar aqui, 3, no 4.
10:54Tá aí, ó.
10:553, no 4.
10:55Pronto.
10:56Ligamos.
10:57E isso é a representação em diagramas de uma relação.
11:01Acabou.
11:01Isso é representar em diagramas.
11:03Mas, além de representar em diagramas, tem uma outra representação, que é a representação
11:10no plano cartesiano, muito importante pra vocês.
11:13Então, olha só.
11:15Como vai representar no plano cartesiano?
11:19Beatriz, quer fazer uma pergunta?
11:22Levantou a mão.
11:23Por que não o 0 e o 5 da letra B?
11:26A gente vai pegar os elementos do conjunto A e colocar no lugar do X.
11:34Ah, tá.
11:35Tá?
11:36E aí, o B, professor.
11:38Se sobrar 0 no B e sobrar 5.
11:43É, eu já vou explicar isso.
11:45Tá bom?
11:45Já vou explicar.
11:47Ainda bem que ela tocou nesse assunto.
11:49Olha só.
11:51É o seguinte.
11:52Veja uma coisa.
11:53No conjunto A, de onde partem as setinhas, aqui, ó.
11:58De onde partem as setinhas, aqui, ó.
12:00Cada elemento do A.
12:02No caso, a setinha parte do 0, do 1, do 2 e do 3.
12:10Esse conjunto vai ser chamado domínio.
12:13Domínio.
12:14Olha aí, ó.
12:15Aqui, ó.
12:16Domínio.
12:17De novo, o domínio é de onde partem as setas.
12:21De onde saem as setas.
12:23As setas saem do 0, do 1, do 2 e do 3 do conjunto A.
12:29Aqui, ó.
12:300, 1, 2, 3.
12:31Isso é chamado domínio.
12:33D de domínio, aqui, ó.
12:35Beleza.
12:36Aonde chegam as setas?
12:39As setas chegam no 1, no 2, no 3 e no 4.
12:44Isso é chamado de imagem.
12:48Onde chega a seta?
12:49Está aí embaixo, olha.
12:50Imagem.
12:52Então, a seta chegou no 1, no 2, no 3 e no 4.
12:58Está aqui, ó.
12:591, 2, 3 e 4.
13:02Imagem.
13:02Isso é imagem.
13:03Então, de onde sai a seta?
13:04Chama-se domínio.
13:06Está aqui o conjunto domínio.
13:08Onde chega a seta?
13:10Chama-se imagem.
13:11Está aqui o conjunto imagem.
13:12Professor, e o 0 e o 5?
13:15Como falou o colega aí.
13:16Sobrou 0 e 5 no conjunto B.
13:20É verdade.
13:21Sobrou.
13:22Olha só.
13:24Tem um outro conjunto chamado contradomínio, que são todos os elementos do B.
13:29Aonde chega a seta e aonde não chega a seta.
13:33Contradomínio.
13:34Então, vamos ver.
13:35Isso aqui, olha.
13:37Esse balãozinho aqui dentro é a imagem, tá?
13:40É onde chega a seta.
13:41Mas eu quero falar do contradomínio.
13:44Ou seja, aonde chega a seta e aonde não chega a seta.
13:48Então, vamos ver.
13:49Está aí, ó.
13:50Contradomínio.
13:51O contradomínio, CD de contradomínio, são todos os elementos do B.
13:57É o 1, o 2, o 3 e o 4.
14:03Onde chega a seta.
14:04Está aqui, ó.
14:051, 2, 3 e 4.
14:08Mas também, no contradomínio, é o 0, onde não chegou a seta e é o 5.
14:15Está aqui, ó.
14:160 e 5.
14:18Pronto.
14:19Então, o 0 e o 5, onde não chegou a seta, eles são contemplados no contradomínio.
14:24Tá bom?
14:24Então, de novo, de onde saem as setinhas, chama-se domínio.
14:30Onde chegam as setinhas, chama-se imagem.
14:35Conjunto B, onde chegam as setas e onde não chegam as setas.
14:39Todos os elementos, chama-se contradomínio.
14:44Professor, mas tem que fazer mais exemplos.
14:46Eu vou fazer, calma.
14:48Isso é só o primeiro.
14:49Tudo no início é difícil, depois vai ficando mais fácil.
14:53Sim, aí vamos lá.
14:53Agora, vamos representar no plano cartesiano.
14:56Isso é a representação em diagramas.
14:58Vamos lá, representar agora no plano cartesiano que eu falei tanto.
15:02Vamos lá.
15:05Está aí, olha.
15:05O plano cartesiano é assim, pessoal.
15:08Uma seta aqui, ó.
15:09Grandona, ó.
15:10A gente chama de eixo.
15:12Eixo do X.
15:13E no eixo do X, a gente põe os elementos do conjunto A.
15:19Põe nele aí.
15:20Nessa reta.
15:21Na verdade, não é uma reta.
15:22É uma semirreta.
15:24Então, cada elemento do A.
15:25O zero, põe aqui, ó.
15:28O um do A, põe aqui, ó.
15:31Vai pondo aí.
15:32O dois do A, põe aqui, ó.
15:35Ah, professor.
15:36Todos do A entram nesse eixo que é chamado eixo do X.
15:41Todos do A entram no eixo do X.
15:44Está bem aqui, ó.
15:44O X, ó.
15:47E organiza assim, olha.
15:49Cresce da esquerda para a direita.
15:51Não pode ficar desorganizado, não.
15:53Tá bom?
15:53Zero, um, vai crescendo para a direita.
15:57Zero, um, dois, três.
16:00Então, vejam a organização.
16:02Não pode ficar misturado.
16:05Esse eixo do X é um eixo horizontal
16:08entre os elementos do conjunto A.
16:12Beleza.
16:13Professor, e os elementos do conjunto B?
16:15Bora ver.
16:16Olha só.
16:17Tem um outro eixo, que é chamado eixo do Y, ó.
16:20Nesse eixo do Y, vejam.
16:25É um eixo na vertical, que entra os elementos do conjunto B.
16:31Ah, professor.
16:33Os elementos do conjunto A entram no eixo do X.
16:37Bora marcar isso aqui.
16:38Entra aqui.
16:40E os elementos do B entram no eixo do Y.
16:44É isso.
16:45É isso.
16:46Então, bora ver.
16:47Zero do B.
16:48Está bem aqui, ó.
16:49Esse zero, vejam, ele é comum para os dois eixos, tá?
16:53Ele tanto vale para o eixo do X, como ele vale para o eixo do Y, tá?
16:57Ele é comum.
16:58Só tem um zero mesmo, tá bom, pessoal?
17:01O que mais do B?
17:02O 1 está bem aqui, ó.
17:05O 2 do B está bem aqui, ó.
17:09Certinho, certinho.
17:10O 3 do B está bem aqui, ó.
17:12O 4 do B está bem aqui, ó.
17:14E o 5 do B está bem aqui, ó.
17:18Certinho.
17:18Cada elemento do A no eixo do X.
17:22Cada elemento do B no eixo do Y.
17:26E no eixo do Y, também tem uma organização, olha.
17:30Cresce de baixo para cima, pessoal.
17:32Olha, não é misturado, não.
17:34Começa no zero.
17:36Aí vai subindo, vai para o 1.
17:38Vai subindo, vai para o 2.
17:40Vai subindo, vai para o 3.
17:42Vai subindo, vai para o 4.
17:43Vai subindo, vai para o 5.
17:44Então, tem uma organização.
17:48Não pode botar ele todo misturado aí.
17:50Não pode.
17:51Tem que ser certinho.
17:520, 1, 2, 3.
17:54Vai subindo, vai crescendo.
17:57No eixo do X, cresce para a direita.
17:59No eixo do Y, cresce para cima.
18:02Então, vamos vendo como é que se organiza.
18:05Agora, olha só.
18:06Como a gente ligou os elementos do conjunto A no conjunto B,
18:10a gente vai ligar aqui também no plano cartesiano, pessoal.
18:13Então, bora ver como é que a gente vai ligar.
18:15Vejam aqui, ó.
18:16Bem aqui, ó.
18:17Do conjunto A para o B, foi ligado.
18:20Estou marcando aqui, ó.
18:211 no 2.
18:23Então, a gente vai fazer a mesma coisa que no plano cartesiano.
18:26A gente vai ligar 1 no 2.
18:28Está aqui o tracejado, ó.
18:29Está bem aqui, ó.
18:30Já está marcado aqui o tracejado.
18:32Ligando 1 do X.
18:35X são elementos do conjunto A.
18:38Não esqueçam disso.
18:40Y são elementos do conjunto B, tá?
18:44Então, 1 do A aqui, ó.
18:461 do A, que está no X aqui, ó.
18:49Vai ligar com 2 no B, que está no Y.
18:53Certinho.
18:54Então, liga.
18:55Como ligou aqui 1 no 2, vai ligar aqui também 1 no 2.
19:00Mesma coisa.
19:01Aí, sai um tracejado do 1 e sai um tracejado do 2.
19:05Nesse encontro dos tracejados, a gente vai marcar um ponto.
19:09Está aí, ó.
19:10Marcar um ponto.
19:11Isso é marcar um ponto no plano cartesiano.
19:16Ligamos 1 no 2.
19:17Professor, mas também ligamos 2 no 3 aqui, ó.
19:20Então, vamos fazer a mesma coisa aqui.
19:21Vai sair um tracejado do 2 aqui, ó.
19:26Do 2 aqui, ó.
19:26Vai ser um tracejado do 2.
19:28Para encontrar com o tracejado do 3 aqui, ó.
19:33Bora ver.
19:36Está aí, ó.
19:36Como eu falei, ó.
19:37Ligamos aqui 2 no 3.
19:39Então, vamos fazer a mesma coisa aqui.
19:41No plano cartesiano.
19:43Sai um tracejado do 2.
19:45Tá?
19:46Sai um tracejado do 3 aqui, ó.
19:49Aí, no encontro desses tracejados, a gente vai marcar um ponto bem aqui, ó.
19:52Vamos ver.
19:54Está aí, ó.
19:55Marcamos o ponto.
19:55Acabou?
19:58Ainda tem mais.
19:59O que vocês acham?
20:00Tem mais.
20:01O 3.
20:03Ainda tem, né?
20:04Perdi o 4.
20:04O 3 ligou no 4 aqui, ó.
20:07O 3 ligou no 4.
20:09Então, aqui a gente vai fazer a mesma coisa.
20:11Vai sair um tracejado do 3.
20:13E vai sair um tracejado do 4.
20:16Vai sair um tracejado do 3 aqui, ó.
20:20Todo torto meu tracejado.
20:22Eu sei disso.
20:23E vai sair um tracejado do 4 aqui, ó.
20:26Vão se encontrar, né, professor?
20:28É.
20:29Como está aqui, ó.
20:303 ligando no 4.
20:32Vai ficar aqui também no plano cartesiano.
20:34Sai um tracejado do 3.
20:36Sai um tracejado do 4.
20:37Aí, no encontro dos tracejados, marca o ponto aqui, né, professor?
20:41É isso.
20:41No encontro dos tracejados, marca o ponto.
20:44A minha linha está torta.
20:46Então, vamos ver como é desenhado bonitinho.
20:50Está aí, ó.
20:50Tracejado do 3.
20:52Tracejado do 4.
20:53E no encontro desses tracejados, marca-se um ponto.
20:59Está aí o ponto, ó.
21:00Está aí o ponto.
21:02No encontro dos tracejados, marca o ponto.
21:05Acabou ou não?
21:06Ainda falta.
21:07Falta o 0 no 1, né?
21:11Olha, é só conferir, olha.
21:12Quantas ligações tem aqui do A para o B, professor?
21:14Quantas?
21:16Tem 4 ligações.
21:18Vamos conferir.
21:19Tem 1, 2, 3, 4.
21:224 ligações.
21:23Aqui tem 1, 2, 3 pontos.
21:26Está faltando 1 ponto, professor.
21:28É esse ponto aqui, ó.
21:290 no 1.
21:30A gente não ligou ainda.
21:310 no 1.
21:32O 0 no 1, pessoal.
21:34Está aqui o 0, ó.
21:35Está aqui o 0.
21:36Vai sair um tracejado do 0 aqui em cima, ó.
21:40Em cima do eixo.
21:41E vai parar no 1.
21:42E vai ficar bem aqui o ponto, ó.
21:45Professor, sai em cima do eixo, no 0.
21:48É, o 0 é em cima do eixo.
21:50O 0 é em cima do eixo.
21:52Guardem isso.
21:53O 0 é em cima do eixo.
21:54Então, o tracejado sai aqui mesmo, ó.
21:56Em cima do eixo.
21:58Porque o 0 é em cima do eixo.
21:59E encontra com 1 aqui, ó.
22:01Bem aqui, ó.
22:01O 1 está aqui, ó.
22:03Então, o ponto vai ficar aí.
22:05Bem ao lado do 1.
22:06Bora ver.
22:08Está aí, ó.
22:09Pronto.
22:10Agora, vejam.
22:121, 2, 3, 4 ligações.
22:15Bora ver quantos pontos tem.
22:171, 2, 3, 4 pontos.
22:20Certinho.
22:21Agora, acabou.
22:22Está representado a relação do conjunto A no conjunto B.
22:27Usando essa fórmula.
22:30Essa fórmula aqui, ó.
22:31Y igual a X mais 1.
22:33No plano cartesiano.
22:35Bem aqui, ó.
22:36É no plano cartesiano.
22:38E bem aqui é em diagramas.
22:39Tá?
22:40Assim que se representa relação.
22:42Tá bom?
22:42Isso é muito importante.
22:44Não só para matemática, para física, para química, para geografia, para biologia, para várias disciplinas.
22:50Você saber representar no plano cartesiano.
22:52O domínio aqui, ó.
22:55É 0, 1, 2, 3, né?
22:58Já falei sobre isso.
23:00No plano cartesiano, o domínio fica no eixo do X.
23:03Está aqui, ó.
23:040, 1, 2, 3.
23:07A imagem, no plano cartesiano, é onde chega o tracejado.
23:19A imagem no plano cartesiano é onde chega o tracejado.
23:21Está aqui, ó.
23:221, 2, 3, 4.
23:25Ah, professor.
23:28O domínio em diagramas fica aqui no conjunto A.
23:31A imagem é onde chega a setinha no conjunto B.
23:34É.
23:35No plano cartesiano, o domínio fica aqui no eixo do X, daqui, ó.
23:40No eixo do X.
23:41E a imagem fica no eixo do Y, aqui, ó.
23:44No eixo do Y.
23:46Essa é a organização.
23:48Professor, isso não vai mudar?
23:49A hora o domínio não vai ficar no B.
23:51Não, isso não vai mudar, pessoal.
23:54O domínio sempre será no A.
23:56O domínio nunca será no B.
23:57A imagem sempre será no B, onde chega a setinha.
24:01Nunca vai trocar da imagem ficar para o A.
24:04Nunca vai acontecer isso, tá bom?
24:06Assim como o domínio sempre vai ser no eixo do X.
24:09E a imagem sempre vai ser no eixo do Y.
24:11Então, são conceitos de matemática que vocês têm que saber no plano cartesiano.
24:18Professor, bora fazer um exemplo.
24:20Bora.
24:21Eu vou fazer o exercício 4 da postila de vocês.
24:25Então, eu vou fazer essa atividade que trata exatamente do que a gente acabou de fazer.
24:30Representar em diagramas e representar no plano cartesiano.
24:33Então, tá aí.
24:34Exercício 4 da postila.
24:36Seja A234 e B1234.
24:39Determine a relação R tal que é Y igual a X menos 1.
24:44Pessoal, essa fórmula, ela muda.
24:47Ela não é sempre a mesma.
24:49Na anterior, não sei se vocês lembram, era Y igual a X mais 1.
24:54Então, essa fórmula não é fixa.
24:56Eu vou voltar aqui só para mostrar para vocês.
24:59Olha aqui, ó.
25:00Y igual a X mais 1.
25:01No exemplo.
25:02No exercício 4, ela é Y igual a X menos 1.
25:08Ela mudou, né, professor?
25:09Essa fórmula não é fixa.
25:11Ela não é fixa.
25:12Ela muda.
25:13Tá bom?
25:14Assim como o conjunto A e B.
25:16Eles mudam, pessoal.
25:17Eles não são fixos.
25:18Olha aqui, ó.
25:19Conjunto A, nesse exemplo.
25:210, 1, 2, 3.
25:23No exercício 4, conjunto A.
25:252, 3, 4.
25:26Ah, professor, o conjunto A não é fixo.
25:29Ele muda.
25:30Então, é conforme o exercício.
25:32É conforme o exercício.
25:34É conforme o exemplo.
25:36Mesma coisa o conjunto B.
25:38Conjunto B aqui, nesse exercício, é 1, 2, 3, 4.
25:44Conjunto B, no exemplo que nós fizemos, é 0, 1, 2, 3, 4, 5.
25:48Então, vejam.
25:49O conjunto B não é fixo.
25:51Todos eles mudam.
25:52O conjunto A muda.
25:53O conjunto B muda.
25:54E a fórmula também muda.
25:57Vocês têm que ter muita atenção com isso.
25:59Isso vai implicar na...
26:00Enfim, na...
26:02Como ligar.
26:03A gente vai já ver.
26:05Então, vamos lá.
26:06Letra A.
26:07A relação R tal que Y é igual a X menos 1.
26:11E aí, separei só a letra A, ó.
26:13Aí, o procedimento é o mesmo, pessoal.
26:16Pega os elementos do A e põe no lugar do X.
26:21E aí, ó.
26:21Já apareceu o primeiro ali, ó.
26:22Pega os elementos do A.
26:25Vamos lá.
26:26O primeiro do A é o 2.
26:28Pega o 2.
26:29Põe no lugar do X.
26:31Aqui, ó.
26:32Põe no lugar do X.
26:33Sempre os elementos do A no lugar do X, né, professor?
26:36Sempre.
26:37Sempre os elementos do A no lugar do X.
26:41Aí, vai ficar, portanto, 2 menos 1.
26:44Quanto é 2 menos 1?
26:461.
26:47É 1.
26:47Então, formou par 2, 1.
26:49Tá aqui, ó.
26:50Formou par 2, 1.
26:51Então, vejam, 2 menos 1.
26:56Menos vem da fórmula, ó.
26:58Ainda agora pouco, era mais.
27:01Mas a fórmula mudou.
27:02Agora é X menos 1.
27:03Então, fica 2 menos 1.
27:06Continha de menos.
27:08Então, nem sempre será mais.
27:10Tem que ter cuidado nisso aqui.
27:12E aí, 2 menos 1 é 1.
27:15Então, fica o par 2, 1.
27:16Fizemos para o 2 do A.
27:20Próximo.
27:21Vamos fazer para o 3 do A agora.
27:24Pega o 3 do A e põe no lugar do X.
27:29Vai ficar 3 menos 1.
27:31Quanto é 3 menos 1?
27:322.
27:33Então, vai formar o par 3, 2.
27:36Aí, ó.
27:36Par 3, 2.
27:37Agora, vamos fazer para o 4 do A.
27:40O último do A, ó.
27:41Vamos fazer para o 4 do A.
27:42Pega o 4 e põe aqui no lugar do X, ó.
27:45Vai ficar 4 menos 1.
27:47Quanto é 4 menos 1?
27:483.
27:49Então, vai formar o par 4, 3.
27:52Tá aí, ó.
27:53Acabou, professor?
27:55Acabou.
27:55Porque quando chega no último do A aqui, ó.
27:58No caso, foi o 4.
27:59Aí, acabou.
28:00Tá aí os pares, ó.
28:01Formamos os pares.
28:02Agora, vamos formar os diagramas.
28:05Aqueles balões.
28:07Vamos lá.
28:09Representar a relação em diagramas, que é a letra B.
28:13Diagramas são os balões.
28:16Dentro desses diagramas, a gente vai pegar os elementos que estão aqui no alto, ó.
28:20Do conjunto A, vamos botar aqui dentro.
28:24Do conjunto B, vamos botar aqui dentro também.
28:28Isso, é isso mesmo.
28:28Então, vamos lá.
28:29Já fizemos isso, vamos fazer de novo.
28:31Tá aí, ó.
28:33Do A já apareceu, ó.
28:342, tá aqui do A, ó.
28:362 no alto, ó.
28:372, 3, 4, ó.
28:39Olha aqui.
28:402, 3, 4.
28:42Certinho.
28:42Ah, igual como tá lá em cima, né, professor?
28:45É.
28:46É a mesma coisa.
28:47Agora, vamos ver o B.
28:49O B, 1, 2, 3, 4.
28:51Olha aqui no alto.
28:52O B, 1, 2, 3, 4.
28:54Olha aqui embaixo, ó.
28:56Conjunto B, 1, 2, 3, 4.
28:59Certinho.
29:00É só pegar os elementos lá do alto e tá aqui embaixo.
29:04Fazer esses balões.
29:05Fazer aqui a letra do A, ó.
29:08Fazer a letra do B.
29:09Pronto, só isso.
29:10Os elementos são os mesmos, pessoal.
29:11É só a forma de representar que mudou.
29:14Agora, vamos ligar, né, professor?
29:15Vamos ligar.
29:16Como é que a gente vai ligar?
29:17Conforme tá aqui nos pares, olha.
29:192 liga no 1.
29:21Então, vamos ligar aqui, ó.
29:222 no 1.
29:24Tá aí, ó.
29:242 no 1.
29:263 liga no 2 aqui, o segundo par, ó.
29:29Então, vamos fazer aqui, ó.
29:303 liga no 2, ó.
29:32Tá aí, ó.
29:33E 4, último par aqui, ó.
29:364,3.
29:38Então, vamos ligar aqui.
29:394 no 3, ó.
29:40Vamos fazer isso.
29:41Tá aí, ó.
29:424 no 3.
29:43Pronto.
29:44Tá feita a letra B.
29:45Tá representado em diagramas.
29:47Isso é representar em diagramas.
29:50Acabou a letra B.
29:50Vamos pra frente.
29:53Letra C.
29:55Represente a relação no plano cartesiano.
29:59Aí, olha só.
29:59O plano cartesiano são esses eixos.
30:02Olha, o eixo do X na horizontal.
30:05O eixo do Y na vertical.
30:08No eixo do X, entre os elementos do conjunto A, né.
30:11Eu já falei isso, ó.
30:13Os elementos do conjunto A.
30:15Então, os elementos do conjunto A.
30:172.
30:18Tá aqui, ó.
30:192.
30:203.
30:22Tá aqui, ó.
30:233.
30:254.
30:26Tá aqui, ó.
30:264.
30:28É igual, professor.
30:28Certinho, né.
30:29Cada elemento do A no eixo do X.
30:32Certinho, certinho.
30:33Exato como a matemática.
30:35Professor, mas não teve o 1 aqui, olha.
30:37Bem aqui, ó.
30:38Não teve o 1, ó.
30:39É verdade.
30:40Não teve.
30:40O que eu fiz?
30:41Eu deixei só o espaço do 1 aí, ó.
30:43Ficou sem nada.
30:45Vou até apagar aqui.
30:47Ó.
30:48Ficou vazio aí o espaço do 1.
30:49Então, por que ficou vazio, professor?
30:51Porque não tem 1 no conjunto A.
30:53Tá, então deixa só o lugar dele aí.
30:56Professor, e pra cá, assim, não teria 5, 6?
31:00É, mas aí você só coloca o que você vai usar.
31:03Não precisa encher aí, não.
31:055, 6, 7.
31:06Não precisa fazer isso.
31:08Coloque só o que você vai usar.
31:11Lá no conjunto A tem o 2, 3 e 4.
31:14Então, põe só o 2, o 3 e o 4.
31:16Até pra ficar mais fácil pra você.
31:18Não enche isso aí, não.
31:21Conjunto B.
31:22Conjunto B vai pro eixo do Y, aqui, ó.
31:26Pro vertical.
31:27Então, vamos ver o B aqui, ó.
31:281, 2, 3 e 4.
31:33Eixo do Y, olha aqui, ó.
31:341, 2, 3 e 4.
31:38Certinho.
31:39Então, eu acho que já ficou bem claro aí.
31:41Elementos do A no eixo do X.
31:44Elementos do B no eixo do Y.
31:46Sempre será essa a organização.
31:50Tem uma organização dos números no eixo do X.
31:52Cresce pra direita.
31:532, 3, 4.
31:55No eixo do Y, cresce de baixo pra cima.
31:58Primeiro o 1 aqui, ó.
32:00Depois o 2.
32:01E aí vai subindo e vai crescendo.
32:02Depois o 3.
32:04E depois o 4.
32:05Então, essa é a organização.
32:06Pronto.
32:07Isso é plano cartesiano, pessoal.
32:09Qualquer livro que vocês abrirem,
32:10vai estar ensinando plano cartesiano dessa forma.
32:13Qualquer vídeo que vocês virem no YouTube,
32:16vai estar falando de plano cartesiano dessa maneira.
32:19Isso não vai mudar de livro pra livro.
32:22Agora, vamos ligar.
32:23Vamos ligar, como tá ligado aqui, ó.
32:262 no 1 aqui, professor.
32:28Então, vamos ligar aqui, ó.
32:292.
32:30Vai sair um tracejado daqui, ó.
32:322.
32:34E vai sair um tracejado do 1.
32:36Vai ligar aqui, ó.
32:37Vai formar um ponto bem aqui, ó.
32:38Eu tô até marcando aqui de vermelho.
32:40Então, vamos ver.
32:42Tá aí o tracejado do 2.
32:44Tracejado do 1.
32:46E aí, no encontro dos tracejados, marca o ponto.
32:49Tá aí.
32:49Pronto.
32:50Tá marcado o ponto.
32:51O que mais?
32:51Tá sendo ligado?
32:533 no 2 aqui, ó.
32:543 no 2 aqui, ó.
32:56Segundo, ó.
32:57Segunda setinha.
32:583 no 2.
32:59Então, vai sair um tracejado do 3.
33:02Bem aqui, ó.
33:03Vai sair um tracejado do 3 aqui, ó.
33:05E vai sair um tracejado do 2 aqui, ó.
33:08Eles vão se encontrar bem aqui, ó.
33:10Aí vai marcar um ponto.
33:12Tá aí, ó.
33:13Tracejado do 3.
33:15Tracejado do 2.
33:16E aí, no encontro desses tracejados, marca o ponto.
33:20Acabou?
33:22Não.
33:24Falta o?
33:254 no 3.
33:264 no 3.
33:27Sai uma setinha do 4 no 3, ó.
33:31Então, vai sair um tracejado do 4 aqui, ó.
33:34Vai sair um tracejado do 3 aqui, ó.
33:38Aí vai marcar o ponto bem aqui.
33:40Bora ver.
33:41Tracejado do 4.
33:43Tracejado do 3.
33:44E o ponto.
33:46Pronto.
33:46Agora, acabou a representação no plano cartesiano.
33:50Isso é representar pontos no plano cartesiano.
33:54É essa maneira que faz, tá bom?
33:56Três ligações aqui, ó.
33:58Três ligações aqui nos diagramas.
34:01Três pontos aqui no plano cartesiano.
34:04Tá feito.
34:05Letra B.
34:06Tá feita a letra C.
34:08Professor, e o domínio, a imagem contra domínio que o senhor falou?
34:12O senhor falou de domínio.
34:14Falou de imagem, falou de contra domínio.
34:16É verdade.
34:17É justamente a letra D.
34:19Letra E.
34:20Bora ver.
34:21Tá aí, ó.
34:22Letra D.
34:23Quem é o domínio?
34:24Letra E.
34:25Quem é a imagem?
34:26E letra F.
34:26Quem é o contra domínio?
34:27Claro, pra você responder quem é o domínio?
34:30Quem é a imagem?
34:30Quem é o contra domínio?
34:31No mínimo, já tem que estar feito aqui o diagrama.
34:35Tem que estar feito isso aqui, ó.
34:37Por isso que ele é logo a letra B.
34:40Porque sem o diagrama, não tem como tu dizer quem é o domínio.
34:45Aí o domínio, pessoal, no diagrama, no desenho do diagrama, o domínio é de onde saem as setinhas.
34:52Mas, tá saindo as setinhas do 2, do 3 e do 4.
34:58Isso é o domínio.
35:00Isso é o domínio.
35:01De novo, tá saindo a setinha do 2, do 3 e do 4.
35:07Isso é o domínio.
35:08Tá aqui, ó.
35:09Domínio de 2, 3 e 4.
35:12Tá aí, ó.
35:12Certinho.
35:14Ah, professor, então domínio não vai mudar.
35:16Domínio sempre são os elementos que saem do conjunto A, né?
35:19De onde saem as setinhas.
35:20É, domínio é um conceito.
35:23Sempre vai ser de onde saem as setinhas.
35:26Imagem, professor.
35:28Imagem é onde chegam as setinhas.
35:30Tá aqui, ó.
35:30Chega as setinhas no 1, no 2 e no 3, ó.
35:34Então, a imagem vai ser...
35:37Olha aí, ó.
35:381, 2 e 3.
35:38Tá aqui, ó.
35:391, 2 e 3.
35:40De novo, a imagem é onde chega a setinha.
35:431, 2 e 3 chegam as setinhas.
35:47Tá aqui a imagem, ó.
35:48Embaixo, ó.
35:491, 2 e 3, ó.
35:50Certinho.
35:52Professor, então a imagem sempre será onde chega a setinha.
35:55Sempre.
35:55Não vai mudar.
35:56Pode mudar o exercício.
35:58Põe o exercício 5.
35:59Põe o exercício 6.
36:01Gente, domínio vai continuar sendo a mesma coisa.
36:03De onde sai a setinha.
36:05Imagem.
36:06De onde chega a setinha.
36:09Sobrou 1 aqui, professor.
36:10Olha.
36:11Sobrou 4 aqui, ó.
36:12No B.
36:14É, aí vem o contradomínio, letra F.
36:17O contradomínio, o que é?
36:19Todo o conjunto B.
36:20Todo o B.
36:21Onde chega a seta e onde não chega a seta.
36:24Todo o B.
36:26Então, vamos lá ver.
36:27O que é o contradomínio?
36:29Tá aí, ó.
36:30Letra F, contradomínio, CD.
36:33Vejam.
36:33Conjunto B.
36:34Onde chega a setinha?
36:361, 2 e 3, ó.
36:37Tá aqui, ó.
36:401, 2 e 3.
36:42E onde não chega a setinha?
36:444.
36:45Tá aqui, ó.
36:464.
36:47Ah.
36:48O contradomínio sempre serão todos os elementos, professor.
36:53Sempre serão todos os elementos.
36:55Sempre serão todos os elementos.
36:57Domínio de onde sai a seta.
36:59Imagem de onde chega a seta.
37:01Contradomínio.
37:02Todos os elementos do conjunto B.
37:04Pronto.
37:04Se você mudar o exercício, exercício 5, exercício 6, sempre domínio, imagem, contradomínio,
37:11será isso que eu tô falando pra vocês.
37:13Bom, fiz um exemplo.
37:15Fiz atividade 4.
37:17Então, tá, pessoal.
37:18Era isso que eu queria falar com vocês.
37:21E bem aqui termina a minha aula, tá bom?
37:23Boa noite pra vocês e bom descanso.
37:25Boa noite, professor.
37:26Igualmente.
37:27Boa noite, professor.
37:28Boa noite, professor.
37:30Boa noite.
37:30Boa noite.
37:32Boa noite.
37:33Boa noite.
37:34Boa noite.
37:34Boa noite.
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