- há 10 meses
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Categoria
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AprendizadoTranscrição
00:00Professor Gilberto Santos na área, mais uma videoaula, Matrizes e Sistema Lineares.
00:07Aula da Portila de Matrizes e Sistema Lineares, 9 páginas, 42 questões.
00:13Logo abaixo do vídeo, na plataforma em que você assiste a minha videoaula,
00:17está a minha Portila de Matrizes e Sistema Lineares.
00:20Baixe a Portila para você poder sistematizar os seus estudos.
00:25Um breve sumário para a gente saber o que nós já estudamos e o que nós vamos estudar.
00:29Eu dividi essa Portila em três partes, Matrizes, Determinantes e Sistema Lineares.
00:35Na parte de Matrizes, fizemos uma introdução, estudamos a representação genérica de matriz,
00:41matrizes especiais, soma e subtração de matrizes, multiplicação de número real por matriz,
00:46multiplicação de matrizes, condição para multiplicar matrizes.
00:50Na parte de Determinantes, fizemos uma introdução, estudamos Determinantes de Ordem 2, Determinantes de Ordem 3.
00:56Na parte de Sistema Lineares, estudamos Equação, Equações Lineares, Verificação e Equação,
01:05Equação do tipo Ax igual a B, Sistema de Equações Lineares e Resoluções de Sistema Lineares,
01:12Método da Adição, Sistema de Única Solução, Impossível ou Infinitas Soluções.
01:16Então, até aqui foi o que nós já estudamos em videoaulas anteriores.
01:23E na aula de hoje, iremos estudar Resoluções de Sistema Lineares, Método da Substituição e Problemas que Envolvem Sistema Lineares.
01:30Se você tem interesse em assistir as videoaulas anteriores, desde o início dessa série, procure na minha conta do YouTube,
01:39Matemática Professor Gilberto Santos, procure a playlist Aula de Matrizes e Sistema Lineares,
01:45e lá você encontrará todas as aulas anteriores.
01:50Outra opção, procure o meu blog, Blog do Professor Gilberto Santos.
01:54Procure a página Videoaulas de Matrizes e Sistema Lineares do Professor Gilberto Santos.
01:58No meu blog, também você encontra todas as videoaulas da série Matrizes e Sistema Lineares.
02:05São, ao todo, 11 videoaulas.
02:09Como eu falei, hoje é mais uma aula de Sistema Lineares.
02:13E hoje nós vamos estudar Resoluções de Sistema Lineares, Método da Substituição, Problemas que Envolvem Sistema Lineares.
02:20Para estudar o método da substituição, eu separei o exercício básico de número 30, da minha portila.
02:30Então, nesse exercício básico, tem essa combinação de animais.
02:35Esses desenhos são muito comuns nas redes sociais.
02:39Mas, inclusive, meus alunos mandam bastante essas perguntas, essas matemáticas, em forma de piada ou de charada,
02:47para minhas redes sociais, querendo saber a resposta.
02:51Então, enfim, no meu WhatsApp chega muito isto.
02:54E isto nada mais é, pessoal, do que Sistema Lineares.
02:59Claro que tem pessoas que conseguem resolver por dedução.
03:02Mas, um modo de resolver, e um assunto da matemática que se aplica a isso, é mesmo o Sistema Lineares.
03:11Então, aí é um gato, um coelho e um cachorro.
03:15E ora está na balança o gato e o coelho, ora o cachorro e o coelho, e ora o gato e o cachorro.
03:22E o problema dá o peso por duplas.
03:2510 quilos o gato e o coelho, 20 quilos o cachorro e o coelho,
03:3024 quilos, o gato e o cachorro.
03:33Quanto pesa cada animal?
03:36Utilize Sistema Lineares, método da substituição,
03:39mostre os cálculos devidos e chegue a uma única solução S.
03:43Vamos lá.
03:44Então, chamando o gato DX, o coelho DY e o cachorro DZ.
03:51Sabe o quê?
03:52O peso do gato mais o coelho, o gato a gente chamou DX, o coelho a gente chamou DY.
03:59Dá para ver bem aqui que o gato mais o coelho, bem aqui, bem aqui, eu estou marcando, pesam 10 quilos.
04:08Bom, o gato é X, o coelho é Y, então X mais Y é igual a 10.
04:15Digamos assim, estamos algebrizando o problema.
04:19O que mais?
04:20O peso do coelho e o cachorro.
04:23O coelho foi chamado DY, o cachorro foi chamado DZ.
04:26O coelho mais o cachorro, vamos ver aqui no desenho, bem aqui, o coelho mais o cachorro, estou marcando aqui,
04:35pesam juntos 20 quilos.
04:40Então, o coelho é Y, o cachorro é Z, juntos pesam 20 quilos.
04:45Então, Y mais Z é igual a 20.
04:47Está aqui embaixo, Y mais Z é igual a 20.
04:51Certinho.
04:53Próximo.
04:54O gato e o cachorro.
04:56O gato e o cachorro juntos pesam 24 quilos, está bem aqui, 24 quilos.
05:03O gato é X, o cachorro é Z.
05:06Então, X mais Z vai ser 24, bem aqui embaixo.
05:11Pronto.
05:12Então, colocamos a soma dos pesos de cada dupla de animais nas balanças.
05:18No final, o nosso problema pede o peso de cada um.
05:22Bem aqui.
05:24Quanto pesa cada animal?
05:27Então, XYZ é o peso de cada animal.
05:31Então, nós vamos ter que encontrar o valor de XYZ.
05:35Vamos montar um sistema de equações.
05:37Então, vamos pegar as equações que nós montamos desse problema
05:42e montar um sistema de equações.
05:45Olha só.
05:45Bem aqui.
05:46Já apareceu.
05:47Sistema de equações.
05:49Então, todas as equações que nós montamos agora há pouco.
05:52X mais Y é igual a 10.
05:54Isto é, o peso do gato mais o peso do coelho dá 10 quilos.
05:59Y mais Z é igual a 20.
06:01Isto é, o peso do coelho mais o peso do cachorro dá 20 quilos.
06:05E X mais Z é igual a 24.
06:08Isto é, o peso do gato com o peso do cachorro dá 24 quilos.
06:13O fato é que cai mesmo num sistema linear, como eu falei para vocês.
06:18Um sistema, por sinal, 3 por 2.
06:21Três equações e duas incógnitas.
06:24Como resolver esse sistema?
06:26E, consequentemente, encontrar o peso do gato, o peso do coelho e o peso do cachorro.
06:31Vamos isolar o Z na última equação.
06:33Como é isolar o Z?
06:36Isolar o Z é o seguinte.
06:38Na última equação, nós vamos tirar o X do primeiro membro e passar o X para o segundo membro.
06:46Quando a gente tirar o X do primeiro membro e passar para o segundo membro,
06:51o Z vai ficar sozinho no primeiro membro.
06:53E isso é chamado isolar o Z.
06:56Isolar uma letra numa equação é deixar a letra sozinha no primeiro membro.
07:01Vamos ver como vai ficar.
07:02Olha aí, tiramos o X do primeiro membro e passamos para o segundo membro.
07:08Esse X era positivo, não tem sinal.
07:10Quando não tem sinal, fica implícito que é positivo.
07:14Passando para o segundo membro, esse X passa, olha aqui, negativo, menos X.
07:21E o Z ficou mesmo isolado no primeiro membro, olha, ficou sozinho no primeiro membro.
07:28Então, uma letra quando fica sozinha no primeiro membro, é dito que essa letra está isolada.
07:33Isso que é isolar a letra.
07:35E as demais equações, professor?
07:37As demais equações a gente apenas repetiu, olha.
07:40X mais Y igual a 10, só repetiu.
07:43Y mais Z igual a 20, olha, vem aqui, olha.
07:46Apenas repetimos.
07:47O que mais?
07:49Isolar do Z, vem a pergunta, quanto vale o Z?
07:52O Z é igual a 24 menos X.
07:56Está aqui, olha.
07:57O Z é igual a 24 menos X.
07:59Esse é o valor do Z.
08:01O Z igual a 24 menos X.
08:04A gente vai usar isso na segunda equação.
08:07A gente vai pegar o valor do Z, 24 menos X,
08:11e substituir no lugar do Z da segunda equação, bem aqui.
08:18Então, na segunda equação, onde tem Z, no lugar desse Z, vai entrar 24 menos X.
08:24E falar em substituir 24 menos X, que é o valor do Z,
08:29no Z da segunda equação, fazer uma substituição no lugar do Z por 24 menos X,
08:37é justamente por isso que é chamado método da substituição.
08:41porque a gente vai pegar esse 24 menos X e substituir no lugar do Z,
08:49colocar no lugar do Z da segunda equação.
08:52Daí esse nome, método da substituição.
08:55Isola uma letra e depois pega o valor dela e substitui em outra equação.
09:00Método da substituição.
09:02Vamos ver como é que fica.
09:03Então, vejam.
09:04A primeira equação foi apenas repetida.
09:07Olha aqui, X mais Y é igual a 10.
09:09Está aqui, X mais Y é igual a 10.
09:11Então, não mexeu em nada na primeira equação.
09:14A segunda equação está bem aqui, já feita a substituição.
09:19Primeiro, o Y da segunda equação.
09:22Está aqui, certinho, o Y.
09:25E no lugar desse Z, foi colocado o 24 menos X,
09:30como eu disse que iria acontecer.
09:32Então, no lugar do Z, bem aqui no lugar desse Z,
09:34entra 24 menos X.
09:36Está bem aqui, 24 menos X.
09:39Certinho.
09:39Onde era Z, entrou 24 menos X.
09:43E o 20, o termo independente, está bem aqui.
09:46O 20, depois da igualdade.
09:49Então, tudo certinho.
09:50O que a gente fez foi pegar a segunda equação
09:52e onde tinha Z, colocamos 24 menos X.
09:55Foi o que nós fizemos.
09:56Agora, a gente vai tirar esse 24 do primeiro membro
10:01e colocar para o segundo membro.
10:04No primeiro membro, ficam só letras.
10:08Esse 24 é positivo no primeiro membro,
10:10então, ele passa para o segundo membro negativo.
10:14Vamos ver.
10:15Olha aí, já apareceu aqui.
10:16Eu falei que o 24 que é positivo
10:18iria passar para o segundo membro negativo.
10:20Está aqui, menos 24.
10:22Certinho.
10:23Claro, o Y repete.
10:25Está aqui.
10:26E o menos X, que está bem aqui.
10:29Repete.
10:30Menos X.
10:31Certinho.
10:32Igual a 20.
10:33O 20 também repetiu.
10:36Está aqui o 20.
10:37Então, o que mudou foi só mesmo o 24,
10:39que passou para o segundo membro.
10:40Era positivo, passou negativo.
10:43Está bem aqui.
10:43Bom, e a gente resolve esse 20 menos 24.
10:47Dá quanto?
10:48Dá para tirar 24 de 20.
10:5024 é maior.
10:52Dá, porém, fica devendo.
10:54Fica negativo.
10:56Olha aí, já apareceu lá embaixo.
10:5720 menos 24.
10:59Dá para subtrair.
11:01Dá 4, porém, 4 negativo.
11:04Está bem aqui.
11:044 negativo.
11:06Bem aqui embaixo.
11:074 negativo.
11:09Certinho.
11:10O resto foi repetido, pessoal.
11:11Essa primeira equação, X mais Y igual a 10,
11:16foi repetida bem aqui.
11:17Só repete.
11:19Não mexe nela.
11:20E o primeiro membro dessa segunda equação,
11:24que é Y menos X,
11:26está bem aqui.
11:27Y menos X.
11:28Só repete também.
11:30A única coisa que foi feita foi 20 menos 24,
11:33que é menos 4 e foi posto bem aqui.
11:35O que mais?
11:37O próximo passo vai ser a gente trocar
11:40de posição o Y e o X.
11:43Passar o Y aqui para trás,
11:44para o lugar do X,
11:46e passar o X para frente,
11:48para o lugar do Y.
11:49Por quê, professor?
11:50Lembra nas últimas aulas
11:52que eu falei que tinha que ficar
11:53termo que contém o X
11:55embaixo de termo que contém o X.
11:57Termo que contém o Y
11:59embaixo de termo que contém o Y.
12:00E aqui não está dessa forma.
12:03Aqui está Y embaixo de X, olha.
12:07E está X embaixo de Y, olha.
12:11Então, a gente tem que arrumar isso.
12:13Tem que ficar X embaixo de X
12:14e Y embaixo de Y.
12:17Então, vamos ver como vai ficar.
12:19Olha aí.
12:20Agora sim,
12:21X embaixo de X,
12:22aqui, certinho.
12:23E, Y embaixo de Y.
12:27Olha, certinho.
12:28Agora sim, ok.
12:29X é termo semelhante de X.
12:31A gente pode somar,
12:32subtraí-los.
12:33Y é termo semelhante de Y.
12:36A gente pode somá-los,
12:37subtraí-los.
12:38E vejam que eles trocaram de lugar
12:40e permaneceram com o mesmo sinal.
12:42O X era negativo,
12:43permaneceu negativo.
12:44E o Y era positivo,
12:45permaneceu positivo.
12:47Porque eles não mudaram de membro.
12:49Só muda o sinal se mudar de membro.
12:51Se ficou no mesmo membro,
12:53permanece o mesmo sinal.
12:55Bom, agora estão organizadas as equações.
12:57X embaixo de X,
12:58Y embaixo de Y.
13:00Termo independente
13:01embaixo de termo independente.
13:03Próximo passo.
13:04Somar as equações.
13:06E daí a gente entra com o método da adição,
13:08que nós aprendemos na última videoaula.
13:11Entre essas equações aqui,
13:13tem simétricos?
13:15Tem um termo positivo
13:16e outro termo negativo?
13:18Resposta sim, né?
13:19O X e o menos X.
13:22Um é positivo e o outro é negativo.
13:25E a gente viu na última videoaula
13:26que quando isso ocorre,
13:28a gente pode apenas, olha, cortar.
13:31Cortar já fica implícito
13:32que eles são simétricos.
13:34E a soma de simétricos,
13:36também vimos em aulas anteriores,
13:38a soma de simétricos dá zero.
13:41E a soma desses dois aqui,
13:43ó, Y mais Y.
13:46Quanto é Y mais Y?
13:48Y não tem número na frente.
13:50Então, é 1Y.
13:51Quanto é 1Y mais 1Y?
13:54Resposta, 2Y.
13:57Quanto é 10 menos 4?
14:00Resposta, 6.
14:02Vamos ver.
14:03Então, olha aí.
14:04Y mais Y é mesmo 2Y.
14:07E 10 menos 4 é 6.
14:08O X são simétricos.
14:11Apenas cortamos.
14:12A soma de simétricos dá zero.
14:14Daí não precisa colocar zero nesse caso.
14:16O zero não vai influenciar em nada aí.
14:19Para finalizar,
14:20isto é, encontrar o valor do Y,
14:22vem a pergunta
14:23que eu tenho feito
14:24desde a última videoaula.
14:272Y é 2 que multiplica Y.
14:30Bem aqui, ó.
14:31Um número e uma letra.
14:32Não tem sinal nenhum entre eles.
14:35Então, é multiplicação.
14:36eles estão se multiplicando.
14:39Então, 2Y é 2 que multiplica Y.
14:41Igual a 6.
14:43E aí, eu estou atrás desse Y.
14:45Não sei quem é o Y.
14:47E aí, vem a pergunta.
14:48Que número,
14:49que eu estou atrás,
14:51que eu não sei,
14:52que eu multiplico 2
14:53e dá o 6?
14:55Que número vezes 2
14:57dá 6?
14:59Que número é esse?
15:01É o 3.
15:023 vezes 2,
15:036.
15:05Ou 2 vezes 3,
15:066.
15:07Então, esse Y é 3.
15:09Olha aí, já apareceu a resposta.
15:10Y igual a 3.
15:12Esse método é bem fácil.
15:14Que número vezes 2
15:16dá o 6?
15:19É o 3.
15:20Então, é Y igual a 3.
15:22Está aqui, ó.
15:22Y igual a 3.
15:24Encontramos o valor do Y,
15:26que é o peso do coelho.
15:28Diga-se de passagem.
15:28Não podemos esquecer
15:30que esse XYZ
15:31é o peso dos bichinhos
15:32que estamos atrás.
15:34já encontramos o peso do coelho,
15:37que é o Y.
15:38Agora, vamos atrás dos demais pesos,
15:41dos demais animais,
15:42do gato e do cachorro.
15:44Achado o Y, 3,
15:46agora fica fácil achar as outras letras.
15:48Nem precisa de tanta conta,
15:50porque, olha só,
15:50se o Y é 3,
15:53se eu pegar esse 3
15:54e substituir
15:55em uma dessas equações aqui,
15:57pode ser essa aqui,
15:59bem aqui na primeira equação,
16:01é X mais Y
16:02igual a 10.
16:04sendo que eu já tenho
16:06o valor do Y.
16:07Quanto é o Y?
16:09O Y é 3.
16:10Está aqui embaixo,
16:10bem aqui.
16:11O Y é 3.
16:13Já encontramos o valor do Y.
16:15Então, se a gente já tem
16:16o valor do Y,
16:17a gente já pode usar isso.
16:19No lugar do Y,
16:20bem aqui,
16:20eu posso colocar 3,
16:23já que eu já sei
16:23o valor do Y.
16:25Sim ou não?
16:26Sim, né?
16:27Então, vamos lá.
16:28No lugar desse Y,
16:29vamos colocar o 3.
16:31E aí, aparece.
16:32No lugar do Y,
16:33foi posto 3.
16:35Bom, agora acho que
16:35ficou bem fácil, né?
16:36Para encontrar o X,
16:38que número mais 3
16:40dá o 10?
16:42Que número?
16:43Que é o X,
16:43que eu estou atrás,
16:44eu não sei.
16:45Mais 3 dá 10.
16:48Que número é esse?
16:49É o 7.
16:507 mais 3 dá 10.
16:52Olha aí,
16:53X igual a 7.
16:54Bem aqui embaixo,
16:55já aparece X igual a 7.
16:58Professor, quer dizer
16:59que o senhor fez
16:59por dedução,
17:01nem precisou mais fazer cálculo?
17:03É verdade.
17:04não precisou mais fazer cálculo.
17:06Quer dizer, cálculo escrito, né?
17:07Fizemos cálculo mental.
17:09Acabou?
17:10Não, ainda falta uma letra, né?
17:12São 3 letras,
17:133 bichinhos,
17:143 letras.
17:16Achamos, por hora,
17:17o peso do gato,
17:18que é X,
17:19e o peso do coelho,
17:20que é Y.
17:21Falta o peso do cachorro.
17:23Então, vamos usar a mesma tática.
17:26Vamos pegar o Y3,
17:28bem aqui,
17:28Y3,
17:30e substituir agora
17:31na segunda equação,
17:33porque na segunda equação
17:35tem o Z.
17:36E a gente está atrás do Z.
17:37Só falta o Z.
17:39A segunda equação
17:39é Y mais Z
17:41igual a 20,
17:42sendo que a gente já tem o Y.
17:44Quanto é mesmo o Y?
17:45O Y é 3.
17:47Está bem aqui embaixo.
17:47O Y é 3.
17:49Está bem aqui.
17:50Então, a gente pode
17:51pegar esse 3
17:53e colocar bem aqui
17:54no lugar do Y,
17:55na segunda equação,
17:57como nós fizemos
17:58na primeira equação.
17:59Vamos ver.
18:00Olha aí, já apareceu.
18:02No lugar do Y,
18:03ficou o 3.
18:05Mais Z igual a 20.
18:08Fizemos na segunda equação,
18:09porque a segunda equação
18:10tem Z,
18:10que a gente está atrás
18:11desse Z aqui.
18:13Beleza.
18:13Então, se a gente está atrás
18:14desse Z,
18:15aí vem a pergunta.
18:163 mais
18:18que número
18:19dá o 20?
18:21Quanto é esse número
18:22que somado a 3
18:23dá 20?
18:26Resposta.
18:26É o 17.
18:2817 mais 3 dá 20.
18:30Sim ou não?
18:31Então, olha lá embaixo.
18:32Z igual a 17.
18:34Pronto.
18:35Terminamos o problema.
18:37Achamos
18:37X, Y e Z.
18:40Z era o último que faltava,
18:41era o peso do cachorro.
18:43Apareceu aí a resposta.
18:44O gato pesa 7 quilos,
18:46que era o X.
18:48O coelho pesa 3 quilos,
18:50que era o Y.
18:51E o cachorro pesa 17 quilos,
18:53que é o Z.
18:55Terminamos a questão.
18:57Usando o método
18:58da substituição.
19:00Professor,
19:00uma perguntinha.
19:01Rapidinho,
19:01no final da questão.
19:03Por que o senhor
19:03botou peso entre aspas
19:04aqui?
19:05Bem aqui.
19:05Peso entre aspas.
19:08Bem aqui.
19:08Pesa entre aspas.
19:11Porque,
19:11fisicamente,
19:13essa expressão
19:14peso para quilo
19:15está errada,
19:16pessoal.
19:17Quilo é massa.
19:18O correto seria,
19:20o gato tem a massa
19:217 quilos,
19:22o coelho tem a massa
19:233 quilos,
19:24e o cachorro tem a massa
19:25de 17 quilos.
19:28A unidade de medida de peso
19:29é Newton.
19:30Então,
19:30a gente usa a expressão
19:31errada de peso.
19:33Quando a gente utiliza
19:34uma balança,
19:35e a unidade de medida
19:36dessa balança é quilo,
19:37na verdade,
19:38a gente está medindo
19:38a massa
19:39do nosso corpo
19:40e não o peso.
19:42Mas,
19:42ficou no senso comum,
19:44cada vez que a gente
19:44se mede numa balança,
19:46pelo senso comum,
19:47chama-se peso.
19:49Mas,
19:49cientificamente,
19:50unidade de medida
19:51quilograma
19:52trata-se de massa
19:53e não de peso.
19:55Bom,
19:56como as pessoas
19:56estão acostumadas
19:57com peso,
19:58então,
19:58eu botei o peso
19:59entre aspas.
20:00Unidade de medida
20:01quilo é massa.
20:03Unidade de medida
20:03Newton é peso.
20:05Massa é quilo,
20:07peso é Newton.
20:09Pergunta para os professores
20:10de física
20:10que eles vão confirmar
20:11isso com vocês.
20:12E para não atrapalhar
20:13nosso problema,
20:14eu botei o peso
20:14entre aspas.
20:15Beleza?
20:16Enfim,
20:17terminou a questão,
20:17vamos para a próxima.
20:20Problemas que envolvem
20:21sistemas lineares.
20:23Tópico 7 da Portila.
20:25Vários problemas
20:26envolvem função
20:26do primeiro grau
20:27e recaem em sistemas lineares.
20:30Então,
20:30vejam como as provas
20:31dos vestibulares,
20:33processos seletivos,
20:34Enem,
20:35gostam de envolver
20:36mais de um assunto
20:37da matemática.
20:38Então,
20:39nesse caso,
20:40vai envolver
20:40função do primeiro grau
20:42com sistemas lineares.
20:44Por sinal,
20:45eu vou resolver
20:45uma questão de vestibular.
20:47Vamos lá.
20:48E aí apareceu,
20:49questão 33 da Portila,
20:51o Noma 2009.
20:53O gráfico abaixo
20:54representa o custo C
20:55em reais
20:56na fabricação
20:56de X unidades
20:57de um produto.
20:59Nessas condições,
21:00para se produzir
21:0125 unidades
21:02desse produto,
21:03serão gastos,
21:04e aí vem
21:05as alternativas
21:06aqui embaixo.
21:07Letra A,
21:0860 reais,
21:09letra B,
21:0972 reais,
21:11letra C,
21:1175 reais,
21:12letra D,
21:1380 reais.
21:14E é dado um gráfico,
21:17olha só.
21:18No gráfico,
21:19o eixo do X,
21:20esse na horizontal,
21:21tem dois valores,
21:2210 e 30,
21:24e o eixo do Y,
21:26na vertical,
21:27tem dois valores,
21:2850 e 90.
21:31Professor,
21:31o senhor disse
21:32que esse eixo
21:33na vertical
21:33é o eixo do Y,
21:34mas está um C aqui,
21:35porque essa questão
21:37é contextualizada.
21:39Então,
21:39no eixo do X,
21:42o problema botou X mesmo,
21:43e X representa aqui
21:44as unidades
21:45do produto
21:46da questão.
21:48E o Y
21:49é o C,
21:50que representa
21:51o custo
21:51de fabricação.
21:53O C está fazendo
21:54o papel do Y.
21:56O Y é o C.
21:58Questão contextualizada
21:59pode ocorrer isso,
22:00de trocar a letra
22:01dos eixos.
22:03C é Y,
22:04Y é C.
22:05Vamos para frente.
22:07Esse gráfico
22:08é uma reta,
22:09bem aqui.
22:10Uma reta,
22:11tentar fazer reta aqui.
22:13Consegui,
22:14cobrir a reta
22:16com a cor vermelha.
22:18Gráficos que são retas,
22:19inclinadas,
22:21trata-se de função
22:22do primeiro grau.
22:23Esse gráfico
22:24é gráfico de função
22:25do primeiro grau.
22:26E esse gráfico
22:27tem dois pontos.
22:29Olha aí,
22:30já apareceu o primeiro.
22:31Esse ponto,
22:32bem aqui,
22:33tem as coordenadas,
22:34olha,
22:35para baixo aqui,
22:3510,
22:37que é o valor do X,
22:38e para o outro lado,
22:39aqui,
22:4050,
22:41que é o valor do Y.
22:43Outro ponto,
22:44bem aqui,
22:45tem coordenadas.
22:46Coordenada 30,
22:48bem aqui embaixo,
22:49e coordenada 90,
22:52bem aqui.
22:5330 é o valor de X,
22:55e 90 é o valor de Y.
22:58Quando a gente fala ponto,
23:00a gente está falando
23:00de geometria.
23:01Ponto,
23:02reta,
23:03é geometria.
23:04E quando a gente fala
23:05do 10 e do 50,
23:08nesse primeiro ponto aqui,
23:1010 e 50,
23:12a gente está falando
23:13da álgebra.
23:14Esse 10 e 50
23:15são as coordenadas
23:17desse ponto,
23:19que forma o
23:19par ordenado
23:2010 e 50.
23:2210 é o X,
23:23bem aqui,
23:2410 é o X,
23:25e 50 é o Y.
23:28Y por causa
23:30do eixo do Y,
23:31o eixo vertical.
23:33Como 10 está
23:34no eixo do X
23:35e 50 está
23:36no eixo do Y,
23:38então,
23:3810 aqui,
23:39é X,
23:40no par ordenado.
23:4210 é X.
23:43E 50 é Y
23:45no par ordenado.
23:47Então, veja,
23:48a gente faz
23:48uma associação
23:49da geometria
23:51do ponto
23:52no plano cartesiano
23:53com pares ordenados.
23:54o ponto
23:56é geometria,
23:57os pares ordenados
23:58é álgebra.
24:00Vamos ver
24:01no outro ponto.
24:02O outro ponto
24:03está associado
24:04ao 30,
24:05bem aqui embaixo,
24:06que é o valor
24:07de X,
24:08e ao 90,
24:09que é o valor
24:10do Y.
24:11Então,
24:12esse ponto
24:12está associado
24:14ao par ordenado
24:1530 e 90.
24:1730 aqui embaixo,
24:19olha,
24:19é o valor
24:19do X
24:20desse ponto
24:21e 90
24:23é o valor
24:24do Y
24:24desse ponto.
24:2630 e 90,
24:28X e Y,
24:29que forma
24:30o par ordenado
24:3130 e 90.
24:3230 é o X
24:34aqui,
24:34e 90 é o Y.
24:37Então,
24:38pontos
24:38no plano
24:39cartesiano
24:40formam
24:40pares ordenados.
24:43E a gente
24:43vai utilizar
24:44isso
24:44para achar
24:45a função
24:46dessa reta.
24:48Gravem,
24:48os pares ordenados
24:4910 e 50
24:51e 30 e 90.
24:54São pares
24:55ordenados
24:56dos pontos
24:57desse gráfico.
24:58Olha aí,
24:59já apareceu
25:00aqui,
25:00os pares ordenados
25:0110 e 50,
25:0330 e 90.
25:05São os pares
25:05ordenados
25:06de pontos
25:07daquele gráfico.
25:08Aquele gráfico
25:09é uma reta,
25:10e por ser
25:11uma reta,
25:12trata-se de função
25:13do primeiro grau.
25:14Olha aqui,
25:14já está escrito aqui.
25:15a forma genérica
25:17da função
25:17do primeiro grau
25:18é Y igual
25:19a AX mais B,
25:21com A diferente
25:22de zero.
25:23O texto
25:23está querendo dizer
25:24em outras palavras
25:25que funções
25:26do primeiro grau
25:27são desse tipo,
25:28Y igual
25:29a 2X
25:30mais 1.
25:32Por exemplo,
25:33o que mais?
25:34Y igual
25:35a 3X
25:37menos
25:382.
25:40Então,
25:40vejam,
25:41essas funções
25:42que eu escrevi aqui
25:43são funções
25:43desse tipo.
25:44ou essa
25:45é desse tipo.
25:46São exemplos
25:48de funções
25:49desse tipo.
25:50Pode ter mais.
25:51Y igual
25:52a
25:53menos 5X
25:55mais
25:563.
25:58Um terceiro
25:58exemplo aí.
25:59Também,
26:00essa função
26:00é desse tipo.
26:03Então,
26:03esses três exemplos
26:05são exemplos
26:06de funções
26:06desse tipo.
26:07Daí,
26:07a gente chama
26:08essa forma
26:09uma forma
26:10genérica.
26:11É uma forma
26:12que atende
26:13a todos
26:14esses exemplos
26:15aqui.
26:16E mais
26:16exemplos.
26:17Não para
26:17só nesses
26:17três exemplos.
26:19Mas,
26:19só para vocês
26:20entenderem,
26:20eu coloquei
26:21três exemplos.
26:23Todas as funções
26:23desse tipo,
26:25Y igual
26:25a 2X
26:26mais 1,
26:27Y igual
26:27a 3X
26:28menos 2,
26:29Y igual
26:29a menos 5X
26:30mais 3,
26:31são funções
26:32conhecidas como
26:32funções do
26:33primeiro grau.
26:34E a forma
26:35genérica
26:35de escrever
26:36função do
26:37primeiro grau
26:37é essa aqui,
26:38Y igual
26:39AX
26:39mais B.
26:40Essa forma
26:41genérica
26:41representa
26:42todos esses
26:43exemplos
26:43aqui embaixo.
26:44Beleza?
26:46Então,
26:46aquele gráfico
26:46a gente não
26:47sabe a função,
26:47mas certamente
26:48é dessa forma
26:50genérica,
26:51Y igual
26:51AX
26:52mais B.
26:53Aí,
26:54o que nós
26:54vamos fazer?
26:55Nós vamos
26:55pegar os valores
26:57desses pares
26:57ordenados,
26:59que são pares
26:59do ponto
27:00da reta
27:01daquele gráfico,
27:02e substituir
27:03nessa função
27:04genérica,
27:05que é a função
27:06daquele gráfico.
27:08porque aquele gráfico
27:09é uma reta,
27:10e portanto
27:10é gráfico
27:11de função
27:12do primeiro
27:12grau.
27:14E lembrem
27:14que nos pares
27:16ordenados,
27:17o primeiro
27:17termo
27:18aqui é o X,
27:19e o segundo
27:20é o Y.
27:22Sim ou não?
27:23Vimos isso
27:23em aulas anteriores
27:24e vimos
27:25novamente
27:26agora há pouco.
27:28O primeiro
27:28elemento
27:29do pai
27:30é X
27:30e o segundo
27:31elemento
27:31do pai
27:31é Y.
27:32E vejam
27:33que na função
27:33tem X,
27:34olha,
27:35tem X
27:35bem aqui,
27:36e tem Y
27:37bem aqui.
27:39Ah,
27:39então dá
27:40para substituir
27:41esse X
27:4210
27:42bem aqui,
27:43no lugar
27:44desse X,
27:45e esse Y
27:4550
27:46bem aqui
27:47no lugar
27:47desse Y
27:48na função
27:48do primeiro
27:49grau
27:49na forma
27:50genérica.
27:51Isso,
27:51é isso mesmo,
27:52é isso que
27:52nós vamos
27:53fazer.
27:54Olha aí,
27:54já apareceu
27:55de novo
27:56aqui,
27:56o primeiro
27:57é X
27:57e o segundo
27:59é Y.
28:00Então,
28:01no lugar
28:01desse Y
28:02tem que entrar
28:02o 50,
28:03está bem
28:04aqui,
28:0450.
28:06O A
28:06abaixa,
28:07no lugar
28:08desse X
28:09tem que
28:10entrar
28:10o 10,
28:11está bem
28:11aqui,
28:12AX
28:13é A
28:14vezes X,
28:15A que
28:15multiplica
28:16X,
28:17então ficou
28:18A que
28:18multiplica
28:1910,
28:20X
28:20é 10.
28:21O mais
28:22abaixa
28:22e o B
28:24também
28:24abaixa,
28:25olha.
28:26Então,
28:26o que
28:26nós fizemos?
28:28Nós apenas
28:28substituímos
28:29o valor
28:29de X
28:3010
28:30no lugar
28:31do X
28:32bem aqui,
28:32então,
28:33AX
28:34ficou
28:34A
28:34vezes 10
28:35e o
28:3650
28:36no lugar
28:37do Y
28:37bem aqui,
28:38foi isso
28:39que nós
28:39fizemos.
28:40Da mesma
28:41maneira,
28:42nesse
28:42segundo
28:42par ordenado
28:43no qual
28:44o primeiro
28:44termo
28:45é X,
28:45olha aqui,
28:46o primeiro
28:46termo
28:47é X
28:48que é
28:49o 30
28:49e o
28:50segundo
28:50termo
28:50é Y
28:51que é
28:52o 90.
28:53Então,
28:53vamos pegar
28:54o 30
28:55que é X
28:56e colocar
28:57bem aqui
28:57no lugar
28:58do X
28:59na forma
29:00genérica
29:01da função
29:01do primeiro
29:02grau.
29:03E vamos
29:03pegar
29:04o 90
29:05que é
29:05o Y
29:06e colocar
29:06bem aqui
29:07no lugar
29:07do Y
29:08o 90
29:09no lugar
29:10do Y
29:10vamos ver
29:11como é
29:11que fica
29:12já apareceu
29:13como eu falei
29:15esse primeiro
29:16termo
29:17é X
29:17e o segundo
29:19termo
29:19é Y
29:20então
29:21o 30
29:22entrou
29:23no lugar
29:23do X
29:24bem aqui
29:24então
29:25AX
29:26que é A
29:27que multiplica
29:28X
29:28ficou A
29:29que multiplica
29:3030
29:30está bem
29:31aqui
29:31embaixo
29:31certinho
29:32e o Y
29:33que é 90
29:34entra
29:35o 90
29:37bem aqui
29:37no lugar
29:38do Y
29:39olha
29:39está bem
29:40aqui
29:4090
29:41no lugar
29:42do Y
29:43no primeiro
29:43termo
29:44então
29:45também
29:45no segundo
29:46par ordenado
29:47substituímos
29:48os valores
29:48de X
29:49e Y
29:49na forma
29:51genérica
29:51da função
29:52do primeiro
29:53grau
29:53bom
29:54acho que
29:55já deu
29:55para perceber
29:55que formou
29:57um sistema
29:57de equações
29:58sim ou não
29:59só está faltando
30:00dar uma arrumada
30:01nessas equações
30:03então
30:04bem aqui
30:04por exemplo
30:05está A10
30:06a gente tem que escrever
30:0710A
30:08embaixo está
30:09A30
30:09a gente tem que escrever
30:1030A
30:11e o termo independente
30:13está para frente
30:14aqui
30:14o termo independente
30:16está para frente
30:17aqui
30:17e tem que ficar
30:18para trás
30:19a gente já viu
30:20que o termo independente
30:22é no segundo membro
30:23então vamos arrumar
30:24as equações
30:25para ficar
30:26no modo devido
30:27desse sistema
30:28lineares
30:28olha aí
30:30já apareceu
30:30como eu falei
30:31para vocês
30:31esse A10
30:32vira
30:3310A
30:34está bem aqui
30:3510A
30:36certinho
30:36o mais B
30:38repete
30:38aqui
30:39o mais B
30:39repete
30:40está aqui
30:41mais B
30:41certinho
30:42e o 50
30:43que é o termo independente
30:45está no primeiro membro
30:46fica para o segundo membro
30:47nesse caso
30:49não trocou o sinal
30:50porque a gente pode
30:51inverter tudo
30:52quem está no primeiro membro
30:54vai para o segundo membro
30:55quem está no segundo membro
30:56vai para o primeiro membro
30:58sem mexer em sinal
30:59é a mesma coisa
31:01que dizer
31:01X é igual a Y
31:03mas uma equivalência
31:05disso
31:05é dizer que
31:07Y é igual a X
31:08se X é igual a Y
31:10Y é igual a X
31:11e veja
31:12não foi mexido em sinal
31:13nenhum aí
31:14porque foi trocado
31:15o X para o segundo membro
31:17o Y para o primeiro membro
31:18então trocou tudo
31:19então não mexe em sinal
31:21tá
31:22então 50
31:23está no primeiro membro
31:24ele vai para o segundo membro
31:25sem mexer no sinal
31:27porque
31:28o 10A
31:29mais B
31:30que estava no segundo membro
31:31por sua vez
31:32foi para o primeiro membro
31:33então se troca tudo
31:35quem está no primeiro
31:36vai para o segundo
31:37quem está no segundo
31:37vai para o primeiro
31:38não precisa mexer no sinal
31:40da mesma forma
31:42o A30
31:43bem aqui embaixo
31:44tá bem aqui
31:4530A
31:46o mais B
31:47da segunda equação
31:48tá bem aqui
31:49mais B
31:50e o 90
31:52que é o termo independente
31:53está aqui
31:5390
31:54pronto
31:55arrumamos
31:56a equação
31:57da maneira devida
31:58que tem que ficar
31:59em sistema linear
32:00aí vem a pergunta
32:02tem simétricos?
32:04resposta
32:05não
32:05não tem simétricos
32:07mais B
32:08é simétrico
32:08de mais B?
32:09não né
32:10para ser simétricos
32:11tem que ser
32:12um termo positivo
32:13e outro termo
32:14negativo
32:15muito cuidado
32:17aqui
32:17tá pessoal
32:17um aluno não atento
32:19poderia dizer
32:20mais B
32:20é simétrico
32:21de mais B
32:21aí corta
32:22mais B
32:22com mais B
32:23isso estaria errado
32:25de fato
32:26não tem simétricos
32:27mas a gente pode
32:29forçar
32:30a aparecer simétricos
32:31como?
32:32olha
32:32como eu disse
32:33tem o mais B
32:35da primeira equação
32:36tem o mais B
32:37da segunda equação
32:38ah
32:39então tá fácil
32:39de aparecer simétricos
32:41basta multiplicar
32:42por menos 1
32:43uma das equações
32:44porque aí
32:45o mais B
32:45vira menos B
32:47vamos multiplicar
32:48a primeira equação
32:49por menos 1
32:50olha aí
32:51já apareceu
32:52menos 1
32:52então multiplicar
32:54menos 1
32:54a primeira equação
32:55é multiplicar
32:56menos 1
32:57por cada termo
32:59da equação
33:00menos 1
33:01vezes 10A
33:02menos 1
33:04vezes B
33:06e menos 1
33:08vezes 50
33:09vimos isso
33:10nas últimas aulas
33:11então menos 1
33:13vezes 10A
33:14vai ser
33:15menos 10A
33:16menos 1
33:17vezes B
33:18vai ser
33:19menos B
33:19e menos 1
33:21vezes 50
33:22vai ser
33:22menos 50
33:23para se eu multiplicar
33:25por menos 1
33:25só inverte o sinal
33:26exatamente
33:27é isso
33:28então vai ficar
33:29menos 10A
33:30menos B
33:30menos 50
33:31vamos ver
33:32então como eu falei
33:33olha só
33:34ficou aqui
33:35menos 10A
33:36menos B
33:37e menos 50
33:38nós já esperávamos isso
33:40né
33:40e a segunda equação
33:4230A mais B
33:43igual a 90
33:44nós apenas repetimos
33:45olha aqui
33:46só repetimos
33:47e agora
33:50tem simétricos
33:51agora tem né
33:52o mais B
33:53da primeira equação
33:54virou menos B
33:55e aí ficou
33:56um menos B
33:58na primeira equação
34:00e um mais B
34:01na segunda equação
34:03mais B
34:04e menos B
34:04são simétricos
34:05a mesma letra
34:06uma positiva
34:08e a outra negativa
34:09então são simétricos
34:11então vamos somar
34:12essas equações
34:13isto é
34:13o método da adição
34:15tá aí
34:15já aparece a soma
34:17começando pelos termos
34:18que tem A
34:19bem aqui
34:2030A
34:21menos 10A
34:23vai dar quanto?
34:2420A
34:25esses dois aqui
34:27são simétricos
34:28mais B
34:29com menos B
34:30essa soma vai dar 0
34:31beleza
34:32e o 90
34:33menos 50
34:35vai dar quanto?
34:3740
34:37vamos ver
34:39tá aí
34:39já apareceu
34:4030A
34:41menos 10A
34:41de fato
34:4220A
34:43o menos B
34:44e o mais B
34:45são simétricos
34:46corta
34:4690
34:47menos 50
34:4840
34:48para finalizar
34:51que número
34:52que eu multiplico
34:5320
34:54e dá o 40
34:55estamos atrás do A
34:57a incógnita
34:58e é A
34:59que número
35:00que eu estou atrás
35:01que eu não sei quem é
35:02que é o A
35:03que é a incógnita
35:04que multiplica 20
35:06e dá o 40
35:06resposta
35:08é o 2
35:092
35:10vezes 20
35:11dá 40
35:12sim ou não?
35:14então o A
35:14é 2
35:15olha aí
35:15já apareceu
35:16o A
35:17é igual a 2
35:17é o 2
35:19vezes 20
35:19que dá 40
35:20achamos o A
35:22e agora
35:23para achar
35:23o B
35:24as incógnitas
35:26são A e B
35:27temos que achar o B
35:28olha
35:29já que a gente já tem o A
35:30agora basta escolher
35:32qualquer uma das equações
35:33qualquer uma
35:34e substituir o valor do A
35:36nessa equação
35:37e encontrar o B
35:39claro que eu vou escolher
35:40a equação mais simples possível
35:43que não tenha números negativos
35:45que tenha números menores
35:47o texto diz
35:49escolhendo uma das equações
35:50e substituindo o valor do A
35:52encontrado
35:53segue
35:53bom
35:54dá para perceber
35:55que foi escolhida
35:56essa equação bem aqui
35:57essa equação aqui
35:58estou marcando aqui
36:00com asterisco
36:0010A mais B
36:02igual a 50
36:03e foi pego
36:04o valor do A
36:05que nós já temos bem aqui
36:06A é igual a 2
36:08e colocado
36:10no lugar
36:11desse A
36:12bem aqui
36:13bem aqui
36:14já temos o valor
36:15desse A
36:16sim ou não
36:1710A mais B
36:19igual a 50
36:20sendo que esse A
36:21já encontramos o valor
36:22o valor é 2
36:24então
36:25se colocar
36:26o 2
36:27no lugar desse A
36:2810A mais B
36:30igual a 50
36:31e 10A
36:32é 10 que multiplica A
36:34vai ficar
36:3510 que multiplica 2
36:37mais B
36:38igual a 50
36:39está bem aqui embaixo
36:40olha
36:4110 que multiplica 2
36:43mais B
36:44igual a 50
36:46certinho
36:46olhem para essa equação
36:48aqui
36:49e olhem para essa equação
36:51aqui embaixo
36:52o que foi feito
36:54foi apenas
36:55no lugar desse A
36:57foi colocado
36:58o 2
36:58só isso
36:59então
37:0010A
37:01é 10 que multiplica A
37:02então
37:02aqui embaixo
37:03vai ficar
37:0310 que multiplica 2
37:05já que o A
37:06é 2
37:06olha aqui
37:0710 que multiplica 2
37:08o mais abaixa
37:10está aqui
37:11o B
37:11abaixa
37:12também
37:13está aqui
37:13o igual
37:14abaixa
37:15e o 50
37:16abaixa
37:17pronto
37:17apenas substituímos
37:19o valor do A
37:20que é 2
37:21no lugar desse A
37:22bem aqui
37:22bom
37:23o resto é conta
37:24a gente vai ter que resolver
37:26essa multiplicação
37:27aqui
37:2710 vezes 2
37:28que dá
37:2920
37:30olha aí
37:31já apareceu
37:32aqui
37:3220
37:3220
37:34é o resultado
37:35do 10 vezes 2
37:36aqui
37:37bem aqui
37:3820 é o resultado
37:40do 10 vezes 2
37:41o B
37:42apenas repete
37:43está bem aqui
37:44o B
37:45bem aqui
37:45o 50
37:47também
37:48apenas repete
37:49está bem aqui
37:49só repete
37:50e agora
37:52o que que falta
37:52passar esse 20
37:55para o segundo membro
37:57e aí o 20
37:58que é positivo
37:59passa para o segundo membro
38:01negativo
38:02vamos ver
38:03olha aí
38:04já apareceu
38:05repete o B
38:07está aqui
38:07repete o 50
38:09está aqui
38:09e o 20
38:11que é positivo
38:12passa para o segundo membro
38:14negativo
38:15está aqui
38:16o 20
38:16negativo
38:1720 negativo
38:19certinho
38:19bom
38:20para finalizar
38:2150 menos 20
38:23quanto é 50 menos 20
38:2530
38:26e aí já apareceu
38:27olha
38:27B igual a 30
38:28então achamos o B
38:30achamos o A
38:32que é 2
38:32e agora
38:33achamos o B
38:34que é 30
38:35então
38:36voltando aqui
38:38para a forma genérica
38:39bem aqui
38:39e nós temos agora
38:41o A
38:42que é 2
38:42e o B
38:43que é 30
38:44a gente vai pegar
38:46os resultados
38:47de A e B
38:47e substituir
38:48na forma genérica
38:49vamos pegar
38:50esse 2
38:51do A
38:51e colocar
38:52bem aqui
38:53no lugar do A
38:54na forma genérica
38:55da função do primeiro grau
38:57e vamos pegar
38:58o 30
38:59do B
38:59e colocar
39:00bem aqui
39:01no lugar do B
39:02na forma genérica
39:03da função do primeiro grau
39:05olha só
39:06o texto fala
39:06substituindo A e B
39:07na forma genérica
39:09segue que
39:09Y igual a 2X
39:11mais 30
39:13é o A
39:14aqui
39:15o A
39:15bem aqui
39:16é 2
39:17então no lugar desse A
39:18vai entrar o 2
39:19então o AX
39:19vai ficar
39:202X
39:21está aqui
39:21e o B
39:23é 30
39:23então está aqui
39:25o 30
39:25então
39:26substituímos
39:27A por 2
39:28e B
39:29por 30
39:30então achamos a função
39:32do primeiro grau
39:33daquele gráfico
39:34e aí vamos
39:35a pergunta
39:36o que o problema
39:37pede?
39:39o gráfico
39:40abaixo
39:40representa o custo
39:42C
39:42em reais
39:42na fabricação
39:43de X unidades
39:44de um produto
39:45nessas condições
39:46para se produzir
39:4725 unidades
39:49desse produto
39:50olha
39:5125 unidades
39:53desse produto
39:55é um valor
39:56de X
39:56unidades
39:58de um produto
39:59é X
40:00está bem aqui
40:01X unidades
40:03de um produto
40:04então unidade
40:06de um produto
40:06é X
40:07e o texto diz
40:08nessas condições
40:09para se produzir
40:1025 unidades
40:11quer dizer
40:12o valor do X
40:1225
40:13desse produto
40:14serão gastos
40:15o gasto
40:17é o C
40:17nesse gráfico
40:19tem duas letras
40:20olha
40:20no eixo do X
40:21tem o próprio X
40:23no eixo do Y
40:24que é o vertical
40:25tem o C
40:26que é o custo
40:27então 25
40:29unidades
40:30é o X
40:31e o que ele pergunta
40:32é o custo
40:34dessas 25 unidades
40:35que é a outra letra
40:37nessas condições
40:39para se produzir
40:3925 unidades
40:40que é o X
40:41desse produto
40:42serão gastos
40:43esse gasto
40:44trata-se do custo
40:46ele está dizendo
40:47para X
40:4825
40:49quanto é o custo
40:50C
40:51graficamente
40:52olha
40:53vamos fazer bem aqui
40:54o 25
40:56está bem aqui
40:56a esquerda
40:58do 30
40:58ele quer saber
41:00quanto é
41:01esse custo
41:03C
41:03bem aqui
41:04ponto de interrogação
41:06essa é a questão
41:07em outras palavras
41:09para X
41:1025
41:11quanto é
41:12o Y
41:12todo ponto
41:14tem coordenadas
41:16X e Y
41:17sim ou não
41:18vimos isso agora
41:19há pouco
41:19suponho que isso aqui
41:20seja um ponto
41:21bem grandão
41:21para vocês enxergarem
41:23as coordenadas
41:24desse ponto
41:25aqui embaixo
41:26olha
41:27é o 25
41:28que é o X
41:29e o Y
41:31quem é
41:31quanto é
41:33esse Y
41:33que contextualizado
41:35é o custo
41:36então
41:37para X
41:3825
41:39quanto é
41:40o Y
41:41ou para
41:4225 unidades
41:43produzidas
41:44quanto é
41:45o custo
41:46então
41:47essa é a pergunta
41:48quanto é o custo
41:49para 25 unidades
41:50produzidas
41:51a gente vai usar
41:53a função
41:54desse gráfico
41:55que nós descobrimos
41:56agora há pouco
41:56vamos ver
41:57o X é 25
41:59a gente quer saber
42:00o custo C
42:01bem aqui embaixo
42:03como eu falei
42:04o X é 25
42:05e a gente quer saber
42:06o custo C
42:08a gente achou
42:09a função
42:09do primeiro grau
42:10está aqui
42:10Y igual a 2X
42:12mais 30
42:13só está faltando
42:14um pequeno ajuste
42:16lembra que eu falei
42:16que esse C
42:17que é o custo
42:19fazia o papel do Y
42:20o C é o Y
42:21o Y é o C
42:22então
42:23só para ajustar
42:24vamos tirar
42:24esse Y daqui
42:25esse Y
42:27veio daqui
42:28da forma genérica
42:29mas como a questão
42:30é contextualizada
42:31lá no problema
42:33esse Y
42:33é C
42:34que é o custo
42:35então vamos trocar
42:36esse Y por C
42:37está aí
42:38trocamos o Y por C
42:40e aí fica
42:40obedecendo
42:41o comando
42:42da questão
42:43mas a questão toda
42:45é
42:46para X 25
42:47quanto é o C
42:49quanto é o custo
42:50essa é a pergunta
42:51do problema
42:52bom
42:53basta substituir
42:55o valor
42:56do X
42:5725
42:57nessa função
42:59aqui
42:59então aqui
43:012X
43:02é 2
43:03que multiplica
43:04X
43:04e o X
43:06nós já temos
43:07é 25
43:08o problema
43:09deu
43:09então basta pegar
43:10esse 25
43:11que é o X
43:12e substituir
43:13bem aqui
43:13no lugar do X
43:15sim ou não
43:16sim né
43:17o X é dado
43:19então a gente pode
43:19fazer isso
43:20e aí vai ficar como
43:22olha aí
43:22no lugar do X
43:24entre o 25
43:25está aqui
43:25de fato
43:262 que multiplica
43:28X
43:29é 2 vezes 25
43:31bom
43:32para finalizar
43:33resolve essa multiplicação
43:34primeiro
43:35diante da soma
43:362 vezes 25
43:3850
43:39olha aí
43:40já apareceu
43:40e agora
43:42para terminar
43:43faz a soma
43:4450 mais 30
43:4580
43:46pronto
43:47para a produção
43:48de 25
43:50unidades
43:51do produto
43:51o custo
43:52é de 80
43:53como é dinheiro
43:5480 reais
43:56vamos ver
43:57as alternativas
43:58olha aí
44:00tem alternativa
44:00qual é a letra
44:02letra
44:03D
44:03de dado
44:04e aí
44:05marcamos a letra
44:06D
44:06e acabou a questão
44:08bom
44:10baseado nas minhas
44:11explicações
44:12fica
44:12os exercícios
44:13básicos
44:14para vocês
44:1531
44:16que é igual
44:16a primeira questão
44:17que eu resolvi
44:18nessa videoaula
44:19pelo método
44:20da substituição
44:20bem parecida
44:22então dá para fazer
44:23e a questão
44:2534
44:26que é igual
44:27a última
44:27que eu fiz
44:28nessa videoaula
44:29também é de vestibular
44:30quem está estudando
44:31para vestibular
44:32processos seletivos
44:34ENEM
44:34então olha aí
44:35questões boas
44:36eu fiz uma
44:37da UNAMA
44:38que é de vestibular
44:39também
44:39e fica outra
44:40parecida
44:41com a que eu fiz
44:41da UNAMA
44:42para vocês aqui
44:43do unificado
44:44Rio de Janeiro
44:45que também
44:45é de vestibular
44:46eu fiz
44:47a DUNAMA
44:48que é bem parecida
44:49então dá para vocês
44:50fazerem também
44:51beleza
44:51bom
44:53aqui termina
44:53minha videoaula
44:54essa videoaula
44:55é a última
44:56da série
44:56de videoaulas
44:57de matrizes
44:58e sistemas lineares
44:59chegamos
45:00a 11ª videoaula
45:02na portila
45:03essa questão
45:0434
45:04já está
45:05na penúltima
45:05página
45:06da portila
45:07portanto
45:07os conteúdos
45:08acabaram
45:09não tem mais
45:09nada
45:09para ver
45:10de conteúdo
45:11de matrizes
45:12determinantes
45:13e sistemas lineares
45:14no que compete
45:15a habilidade
45:16que o aluno
45:17tem que ter
45:18na prova
45:19do ENEM
45:19eu falei
45:20nas primeiras videoaulas
45:21que o norteador
45:22do nosso trabalho
45:23é mesmo a prova
45:24do ENEM
45:25então os alunos
45:26assistindo
45:26essa série
45:27de 11 videoaulas
45:28de matrizes
45:29e sistemas lineares
45:30resolvendo todos
45:31os exercícios
45:32da portila
45:33o aluno
45:34certamente
45:34estará bem preparado
45:36para fazer a prova
45:36do ENEM
45:37se cair matrizes
45:38e sistemas lineares
45:39é importante
45:40o aluno
45:40fazer todos
45:41os exercícios
45:42a portila
45:42não para
45:43nessa questão
45:4334
45:44tem mais exercícios
45:45até o fim
45:45faça
45:46resolva
45:47os exercícios
45:48até o fim
45:49da portila
45:49se você está
45:51se preparando
45:51para vestibulares
45:52processos seletivos
45:54ENEM
45:54provas de escola
45:55técnica
45:56etc
45:56eu tenho outras séries
45:58de videoaulas
45:58procurem no meu blog
46:00a série de análise
46:01combinatória
46:02eu não terminei a série
46:03ainda
46:04mas já tem 11
46:05videoaulas também
46:06de análise
46:07combinatória
46:08está lá
46:09procurem no meu blog
46:10videoaulas
46:11de análise
46:11combinatória
46:12tem bastante
46:13questões
46:14de ENEM
46:14de vestibulares
46:16enfim
46:17e eu vou continuar
46:18fazendo videoaulas
46:19eu vou mudar
46:20para uma nova série
46:21série de geometria
46:22plana
46:23e série de funções
46:24do primeiro grau
46:25espero ter ajudado
46:27nesse assunto
46:28de matemática
46:29assistam as demais séries
46:30continue estudando
46:31se preparando
46:32para as provas
46:33de vestibulares
46:34vamos continuar
46:35estudando matemática
46:36não desistam
46:37dos seus objetivos
46:38se você estiver
46:40no youtube
46:40não esqueça
46:41de deixar
46:41aquele like
46:42compartilhar
46:45esse video
46:46e se inscrever
46:48no meu canal
46:49marque o sininho
46:50para você saber
46:52dos videos
46:53novos
46:53dos novos
46:54assuntos
46:55que eu vou estar
46:56publicando
46:56nos próximos dias
46:58valeu galera
46:59obrigado
46:59até a próxima série
47:01valeu
47:02valeu
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