- anteontem
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AprendizadoTranscrição
00:00Bom dia a todos. Mais uma aula de matemática, mais uma aula de geometria, dessa vez geometria
00:08espacial. Então hoje é a primeira aula de geometria espacial. E aí vocês vão ver o quanto
00:16foram úteis as aulas de geometria plana. Aula da pochila de geometria espacial, nove páginas,
00:25trinta e oito questões. Esses slides, eles seguem a minha pochila de geometria espacial.
00:32Uma pochila em PDF de nove páginas, trinta e oito questões. Embaixo é a pochila. A pochila
00:38é importante para poder fazer os exercícios, rever os exemplos, os conteúdos, etc. Um
00:45sumário, para a gente saber o que a gente vai estudar em geometria espacial. Capítulo
00:501, prisma. No capítulo 1, a definição de prisma, elementos do prisma, prisma reta e
00:56prisma oblíquo, prisma regular, cálculo das características. O que é cálculo das
01:02características? Área lateral, área da base, área total, volume. Também vamos estudar
01:09ainda em prisma. Prismas especiais, paralelepípedo, área e volume de paralelepípedo, cubo, área e
01:18volume de cubo. No capítulo 2, cilindro circular. Aí vamos estudar definição de cilindro, elementos do
01:26cilindro, cilindro circular reto, cálculo das características, que é a área lateral, área da
01:32base, área total e volume. Esse sumário é sumário da portila. Logo no início da portila, também botei um
01:41sumário como esse. Enfim, né? Então, para vocês saberem de antemão o que nós vamos estudar, todo o
01:47conteúdo tópico a tópico dessa portila. Quando a gente terminar essa portila, a gente vai para a
01:53portila 2. Essa portila eu chamo de a portila de geometria espacial 1, que estuda prisma e cilindro.
02:01E na portila de geometria espacial 2, a gente dá continuidade. Cone, pirâmide e outros sólidos.
02:11E aí começa mesmo o estudo do prisma. Alguns prismas aqui embaixo, olha, já de antemão. Já dá para
02:19perceber que são sólidos. É como se fosse, assim, por assim dizer, caixas. Por assim dizer, tá? Para estar numa
02:28linguagem mais próxima do aluno, mais do cotidiano, né? Como se fosse caixas, olha, aqui embaixo, ó. Como se fosse
02:37caixas, tá? Então, falar em prisma é falar em sólidos, como caixas. Não é falar em figuras planas,
02:45simplesmente, triângulo, quadrado, retângulo. Não, é falar em objetos sólidos, como caixas, como essas que vocês estão
02:54vendo aqui embaixo. Não é apenas superfície, tá? Mas são objetos inteiros, objetos inteiros. Que tem
03:02laterais, que a gente chama de faces. Caixas tem tampa e tem fundo, que a gente chama de bases. Então,
03:12entendo como um sólido, como uma caixa, por exemplo. Um exemplo de prisma é uma caixa. E não apenas uma
03:19superfície, uma figura de superfície. Tu tens uma mesa. Então, falar em geometria plana é só a
03:26superfície da mesa. Só a superfície. Que pode ser um retângulo, pode ser um quadrado, uma mesa de
03:32superfície retangular, uma mesa de superfície quadrada. Tá? Isso é geometria plana. Mas quando tu fala
03:39de toda a mesa, não só a superfície da mesa, mas envolvendo as pernas da mesa, toda a mesa, aí a gente
03:47diz que tá se falando de todo o sólido. Aí já envolve geometria espacial. Geometria espacial.
03:55Mesma coisa, tá no teu quarto. Se tu fala só do piso do quarto, só o piso, só a superfície do piso, é geometria
04:03plana. Agora, se tu fala de todo o quarto, o piso, as paredes, o teto, aí já é geometria espacial. Só o piso do
04:15quarto é geometria plana. Todo o quarto envolvendo o piso também, mas as paredes, o teto, aí tu já tá falando do sólido.
04:25Todo o quarto é um sólido. Aí já é geometria espacial. Essa é a diferença entre geometria plana e geometria espacial.
04:35geometria plana estuda superfícies. No quarto, apenas o piso. Geometria espacial estuda todo o sólido.
04:44Então, no quarto, é todo o quarto. Com piso, paredes e teto. Envolve todo o sólido. E aí aqui embaixo eu coloquei
04:53já de antemão, falando em prisma, alguns sólidos que nós vamos estudar. Pra vocês terem essa, enfim, já de início,
05:02essa noção do que é geometria espacial. E aí, ó, entra na definição. Denomina esse prisma
05:10a todo o sólido geométrico. Olha, acabei de falar isso, ó. Sólido geométrico, ó. Então, a gente não vai se limitar
05:18a figuras planas. Figuras planas é geometria plana. A gente vai estudar em geometria espacial
05:26sólidos geométricos. Então, é como se isso bem aqui ao lado, olha, fosse uma caixa. Por assim dizer,
05:34a gente vai estudar qual o nome desse sólido geométrico. Mas, de antemão, como se fosse uma caixa.
05:41Então, um sólido geométrico limitado por dois polígonos congruentes e paralelos,
05:47denominados bases do prisma. Dois polígonos congruentes, limitado por dois polígonos congruentes.
05:56Olha aí, ó. São esses dois polígonos de azul. São dois polígonos congruentes porque
06:02polígonos, vamos dizer assim, essa caixa tem uma tampa, bem aqui em cima, ó, tem uma tampa,
06:10tá de azul. E tem o fundo de azul também. Então, a tampa e o fundo tá de azul nessa caixa.
06:17Uma caixa torta, digamos assim, né? É. Então, essa tampa e esse fundo dessa caixa torta,
06:27que são os polígonos congruentes. E por que são congruentes? Porque, se bem aqui, o lado dessa caixa,
06:35aqui, ó, na tampa, medir 6 metros aqui, ó, 6 metros, ó, aqui na base, ó, mede também 6 metros, ó,
06:47tem a mesma medida. Então, eu falei isso em geometria plana. Congruentes significa mesma medida, tá?
06:57E aí a gente vai sempre estar relembrando os conceitos que a gente tem visto desde geometria plana.
07:02Dois polígonos congruentes são polígonos que têm a mesma medida.
07:07Essa tampa azul dessa caixa torta, né? E o fundo dela aqui, ó, então, tanto a tampa quanto o fundo
07:15estão na cor azul. São denominados bases. Isso que são as bases do prisma. Ah, então a gente vai chegando
07:24nos nomes. Então, o que a gente comumente chama de fundo da caixa e tampa da caixa
07:31são chamados bases do prisma. Professor, mas duas bases? É, duas bases. No plural mesmo aqui, ó, bases, ó, bases.
07:41Então, embaixo é uma base e em cima outra base, ó, duas bases. Professor, mas base em cima?
07:50Sim, eu tenho falado isso também desde a geometria plana. Na matemática, pode ser base embaixo e base em cima, sem problema.
07:59Então, pode sim. Na matemática, pode ser base embaixo e base em cima.
08:05No senso comum, a gente está acostumado a dizer que base é embaixo e só embaixo.
08:11Mas na matemática, não. Pode ser embaixo e pode ser em cima.
08:13Então, o prisma tem duas bases. É o que está de azul aí. Uma base embaixo e uma base em cima.
08:21Esse polígono das bases, que polígono é esse?
08:27Ele fala polígonos da base. Nesse exemplo, essas bases têm uma figura plana.
08:33Olhando só para o azul, tem uma figura plana.
08:36Que figura plana é essa das bases aqui? A figura azul.
08:44Uma figura de seis lábios. Como é o nome dessa figura?
08:49Hexágono.
08:51Hexágono.
08:52Ah, então a gente já pode dar nome para essa caixa.
08:57Isso é um prisma hexagonal.
09:00Então, nossa caixa já tem um nome.
09:04O professor quer dizer que o que vai determinar o nome do prisma é a figura das bases.
09:09É.
09:10Então, a gente vai olhar para a base, vai ver que figura plana tem.
09:15E aí, a gente vai designar o nome desse prisma.
09:17Exatamente.
09:18Então, essa caixa é um prisma hexagonal, porque as bases é um hexágono.
09:24Pronto. Simples assim.
09:26Beleza. Então, já falamos das bases.
09:28As bases são congruentes, têm as mesmas medidas.
09:32É um hexágono.
09:34As bases são hexágonos.
09:36O que mais?
09:37O prisma contém faces laterais.
09:40É.
09:40Toda caixa, assim como tem o fundo e a tampa,
09:45que agora a gente sabe que se chamam bases na matemática,
09:48as caixas também têm laterais.
09:51E essas laterais, na matemática, são chamadas de faces laterais.
09:55A lateral da caixa, na matemática, é chamada de faces laterais.
10:00Se essas bases são hexágonos, quantas faces laterais tem esse prisma?
10:07Quantas faces?
10:10Para vocês verem que uma coisa vai puxando a outra.
10:13Se as bases...
10:15Seis também, exatamente.
10:16Então, vejam.
10:17Uma coisa vai puxando a outra.
10:19Se eu olho para a base e eu vejo que é um hexágono,
10:22esse hexágono tem seis lados.
10:24Então, se a base é um hexágono e um hexágono tem seis lados,
10:30esse prisma tem seis faces laterais.
10:32Porque as faces laterais têm que concordar com a base.
10:36Se na base é um hexágono e um hexágono tem seis lados,
10:38então, esse prisma tem seis faces laterais.
10:44Beleza.
10:45Então, tem seis faces laterais.
10:46Uma face lateral dessa, ó.
10:49Só uma face.
10:50Agora, bora falar de uma face.
10:52Só uma face lateral dessa.
10:53Estou marcando aqui, ó.
10:56Só uma face.
10:58Que figura plana é?
11:00Só uma face.
11:02É uma figura.
11:03Que figura plana é?
11:06Parece um retângulo, mas não é um retângulo.
11:10Que figura plana é?
11:13Alguém sabe dizer?
11:16É um retângulo torto.
11:19Como é o nome desse retângulo torto?
11:22Todo mundo tem medo de pronunciar o nome desse retângulo torto.
11:25Está bem aqui, ó.
11:26Paralelogramo.
11:28Então, o prisma tem bases, que é o que está de azul.
11:32E o prisma contém faces laterais.
11:35Está bem aqui, ó.
11:35Faces laterais.
11:37Já concluímos que são seis faces.
11:39Haja vista que as bases são hexágonos.
11:41E essas faces têm o formato de paralelogramos, ó.
11:46Não chegam a ser retângulos.
11:48São paralelogramos porque esse prisma, ele é torto.
11:53E a gente vai aprender que prisma torto, assim, por assim dizer, né?
11:57É chamado prisma oblíquo.
11:59Então, as faces não são retângulos.
12:01São paralelogramos.
12:03É o retângulo torto.
12:04Beleza.
12:06Então, prisma tem bases, duas bases.
12:11E tem faces laterais.
12:14As faces laterais concordam com a base.
12:17Se o prisma for torto, for oblíquo, essas faces são paralelogramos.
12:23Isso é uma definição.
12:25A gente vai, aos poucos, entrando nas definições matemáticas,
12:28nas teorias que são necessárias para depois a gente, enfim, fazer cálculo, etc.
12:33Mas isso tem que estar muito claro.
12:35Para quando a gente chegar lá, a gente não ter dúvida do que é base.
12:38O que é face.
12:40Então, enfim, as primeiras definições vão guardando essas definições.
12:46E aí, olha, mais exemplo de prismas.
12:49Aqui vocês disseram que as bases são hexágonos.
12:53Beleza.
12:54Tá certo.
12:55Mas sempre, professor, vai ser hexágonos?
12:57Não.
12:58Olha aqui, outro prisma.
13:01E agora, olhando para esse prisma aqui,
13:03olhando para a base dele aqui, a base aqui embaixo,
13:07que figura parece ser?
13:10O que vocês acham?
13:13Quadrado.
13:14Parece ser um quadrado, né?
13:16Então, esse prisma é quadrangular.
13:19Ah, então vai, conforme a base, vai mudando o nome do prisma.
13:24Exatamente.
13:24Olha, esse aqui foi prisma hexagonal, porque a base era hexágono.
13:31Esse aqui, aparentemente, é um quadrado, né?
13:34Dá para afirmar que é um quadrilátero.
13:36A gente não sabe se os lados são iguais.
13:38Mas tem quatro lados, a base.
13:40Então, por ter quatro lados, é chamado prisma quadrangular.
13:45Pronto.
13:46Prisma quadrangular.
13:49Mais exemplos de prismas no cotidiano.
13:52Olha, uma caixa de sapato.
13:54É um prisma.
13:56E a gente vai ver que esse prisma, ele recebe um nome de paralelepípedo.
14:00Os dados, olha, também está no nosso cotidiano.
14:04A gente vai aprender que esse prisma recebe o nome de cubo.
14:08Então, vejam, o nosso cotidiano está cercado de prismas.
14:11Nós estamos cercados de prismas.
14:13Sem saber o que é prisma.
14:17O que mais?
14:18Olha aí, ó.
14:19Exemplos de prismas em edificações urbanas.
14:21Então, isso aí é na Avenida Paulista, em São Paulo.
14:25Olha de prismas erguidos.
14:29Muitos prismas.
14:31Cada prédio desse é um prisma.
14:33Um ônibus desse aqui, ó.
14:36Ele é próximo, ele tem um formato próximo de um paralelepípedo.
14:41Também é um prisma.
14:43Então, eu acho importante contextualizar.
14:46Eu acho até minha obrigação contextualizar.
14:48Por quê?
14:49Porque eu, ao longo da minha carreira como professor,
14:53eu já ouvi alguns alunos falando assim,
14:55professor, eu quero fazer arquitetura.
14:58Eu quero fazer engenharia civil.
15:01Mas eu não gosto de matemática.
15:04Então, complicou.
15:07Porque o que o engenheiro civil faz
15:09é justamente erguer prismas na cidade.
15:14Está aí, olha.
15:16Prédios são prismas.
15:17Os arquitetos.
15:19Então, se tu não gosta de matemática,
15:22tu vai fazer um curso que tu vai conviver todo o tempo com matemática.
15:26Todo o tempo.
15:27Tá?
15:28Então, você tem que pesquisar direito.
15:30O que você vai fazer.
15:31O que que...
15:32Um determinado curso que você vai fazer.
15:35O que que...
15:36Que matérias que ciências estudam mais no dia a dia daquele curso.
15:41E depois, quando você for ser um profissional.
15:45Então, um engenheiro civil, um arquiteto, ele usa muito de cálculo.
15:49Porque ele ergue prismas na cidade.
15:52O engenheiro mecânico, que trabalha na...
15:56Enfim, com ônibus.
15:57Ele também usa muito de cálculo.
15:59A matemática é uma ferramenta de trabalho dos engenheiros.
16:05Então, você tem que ter afinidade.
16:07Você tem que escolher um curso numa matéria que você tenha mais afinidade.
16:11Uma ciência que você tenha mais afinidade.
16:14Tá?
16:14Eu falo isso porque também, todo ano, eu vejo aluno se inscrever em cursos.
16:19Até passam.
16:21E depois desistem.
16:23Fazem o primeiro semestre e desistem.
16:25Trocam de curso.
16:26Porque vê que não se identificou com aquele curso.
16:29Então, enfim.
16:31Engenharia civil envolve muita matemática.
16:34Quem gosta de matemática, olha.
16:35É uma boa área de engenharia civil, engenharia mecânica.
16:39Mais prismas, olha.
16:41Ainda na Avenida Paulista.
16:42Um monte de prédios.
16:47Olha.
16:48O Museu do MASP, em São Paulo.
16:51É um paralepípedo.
16:53Um paralepípedo suspenso, olha.
16:56Enorme.
16:57Um enorme paralepípedo.
16:59Então, uma obra arquitetônica.
17:01Olha só.
17:03Uma foto mais próxima.
17:05Então, vejam.
17:06Quanta matemática tem aí.
17:10A foto da Avenida Paulista à noite.
17:13Olha.
17:13Essa antena já se aproxima de uma pirâmide.
17:17Que é outro sólido geométrico que a gente vai estudar, olha.
17:20Uma pirâmide, olha.
17:22Mas não é objeto de estudo agora.
17:23A gente está estudando os prismas.
17:25Mas para vocês verem como as cidades têm matemática.
17:28Sem matemática, não haveriam cidades.
17:31Como São Paulo, como tantas outras cidades, não haveriam.
17:35Olha essa outra.
17:37Essa aí é a capital da Malásia.
17:40Kuala Lumpur.
17:43Então, aqui, além de prismas, olha.
17:45Isso aqui é um cilindro, ó.
17:48Próximo de um cilindro.
17:50Também vamos estudar outro sólido geométrico que nós vamos estudar.
17:55E também não podia ficar de fora a nossa Belém do Pará.
18:01Olha de prismas em Belém.
18:03Cada prédio desse é um prisma.
18:06Então, Belém também não fica fora.
18:08Para a gente ver exemplos de edificações urbanas que envolvem prisma próximo de nós, na nossa cidade.
18:15A gente ter noção do que se trata isso.
18:17Olha, mas prédios aqui, tudo são prismas.
18:22Aqui, olha, as residências, casas normais.
18:26E para trás, a cidade vai crescendo em prismas.
18:29Olha, prédios.
18:30E aí entra a verticalização do espaço urbano.
18:34Já entra os professores de geografia nessa análise, nessa discussão.
18:41Uma visão geral de Belém, olha.
18:43Cheio de prismas, ó.
18:46Então, é uma habilidade que nem trabalha.
18:48É identificar no cotidiano os conceitos matemáticos.
18:53Avenida Aminete Barroso, olha.
18:54Prisma.
18:55A gente vai ver que essa torre aqui, a torre da RBA,
18:59são dois cilindros.
19:01Também vamos estudar isso.
19:02Os demais aqui são prisma mesmo.
19:06Prédios são prisma.
19:09Lá em Coraci, o Hospital Abelardo Santos.
19:12O Hospital Abelardo Santos é um grande paralelipípedo.
19:16Então, vejam como a gente está cercado de matemática.
19:20Se não houvesse matemática, se não houvesse física,
19:23não tinha cidade.
19:25Só isso.
19:25Não tinha.
19:26Não existiria cidade.
19:28Enfim, outras coisas.
19:29Não existiam telecomunicações, não existia energia elétrica,
19:31não existia nem civilização.
19:34A gente ainda estava nas cavernas.
19:36Sem exagero nenhum, tá bom?
19:38Sem exagero nenhum.
19:39Para vocês terem a noção da extensão da matemática,
19:42também da física, da química, enfim.
19:48Prisma em edificações históricas.
19:49Então, isso aqui, Vila Farnese, é uma vila da Itália,
19:54aproximadamente a 50 quilômetros a noroeste de Roma.
19:58O Palazzo Farnese é uma maciça construção renascentista,
20:02edificada em 1550, século XVI.
20:06Então, vejam, esse palácio, naquela época já tinham muito cuidado com a matemática.
20:13Então, vejam, isso é um prisma.
20:18E olhando para a base aqui, ó, a base em cima aqui, ó,
20:23que figura plana é essa na base?
20:27O que vocês acham?
20:28Pentágono.
20:29Pentágono.
20:30É um pentágono.
20:31Então, isso é um prisma pentagonal.
20:34Olha, por essa imagem aqui, ó, dá para ver muito bem, ó,
20:37isso aqui embaixo, ó, de cima, ó.
20:39É um prisma pentagonal.
20:43Então, para vocês verem, na arquitetura antiga, século XVI,
20:48eles já tinham cuidado com a matemática que eles estavam utilizando.
20:51Também na antiguidade, né, as pirâmides do Egito,
20:55que a gente vai estudar, quando a gente estudar pirâmides,
20:57a gente vai falar um pouquinho sobre elas,
21:00na Grécia Antiga.
21:02Mas esse aqui é um exemplo de prisma muito bacana, olha.
21:06É um prisma pentagonal.
21:07Então, nessa época, eles já sabiam o que eles estavam fazendo.
21:10E dentro, olha, um círculo aqui, ó.
21:15Um círculo que vai constituir um cilindro, ó.
21:18Então, para vocês verem, a matemática é muito antiga
21:21e as edificações históricas antigas já envolviam muita matemática.
21:29Exemplo de prisma em prédios de governos.
21:32Aí, falando em pentágono, o pentágono, nos Estados Unidos.
21:36Pentágono é a sede do Departamento de Defesa dos Estados Unidos,
21:40em Virgínia, Washington, tem cerca de 600 mil metros quadrados,
21:45cinco andares, dois pisos subterrâneos e cinco corredores em anel por andar.
21:51Cerca de 23 mil funcionários militares e civis.
21:54Então, dá para ver por essa imagem aqui, ó, o porquê do nome pentágono.
22:02Do alto, dá para ver que é uma figura plana, a base, ó, de cinco lados.
22:10Então, é um pentágono.
22:12E daí o nome pentágono.
22:14Então, também, de novo, o cuidado que se teve pela matemática em construir um prédio que fosse um pentágono.
22:20Enfim, muita matemática envolvida aí.
22:25Do alto, assim, ele parece baixo, né?
22:28Ele é bem largão e não muito alto, mas essa imagem aqui mostra, olha, a altura dele, olha,
22:35em relação aos carros aqui, ó.
22:37Dá para ver que ele não é tão baixo assim.
22:39Então, também, os governos, eles têm e usam de arquitetura, usam de muita matemática.
22:47Então, todo um contexto, para vocês verem a importância da matemática, onde ela é utilizada, onde ela é aplicada, né?
22:57É uma ignorância, pessoal.
22:58É uma pessoa dizer, para que serve a matemática?
23:01É uma falta de conhecimento, né?
23:04É uma pessoa que não foi escolarizada.
23:09Então, eu estou mostrando aonde é aplicada a matemática.
23:13Se não houvesse matemática, não haveria cidades, não haveriam prédios, a gente ainda estaria nas cavernas.
23:20Enfim, fala assim, em civilização, tem matemática.
23:24Não tem matemática, não tem civilização.
23:27Não tem, tá?
23:28Então, enfim, para vocês verem a aplicação da matemática, da geometria espacial, especificamente do prisma.
23:38Elementos do prisma.
23:40E aí, nomenclatura.
23:42Tudo tem que ter nomenclatura.
23:45Aresta da base.
23:47Base, nós já falamos.
23:49Base, nós já falamos de base, né?
23:50Aqui, ó.
23:51A base aqui, ó.
23:52Base aqui e base aqui, né?
23:54As bases do prisma.
23:55E aresta da base, professor?
23:59Aresta significa lado.
24:02Lado da base.
24:04Ah, então, aresta da base é esse lado aqui da base, ó.
24:08Esse lado aqui, de um lado da base aqui, ó.
24:11Um lado da base.
24:12Estou riscando aqui embaixo, ó.
24:13Onde tem esse L, bem aqui, ó.
24:15É, é isso.
24:17Aresta da base é um lado da base.
24:19Então, olha a base.
24:21Um lado dessa base.
24:23É chamado aresta da base.
24:26Nomenclatura.
24:26Porque os textos vão falar.
24:27Sabendo que aresta da base mede tanto.
24:30Aí você tem que saber.
24:31Agora, aresta da base é o lado da base.
24:34Então, aresta da base é o lado do polígono da base.
24:38Aresta lateral.
24:39É, assim como tem aresta da base, tem aresta lateral.
24:43Então, a lateral, uma face aqui, ó.
24:46Uma face.
24:48Só uma face aqui, ó.
24:50Tem um lado.
24:52Esse lado da face, é lisão aqui, ó.
24:55É chamado de aresta.
24:56Só que aresta da face.
24:58Aresta lateral.
25:01Então, a base tem aresta.
25:04A lateral tem aresta.
25:06Aresta lateral é o lado de uma face lateral.
25:10Aresta lateral é o lado de uma face lateral.
25:13Então, pega uma face apenas.
25:16O lado dessa face é chamado aresta.
25:18Aresta lateral.
25:20Pega a base.
25:22Um lado dessa base.
25:23É chamado aresta da base.
25:24Aresta da base é o lado da base.
25:27Aresta lateral é o lado de uma face.
25:30Das faces laterais.
25:33Altura.
25:34Altura é a distância entre os planos da base.
25:37Está bem aqui dentro a altura, ó.
25:39Então, a altura é essa distância entre as bases aqui, ó.
25:42O fundo da caixa, por assim dizer, né?
25:45E a tampa da caixa.
25:47A altura, ela sempre forma 90 graus com a base.
25:51Isso eu já venho falando desde a geometria plana.
25:54A altura tem que formar 90 graus com a base.
25:57E se não formar, não é a altura.
26:00Para ser a altura, tem que formar 90 graus com a base.
26:04A altura, vejam, ela está tracejada aqui, ó.
26:06Porque a altura, não necessariamente, ela faz parte do sólido.
26:09Eu posso medir dentro de uma casa, com uma trena, a altura do piso ao teto.
26:17Eu pego a trena, empurro a trena até o teto e eu meço a altura.
26:22Terminei de medir, eu fecho a trena.
26:24Quer dizer, a altura não faz parte das paredes.
26:27Não faz parte de nada.
26:28Pode ser uma dimensão imaginária.
26:31Que eu pego uma trena e eu empurro.
26:33Eu meço a altura, depois eu fecho a trena e acabou.
26:36Então, a altura, ela não necessariamente faz parte do sólido.
26:39Daí, ela está assim, tracejada, ó.
26:40É uma distância imaginária.
26:43Vértice, são as quinas, bem aqui, ó, vértice, ó, bem aqui, ó, vértice.
26:50São as quinas aqui, ó, os cantos, digamos assim, ó.
26:53As quinas, entre aspas, interseção entre duas arestas da base.
26:58Então, são chamadas de vértices.
27:01Então, nomenclatura pra gente, enfim, a gente saber o nome dos termos.
27:07Aresta da base, lado da base, aresta lateral, lado de uma face,
27:11a altura, a distância entre as bases, vértice, essas quinas aqui, ó, os encontros das arestas das bases.
27:19O que mais? Vamos pra frente.
27:22Prisma reto e prisma oblíquo.
27:25Prisma reto, esse aqui, ó, prisma reto, ó.
27:30Dá pra ver o seguinte, é...
27:32Prisma reto, ele não...
27:33Ele não é torto.
27:36É, mas aí a gente tem que entrar numa definição matemática.
27:38Qual seria a definição matemática?
27:40O prisma reto, ele forma um ângulo de 90 graus com a base aqui, ó.
27:44Tô marcando aqui, ó.
27:46A definição matemática.
27:49A aresta, bem aqui, ó, forma 90 graus com a base, ó.
27:54E o prisma oblíquo, ele forma um ângulo alfa, bem aqui, ó.
27:58E esse ângulo alfa, ele é um ângulo qualquer.
28:02Que não é 90 graus.
28:03Então, o prisma reto é tudo prisma em que as arestas laterais são perpendiculares...
28:10Olha aqui essa palavrinha, perpendiculares a cada base.
28:17Perpendiculares, professor.
28:19É, perpendiculares, quer dizer, formam ângulo de 90 graus.
28:23Então, as arestas laterais do prisma reto são perpendiculares a cada base.
28:28Quer dizer, as arestas laterais formam um ângulo de 90 graus com a base.
28:33Perpendiculares, quer dizer, formam ângulo de 90 graus.
28:38E as faces laterais, no caso de um prisma reto...
28:41Ó, uma face dessa aqui, ó.
28:43Uma face lateral.
28:44Que figura é?
28:46Só uma face, bem aqui, ó.
28:48Uma face lateral de um prisma reto.
28:51Que figurinha é?
28:51Retângulo?
28:53É um retângulo.
28:55Então, do fato de ele ser reto,
28:58da aresta lateral formar 90 graus com a base,
29:01uma face lateral, agora sim, é um retângulo.
29:06Agora é um retângulo.
29:07Ah!
29:08O oblíquo a gente já viu, agora há pouco, né?
29:11Logo no início da aula.
29:13Quando o prisma é oblíquo...
29:16E aí vamos lá para o prisma oblíquo.
29:18O prisma oblíquo, agora.
29:19O prisma oblíquo...
29:21O prisma oblíquo, as arestas laterais formam um ângulo alfa.
29:24Bem aqui, ó.
29:25Um ângulo alfa.
29:27Bem aqui, ó.
29:28Com cada base, sendo alfa diferente de 90.
29:33Então, se a aresta forma ângulo de 90,
29:36é prisma reto, ele está reto.
29:38Se a aresta forma com a base um ângulo alfa,
29:43que não é 90,
29:45então ele está inclinado.
29:46Então, ele é chamado prisma oblíquo.
29:49O inclinado é oblíquo, na matemática.
29:53Porque forma ângulo alfa, que não é 90.
29:55É diferente de 90.
29:56Está bem aqui, ó.
29:57É diferente de 90.
29:59Então, ele fica inclinado, ele fica oblíquo.
30:02No senso comum, as pessoas dizem, ele fica torto.
30:04É, é isso.
30:05Ele fica torto.
30:07Se ele fica reto,
30:08então ele forma ângulo de 90 graus com a base.
30:11Ele é chamado prisma reto.
30:13Se ele fica torto,
30:14então ele forma ângulo alfa com a base.
30:17E esse ângulo alfa não é 90.
30:20É qualquer valor menos 90.
30:22E daí ele fica assim, torto.
30:23Na matemática, a gente chama oblíquo.
30:26Prisma oblíquo.
30:28E aí, no prisma oblíquo,
30:30as faces laterais são paralelogramos.
30:33E a gente já viu lá na primeira figurinha, ó.
30:36Uma face lateral dessa aqui, ó.
30:38Se ele é oblíquo, não é um retângulo.
30:41É um paralelogramo.
30:44Se é um prisma reto, aí sim.
30:45Uma face lateral vai ser mesmo um retângulo.
30:49Então, esse aqui, o prisma reto.
30:51A face lateral é retângulo.
30:53Esse aqui, o prisma oblíquo.
30:55A face lateral é paralelogramo.
30:58Então, essa é a diferença.
31:00E aí, definições teóricas importantes.
31:04O Enem pega nessa questão de teoria muito, muito.
31:08Você tem que saber distinguir um prisma reto
31:10de um prisma oblíquo.
31:13É um prisma reto.
31:14Você tem que saber o que está na face lateral dele.
31:16Se o prisma é reto, a face lateral dele é um retângulo.
31:19Se o prisma é oblíquo,
31:21a face lateral dele é um paralelogramo.
31:23O Enem gosta disso bastante.
31:26O Enem gosta de teoria.
31:27Olha aí, mais exemplos de prismas.
31:32Prisma reto e prisma oblíquo.
31:34Prisma reto, esse primeiro aqui.
31:36Prisma oblíquo, esse aqui.
31:38Dá para ver que o prisma reto,
31:39ele forma aqui, a aresta lateral,
31:4390 graus aqui.
31:45Beleza?
31:46E o prisma oblíquo,
31:49a aresta lateral,
31:50vai formar um ângulo qualquer aqui,
31:51que não é 90.
31:52Então, eu vou chamar de alfa.
31:54Pronto, alfa.
31:55E eu vou dizer que esse alfa é diferente de 90.
31:57Então, essa é a diferença entre o prisma reto
32:00e o prisma oblíquo.
32:02A face lateral aqui do prisma reto,
32:05é aparentemente um retângulo.
32:08Não dá para afirmar que é um quadrado,
32:10porque eu teria que ter os números
32:11para afirmar que é quadrado.
32:13É quadrado, tem lados iguais.
32:16Não tem número aí,
32:17então eu só posso dizer que é um retângulo.
32:20E o oblíquo aqui,
32:21uma face lateral,
32:23é um paralelogramo.
32:25É um retângulo tortinho,
32:27assim,
32:27então a gente chama de paralelogramo.
32:30Beleza?
32:31Então, veja,
32:32mesmo que a gente troque o prisma,
32:34mas se o prisma for reto,
32:35as faces são retângulos.
32:37Se o prisma for oblíquo,
32:38as faces são paralelogramos.
32:40Tanto faz esse,
32:42um prisma triangular,
32:44ou esse,
32:45um prisma pentagonal,
32:47essa regra não muda.
32:49Beleza?
32:49Classificação de prisma
32:53quanto ao polígono da base.
32:55É, então a gente já viu
32:55que tem prismas hexagonais
32:57logo no início.
32:59Vimos aquela caixa
33:00que na base era um quadrado,
33:03prisma quadrangular,
33:04eu falei.
33:06Vimos prisma que tem pentágono,
33:09prisma pentagonal,
33:10então pronto.
33:11Eu acho que já houve
33:12até uma introdução boa disso.
33:14Então, olha só,
33:15esse prisma,
33:16na base,
33:17é um triângulo.
33:18Aí é chamado prisma triangular.
33:19Esse aqui, na base,
33:22é uma figura de cinco lados,
33:24aqui na base.
33:26Então, é chamado prisma pentagonal.
33:30Esse aqui, na base,
33:32é uma figura de seis lados,
33:34prisma hexagonal.
33:36E esse aqui, na base,
33:38é uma figura de quatro lados,
33:40então prisma quadrangular.
33:42Então, pronto.
33:43Eu já falei um pouco disso.
33:46O nome dos prismas
33:48é conforme a figura da base.
33:49Você olha para a base.
33:51Na base, é um triângulo,
33:52prisma triangular.
33:54Na base, é um pentágono,
33:56prisma pentagonal.
33:57E assim por diante.
33:58Na base, é um hexágono,
33:59prisma hexagonal.
34:01Na base, é um quadrilátero,
34:03prisma quadrangular.
34:04Então, a gente já falou sobre isso,
34:08só para a gente definir bem as coisas.
34:13Prisma regular.
34:14É todo prisma cuja base
34:15é um polígono regular.
34:18Aí, o que é polígono regular?
34:19Está bem aí embaixo, logo embaixo.
34:21Polígono regular
34:21é aquele que tem todos os lados
34:25e ângulos internos de medidas iguais.
34:28Então, vamos lá.
34:31Esse prisma aqui,
34:32esse primeiro aqui,
34:34a base é um triângulo.
34:37Dá para ver aqui embaixo,
34:39a base,
34:40embaixo ou em cima,
34:41tanto faz,
34:41são duas bases.
34:43Se eu digo que esse prisma,
34:46ele é regular,
34:48então, esse triângulo aqui na base dele
34:50tem que ter lados iguais
34:53e tem que ter ângulos internos iguais.
34:55E aí, vem a pergunta para vocês.
34:58Que triângulo
34:58tem lados iguais
35:01e ângulos internos iguais?
35:03Que triângulo é esse lá da geometria plana?
35:06Triângulo equilátero.
35:07Triângulo equilátero.
35:09Ah!
35:10Então,
35:11dizer que o prisma é regular,
35:14se esse prisma
35:15na base dele tem um triângulo,
35:18esse triângulo é triângulo equilátero.
35:21Porque é o triângulo equilátero
35:22que tem lados iguais
35:23e ângulos internos iguais.
35:25Vamos para o outro aqui, ó.
35:27Se esse do meio aqui
35:28é um prisma,
35:30e eu digo,
35:31esse prisma é regular.
35:33E na base é um quadrilátero,
35:35é uma figura plana de quatro lados.
35:39Então, que figura plana vai ser essa?
35:41Que figura plana de quatro lados
35:43tem lados iguais
35:45e ângulos internos iguais?
35:47Que figura é?
35:48Quadrado.
35:49É o quadrado.
35:50Então, na base é o quadrado.
35:51Então, vejam,
35:52esse regular,
35:53essa palavrinha aqui,
35:55regular,
35:57ela informa alguma coisa.
35:59Não é uma coisa boba.
36:01E eu estou falando isso
36:02porque isso vai estar nos textos.
36:03Sabendo que o prisma
36:04triangular,
36:06triangular,
36:07regular.
36:09Aí você já tem que saber
36:10que trata-se
36:11que na base desse prisma
36:12é um triângulo
36:14e é um triângulo equilátero.
36:17Sabendo que o prisma
36:18é um prisma
36:20quadrangular
36:21regular.
36:23Peraí,
36:23regular.
36:25Quadrangular,
36:26regular.
36:27Então, na base
36:28é um quadrado.
36:30Porque regular
36:31tem que ter lados iguais
36:32e ângulos internos iguais.
36:34Então,
36:35é isso que significa.
36:38Esse último aqui
36:39é um prisma
36:40pentagonal.
36:42Mas se eu digo
36:43que esse prisma
36:44ele é regular,
36:45então os lados
36:46desse pentágono
36:47também são iguais.
36:49Então, de novo,
36:51definições,
36:52conceitos,
36:52teoria.
36:55Olha,
36:55o que a gente já concluiu
36:56está escrito aqui.
36:58Se esse prisma
36:59é regular,
36:59esse prisma aqui,
37:00o primeiro,
37:00primeiro,
37:01se esse prisma triangular
37:02é regular,
37:04bem aqui,
37:05estou marcando aqui,
37:05é regular,
37:06então a base
37:07é um triângulo equilátero.
37:09Se esse segundo prisma
37:11aqui,
37:11o do meio,
37:12é quadrangular,
37:14na base
37:14é uma figura
37:15plana de quatro lados,
37:17mas se ele é dito regular,
37:19então a base
37:19é um quadrado.
37:21E esse último aqui,
37:22esse último prisma,
37:24a base dele,
37:25a figura
37:25é um pentágono,
37:26mas se ele é dito regular,
37:27é um pentágono
37:28de lados iguais.
37:31E aí,
37:31esse aqui,
37:33o primeiro,
37:34então vai ser chamado
37:35prisma,
37:36triangular,
37:38regular.
37:40Quer dizer,
37:40é um prisma
37:41que na base
37:41é um triângulo
37:42e esse triângulo
37:43é triângulo equilátero.
37:47Professor,
37:47porque pode ter um prisma
37:49que na base
37:50não seja um triângulo equilátero?
37:52Seja um triângulo qualquer?
37:54Pode,
37:54pode sim.
37:56Vou voltar aqui,
37:57olha,
37:57bem aqui,
37:57esse prisma aqui,
38:01claro,
38:01não tem números,
38:03mas aparentemente,
38:04o triângulo
38:06da base
38:07aqui,
38:07não é equilátero,
38:09aparentemente,
38:09porque não tem números
38:10aí para eu dizer
38:11de fato,
38:13mas aparentemente,
38:14esse triângulo da base,
38:15ele tem lados diferentes.
38:17Então,
38:18eu só posso chamar ele
38:18de prisma triangular.
38:20Ele não é regular,
38:22porque os lados
38:23desse triângulo
38:23não são iguais,
38:24e é só prisma
38:25triangular,
38:26apenas.
38:27agora,
38:28se esse triângulo
38:30tiver lados iguais
38:31e ângulos internos
38:32iguais,
38:33aí ele vai ter
38:34esse formato aqui,
38:35ó.
38:37Ele vai ter
38:38esse formato,
38:39aí aqui dá para ver
38:40que os lados
38:41são iguais,
38:41ó,
38:42do triângulo,
38:43e aí ele é chamado
38:44de prisma
38:45triangular
38:46regular.
38:48Então,
38:49pode ter, sim,
38:50apenas prisma
38:51triangular,
38:52só prisma triangular.
38:54Se ele for apenas
38:55prisma triangular,
38:57o triângulo
38:57é um triângulo
38:58que não é equilátero,
39:00triângulo qualquer,
39:01pode ser um triângulo
39:02retângulo,
39:03pode ser um triângulo
39:04isóis,
39:05qualquer triângulo,
39:07se ele for chamado
39:08de prisma triangular.
39:09Mas se ele for chamado
39:10de prisma triangular
39:11regular,
39:13esse triângulo
39:14é o triângulo
39:15equilátero,
39:16tem lados iguais.
39:18Esse aqui, ó,
39:19a figura da base
39:20tem lados iguais,
39:22é um quadrado,
39:23ele é chamado
39:23prisma quadrangular
39:24regular.
39:25prisma quadrangular
39:26regular,
39:27a figura da base
39:28é um quadrado.
39:29E esse aqui,
39:31prisma pentagonal
39:32regular.
39:32Então, a figura da base
39:33é um pentágono
39:34de lados iguais.
39:37Tá, beleza.
39:40Planificação.
39:42Planificação
39:42nada mais é, pessoal,
39:43que desmontar o sólido.
39:45Então,
39:46uma brincadeira
39:47que,
39:48não sei se vocês faziam,
39:49mas eu fazia isso
39:50na minha infância,
39:51pegava a caixa
39:53de perfume,
39:54caixa de qualquer coisa
39:55que estivesse em casa,
39:57e meu prazer
39:57era desmontar a caixa.
40:00E desmontar
40:01é planificar.
40:02Pra ver como ficava
40:04num plano, né,
40:06numa superfície
40:06única.
40:08Porque uma caixa
40:09tem várias
40:10superfícies,
40:12várias faces, né,
40:14nesse caso aqui
40:15tem três faces.
40:16é um prisma triangular.
40:19Então, tem três faces
40:20e tem duas bases.
40:23Mas se você
40:24desmonta essa caixa,
40:25você
40:26cria só uma superfície,
40:28que é essa aqui, ó.
40:29Uma única superfície.
40:31A caixa tá desmontada.
40:32Isso é planificar.
40:33O Enem adora isso.
40:35Quase todo ano
40:35cai uma questão
40:36de planificação
40:37no Enem.
40:39Ora, eles põem
40:40o sólido inteiro,
40:42como tá aqui,
40:42o prisma, né.
40:44Pode ser o prisma,
40:44pode ser um cilindro,
40:45pode ser uma pirâmide,
40:46qualquer sólido.
40:48Nesse caso aqui,
40:49nesse exemplo,
40:49é prisma.
40:52Ora, eles põem
40:52o sólido inteiro
40:53e põem embaixo,
40:56na letra A, B, C, D,
40:57várias planificações.
40:59E o aluno tem que olhar
41:00lá o sólido inteiro
41:01e marcar embaixo
41:03a planificação
41:04correspondente
41:04àquele sólido.
41:07Nesse caso aqui,
41:07é um prisma triangular,
41:09regular.
41:10Vocês já estão vendo
41:10como é a planificação dele.
41:13Ou eles fazem o contrário.
41:15Ele põe planificado,
41:16põe assim,
41:18nessa segunda situação aqui,
41:19põe planificado,
41:21e põe embaixo,
41:22nas alternativas,
41:23vários sólidos.
41:24Põe um prisma,
41:25põe um cone,
41:27põe uma pirâmide,
41:28põe um cilindro
41:29para te marcar.
41:31Se tu montar
41:32a planificação
41:33de volta
41:34para a caixa,
41:34para o sólido,
41:37que sólido vai gerar?
41:38E aí,
41:40tu tem que marcar
41:41embaixo
41:41que sólido vai gerar.
41:43Então,
41:43o Enem gosta disso.
41:45É uma característica
41:46do Enem,
41:48tá?
41:48Não sei por que eles gostam disso,
41:49mas eles gostam.
41:50Por isso que eu botei aí
41:51que o Enem gosta muito disso.
41:52Todo ano cai
41:53questão de planificação.
41:57E aí,
41:58que a gente agora
41:59ia entrar nos cálculos
42:00e estourou meu tempo.
42:02O Marco Antônio
42:03vai entrar agora, né?
42:05Sim ou não?
42:06Sim.
42:08Pois é,
42:09então estourou meu tempo.
42:10Não tem nem como eu avançar,
42:11ele vai passar seminário.
42:13Então,
42:14a gente vai parar bem aqui.
42:15Na próxima aula,
42:16a gente continua.
42:18Eu não vou deixar exercício
42:19porque agora
42:20que a gente entrar nos cálculos,
42:22então não tem como
42:22deixar exercício.
42:23Essa primeira aula,
42:24ela foi mais teórica,
42:25mais introdutória,
42:26como todo assunto,
42:27é assim mesmo.
42:28É mais teórico no início.
42:30E depois que se afina,
42:31se entra nas contas,
42:32se entra nos cálculos,
42:33etc.
42:34Então,
42:35na próxima aula,
42:35a gente continua.
42:37E aí,
42:37na próxima aula,
42:38eu deixo o exercício.
42:39Nessa aula,
42:40não vai ficar exercício,
42:41então.
42:41Tá bom?
42:42Quem quiser já olhar,
42:43a portila já está lá
42:44no Google Sala de Aula.
42:45Já pode olhar a portila.
42:47Marquem a frequência de vocês.
42:49Terminou meu tempo.
42:50Estava boa aula,
42:51mas terminou meu tempo.
42:52Tá bom, galera?
42:53Bom seminário para vocês.
42:55Boa sorte.
42:55Tá bom, professor.
42:56Obrigada.
42:57Tá.
42:58Bom dia para vocês.
43:00Até a próxima.
43:00Bom dia, professor.
43:01Obrigado.
43:01Bom dia.
43:02Bom dia, professor.
43:04Bom dia, bom dia.
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