- il y a 4 jours
Cours disponible ici : https://drive.google.com/file/d/1p81JXwJ82wsDuKtGM7p7dXjBPNv2oeUN/view?usp=sharing
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/1D05oAUhJgXSrbLgEOkWFezC4OQ1XGX3H?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
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ÉducationTranscription
00:25Les circuits RL séries
00:35C'est un circuit électrique composé d'une résistance, notée R, et d'une bobine, notée L, montée en série,
00:45comme montré dans le petit schéma électrique qui est apparu sur ton écran.
00:48Une résistance, notée R, une bobine, notée L, les deux en série, ceci explique le nom du circuit.
00:54Et pourquoi en mise sous tension ? Parce qu'un générateur l'alimente.
01:00Aussi simple que ça.
01:02Ces circuits RL sont couramment utilisés dans divers systèmes électroniques pour réguler le flux de courant.
01:08Caractérisé par sa constante de temps TAU, qui désigne le temps nécessaire pour lequel le courant atteint 63% de
01:14sa valeur maximale après l'application de la tension, et peut se déterminer via la formule suivante.
01:20TAU est égal à L sur R, avec TAU la constante de temps, en seconde, L la valeur de l
01:25'inductance de la bobine, en R, et R la valeur de la résistance, en Ohm.
01:31Rien ne te choque ? TAU est un temps, L une inductance et R une résistance.
01:36Donc une seconde est équivalente à un Henry par Ohm ?
01:40Il semblerait que ce soit le cas, et en fin de vidéo, je te montrerai comment le prouver via une
01:45analyse dimensionnelle.
01:47Paragraphe suivant, abordons le schéma du montage qui va te permettre de faire l'étude de la mise sous tension
01:52du circuit RL série.
01:54C'est parti.
01:55Le voici.
01:57De gauche à droite, un générateur de tension continue, considéré comme idéal, donc pas de résistance interne, l'interrupteur, noté
02:05K, un résistor, une bobine, et pour analyser le comportement de ces deux dipôles, un oscilloscope.
02:12Dans le cas où tu dois travailler avec un générateur réel, deux options s'offrent à toi.
02:17La première, la résistance interne de ce générateur est très petite devant celle du circuit, plus de 100 fois inférieure.
02:24Tu pourras donc la négliger, et considérer la tension du générateur égale à celle de sa force électromotrice, noté grand
02:30E.
02:31La seconde, la résistance interne ne peut pas être ignorée, je te conseille de l'additionner avec la résistance du
02:37circuit de charge, association en série, ce qui transformera ton générateur réel en générateur idéal, avec une tension délivrée égale
02:45à sa force électromotrice, noté grand E.
02:48Il est idem pour la résistance interne de la bobine, très souvent négligée, car bobine idéale, mais tu peux trouver
02:54des exercices dans lesquels tu dois travailler avec une bobine réelle.
02:58Je te conseille d'additionner d'office sa résistance interne avec la résistance du circuit, association en série, ce sera
03:05plus pratique.
03:06Comme tu t'en doutes, ce schéma est incomplet car il n'est pas conventionnellement câblé.
03:11Je vais remédier à ça.
03:13La tension du générateur, son intensité dans le même sens, convention générateur, puis la tension du résistor, et celle de
03:20la bobine, dans le sens opposé de celui de l'intensité, convention récepteur.
03:25Le schéma est désormais complet.
03:28Paragraphe suivant, en lequel je vais te montrer comment déterminer l'équation différentielle de l'intensité du circuit.
03:34C'est parti.
03:36Avant de commencer tout calcul, tu dois t'assurer que le câblage du circuit est rigoureusement bon, c'est-à
03:41-dire que les conventions générateurs et récepteurs soient valides.
03:44En ce qui concerne ce circuit, c'est bon.
03:47Une équation différentielle est une relation entre une fonction, et ça ou ses dérivés.
03:52Je l'ai déjà traité sur cette chaîne, tu trouveras l'atelier MAN numéro 47 dans le catalogue de vidéos,
03:58onglet Mandelbrot, le lien est dans la description.
04:02Très important, l'interrupteur sera fermé à T égale à 0, donc I de 0 sera nul.
04:08Maintenant que tu as toutes les informations, tu vas pouvoir te lancer dans la détermination de cette équation différentielle.
04:14Je vais te montrer comment j'ai organisé le processus pour comprendre l'utilité de chaque étape, permettant un déroulement
04:20logique, et donc fluide.
04:22La procédure est la suivante.
04:25Tu vas commencer par la loi des mailles.
04:27Je remets le circuit conventionnellement câblé sous tes yeux, ce sera plus pratique.
04:32Le sens positif sera celui désigné par la tension du générateur, matérialisé par ces deux flèches rouges.
04:39Comme tu dois le savoir, et j'espère que c'est le cas, toute tension dans le sens positif sera
04:43positive, sinon, elle sera négative.
04:47Dans ce cas-ci, E, moins UR, moins UL, égal à 0.
04:52Une réécriture en E égale à UL, plus UR, sera plus adaptée.
04:57Étape suivante, la loi d'Ohm, qui stipule que UR est égale à R fois I.
05:02Dans l'équation située à droite, UR a été remplacé par R fois I.
05:07Enfin, UL est égale à L fois, DI sur DT, que tu remplaces pour obtenir cette équation différentielle,
05:13grand E égale à L fois, DI sur DT, plus R fois I.
05:17Tu apprends l'enchaînement des étapes de la colonne de gauche, ça te permettra de retrouver aisément chaque ligne de
05:23la colonne de droite.
05:25Malin, n'est-il pas ?
05:27Pour résoudre l'équation différentielle obtenue, il va falloir la réécrire sous la forme suivante.
05:32Y' est égale à A fois Y, plus B.
05:36L'expression brute de l'équation différentielle est grand E égale à L fois, DI sur DT, plus R fois
05:42I.
05:43I est Y, DI sur DT, est Y prime.
05:47R fois I passe à gauche, division par l'inductance L, retournement miroir de l'équation,
05:52et DI sur DT égale à, moins R sur L, fois I, plus, grand E sur L.
05:58C'est avec cette écriture que tu vas pouvoir la résoudre, et trouver l'équation horaire de l'intensité.
06:04Mais ça alors !
06:05Par le plus grand des hasards, c'est le titre du paragraphe suivant.
06:09Les choses sont très bien faites, hein ?
06:12C'est parti !
06:14La résolution d'une équation différentielle de type Y prime égale à, AY plus B, est la suivante.
06:20Y de T égale à K exponentielle de, A fois T, moins, B sur A.
06:26Sachant que DI sur DT égale à, moins R sur L, fois I, plus, grand E sur L,
06:31alors I de T sera égale à K exponentielle de, moins R sur L, fois T, moins, grand E sur
06:37L, sur, moins R sur L.
06:39La fraction à quatre niveaux est réduite, et comme TAU est égale à L sur R, alors, moins R sur
06:45L, est égale à, moins 1 sur TAU.
06:47Par conséquent, I de T sera égale à K exponentielle de, moins T sur TAU, plus, grand E sur R.
06:54C'est une solution de l'équation différentielle.
06:57On pourrait s'en contenter en mathématiques, mais en sciences expérimentales comme la physique,
07:02et en particulier l'électricité, on a besoin de précision.
07:05Par conséquent, pour avoir la solution, la seule et unique qui va expliquer le phénomène sur ce circuit particulier,
07:12il faut déterminer K.
07:14Pour trouver la valeur de la constante K, il faut utiliser les conditions initiales de l'expérience.
07:20L'interrupteur est enfermé à T égale à 0, alors I de 0 est nul.
07:25Je réaffiche I de T, remplacement de T par 0, calcul, réduction, simplification, et K est égale à, moins grand
07:32E sur R.
07:34Par conséquent, I de T sera égale à, moins grand E sur R, fois exponentielle de, moins T sur TAU,
07:40plus, grand E sur R,
07:42que tu peux factoriser en, grand E sur R, facteur de, un moins exponentielle de, moins T sur TAU.
07:48Désormais, en connaissant la tension du générateur, la valeur de la résistance et celle de l'inductance,
07:54tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de l'intensité dans le
07:59circuit, en fonction du temps.
08:01Cool, n'est-il pas ?
08:03Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
08:09Mais ce n'est pas tout.
08:11A l'aide de cette équation horaire, tu peux déterminer celle des autres paramètres du circuit,
08:16c'est-à-dire la tension aux bornes du résistor, et celle aux bornes de la bobine.
08:20Tu ne t'attendais pas à un tel rebondissement.
08:24Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver l'équation horaire de la tension aux bornes du résistor.
08:30Et tu vas voir, ça va être très rapide.
08:33C'est parti !
08:35D'après la loi d'Ohm, UR est égal à R fois I, et comme I de T est égal
08:39à, E sur R, facteur de, un moins exponentiel de moins T sur Tau,
08:44alors UR de T sera égal à E facteur de, un moins exponentiel de moins T sur Tau.
08:49Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?
08:52Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver celle de la tension aux bornes de la bobine.
08:58C'est parti !
08:59Tu sais que UL est égal à L fois, DI sur DT, et que I de T sera égal à,
09:05moins grand E sur R, fois exponentiel de, moins T sur Tau, plus, grand E sur R, sous sa forme
09:11développée.
09:12Il va falloir dériver I par rapport au temps, et je vais faire quelques rapides rappels.
09:17Exponentiel de, moins T sur Tau, peut aussi s'écrire exponentiel de, moins 1 sur Tau, fois T.
09:24Quel que soit cas réel, la dérivée de K fois U sera égale à K fois U prime.
09:28Et quel que soit A réel, la dérivée de exponentiel de, A fois T, sera égale à, facteur de exponentiel
09:35de, A fois T.
09:37En combinant tout ça, DI sur DT sera égale à, moins grand E sur R, fois, moins 1 sur Tau,
09:43exponentiel de, moins T sur Tau, plus 0.
09:47Réduction, et DI sur DT sera égale à, grand E sur, R fois Tau, exponentiel de, moins T sur Tau.
09:53Tau est transformé en, L sur R, simplification par R, multiplication par l'inductance, réduction, et UL de T sera
10:01égale à, grand E exponentiel de, moins T sur Tau.
10:04Comme pour I2T et UR2T, désormais, en connaissant la tension du générateur, la valeur de la résistance et celle de
10:11l'inductance,
10:12tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de tension de la bobine
10:17dans le circuit, en fonction du temps.
10:20Cool, n'est-il pas ?
10:21Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
10:28Problème, c'est que parfois, en exercice, tu ne disposes de rien d'autre qu'une représentation graphique montrant l
10:34'évolution d'une tension ou d'une intensité au cours du temps.
10:37Où est comment déterminer les constantes indispensables du circuit électrique, comme les valeurs des tensions, et celles de l'inductance
10:44et de la résistance ?
10:46C'est ce que je vais te montrer dans le paragraphe suivant, intitulé détermination graphique.
10:51C'est parti !
10:53Première courbe sur laquelle tu peux travailler, celle de la tension aux bornes du résistor, dont je t'ai affiché
10:58l'équation horaire.
11:00Elle est représentée en rouge dans ce repère.
11:03Pour avoir la valeur de E, la tension délivrée par le générateur, il suffit de tracer la tangente horizontale à
11:09la courbe, représentée par cette droite bleue, et cette valeur sera indiquée sur l'axe des ordonnées.
11:15Normalement, pas de difficulté ici.
11:18Cette tension du générateur va te permettre de trouver TAU.
11:22Pour ce faire, tu te places en ordonnée à 63% de E, égale à UR de TAU, et par
11:27la procédure de détermination d'un antécédent via une fonction, tu pourras obtenir la valeur numérique de TAU, avec la
11:34précision permise par le repère.
11:36Tu pourras soit trouver l'inductance si on t'a donné la résistance, ou inversement, ou de vérifier que cette
11:41valeur expérimentale est proche de la valeur théorique calculée.
11:45Cette valeur de TAU va être importante puisqu'elle va permettre de te donner le temps minimum qu'il faut
11:50pour arriver à un pourcentage de l'intensité maximale.
12:07Je conseille d'aller jusqu'à 7 TAU minimum, mais dans certains exercices, ainsi que dans certains cours de professeur,
12:14ils préconisent 5 TAU.
12:16Adapte-toi en fonction des directives qui te seront confiées.
12:20Seconde courbe sur laquelle tu peux travailler, celle de la tension aux bornes de la bobine, dont je t'ai
12:25affiché l'équation horaire.
12:26Elle est représentée en rouge dans ce repère.
12:29Pour avoir la valeur de E, la tension délivrée par le générateur, il suffit de prendre la valeur de l
12:35'intersection de la cour avec l'axe désordonné.
12:39Normalement, pas de difficulté ici.
12:41Cette tension du générateur va te permettre de trouver TAU.
12:45Pour ce faire, tu te places en ordonnée à 37% de E, égale à UL de TAU, et par
12:51la procédure de détermination d'un antécédent via une fonction,
12:54tu pourras obtenir la valeur numérique de TAU, avec la précision permise par le repère.
12:59Comme précédemment, tu pourras soit trouver l'inductance si on t'a donné la résistance, ou inversement,
13:04ou de vérifier que cette valeur expérimentale est proche de la valeur théorique calculée.
13:09Cette valeur de TAU va être importante puisqu'elle va permettre de te donner le temps minimum qu'il faut
13:14pour arriver à un pourcentage de l'intensité maximale.
13:17A 5 TAU, tu seras à 99,3% de IMAX.
13:22A 6 TAU, tu seras à 99,8% de IMAX.
13:27A 7 TAU, tu seras à 99,9% de IMAX.
13:32Toujours le même conseil de prendre 7 TAU, mais adapte-toi en fonction des directives qui te seront confiées.
13:38J'en profite pour te glisser une information importante.
13:41Au-delà de cette TAU, l'intensité aux bornes de la bobine est nulle.
13:46Ceci implique qu'à ce moment-là, la bobine se comporte comme un fil de connexion,
13:50en considérant sa résistance négligée devant celle du circuit.
13:54Dernier paragraphe, je te l'avais promis en début d'atelier,
13:57je vais t'expliquer la procédure à suivre pour montrer que TAU est bien un temps.
14:02C'est parti !
14:03Dans certains exercices, il te sera demandé de vérifier que la constante de TAU est assimilable à un temps.
14:10Pour ce faire, tu vas devoir faire une analyse dimensionnelle,
14:13la dimension de chaque paramètre étant inscrite en recrochets.
14:17A première vue, le terme « analyse dimensionnelle » a l'air d'un concept scientifique d'une évidente complexité,
14:23mais c'est en fait tout le contraire.
14:25Je vais te montrer.
14:27Par définition, TAU est égal à L sur R,
14:30donc la dimension de TAU sera égale à celle de L sur celle de R.
14:34Pour le moment, tu n'as pas besoin de saisir le concept de dimension.
14:38Je t'en parlerai plus tard quand j'aborderai la métrologie, la science des mesures.
14:43Tu dois juste comprendre la procédure qui va suivre.
14:46On va commencer avec la dimension de l'inductance.
14:50UL est égale à L fois, DI sur DT, donc L sera égale à, UL fois DT, sur DI.
14:56UL est une tension, en volts, noté grand V, DT une différence de temps, donc un temps, en seconde, noté
15:03grand T,
15:04et DI une différence d'intensité, donc une intensité, en ampères, noté grand A.
15:09La dimension de L correspond à des volts fois un temps, sur des ampères, donc, grand V fois grand T,
15:15sur grand A.
15:16On termine par la dimension de R.
15:19D'après la loi d'Ohm, UR est égale à R fois I, donc R est égale à UR sur
15:23I.
15:24La tension est en volts, noté grand V, l'intensité en ampères, noté grand A.
15:29Là, la dimension de R correspond à des volts sur des ampères, donc grand V sur grand A.
15:34En divisant la dimension de L par celle de R, et après réduction, on se rend compte que la dimension
15:40de Tau est équivalente à un temps.
15:42Par conséquent, Tau est bien assimilable à un temps, et il sera toujours exprimé en seconde, l'unité de temps
15:48de référence dans les sciences physiques.
15:50L'atelier est désormais terminé.
15:53Tu as des questions ?
15:54Tu veux un complément d'information ?
15:57Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
15:59Le cours complet en PDF, librement téléchargeable, est disponible dans la description de cette vidéo.
16:06Je t'ai mis à disposition des exercices à forger, leurs liens sont aussi disponibles en description.
16:12Prochaine vidéo sur l'encleum.
16:14Que la forge soit avec toi.
16:17Stay tuned.
16:18Tchuss.
16:19Sous-titrage Société Radio-Canada
16:25Sous-titrage Société Radio-Canada
16:27Sous-titrage Société Radio-Canada
16:33Sous-titrage Société Radio-Canada
16:36Sous-titrage Société Radio-Canada
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