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  • há 10 horas
RESOLUÇÃO OBA 2026 - QUESTÃO 4 - PROVA NÍVEL 3

Questão 4) (1 ponto) Foi muito comentado na imprensa durante o voo da cápsula Órion que, a
partir de certa distância da Lua, a cápsula estaria sob a influência gravitacional da Lua. Na verdade,
a cápsula sempre esteve sob a influência gravitacional da Lua e da Terra, mas, de fato, a partir de
certa distância do centro da Lua, a força gravitacional da Lua sobre a Órion é maior do que a força
gravitacional da Terra sobre a Órion. Logo, há um ponto, distante X, do centro Terra no qual as
forças gravitacionais da Lua e da Terra sobre a Órion se igualam. Este local é chamado de Ponto
de Lagrange 1 (L1). Como a distância Terra-Lua varia, a posição do L1 também varia. Qual é esta
distância X ao centro da Terra e a distância Y ao centro da Lua, supondo que a distância, D, Terra-
Lua seja de 400.000 km?
X
Y
L1
D
Dado: A massa da Terra é, aproximadamente, 81 vezes maior do que a massa da Lua.
Assinale a alternativa que contém as distâncias X e Y, nesta ordem, corretas.
a) ( ) 350.000 km e 50.000 km.
b) ( ) 360.000 km e 40.000 km.
c) ( ) 300.000 km e 100.000 km.
d) ( ) 330.000 km e 70.000 km.
e) ( ) 320.000 km e 80.000 km.


Neste vídeo, resolvemos passo a passo a Questão 4 da OBA (Olímpiada Brasileira de Astronomia e Astronáutica) - Nível 3, prova destinada aos alunos do 6º ao 9º ano do ensino fundamental.

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* RESOLUÇÕES DAS PROVAS DA OBA 2025 https://www.youtube.com/watch?v=OCweJC3Xg1U&list=PLXCYykPoJIQAl6aHQ43bOWh-Ddi6AbBPA

* RESOLUÇÕES DAS PROVAS DA OBA 2024 https://www.youtube.com/watch?v=glgJQ6Rv7pw&list=PLXCYykPoJIQCcdQycjn4P8vat-wYWYKcR

* QUESTÕES DO ENEM: https://www.youtube.com/watch?v=Cpa7b-kBw0I&list=PLXCYykPoJIQB5vw6TFJ3ggZbzrhW8rs4w

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Transcrição
00:00Vamos avaliar agora a quarta questão da prova nível 3 da UBA 2023.
00:04A questão diz o seguinte, é sobre as leis de Kepner.
00:07As leis de Kepner descrevem os movimentos dos planetas, luas, cometas e satélites artificiais
00:13em torno dos astros nos quais orbitam.
00:17Ela vale para o Sol e seus planetas, para os planetas e seus satélites naturais
00:21ou para os planetas e satélites artificiais,
00:25que são os satélites que as pessoas lançam para ficar orbitando.
00:32A primeira lei de Kepner, lei das órbitas, afirma que os planetas,
00:39inclusive planetas anões, girem em torno do Sol em órbitas elípticas
00:45estando só em um dos focos da elipse.
00:48Ou seja, diz que a primeira lei afirma isso.
00:53Primeira lei, que os planetas girem em torno do Sol,
00:59sendo o Sol uma das elipses.
01:01Ou seja, aqui pelo desenho dá para ver que o Sol está aqui
01:03e o planeta seria essa outra aqui.
01:07Aqui está de forma fora de escala e também está botado ao circular,
01:13mas não necessariamente é circular, é uma elipse assim.
01:16É só uma representação.
01:17Então, o Sol vai estar aqui em uma das elipses, em um dos focos, né?
01:22O Sol.
01:23E o planeta vai estar nessa superfície aqui da elipse, né?
01:29Vai estar nessa situação aqui.
01:33Aí, a segunda lei afirma o seguinte.
01:34Segunda lei de Kepner, lei das áreas, afirma que em iguais intervalos de tempo,
01:40ou seja, Δ1, 2, que é esse tempo aqui, sair daqui até aqui,
01:47é igual a Δ3, 4, ou seja, dessa posição 3 até a 4.
01:53Ele quer dizer essa posição aqui e isso aqui.
01:57Está dizendo que isso é igual, os planetas varrem áreas iguais.
02:02Ou seja, está dizendo que se esses tempos são iguais,
02:05essas áreas também aqui, área 1, também vai ser igual à área 2.
02:10Ou seja, se esse intervalo de tempo, desse foco aqui, com relação a esse ponto aqui,
02:18até aqui, se isso aqui tem uma certa área, vai ser igual a esse intervalo de tempo
02:24no qual essa área tem que ser igual à primeira.
02:26Se isso aqui, essas duas áreas forem iguais, esses intervalos de tempo também são iguais.
02:30É o que afirma a segunda lei.
02:32Como consequência da segunda lei, de Kepner, podemos afirmar que...
02:38Aí vamos marcar verdadeiro nas afirmações, onde é V para verdadeiro e F para falso, né?
02:45A velocidade dos planetas em torno do Sol entre os pontos 1 e 2 é maior do que entre os
02:52pontos 3 e 4 da órbita.
02:55Isso, ou seja, como vimos já em questões anteriores, né?
02:59À medida que o planeta se aproxima do Sol, ele...
03:03A velocidade dele aumenta.
03:05Então, significa o quê?
03:06Quando ele chega nesse ponto, a velocidade dele aumenta até chegar nesse ponto que vai diminuindo.
03:12Então, vai acelerar até aqui e depois começa a diminuir.
03:16E vai ficando mais lento e a parte mais lenta vai ser entre esses dois pontos.
03:20Então, significa o quê?
03:22Que é verdadeiro, né?
03:23A velocidade dos planetas entre os pontos 1 e 2 é maior do que 3 e 4.
03:29Verdade.
03:29Porque aqui ele está mais próximo do Sol.
03:31Então, ele vai ter uma velocidade maior.
03:34Segunda afirmativa.
03:36A velocidade de um cometa em torno do Sol entre os pontos 1 e 2 é maior do que entre
03:41os pontos 3 e 4 da órbita.
03:43Verdade.
03:43Mesma coisa da primeira.
03:44Isso aqui é cometa, planeta, pode ser o que for.
03:48A mesma regra vai servir.
03:51E terceiro.
03:52A velocidade dos satélites artificiais em torno dos astros que orbitam entre os pontos 1 e 2 é maior do
03:59que entre os pontos 3 e 4 da órbita.
04:02Troca o Sol pelo astro da figura acima.
04:05Ou seja, se o satélite está girando em torno da Terra, é a mesma coisa.
04:09Nos pontos que ele vai ficar mais próximo, ele tem maior velocidade.
04:13O ponto vai ficar mais longe, vai ficar menor velocidade.
04:16Então, verdadeiro.
04:17E a quarta afirmação diz o seguinte.
04:20A velocidade da Lua em torno do Sol entre os pontos 1 e 2 é maior do que os pontos
04:263 e 4.
04:28Ou seja, a velocidade da Lua em torno da Terra.
04:30Isso é verdade.
04:31Isso serve para qualquer coisa.
04:33É planetas, é Lua.
04:35Tudo Lua com relação ao planeta.
04:38Satélites com relação ao planeta.
04:40Sempre que ele está mais próximo, a velocidade é maior.
04:43E aí, quinta afirmação.
04:46A segunda lei de Kepler, ou lei das áreas, só vale para o sistema solar.
04:50Isso é falso, vale para qualquer sistema.
04:53Não apenas no sistema solar.
04:55Então, nesse caso aqui, a alternativa correta, onde tem a última falsa e o restante tudo verdadeiro.
05:00Que vai ser letra E.
05:03Onde aqui temos verdadeiro, verdadeiro, verdadeiro.
05:05E aqui, falso.
05:07Então é isso, pessoal.
05:09Esta é a resposta da quarta questão da prova nível 3 da UBA 2023.
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