- il y a 39 minutes
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Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/16KLKKJdedDTFcm0BovgHjNU-KSOk3ovC?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
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ÉducationTranscription
00:19Mes respects à tout le monde, bienvenue dans la forge du quantum.
00:24Aujourd'hui, atelier M.T. numéro 3, chiffre significatif.
00:28Et on commence sans plus attendre par un petit disclaimer qui va te faire comprendre le pourquoi du comment concernant
00:34ces chiffres significatifs.
00:36C'est parti !
00:37En mathématiques, 1 est égal à 1,0, aussi égal à 1,00, aussi égal à 1,000, et ainsi
00:45de suite.
00:46En sciences expérimentales, c'est-à-dire la physique, la chimie, et la biologie, 1 est différent de 1,0,
00:54aussi différent de 1,00, aussi différent de 1,000, et ainsi de suite.
00:59Tout chiffre affiché dans une valeur numérique est certifié avec exactitude, par la mesure ou le calcul, sauf le dernier,
01:07qui représente l'incertitude.
01:09Ils sont des chiffres significatifs, abrégés en CS, primordiaux en sciences, et à utiliser sans modération.
01:16Je vais te donner un exemple.
01:27En utilisant les arrondis pour passer à 4 chiffres significatifs, V est égal à 1,358.
01:33A 3 chiffres significatifs, V est égal à 1,36.
01:38A 2 chiffres significatifs, V est égal à 1,4.
01:42A un chiffre significatif, V est égal à 1.
01:45D'un point de vue mathématique, tu ne peux pas écrire que 1, est égal à 1,4, aussi égal
01:51à 1,36, aussi égal à 1,358, et égal à 1,3579.
01:59Ceci repose sur le fait qu'en mathématiques, les chiffres et nombres sont supposés parfaits, alors qu'en sciences expérimentales,
02:05ils sont entachés d'incertitudes.
02:07Et il faudra faire avec.
02:10Paragraphe suivant, dans lequel je vais définir ce nombre de chiffres significatifs, très important si tu te destines à des
02:16études supérieures scientifiques.
02:18C'est parti.
02:20C'est le nombre de chiffres contenus dans la valeur numérique.
02:23Le nombre de chiffres significatifs indique la précision d'une mesure physique.
02:28Il s'agit des chiffres connus avec certitude, ou compris dans un intervalle d'incertitude.
02:34La précision, ou l'incertitude, avec laquelle on connaît la valeur d'une grandeur, dépend du mesurage, qui est un
02:40ensemble d'opérations ayant pour but de déterminer la valeur d'une grandeur.
02:44Mais ça, tu le sais déjà si tu as vu ma précédente vidéo, la MET numéro 2, sur la science
02:50de la mesure.
02:51Sinon, à consulter au plus vite.
02:54Dans un nombre décimal, tous les chiffres non nuls sont significatifs, les zéros sont significatifs uniquement s'ils sont situés
03:01à droite d'un autre chiffre.
03:03La position de la virgule du nombre n'influe pas sur les chiffres significatifs.
03:08Cette notion est une simplification de la notion d'incertitude de mesure.
03:12Au lieu d'exprimer l'incertitude sous la forme d'une valeur, on suppose implicitement qu'elle est de l
03:17'ordre de grandeur de l'unité du premier chiffre incertain, c'est-à-dire celui le plus à droite.
03:22Par exemple, 12 345 à 5 chiffres significatifs, le premier chiffre incertain étant 5, son équivalent est 12 345 plus
03:31ou moins 1.
03:32Mais 12 345 a aussi 5 chiffres significatifs, le premier chiffre incertain étant 5, son équivalent est 12 345 plus
03:41ou moins 0,001.
03:43Pour faire simple, et tu vas voir les différentes règles par la suite, tu ne tiens pas compte de la
03:48virgule s'il est présente dans le nombre, et tu comptes le nombre de chiffres significatifs.
03:54Paragraphe suivant, dans lequel je vais faire une piqûre de rappel concernant les arrondis.
03:58C'est parti.
04:00Lors de l'arrondi, suis les règles habituelles.
04:03Si le chiffre suivant est inférieur à 5, on arrondit vers le bas, et si le chiffre suivant est supérieur
04:09ou égal à 5, on arrondit vers le haut.
04:12Je te rappelle que j'ai déjà traité cette notion dans la base numéro 28, que tu pourras retrouver dans
04:17la description.
04:18Catalogue de vidéos, onglet prérequis.
04:20Et histoire de préparer le prochain atelier, je vais faire deux remarques qui vont tranquillement suivre leur chemin dans ton
04:26cerveau en attendant.
04:49Répète plusieurs fois chacune de ces remarques à haute voix, ou dans ta tête, et tu sauras ce qu'il
04:54faut savoir quand il sera temps pour toi de l'apprendre.
04:57Paragraphe suivant, qu'en est-il du zéro ?
05:00C'est un chiffre comme un autre, certes, mais il a des particularités qui le différencient des autres.
05:06C'est parti.
05:07Le nombre de chiffres situés après le dernier zéro non significatif représente le nombre de chiffres significatifs.
05:140,8 a un chiffre significatif, le 8.
05:190,0052 a deux chiffres significatifs, le 5, et le 2.
05:240,31 a deux chiffres significatifs, le 3, et le 1.
05:29Lorsque le zéro est le dernier chiffre, donc placé à droite, il est significatif.
05:341,200 a quatre chiffres significatifs, le 1, le 2, et les deux zéros à droite du 2.
05:410,0520 a trois chiffres significatifs, le 5, le 2, et le 0 à droite du 2.
05:47Le cas des nombres entiers tels 400, 1000, ou 10, peut prêter à confusion.
05:53Je vais éclaircir.
05:55Le résultat d'une mesure donne 400.
05:58Avec un seul chiffre significatif, l'écriture sera 4 fois 10 puissance 2, ou 0,4 fois 10 puissance 3.
06:05Avec deux chiffres significatifs, l'écriture sera 4,0 x 102, ou 0,40 x 103.
06:14Avec trois chiffres significatifs, l'écriture sera 4,00 x 102, ou 0,400 x 103, ou encore 400.
06:24Avec quatre chiffres significatifs, l'écriture sera 4,000 x 102, ou 0,4000 x 103, ou encore 400,0.
06:35Selon la façon dont il est écrit, le nombre de chiffres significatifs arrive.
06:40Il peut donc être préférable décrire de tels nombres en notation scientifique,
06:44car par convention avec cette notation, tous les chiffres de la mantis sont significatifs.
06:49D'ailleurs, dans la notation scientifique du nombre réel non nul x, égal à plus ou moins
06:54à fois 10 puissance n, a et la mantis de x, le terme correct est significant,
06:59avec a supérieur ou égal à 1, mais strictement inférieur à 10.
07:04Bon, on va récapituler, tu dois digérer toutes ces informations d'un coup et ton cerveau,
07:08biberonné aux réseaux sociaux, un peu de mal à s'y retrouver.
07:121. Les chiffres non nuls sont toujours significatifs.
07:171234 à 4 cs, tout comme 56,78.
07:222. Les zéros entre les chiffres non nuls sont significatifs.
07:28100 à 3 cs, 5,007 en la 4.
07:323. Les zéros initiaux, soit à gauche du premier nombre non nul, ne sont jamais significatifs.
07:400,005 à un seul cs, 0,0420 en a 3.
07:474. Les zéros finaux, soit à droite du dernier nombre non nul, sont toujours significatifs.
07:532,50 à 3 cs, 3,0 en a 2.
07:57Next.
07:59Petit 5. Les zéros finaux sans virgule sont ambiguës.
08:03Par exemple, 100 peut avoir 1, 2, ou 3 cs, et pour lever cette ambiguïté, il faut utiliser l'écriture
08:10scientifique.
08:11Tu appliques ces 5 commandements, et tout ira bien.
08:15Paragraphe suivant, comment déterminer le nombre de chiffres significatifs dans une opération de calcul ?
08:20C'est parti !
08:22Lors d'un produit, multiplication et division, le résultat du calcul doit alors être exprimé avec le nombre de chiffres
08:28significatifs de la donnée qui en possède le moins.
08:32Premier exemple avec une multiplication.
08:35123,45 possède 5 chiffres significatifs, 6,78 en a 3.
08:41En multipliant le premier par le second, avec ton cerveau, ton stylo, ou encore à l'aide d'une calculatrice
08:47pour les moins téméraires, le résultat sera 836,991, doté de 6 chiffres significatifs.
08:54Or, la donnée qui en possède le moins, est 6,78,3 cs, il faut donc arrondir ce résultat en
09:01837.
09:03Second exemple avec une division.
09:06123,45 possède 5 chiffres significatifs, 6,78 en a 3.
09:12En divisant le premier par le second, avec ton cerveau, ton stylo, ou encore à l'aide d'une calculatrice
09:18pour les moins téméraires, le résultat sera celui-ci, 18 et des clopinettes, doté de 12 chiffres significatifs.
09:25Or, la donnée qui en possède le moins, est 6,78,3 cs, il faut donc arrondir ce résultat en
09:3218,2.
09:33Pour résumer, en produit, tu prends le cs de la donnée qui en a le moins pour arrondir en conséquence
09:39le résultat.
09:40Après une somme, addition ou soustraction, le résultat ne doit pas avoir plus de décimales que le nombre qui en
09:46comporte le moins.
09:48Premier exemple avec une addition.
09:5112,345 possède 3 décimales, 6,78 en a 2.
09:56En additionnant le second au premier, avec ton cerveau, ton stylo, ou encore à l'aide d'une calculatrice pour
10:02les moins téméraires, le résultat sera 19,125, doté de 3 décimales.
10:08Or, le nombre qui en possède le moins, est 6,78, 2 chiffres après la virgule, il faut donc arrondir
10:14ce résultat en 19,13.
10:17Second exemple avec une soustraction.
10:2112,345 possède 3 décimales, 6,78 en a 2.
10:26En soustrayant le second au premier, avec ton cerveau, ton stylo, ou encore à l'aide d'une calculatrice pour
10:32les moins téméraires, le résultat sera 5,565, doté de 3 décimales.
10:38Or, le nombre qui en possède le moins, est 6,78, 2 chiffres après la virgule, il faut donc arrondir
10:44ce résultat en 5,57.
10:47Pour résumer, en somme, tu prends le nombre de décimales de la donnée qui en a le moins pour arrondir
10:52en conséquence le résultat.
10:54Je vais aborder maintenant les erreurs courantes à éviter.
10:58Petit 1, compter les zéros initiaux comme significatifs.
11:02Il ne faut en aucun cas le faire.
11:050,005 n'a qu'un seul CS, pas 4.
11:09Next.
11:10Petit 2, supposer que les zéros finaux sont significatifs.
11:14Ils ne le sont qu'en présence d'une virgule.
11:17100 n'a qu'un seul CS par défaut.
11:20Par contre, 100,0 en a 4 grâce à la virgule.
11:24Next.
11:25Petit 3, utiliser la mauvaise règle pour les opérations.
11:29Le produit utilise le nombre de chiffres significatifs, la somme le nombre de décimales.
11:35Next.
11:36Petit 4, arrondir les états intermédiaires.
11:39C'est l'erreur fatale à ne jamais commettre.
11:42Dans un calcul suite à une formule de physique ou de chimie, il est primordial de raisonner en premier en
11:47littéral, avec les lettres qui représentent chaque donnée, puis d'isoler celles qui doivent être déterminées, pour ensuite remplacer les
11:54autres par leurs valeurs numériques, et de faire le calcul d'une seule traite.
11:58Il y en va de la justesse de ton résultat, qu'il faudra arrondir pour correspondre aux règles dictées il
12:03y a quelques instants.
12:05En parlant de formule de physique ou de chimie, c'est une transition toute trouvée pour aborder les règles des
12:10chiffres significatifs dans le paragraphe suivant.
12:13C'est parti.
12:14Le résultat d'un calcul ne peut pas être plus précis que la donnée la moins précise, et il faut
12:19que tu t'enfonces ça profondément dans le crâne.
12:22Le nombre de chiffres significatifs du résultat d'une mesure, exprimé en fonction d'autres données, est égal au nombre
12:28de chiffres significatifs de la donnée qui en a le moins.
12:31Je vais illustrer ça avec un exemple.
12:34Soit un marathonien.
12:36La distance parcourue est de 42,195 km, 5 chiffres significatifs, le temps de parcours est de 3 heures et
12:4415 minutes, autrement dit, 3,25 heures, avec 3 chiffres significatifs.
12:50Tu sais que la vitesse, c'est la distance parcourue sur le temps nécessaire à parcourir.
12:55Donc V sera égal à 42,195 divisé par 3,25, calculatrice, le résultat affiché est bien trop fourni en
13:03chiffres pour être écrit tel quel.
13:05La distance a 5 CS, le temps seulement 3, donc la vitesse doit être arrondie avec 3 CS, ce qui
13:12donne 13,0 km par heure.
13:14Aussi simple que ça.
13:16Il suffit juste d'appliquer la règle.
13:19Paragraphe suivant, et dans une fonction, comme par exemple une fonction trigonométrique, cosinus, sinus, ou tangente, une fonction exponentielle, ou
13:28une fonction logarithmique, népérien ou décimal, comment procéder ?
13:33Je vais te montrer.
13:35C'est parti.
13:36Le résultat sera exprimé avec le même nombre de chiffres significatifs que l'argument, la valeur numérique contenue.
13:43Je vais illustrer ça avec un exemple.
13:46Déterminer le pH d'une solution d'acide chlorhydrique, de concentration en soluté apportée H3O+, noté CA, égale à
13:532,50 fois 10 puissance moins 2 mol par litre.
13:57Le pH d'une solution se détermine avec cette formule, moins log 2, CA sur C0.
14:03C0 désigne la concentration standard, prenant pour valeur 1,000 mol par litre, et sa présence est indispensable pour que
14:10la formule soit homogène.
14:12Pour de plus amples informations, je te conseille de consulter rapidement l'atelier MET numéro 1, unité et dimension, disponible
14:20dans la description.
14:21Catalogue de vidéos, onglet métrologie.
14:24Donc, le pH sera égal à moins log 2, 2,50 fois 10 puissance moins 2, sur 1,000.
14:32Calculatrice, le résultat affiché est bien trop fourni en chiffres pour être écrit tel quel.
14:37La concentration a 3 CS, C0 en a 4, donc le pH doit être arrondi avec 3 CS, ce qui
14:43donne 1,60.
14:45Aussi simple que ça.
14:47Il suffit juste d'appliquer la règle.
14:50L'atelier est désormais terminé.
14:52Tu as des questions ?
14:54Tu veux un complément d'informations ?
14:57Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
14:59Le cours complet en PDF, librement téléchargeable, est disponible dans la description de cette vidéo.
15:06Je t'ai mis à disposition des exercices à forger, leurs liens sont aussi disponibles en description.
15:12Prochaine vidéo sur l'encleum.
15:14Que la forge soit avec toi.
15:17Stay tuned.
15:18Tchuss.
15:20Tchuss.
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