- il y a 2 jours
Cours disponible ici : https://drive.google.com/file/d/1xSseSli6VXyLKhTVy2I37wqBXmmK1tSh/view?usp=sharing
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/1AAzDQsEtlQqnm3YQZhFOoowR2gRqdSht?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
Catalogue de vidéos disponibles : https://docs.google.com/spreadsheets/d/1YyOoi0plYR197o06WGSnkBBsEnFOnrWhrU4VphcoaZ4/edit
Exercices disponibles ici : https://drive.google.com/drive/folders/1AAzDQsEtlQqnm3YQZhFOoowR2gRqdSht?usp=sharing
Que la Forge soit avec toi !..
Catégorie
📚
ÉducationTranscription
00:23Les circuits RS séries
00:35C'est un circuit électrique composé d'une résistance, notée R, et d'une bobine, notée L, montée en série,
00:44comme montré dans le petit schéma électrique qui est apparu sur ton écran.
00:48Pour information, la résistance notée petit R en série avec la bobine et sa résistance inter, ce qui implique que
00:55cette bobine est réelle.
00:56Mais pour simplifier l'étude du circuit et les calculs qui en découlent, je te conseille d'additionner cette résistance
01:02interne à celle du circuit, en série toutes les deux.
01:06Une résistance notée R, une bobine notée L, les deux en série, ceci explique le nom du circuit.
01:12Et pourquoi en rupture de tension ?
01:15Parce qu'un interrupteur a été ouvert pour stopper l'alimentation électrique par un générateur.
01:20Aussi simple que ça.
01:22Ces circuits RL sont couramment utilisés dans divers systèmes électroniques pour réguler le flux de courant.
01:28RL, caractérisé par sa constante de temps TAU, qui désigne le temps nécessaire pour lequel le courant atteint 37%
01:34de sa valeur maximale après rupture de la tension, et peut se déterminer via la formule suivante.
01:40TAU est égal à L sur R, avec TAU la constante de temps, en seconde, L la valeur de l
01:45'inductance de la bobine, en R, et R la valeur de la résistance, en Ohm.
01:50Rien ne te choque ?
01:52TAU est un temps, L une inductance et R une résistance.
01:56Donc une seconde est équivalente à un Henry par Ohm ?
01:59Il semblerait que ce soit le cas, et en fin de vidéo, je te montrerai comment le prouver via une
02:04analyse dimensionnelle.
02:06Paragraphe suivant, abordons le schéma du montage qui va te permettre de faire l'étude de la rupture de tension
02:12du circuit RL série.
02:14C'est parti !
02:15Le voici.
02:16De gauche à droite, un générateur de tension continue, considéré comme idéal, donc pas de résistance interne, qui va servir
02:24à alimenter la bobine, l'interrupteur, noté cas, possédant deux positions, gauche, ou droite, un résistor, une bobine, et pour
02:33analyser le comportement de ces deux dipôles, un oscilloscope.
02:37Dans le cas où tu dois travailler avec une bobine réelle, comme vu il y a quelques instants, sa résistance
02:42interne est très souvent négligée, car bobine idéale, mais tu peux trouver des exercices dans lesquels tu dois travailler avec
02:48une bobine réelle.
02:50Je te conseille d'additionner d'office à résistance interne avec la résistance du circuit, association en série, ce sera
02:57plus pratique.
02:58Comme tu t'en doutes, ce schéma est incomplet car il n'est pas conventionnellement câblé.
03:03Je vais remédier à ça.
03:05L'intensité, puis la tension du résistor, et celle de la bobine, dans le sens opposé de celui de l
03:10'intensité, convention récepteur.
03:13Le schéma est désormais complet.
03:16Paragraphe suivant, en lequel je vais te montrer comment déterminer l'équation différentielle de l'intensité du circuit.
03:22C'est parti !
03:23Avant de commencer tout calcul, tu dois t'assurer que le câblage du circuit est rigoureusement bon, c'est-à
03:29-dire que les conventions générateurs et récepteurs soient valides.
03:32En ce qui concerne ce circuit, c'est bon.
03:35Une équation différentielle est une relation entre une fonction, et ça ou ses dérivés.
03:40Je l'ai déjà traité sur cette chaîne, tu trouveras l'atelier MAN numéro 47 dans le catalogue de vidéos,
03:46onglet Mandelbrot, le lien est dans la description.
03:50Très important, l'interrupteur sera fermé à T égale à 0, donc I de 0 sera égale à E sur
03:55R.
03:56Maintenant que tu as toutes les informations, tu vas pouvoir te lancer dans la détermination de cette équation différentielle.
04:03Je vais te montrer comment j'ai organisé le processus pour comprendre l'utilité de chaque étape, permettant un déroulement
04:09logique, et donc fluide.
04:11La procédure est la suivante.
04:13Tu vas commencer par la loi des mailles.
04:16Je remets le circuit conventionnellement câblé sous tes yeux, ce sera plus pratique.
04:21Le sens positif sera celui désigné par la tension de la bobine, matérialisée par ces deux flèches rouges.
04:27Comme tu dois le savoir, et j'espère que c'est le cas, toute tension dans le sens positif sera
04:32positive, sinon, elle sera négative.
04:35Dans ce cas-ci, UL, plus UR, égale à 0.
04:40Étape suivante, la loi d'Ohm, qui stipule que UR est égale à R fois I.
04:45Dans l'équation située à droite, UR a été remplacé par R fois I.
04:50Enfin, UL est égale à L fois, DI sur DT, que tu remplaces pour obtenir cette équation différentielle, L fois,
04:57DI sur DT, plus R fois I, égale à 0.
05:01Tu apprends l'enchaînement des étapes de la colonne de gauche, ça te permettra de retrouver aisément chaque ligne de
05:06la colonne de droite.
05:08Malin, n'est-il pas ?
05:10Pour résoudre l'équation différentielle obtenue, il va falloir la réécrire sous la forme suivante.
05:16Y' est égale à A fois Y.
05:19L'expression brute de l'équation différentielle est L fois, DI sur DT, plus R fois I, égale à 0.
05:26I est Y, DI sur DT, est Y'.
05:30R fois I passe à droite, division par l'inductance L, et DI sur DT égale à, moins R sur
05:36L, fois I.
05:37C'est avec cette écriture que tu vas pouvoir la résoudre, et trouver l'équation horaire de l'intensité.
05:43Mais ça alors !
05:44Par le plus grand des hasards, c'est le titre du paragraphe suivant.
05:48Les choses sont très bien faites, hein ?
05:51C'est parti !
05:53La résolution d'une équation différentielle de type Y pris égale à AY est la suivante.
05:59Y de T égale à K exponentielle de A fois T.
06:03Sachant que DI sur DT égale à, moins R sur L, fois I, alors I de T sera égale à
06:08K exponentielle de, moins R sur E, fois T.
06:12Sachant que TAU est égale à S sur R, alors, moins R sur L, est égale à, moins 1 sur
06:17TAU.
06:18Par conséquent, I de T sera égale à K exponentielle de, moins T sur TAU.
06:22C'est une solution de l'équation différentielle.
06:26On pourrait s'en contenter en mathématiques, mais en sciences expérimentales comme la physique, et en particulier l'électricité, on
06:32a besoin de précision.
06:34Par conséquent, pour avoir la solution, la seule et unique qui va expliquer le phénomène sur ce circuit particulier, il
06:41faut déterminer K.
06:42Pour trouver la valeur de la constante K, il faut utiliser les conditions initiales de l'expérience.
06:48L'interrupteur étant basculé, ou ouvert, à T égale à 0, alors I de 0 est égale à, grand E
06:54sur R.
06:55Je réaffiche I de T, remplacement de T par 0, calcul, réduction, simplification, et K est égale à, grand E
07:03sur R.
07:04Par conséquent, I de T sera égale à, grand E sur R, fois exponentielle de, moins T sur TAU.
07:11Désormais, en connaissant la tension du générateur qui a servi à alimenter le circuit, la valeur de la résistance et
07:17celle de l'inductance,
07:19tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de l'intensité dans le
07:24circuit, en fonction du temps.
07:26Cool, n'est-il pas ?
07:28Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
07:34Mais ce n'est pas tout.
07:36A l'aide de cette équation horaire, tu peux déterminer celle des autres paramètres du circuit,
07:41c'est-à-dire la tension aux bornes du résistor, et celle aux bornes de la bobine.
07:45Tu ne t'attendais pas à un tel rebondissement.
07:48Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver l'équation horaire de la tension aux bornes du résistor.
07:55Et tu vas voir, ça va être très rapide.
07:58C'est parti.
07:59D'après la loi d'Ohm, UR est égal à F fois I, et I de T est égal à
08:04E sur R, fois exponentielle 2, moins T sur Tau,
08:07alors UR de T sera égal à E fois exponentielle 2, moins T sur Tau.
08:12Pourquoi faire compliqué quand on peut faire simple ?
08:15Paragraphe suivant, je vais te montrer comment procéder pour trouver celle de la tension aux bornes de la bobine.
08:21C'est parti.
08:23Tu sais que UL est égal à L fois, D I sur D T, et que I de T sera
08:27égal à, grand E sur R, fois exponentielle 2, moins T sur Tau.
08:32Il va falloir dériver I par rapport au temps, et je vais faire quelques rapides rappels.
08:37Exponentielle 2, moins T sur Tau, peut aussi s'écrire exponentielle 2, moins 1 sur Tau, fois T.
08:43Quel que soit K réel, la dérivée de K fois U sera égale à K fois U prime.
08:48Et quel que soit A réel, la dérivée de exponentielle 2, A fois T, sera égale à A, facteur de
08:54exponentielle 2, A fois T.
08:56En combinant tout ça, D I sur D T sera égale à, grand E sur R, fois, moins 1 sur
09:02Tau, exponentielle 2, moins T sur Tau.
09:05Réduction, et D I sur D T sera égale à, moins grand E sur, R fois Tau, exponentielle 2, moins
09:11T sur Tau.
09:12Tau est transformé en, L sur R, simplification par R, multiplication par l'inductance, réduction, et UL de T sera
09:20égale à, moins grand E exponentielle 2, moins T sur Tau.
09:23Comme pour I de T et UR de T, désormais, en connaissant la tension du générateur qui a servi à
09:29alimenter le circuit, la valeur de la résistance et celle de l'inductance,
09:33tu peux tracer dans n'importe quel logiciel dédié la courbe théorique de l'évolution de tension de la bobine
09:38dans le circuit, en fonction du temps.
09:41Cool, n'est-il pas ?
09:43Tu pourras ainsi la comparer avec celle obtenue expérimentalement, et vérifier si tu as bien fait ton travail.
09:49Paragraphe suivant, pourquoi la tension aux bornes de la bobine est devenue négative ?
09:54Voici l'explication.
09:56C'est parti !
09:57Lors de la mise sous tension du circuit RL, que j'ai abordée dans le précédent atelier, le lien est
10:03dans la description.
10:04Catalogue de vidéos, onglet Volta.
10:06Le sens du courant électrique dans la maille du haut est horaire, considéré par définition comme positive.
10:12Seulement, lors de la rupture de tension, ce courant électrique dans la maille du bas tourne dans le sens anti
10:17-horaire,
10:18entraînant de ce fait une tension négative dans la bobine,
10:21puisqu'L est l'inductance multipliée par la dérivée de l'intensité du courant par rapport au temps.
10:26Pas plus compliqué.
10:28Problème, c'est que parfois, en exercice,
10:31tu ne disposes de rien d'autre qu'une représentation graphique montrant l'évolution d'une tension ou d'une
10:35intensité au cours du temps.
10:37Où est comment déterminer les constantes indispensables du circuit électrique,
10:41comme les valeurs des tensions,
10:43et celles de l'inductance et de la résistance ?
10:45C'est ce que je vais te montrer dans le paragraphe suivant, intitulé détermination graphique.
10:51C'est parti !
10:52Première courbe sur laquelle tu peux travailler,
10:55celle de la tension au borne du résistor, dont je t'ai affiché l'équation horaire.
10:59Elle est représentée en rouge dans ce repère.
11:02Pour avoir la valeur de E, la tension délivrée par le générateur lors de la mise sous tension,
11:08il suffit de prendre la valeur de l'intersection de la cour avec l'axe désordonné.
11:13Normalement, pas de difficulté ici.
11:15Cette tension du générateur va te permettre de trouver TAU.
11:19Pour ce faire, tu te places en ordonnée à 37% de E, égale à UR de TAU,
11:24et par la procédure de détermination d'un antécédent via une fonction,
11:28tu pourras obtenir la valeur numérique de TAU, avec la précision permise par le repère.
11:33Tu pourras soit trouver l'inductance si on t'a donné la résistance, ou inversement,
11:37ou de vérifier que cette valeur expérimentale est proche de la valeur théorique calculée.
11:42Cette valeur de TAU va être importante puisqu'elle va permettre de te donner le temps minimum qu'il faut
11:47pour arriver à un pourcentage de l'intensité maximale.
12:03Je conseille d'aller jusqu'à 7 TAU minimum, mais dans certains exercices, ainsi que dans certains cours de professeur,
12:09ils préconisent 5 TAU.
12:11Adapte-toi en fonction des directives qui te seront confiées.
12:15Seconde courbe sur laquelle tu peux travailler, celle de la tension au borne de la bobine, dont je t'ai
12:20affiché l'équation horaire.
12:22Elle est représentée en rouge dans ce repère.
12:25Pour avoir la valeur de E, la tension délivrée par le générateur,
12:29il suffit de prendre la valeur de l'intersection de la cour avec l'axe désordonné.
12:34Normalement, pas de difficulté ici.
12:37Cette tension du générateur va te permettre de trouver TAU.
12:40Pour ce faire, tu te places en ordonnée à 37% de E, égale à UL de TAU,
12:45et par la procédure de détermination d'un antécédent via une fonction,
12:49tu pourras obtenir la valeur numérique de TAU, avec la précision permise par le repère.
12:54Comme précédemment, tu pourras soit trouver l'inductance si on t'a donné la résistance,
12:59ou inversement, ou de vérifier que cette valeur expérimentale est proche de la valeur théorique calculée.
13:05Cette valeur de TAU va être importante puisqu'elle va permettre de te donner le temps minimum qu'il faut
13:09pour arriver à 1%.
13:12A 5 TAU, tu seras à 0,7% de EMAX.
13:17A 6 TAU, tu seras à 0,2% de EMAX.
13:21A 7 TAU, tu seras à 0,1% de EMAX.
13:25Toujours le même conseil de prendre 7 TAU,
13:28mais adapte-toi en fonction des directives qui te seront confiées.
13:31Paragraphe suivant, je vais te faire une petite analogie pour que tu puisses comprendre le comportement de la bobine dans
13:37le circuit série RL en tension continue.
13:40C'est parti !
13:41La bobine est responsable de cette diminution exponentielle de UR au cours du temps.
13:47Considérons la bobine comme un très long tuyau d'arrosage de jardin, d'une longueur de 200 m, tout juste
13:52sortie de son carton d'emballage.
13:54Intérieur sec et vide, enroulé sur un support cylindrique accroché au mur, branché à une vade d'alimentation en eau
14:00située à la même hauteur, comme illustré à droite de l'écran.
14:03Il faut arroser le pied d'un arbre, 100 litres d'eau sont nécessaires.
14:08L'eau représente le courant électrique.
14:11Première étape, ouverture de la vanne, équivalente à la mise en tension.
14:15L'eau va progressivement remplir le tuyau, chassant l'air vers l'extrémité libre.
14:20Le débit d'eau en sortie va être chaotique, présence de turbulence, durant quelques instants, pour se stabiliser avec un
14:26jet d'eau laminaire et transparent.
14:29L'arbre s'abreuve, et il y a une soif de chameau qui a traversé le désert du Sahara d
14:33'une seule traite.
14:35Seconde étape, fermeture de la vanne, équivalente à la rupture de tension.
14:39L'eau continue de sortir de l'embout, via le principe d'inertie, mais son débit diminue progressivement pour s
14:45'annuler au bout de quelques instants après la fermeture de la vanne d'alimentation.
14:49Le tuyau est de nouveau vide, et tu peux recommencer au pied d'un autre arbre.
14:54La bobine dans ce circuit permet une diminution progressive et douce de l'intensité du courant, courbe bleue dans ce
14:59graphique, au lieu d'une diminution brutale en l'absence de bobine, courbe rouge.
15:05Dernier paragraphe, je te l'avais promis en début d'atelier, je vais t'expliquer la procédure à suivre pour
15:10montrer que tôt est bien un temps.
15:12C'est parti !
15:14Dans certains exercices, il te sera demandé de vérifier que la constante de tantôt est assimilable à un temps.
15:20Pour ce faire, tu vas devoir faire une analyse dimensionnelle, la dimension de chaque paramètre étant inscrite en recrochets.
15:27A première vue, le terme « analyse dimensionnelle » a l'air d'un concept scientifique d'une évidente complexité,
15:33mais c'est en fait tout le contraire.
15:36Je vais te montrer.
15:38Par définition, tôt est égal à L sur R, donc la dimension de tôt sera égale à celle de L
15:43sur celle de R.
15:44Pour le moment, tu n'as pas besoin de saisir le concept de dimension, je t'en parlerai plus tard
15:50quand j'aborderai la métrologie, la science des mesures.
15:53Tu dois juste comprendre la procédure qui va suivre.
15:57On va commencer avec la dimension de l'inductance.
16:00UL est égal à L fois, DI sur DT, donc L sera égale à, UL fois DT, sur DI.
16:07UL est une tension, en volts, noté grand V, DT une différence de temps, donc un temps, en seconde, noté
16:13grand T, et DI une différence d'intensité, donc une intensité, en ampères, noté grand A.
16:20La dimension de L correspond à des volts fois un temps, sur des ampères, donc, grand V fois grand T,
16:25sur grand A.
16:27On termine par la dimension de R.
16:29D'après la loi d'Ohm, UR est égal à R fois I, donc R est égal à UR sur
16:34I.
16:35La tension est en volts, noté grand V, l'intensité en ampères, noté grand A, la dimension de R correspond
16:41à des volts sur des ampères, donc grand V sur grand A.
16:45En divisant la dimension de L par celle de R, et après réduction, on se rend compte que la dimension
16:50de taux est équivalente à un temps.
16:52Par conséquent, taux est bien assimilable à un temps, et il sera toujours exprimé en seconde, l'unité de temps
16:58de référence dans les sciences physiques.
17:00L'atelier est désormais terminé.
17:03Tu as des questions ?
17:05Tu veux un complément d'informations ?
17:07Rejoins-moi dans l'espace commentaire.
17:10Le cours complet en PDF, librement téléchargeable, est disponible dans la description de cette vidéo.
17:16Je t'ai mis à disposition des exercices à forger, leurs liens sont aussi disponibles en description.
17:22Prochaine vidéo sur l'encleum.
17:24Que la forge soit avec toi.
17:27Stay tuned.
17:29Tchuss.
17:29Sous-titrage Société Radio-Canada
Commentaires