- 5 weeks ago
Category
📚
LearningTranscript
00:00:02цевage นะครับ หรือ ว่าที่ เรียก
00:00:04ว่า integral เชิง ผิว
00:00:15ซึ่ง วันนี้ ที่ เราจะเรียน เนี่ย
00:00:18เราจะเรียน อีนดีเกต consegu ผิว น creepyl
00:00:22มันจะเป็น ตัว e ส นะ ที่ย่อมาจ
00:00:23าก itís a 在 นะครับบน scalar function ก่อน
00:00:32ครับ แต่ ว่า ถ้า เกิด ไป อยู่ บน เว
00:00:34คเตอร์ เนี่ย มัน จะ แต่ ถ้า
00:00:35integrate บน vector ฟังก์ชั่น เนี่ย มัน จะ
00:00:40เริ่ม ยาก เขาจะ เรียก อันนี้ ว่า
00:00:42ค่าฟลักษ์ ค่าฟลักษ์ นะคร
00:00:48ับ อันนี้จะเป็นพื้นฐานนะ เป็น
00:00:52Basic Basics ส่งไปยังเว็กเตอร์ฟ
00:00:54ังค์ชั่น เราเรียนตัวพื้นฐ
00:00:56านก่อน
00:00:56Indigate บน Scala function ก่อน แล้วก็ค่อยไป Ind
00:00:59igate บนเว็กเตอร์ฟังค์ชั่น
00:01:00แล้วจะเรียกว่าฟลักษ์
00:01:16เริ่มต้นนะครับ อันนี้เริ่มภ
00:01:23าพจะเป็นเริ่ม 3D แล้ว ภาพเป็
00:01:25น 3 มิติก็ต้องใช้ภาพฉาย
00:01:27ใช้ Indigate สองชั้นของภาพฉายนะครั
00:01:30บ เพราะฉะนั้น ถ้าเราจะ Indigate เชิ
00:01:33งผิวอย่างแรก
00:01:35นะครับ เขาบอกว่า ถ้าพื้นผิ
00:01:38ว s ภูกกำหนดโดย
00:01:43s เป็น function ของ xy เรา highlight ตรงนี้ก่อน
00:01:48กำหนดโดย s เป็น function ของ xy
00:01:52คือ ปกติศรรมการพื้นผิว
00:01:54มัมจะเป็นแบบนี้ แต่ถ้าเกิด
00:01:55ว่าเราจัดรูปอ่ะ y กับ x ไปอย
00:01:57ู่
00:01:57อีกฟังค์นึง จะเหลือ s เท่าก
00:01:58ับใช่ไหม ก็จะเป็น s function ของ xy นะคร
00:02:02ับ
00:02:03เราจะต้องฉายภาพ ถ้าเราจัดรูป
00:02:06แบบนี้ เราจะต้องฉาย
00:02:09rxy หรือว่า top view
00:02:12ใช้ top view
00:02:18นะครับ หน้าที่ของเราก็คือ เอาแ
00:02:21ซท ตัวเนี้ย แซท ของพื้นผิ
00:02:23วเนี่ย ลงมาแทนใน
00:02:24scalar function ที่เราต้อง indicate เนี่ย แทนให้
00:02:27หมด นะครับ อันนี้ใช้เป็นตัว
00:02:30ตัว g แล้วกัน นะ แก้นิดนึง เด
00:02:32ี๋ยวจะได้ตรงกันในสูตร ใ
00:02:33นสูตร ใช้เป็น
00:02:34ฟังค์ชั่น g อยู่ นะครับ แทนลง
00:02:37มาปึ้ง มันก็จะกลายเป็น gxy นะ
00:02:40ครับ ทีนี้
00:02:42ตัวพื้นผิวเรา ds เนี่ย ds เรา
00:02:45จะเปลี่ยนเป็น square root
00:02:48เหมือน นอม อะ นะครับ เหมือน นอม ป
00:02:51กติ นอม
00:02:52AMCar by el Ch Иль และ arbe หนึ่งเนี่ย เลข
00:02:57หนึ่งเนี่ย มันคือ
00:02:57or x by
00:02:58everyone finite díaมันคือการปรับให้ ปกติ
00:03:12ถ้าเป็น le a Ν อมนจะเปลี่ยน sometime ไ
00:03:14ส้ไหม
00:03:15อันนี้มันจะปรับมาเป็นestab เป็น
00:03:16halfway ให้หมดก็จะปรับมาเป็น
00:03:17เพื่อ inheritance 2 ชั้นในรูปแบบของ 아 to
00:03:19xe นั่นเองนะครับ
00:03:20ถ้าฉายลงเพือนก็ต้องปลับจะ
00:03:22เป็น a to xe ให้หมดое o
00:03:26อีกแบบหนึ่งน่ะ ถ้าเราจัด
00:03:28ในรูปของ y ในเทอร์มไอ Behind
00:03:30ก็ต้องฉายไปทาง a a
00:03:32ถ้าจัดในรูป y ในเทอร์ม선
00:03:39ก็ต้องฉายไปบนบริเวณของ r
00:03:43เมื่อไม่ ทีนี้ พอ มัน จัด แบบ
00:03:47นี้ ก็ ต้อง แปล було อย่า
00:03:49ให้ เหลือ วัย วัย มัน เหลือ ได
00:03:51้ แค่ เอก ก입 กับ ซัก ท่อ ต้อง
00:03:52แปลง
00:03:54y ไป นะครับ ให้ เป็น เธอ ผม แอ rituals แยก
00:03:56ซัก ฉัน แล้ว ตรงนี้
00:03:57ก็ จะ เอา สมการ คื้น ผิว ตรงน
00:03:59ี้
00:03:59ที่เราจัดรูปไว้มาดิปเหมือน
00:04:00เดิม เล็กหนึ่งตรงนี้คือ Cure
00:04:02Y by Cure Y
00:04:09ซึ่งมันไม่ต้องคิด มันคื
00:04:10อได้หนึ่ง นะครับ
00:04:13แล้วก็แบบสุดท้ายก็คือฉาย
00:04:15บน R X Z ฉายบน R X Z ก็ต้องจัด
00:04:19X
00:04:19ในเทอร์ม ตั้งจัด X ในเทอร์
00:04:23ม Y Z นะครับ
00:04:24ต่อกี้ คือ คือ คือ ซัส วิว ล
00:04:28ืม บอก
00:04:29อันนี้ ไซต์ วิว อันนี้ ฟร้อนต
00:04:31์ วิว
00:04:36นะครับ ก็ ขึ้น อยู่ กับ สถานการ
00:04:39ณ์ ของ โจทย์ อีก ที ว่า ชาย ท
00:04:40ั้ง ไหน จะ ง่าย ที่ สุด นะครับ
00:04:45อันนี้ ก็ เอา มา แทน ใน เอ็ก แล้วก
00:04:47็ หนึ่ง ตัวนี้ ก็ คือ เครอ เอ็
00:04:49ก ไป เครอ เอ็ก นั่นเอง ไม่ ต้อง คิ
00:04:51ด
00:04:53สรุป ว่า สูตร เหมือน กัน หมด
00:04:54เลย ตาม มัน ทัด นี้ สูตร เหมือน ก
00:04:56ัน แค่ อยาก จะ ปรับ ไป ใน รูป ของ
00:04:58เอ็ก วาย และ ชาย ลง พื้น
00:05:00หรือ ปรับ ไป ใน รูป ของ เอ็ก แ
00:05:02ซต์ ชาย ไซต์ วิว หรือ ปรับ
00:05:03ไป ใน รูป ของ วาย แซต์ และ ชาย ฟอน
00:05:05วิว
00:05:05ขึ้น อยู่ กับ ภาพ ชาย ของ เรา ว่า
00:05:07เรา อยาก ชาย ไป ทาง ไหน นะ ครับ
00:05:12เปิด ข้อ ที่ 1 ไม่ ยาก นะ มัน เป็น
00:05:14basic ก่อน
00:05:18มา ดู ข้อ แรก มัน ก็ คือ รูป
00:05:20เดียว กัน รูป ตัว อย่าง เมื่อกี้
00:05:21เลย นะ ครับ
00:05:23เขา บอก ว่า ให้ เรา อินดิเก สอง ชั้
00:05:27น นะ ครับ ของ พื้น ผิว
00:05:29ดู ตรงกลาง เป็น x แซต นะ ครับ แล
00:05:32้วก็ ds นะ ครับ เมื่อ s คือ ส่วน
00:05:34ของ ละนาบ
00:05:37นี่ นะ ครับ ก็ วาด มา ให้ แล้ว x y บ
00:05:39ก แซต ถ้า กัน 1 เป็น สมการ ละ
00:05:40นาบ 3 เหลี่ยม นี่
00:05:43ทีนี้ ใน รูป ว่า มัน ฉาย ลง พ
00:05:44ื้น ไว้ แต่ พี่ จะ ไม่ ฉาย ลง พื้
00:05:46น นะ แต่ พี่ จะ ฉาย ไป ทาง อื่น แทน
00:05:49ครับ ให้เราสังเกตจากตรงนี้ที่
00:05:52ให้ข้อสังเกต ถ้าตรงกางเป็
00:05:53น X กัดแซทที่แนะนำว่า
00:05:56ให้ง่ายที่สุดเลยคือ ใช้ EXA ใน
00:06:01เบิ่งต้นนะ ตรงกางเป็น Exet
00:06:03เนี่ย ใช้ดูง่ายสุดเนี่ย คื
00:06:05อ ใช้ประทาง จะได้มิต้งแก้เทิ
00:06:06มตรงกาง
00:06:07ถูกว่า ตรงกางจะได้ไม่ต้องมา
00:06:09แทนเทิมให้มันยาวWow planet travel นะครั
00:06:12บ
00:06:12ก็คือ ฉายไปทาง ไซส์ วิว นะครั
00:06:15บ เลือก rxz ในการฉาย
00:06:18อันนี้พี่เลือก เลือก rxz ภาพฉาย
00:06:22ก็ง่ายด้วย เป็น 3 เหลี่ยมเหมื
00:06:23อนกัน
00:06:24นะครับ เราก็เลือกอันไหนก็ได้
00:06:27อันนี้พี่ก็เลือก rxz แล้วกัน ไม
00:06:29่เลือก xy
00:06:34ตับที่ 1 นะ
00:06:41สรรมการของ xz ก็คือ y เป็น 0
00:06:44นะครับ ไม่มีค่า y ก็คือ แทน
00:06:46ตรงนี้ y เป็น 0 ตรงนี้ไป
00:06:47บางก็จะได้เป็นสรรมการ อย่าแ
00:06:49ทนตัว y ให้เป็น 0 ไป ก็จะกลายเป
00:06:52็นสรรมการ x บวก z เท่ากับ 1
00:06:55นะครับ
00:07:04โอเค มีภาพชาย
00:07:07อ่ะ
00:07:10แรงเอา นิดนึง
00:07:19โอเค ได้ภาพชายแล้ว เราเลือกภาพ
00:07:20ชายนี้มาน่าจะง่ายสุด นะครับ
00:07:23Faculty ขั้นตอนพอเราเลือกภาพชายเรีย
00:07:25บร้อย แล้วเราจะเข้า สู่ step ที่ 1
00:07:28อันนี้เป็น step หนึ่งแล้วกันเลือก
00:07:29ภาพชายนะครับ step หนึ่ง
00:07:31ต่อไป step ที่ 2 แล้วกัน Step ที่ 2 ต้อง
00:07:33จัด r โ
00:07:41พื้นผิว s ต้องเขียนตัวใหญ
00:07:42่ ถ้ามเขียนตัวเล็กแล้ว รอบ
00:07:43นี้ เขียนเป็น f ตัวใหญ่
00:07:46พื้นผิว s พื้นผิว s คือพ
00:07:48ื้นผิวนี้แหละ มีผิวเดีย
00:07:49วนะครับ
00:07:52ให้เป็น y ในเทอร์ม xz y ในฟั
00:07:56งก์ชั่นของ xz
00:08:01จาก x บวก y บวก z เท่ากับ 1 y จะเท่าก
00:08:07ับ 1 ลบ x ลบ z นี่
00:08:10จัดให้เป็น y ในเทอร์ม xz เห็
00:08:12นไหม พอเราชายไปทาง xz
00:08:27ต่อไปนะครับ พอเราเสร็จ จัดรู
00:08:30ปเสร็จแล้ว step ที่ 3 ง่ายง่าย step 3
00:08:33คือ
00:08:33dip ครับ y by kx ดิป ไปเลยนะ ได้ ลบ 1
00:08:38y by k y จะไม่ต้อง
00:08:41ดิป น่ะ y by k y มันจะตัดกัน
00:08:43ได้ 1 ตลอดนะครับ y by k z ได้ ลบ 1
00:08:49ดิปตัวนี้
00:08:52ระวังนะเว้ย y by k y ไม่ได้ ได้ 0 น
00:08:55่ะเว้ย y by k y ถือว่าตัดกั
00:08:56น
00:08:56ได้ 1 ละเมอ นะ ตรงนี้
00:09:00ดิป เสร็จเรียบร้อย นะครับ เราจะ
00:09:02หา dh เท่ากับ square root เอา 3
00:09:06ตัวนี้มากำลัง 2
00:09:09-1 กำลัง 2 1 กำลัง 2
00:09:12-1 กำลัง 2 แล้วก็ d area
00:09:16เราจะได้ ds ออกมาเป็น root 3 da เราก็จะเก
00:09:21็บ ds เอาไว้
00:09:27ขั้นต่อมันก็จะทำ คล้าย ๆ ลาย
00:09:28อินดิกอร์หวอ แต่แค่มัน
00:09:29เป็นแบบ 2 ชั้น
00:09:31ประจัดสรรมการณ์ให้ถูกต้
00:09:32อง แล้วก็ดิป 3 ตัว ใส่ square root คล้
00:09:34าย ๆ ตัวเล็ก
00:09:35คล้าย ๆ กันเลย ทำ คล้าย ๆ กัน
00:09:37ขึ้น แสนicon เธอ zijสเต็ปแสน์ฟ
00:09:39ัปลับละ เสร็จสี เจสอbook 스트 renew
00:09:41ตลปาร์ดิก诉าดิสองชาlass พื้
00:09:47นผิว sceks แทน ซส nd ดีหละ
00:09:55เห็นมร้ tant ถ้าเราเลือก B Shortunn Schon 막 proclaim
00:09:57เฌ Ac อสครับ ให้ร์ดินเนี่ย
00:09:59เธอ grapeolt เราจะ bij ต้องเปลี่ยนเทิรมต
00:10:01รงกลาง เลย เห็นว่า born ของ
00:10:07มันก็จะถาดวกตอน Indicate ตอน Set Up ด้
00:10:10วย
00:10:10ดีเอ�เบ studies ก็ได้แล้ว รูสologique 3
00:10:13베
00:10:14เณี๋ปล่ะ ที่สะดวก
00:10:19แล้วมันเปลี่ยนจาก Indicate เชิง
00:10:22ขึ้นผิว เห็นปล่ะ เปลี่ยนจ
00:10:23ากขึ้นผิว
00:10:24มาเป็นภาพฉายแทนแล้ว
00:10:26เมื่อกี้เลือกพาพฉายอะไรมา
00:10:27มีกว่าพราพฉาย Rxz ก็จะเขี
00:10:29ยนตรงนี้ว่าเป็น
00:10:30ภาพฉาย Rxz
00:10:32คือเปลี่ยนจาก Indicate เชิงผิว
00:10:35zu มา เป็น müsste ภาพ שải นะครับ
00:10:38อย่าง จาก ตัว ด ส มา เป็น ภาพ ใช ด ล
00:10:42ี่ อ่ะ ที่ เหル Pure ตั้ง สอง ชั้น ของ ภ
00:10:44าพ
00:10:44สะ stages ก resonates ใน ค though ตอบ
00:10:47GOT ดึง รู ส ส์ออก
00:10:48ซ้อน เลือก ระ screamed พาว จะ เอา ศ อะไร ก็ เรื่
00:10:54อง
00:10:58ต่าง แล้ว ก็ ชอบ จุด idity ตั้ง
00:11:00น่ะ สติบอะไรก็ได้ ถ้าสติบต
00:11:03ั้งต้อง z เท่ากับ 1-x นะ
00:11:07กัน x คือ z เป็น 0
00:11:09แกน x เนี่ย คือ z เป็น 0 ไม่ใช่
00:11:14y เป็น 0 แล้วนะ อันนี้ z เป็น 0
00:11:16z 0-1-x ตั้งแต่ 0 ถึง 1 ตับเส
00:11:19ร็จแล้ว 0-1-x ตั้งแต่ 0-1
00:11:24แล้วก็เมื่อกี้เลือก reset dx ชาติปตั
00:11:27งพี่เหลือก็แค่ indicate แล้วก็จบต
00:11:30อบ
00:11:31ในขั้นตอมันจะมีอยู่แค่นี้
00:11:32เอง ,เปลี่ยนจากannoneks มาเป็น indicate ผสาย
00:11:37แค่นั้นเองนะครับปีแสดมาเป็
00:11:40นนาให้ได้
00:11:42แล้วก็เลือกพอบใช้ที่มันง่าย
00:11:44ๆ สำหรับเรานะครับ
00:11:46นี่คือійสตัดี มันมีแค่น
00:11:47ี้ที่เหลือก็ indicate จนจบ
00:11:51อ่ะ อินดิเกร์ตให้หน่อย อิน
00:11:53เอง
00:11:55อันนี้
00:12:05อินเองแล้วฝึกไว้ ตัดกำล
00:12:08ังสองส่วนสอง
00:12:31ต้องแต่กำลังสองสมบุญว่า
00:12:32หน้ากำลังสอง รบสอง หน้าหลัง
00:12:34บวกหลังกำลังสอง
00:12:49อินเอง
00:13:23นอเป็นสิบสองว่า
00:13:40รู้สามส่วน 24
00:13:43อินเอง
00:13:49อินเอง
00:14:19สวัสดีที่สวัสดี
00:15:06ต่อไปข้อ 2 เหร็จมั้ยข้อบน
00:15:09ทุกสารส่วน 24 เสร็จเนอะต่อ
00:15:11ไปข้อ 2 ยากขึ้นอันนี้ยากขึ้
00:15:14นนิดหนึ่ง
00:15:18อย่าเพิ่งหลับนะ ตื่นก่อน จง
00:15:23หา
00:15:28เราเรียน 4 ชั่วโมงอ่ะเนอะ ก็
00:15:30ต้องเรียนวาระสองบทอ่ะได้ป
00:15:32่ะ
00:15:35นี่เอาแก็ตแบ่ง 61 เอามาให้แล้
00:15:37วนั้นเนี่ย อาจารย์ยังไม่ถ
00:15:41ึงอันนี้แน่แน่
00:15:42เพราะอาจารย์ชีดอันนี้อยู่ช
00:15:44ีดที่ 3 ของอาจารย์แล้วนะครับ
00:15:48aya ยากไหมล่ะพอ อัมันรวมรว
00:15:52มกันเยอะอยู่นะระวังจำไม่หมด
00:15:55นะครับ อีติเกาะ 2 ชาญ x y X อั
00:15:58นนี้
00:16:01เรื่องกับเลยเพราะว่ามีทั้ง x ว
00:16:02ัยทั้ง z ถูกว่า อันนี้เลือกเอ
00:16:04าเลย
00:16:05เลือกอะไรก็ได้แล้วนะอย่างนี้นะครั
00:16:07บ ส์คือส่วนของละหนาบนี้
00:16:09นะครับ ในออกแทนที่2 สาด้วย
00:16:15วาดเป็นป่ะ งาน หยาบ น่า ต้
00:16:19อง วาด รูป ใหม่
00:16:28ออก แทน 2 จะด้วย อ่ะ เวลา ทำ วาด
00:16:33รูป อันนี้ สรรมการ ละ นาบ ธร
00:16:34รมดา นะครับ เวลา วาด ก็ หา จุ
00:16:36ด ตัด เอา
00:16:37จุด ตัด แกน อ่ск แษน วา ้า เป
00:16:40็น 0 เลย น่า ครับ จุด ตัด �V แส
00:16:44ด เป็น 0 ได้ สาม
00:16:45ส่วน 2
00:16:491.5 จุด ตัด แกน วา ไ elegant สัต เป็
00:16:52น 0 ไป เลย ได้ วาย เป็น ลบ สาม
00:16:58ได้จุด ตัด มา แล้ว นะครับ อยู่ ออก
00:17:02แทน 2 จริง โดย อยู่ ตรงนี้ นะคร
00:17:04ับ
00:17:06จุด ตัด แกร น แซต และ ครับ แท
00:17:08น เอ็ก กะ ว่าย เป็น ศูนย์
00:17:09ได้ แซต เป็น 3 เขา คราว โดย ประมา
00:17:13ณ ก็ จะ เป็น รูป สามเรี่ยม
00:17:14มา อยู่ ฟัง นี้ แทน ครับ นี่ คือ พ
00:17:17ื้น ผิว เอ็ด ของ เรา
00:17:18น่าร์ จุด ตัด แกร น เอา ง่าย ส
00:17:25ุด แล้วก็ ลาก เป็น สาม เรี่ยม ไป
00:17:29ครับ girls it
00:17:33ไอốcนสองก็ servile qc ฟังนี้เรา
00:17:36สหรือผิวของเราสัย sons part Khan th
00:17:40ก็เลือกอ vadว่าOrg สหัยท่านไ
00:17:42หน มันก็ค่าเท่ากันนะครับ
00:17:45ที่สหยุลงพื้นแรก aixòน้ำจะ
00:17:47ได้แปลงอดตัวนี้
00:17:48จะได้ไม่ต้องมานั่งกระจายข้าย y
00:17:51นะครับ
00:17:51ถ้าแปลงตัวนี้ก็แค่บวกต
00:17:53่อไปนะครับ adan
00:17:59เลือก ภาพ ฉาย ลง พื้น หน้า เอ็ก
00:18:01ว่า ย ตอน นี้ เรา นำ นำ ทุก คน ใน ค
00:18:15ลาส รูม แล้ว เป็น ที เรียบ ร้
00:18:16อย
00:18:33ใช้ อ้า เอ็ก ว่าย ก็ โอ้ย แกน
00:18:37วาย มัน ติด ลบ ว่า เลื่อน ขึ้น
00:18:39มา น่ะ ใช้ ไอ้ เอ็ก วาย ก็ รูป น
00:18:43ี้
00:18:45วาย เป็น ลบ สาม เลย ใช่ ปะ
00:18:50วาย เป็น ลบ สาม เป็น สาม ส่วน สอง
00:18:58นี่ บริเวณ หน้า ของ เรา ภาพ ฉาย
00:19:27นี่ยังไม่ มี อย่า ไง มัน มา ทุ
00:19:29ก สิ่ง ที่ เคย เรียน เลย นะ นี่ เพิ่
00:19:32ง จ ลิ่ง ๆ
00:19:34อย่า ลืม ว่า เพอ เป็น พวกนี้ เดี
00:19:36๋า ทุก อย่าง มา หมด พิกัศม หลplicity
00:19:39กดศง chancellor กบอก
00:19:40สดี มา หมด แล้ว มา ทุก ทาง ด้วย ตอน
00:19:43แกล สอง ที่ พี่ บอก ว่า มัน มี ต
00:19:44่อ ฉาย ลง พื้นไหม ที่
00:19:45เป็น Point สามาก ชาย ทุกด้าน เลย เป็ン
00:19:48พิกัฏ กำ อ บอ แบบ ชาย ทุก ด้
00:19:49าน แล้วก็ พิกัฏทรง ง บร ส พิก
00:19:52ัฏ ทรง กิม Cannon Lo กลัง
00:19:56สอง ตาย ฟรี จะ감이 ไ hında บ่ะ แม่ง มา
00:19:58หมด เลย เดี๋ยว มัน จะ กลับ มา หมด เลย
00:20:01지금은 อีก McKenermott มา
00:20:15นี่คือ สมการ แทนFx เป็น 0 นะ เอ
00:20:21าสมการเนี้ย ม่ากแทน set เป็น
00:20:23สู SPE Freeze 拴ว่า แกน fx วันุมไป ม
00:20:24ัน มีค่าแสด แกน แส็ตเป็น
00:20:26สูน
00:20:26ก็จะได้ สมการ เป็น 2ECX ลบ Y เท่
00:20:29ากับ 3
00:20:31ко ra แทน wit เป็น naught เป็น 0 เด็กเป็น
00:20:353
00:20:35ต近 2 eu37 เป็น 0 เพ irritant เป็น 0 เด็กเป
00:20:37็น application ตรง wand beautiful พอดี
00:20:39ครับ OK เกçu ค่อยมาเลือกสติปเสร็
00:20:42จแล้ว ภาพ ชาย เสร็จไปก่อน
00:20:43นะครับ สติปหนึ่งเรียบร้อย ว
00:20:45าดรูป ตั้งภาพชายให้เรียบร
00:20:47้อย
00:20:47เรียบร้อยนะครับเลือกพับชายมา
00:20:48แล้ว
00:20:49สติปที่สองเหมือนเดิมแคลิท
00:20:52ที่สองเราจัดรูป
00:20:57scientist ใหม่นะครับ
00:21:00จัดรูปพื้นผิว Chocolate ดวานless ให้
00:21:01กลายเป็นแซตในเทมของ เอ gegoths Y
00:21:07เพราะว่า เรา ฉาย rxy ก็ ต้อง จัด
00:21:09รูป แสด ใน เทิม อ่ะ x กับ y นะ
00:21:12ครับ จัด ใหม่ จาก
00:21:152x ลบ y บวก z เท่ากับ 3 เพราะฉะ
00:21:19นั้น เราจะ ได้ เป็น z เท่ากับ 3 ลบ 2
00:21:24x บวก y
00:21:36oca้ง
00:21:42โอเคเรียบ ร้อย garden นะครับ ตอนนี้เร
00:21:44ียบ ร้อย แล้ว
00:21:47แล้วก็ ดิป ke อ่ะครับ ต่อเต็บ
00:21:50ที่ 3 เสิร์ เทอor อาลเถิร์ บัย
00:21:55beor, exit by,er x-2
00:21:58c, by, ker y ได้ 1 เจ้าสั้นเป็นポconstantces
00:22:01pelo กรจะไม่ต้องคิด ได้ 5 เศมว ตั
00:22:03ดกัน
00:22:03ได้ หนึ่ง ตลอด แล้วก็ คิด ดี เอ
00:22:07็ด ดี พื้น ผิว คือ สแควร ล
00:22:10ูด ไอ้ สาม ตัว เนี่ย กำลัง ส
00:22:11อง
00:22:17แล้วก็ ดี แอร์ เรีย ดี เอ แทน แล
00:22:18้ว
00:22:20เหมือน ลูด สี่ ห้า หก ลูด หก ล
00:22:24ูด หก ดีเอ
00:22:35ส majesty สี้ Kayla เชิง ผิว
00:22:39冨 ดี อีดิ เก้า นะครับ นี้เกอร์
00:22:41ศ ง ชั้น พรี vient เซ็ด สของ เรา เป็น เอ
00:22:45็ก ว ชัก บวก แซ์แล้วก็ ดี เอ็ด
00:22:49แปลง จาก เชิง ผิว มา เป็น ภาพ ข
00:22:52าย อไอ เอ ก ก็ ต้อง ไม่ เหลือ แสต
00:22:58บ Aunt Guan หลือ เสร็จ ไม่ได้ นะครับ เส
00:23:02ร็จ ต้อง เอาสมการ พื้น ผิว ก
00:23:03ัน ตัว เนี่ย
00:23:03เห็นป่ะ พื้นผิวที่เราจัดไ
00:23:05ว้เนี่ย เอาลงมาแทนในค่า z
00:23:06ตรงนี้
00:23:07นะครับ ไม่ให้มันเหลือ x กับ y
00:23:10ไว้ เห็นป่ะ ไม่ให้มันเหลือ
00:23:12z หรือให้มันมี
00:23:12แต่ x กับ y อย่างเดียว บวกกับ 3
00:23:17-2 x บวก y ปิดวงเล็บ
00:23:22ds คือ root 6 d a
00:23:27เอามาแทนให้หมด
00:23:30เดี๋ยวค่อยจัด root มันจัดอะไรไม
00:23:32่ได้ แล้วมันตับกันไม่ได้
00:23:33ก็เดี๋ยวต้อง indicate เลยเลย
00:23:34อ่ะ let up indicate
00:23:41เลือกเอาจะเอา strip ตั้ง strip นอน
00:23:45root 6 ไปไว้ข้างหน้าแล้วกัน
00:23:47ก็ the area
00:23:55ดีเอก็เลือก เดี๋ยวกัน ดีเอแล้
00:23:57วเลือกสะติดตั้งแล้วกัน
00:23:58ดี y ดีเอ็ก
00:24:07y ถ้ากับ 3-2 x ถึง แกน เอ็ก ค
00:24:10ือ y เป็น 0
00:24:143-2 x ถึง y เป็น 0
00:24:18คอบ เค ศูนย์ ถึง 3 ส่วน 2
00:24:30ไม่ใช่ว่ะ มันต้อง y เท่ากับ 2
00:24:33x ลบ 3 วะ
00:24:36แก่หน่อย มันยายข้างผิด
00:24:37อ่ะ
00:24:50อินติเกต มา
00:24:53คํา ตอบ ดำ ไม่ได้
00:25:00ชัด gpt ช่วยด้วย
00:25:02อืม
00:25:10คน สอบ อินติเกต มา คน ไม่ สอบ จะ ถ
00:25:13่าย ชัด แล้ว
00:25:14อืม
00:25:21คํา ให้ พี่
00:25:25แน่ นอน จริง ๆ
00:25:39อุ้ย ชัด คิด นาน ว่ะ
00:25:41แสดง ว่า ยาก
00:25:44อืม แสดง ว่า เยอะ ชัด คิด นาน
00:25:46มาก
00:25:47ชัด โป ยัง คิด นาน
00:25:56คํา ตอบ ได้
00:25:58สี่สิบ ห้า ลูด หก ส่วน สาม ส
00:26:01ิบ สอง
00:26:07อิน เอง
00:26:26อีก สอน ต์ จะ самые ชัด คิด น 1966 ตุด
00:26:41ฉัน บอก
00:26:45ใน ห้า Dam เจอกา เบน CON
00:26:58แต่ลาแข้ว หลักษัน
00:27:02แล้วก็แก้ปัญหาง่ายๆ เขียน
00:27:15ไปเลย 45 รูด 6 ต่วน 32 ได้ป่ะ
00:27:19ข้างนี้เข้าจับจบเลย
00:27:26แล้วว่าจะคิดก็ได้ จะได้รวด
00:27:28เร็ว เพื่อนง่วงแล้ว
00:27:44ให้ขอนสัก 5 นาที เพื่อนจะอยากคิ
00:27:47ด
00:27:53อย่าเป็นไปไปกระจายกาลัง 2 นะใ
00:27:55ครไปกระจายกาลัง 3 บ่าง
00:27:57finding u ที่แหมือ fools
00:28:01คนท์ทอง give up 3 กาลัง 2 มีใครกระ
00:28:03จายตัวนี้บ่าง
00:28:05มีไหม
00:28:05อย่าเป็นไปกระจายนะ แทน you ได้เน
00:28:07ี่ย แทน you เอา cash
00:28:09CLZ
00:28:09ウ่าต้องไปกระจายกาลังสองก็
00:28:13จัยว่ะser culz
00:28:13star มันก็ หูย ยาว 20 30 ตัว เลยดิ
00:28:17เดี๋ยว แทน du ลุก Lad phan gek mixed up
00:28:20แล้ว แทน ไม่ ได้ ถึง กระจาย ตัว
00:28:24ไหน แทน ได้ ก็ แทน ตัว ไหน แทน
00:28:25ไม่ ได้ ก็ กระ จาย ท่าน เอง
00:28:27ถ้าแทน อยู่ ใน ข้อ มันยาก็ แ
00:28:33ย่ ออกไป เดียน เยอะ ก็ แย่ ออกไป
00:28:56อ่ะ เดี๋ยวค่อยทําต่อเราที่
00:28:58รู้ว่ามันเยอะที่ก็เลยไม่เขียน
00:29:00ไง ใช่ไหม แต่ได้คอนเซ็ปแล้วเราได
00:29:04้คอนเซ็ปว่าคอนเซ็ป
00:29:04ทางนี้ที่เหลือมันเลยให้อินด
00:29:05ิเกร์แล้ว
00:29:11หมู อันดูข้อ 3 ก่อน คือความ
00:29:14รุดเร็ว มันจะได้ไม่เสียเวลา
00:29:16ลูก
00:29:19456 332 เดี๋ยวค่อยไปนั่งชิดอ
00:29:21ินดิเกร์ที่บ้าน เอาคอนเซ็ปไป
00:29:23ก่อน
00:29:26ต่อไปโจงหาอินดิเกร์ตตั
00:29:28วนี้ โอ้โห นี่มัน
00:29:31มันมาเป็นอะไรเนี่ย ys แล้วใช่ไ
00:29:33หม มันย่วรยวนให้เราไปทาง ys มา
00:29:35กเลยนะครับ
00:29:37จะได้ไม่ต้องจัดเทิมใช่ไหม ดู
00:29:39จาก ys แล้ว เดี๋ยววาดรูปก่
00:29:41อน เมื่อ s เป็นผิวของทรงกลวย
00:29:46กลวยนี้พี่เคยให้จำยัง จำได้
00:29:48เปล่า
00:29:52กลวยมุมเท่าไหร่ มุม 45 ตัว
00:29:55เนี่ย ตามมันแต่แขวสองแล้ว ส
00:29:57ูตรัดใช่ไหม ถ้ามี
00:29:59มีสามคูณก็ มุม 30 ถ้าหาร 3 ก
00:30:02็มุม 60 ไม่รู้จำได้เปล่า จะมี
00:30:06แซตเท่ากับลูด ไปดูดูเล่มเก
00:30:09่าได้ ถ้ามันมีคูณสามอยู่อ่
00:30:15ะ จะเป็น
00:30:16มุม มุมฟรี จำมุมฟรีได้ใช
00:30:19่ป่ะ มุมฟรีเป็น มุมฟรีเป
00:30:23็น
00:30:29เอ็ก กำลัง 2 บวกวาย กำลัง 2 ม
00:30:31ุมฟรี มุมกลางน่ะ มุมกลาง
00:30:33มาน spells ส่วน
00:30:354 ถ้าแซช์ das Plaid เท่ากับรูด regard 2
00:30:39Applicant 2 กำลัง 2 เท่าหมดส่วน 3
00:30:41ถ้�던หมดส่วน 3 มุม มุมกลางม
00:30:43ันมันจะเป็นพายส่วน 3
00:30:46นี่ พึงสอบไปเอง นะครับ พึงสอ
00:30:48บไปเมื่อ
00:30:50เมื่อกี้เดือน ก่อน
00:30:53ต่อ นาน อยู่ ๆ นั้น ตา ปี 1 ใช่ ป่
00:30:54ะ ยัง อยู่ ใน ปี
00:30:58นี้ อยู่ ไอ้ ใช่ ปะ ยัง อยู่ นarness ใน
00:31:00ปี
00:31:00เนี่ย เมือก forgiving ปี
00:31:02ที่ อยู่ ระหว่าง ละ นาบ เอส เป็น 1
00:31:05กะ เป็น 2 ก็คือ เป็น
00:31:07ครวยและ โดน ตัด รูป เนี้ย น่า
00:31:10วาด ก่อน เป็น จาน ไป รูป จาน
00:31:20มัน ตัด ที่ แซด เป็น หนึ่ง กั
00:31:22บ แซด เป็น สอง มัน ก็ จะ ไม่ เต็ม
00:31:23กลวย นะ มัน ก็ จะ เป็น อย่าง นี้
00:31:29คุ้น ไหม เพราะ เคย เห็น อ่ะ ปก
00:31:32ติ กลัว มัน จะ ลง มา งี้ ใช่ ไหม แต
00:31:34่ มัน โดน ตัด เนี้ย
00:31:35โดน ตัด ที่ แซด เป็น หนึ่ง ตร
00:31:37งนี้ ตัด ที่ แซด เป็น หนึ่ง กั
00:31:38บ ที่ แซด เป็น สอง
00:31:47เวละอ่านโจ políticas อ่านให้ดีว่ามี
00:31:49กี่ผิว MARY อ่านไม่ดีจะคิดว่าม
00:31:51ีสามผิว
00:31:53เดียวอ่านก่อน โจงหา in grade ตัว
00:31:56นี้ เมื่อเอ็ดเห็นไหม เอ็ดมีผิ
00:31:59วเดียว
00:32:00เป็นผิวของกลวยอย่างเดียว แต่
00:32:03กรวยเนี่ยอยู่ระหว่างละนาบส
00:32:04องอัน
00:32:05ไม่ได้มีสามผิวนะ เดี๋ยวเราจะค
00:32:08ิดว่ามีเอ็ดหลายผิว
00:32:38มันมีผิวเดียว คือ ผิว ผิ
00:32:39ว ของ กวย อันเดียว มา
00:32:40หูมึงออกใช่ป่ะ ถ้าฉายไปทาง
00:32:42ไถ่ font view เนี่ย มองไปจะเป็น perspectiva คราง
00:32:46faisaitความwynfort yayกันويจ습니다 even before that
00:32:47ส่วนมากไว้ tämäพวก ทรงกลวยกั
00:32:50นเนี่ย ช่ายลงพื้นกัน ก็ค
00:32:52ือ
00:32:52ฉายไปทางกลมกลม มันคิดช scholarsก
00:32:54ว่ามันเร时间กว่าเพอ
00:32:55เพราะนั้น อันนี้ถึงแม้ว่า
00:32:57ตรงนี้ มันจะพยายามย่ว่อยวน
00:32:59เรา
00:32:59ให้เป็น while 맨จัด แต่เราก็จะไม่ทำต
00:33:01ามมัน เราก็จะ
00:33:10นะครับ เพราะนั้น พี่ก็ จะ เลือก ภ
00:33:11าพ์ ชาย rxy
00:33:15เพื่อ ให้ ภาพ์ ขาย มัน เป็น วง ก
00:33:16ลม มัน easy กว่า เป็น วง แหวน อะ
00:33:18มัน ง่ายกว่า
00:33:20ภาพ ชาย เป็น รูป วง แหวน
00:33:23แล้ว จะ รู้ ได้ ไง ว่า วง นอก กับ
00:33:28วง ใน ลัก europa เท่า đâu ไหร่
00:33:30ก็ ตาม ข้า set เลย เช้า deben หนึ่ง ก็ แ
00:33:33ทน ลงไป ตรงนี้ ก็
00:33:34ถ้าเป็นวงกลозмì ละสมี 1 แล้
00:33:36ว นี่ เอาแชตเป็น 1 แทนลงไป
00:33:37ก็จะกลายเป็นสรรมการ x กลัง
00:33:392 บวก Y กลัง 2 เพ่ากับ 1 กลัง 2
00:33:42ใช่ป่ะ เอาแสตب เป็น 2 แทนลง
00:33:44ไปสนี้ก็กลายเป็น X กลัง 2
00:33:46BG Y กลัง 2 เพ่ากับ 2 กลัง 2 ก
00:33:48็เป็นวงกลม lasmì 1 กับ lasmì 2
00:33:50เนี่ย
00:33:55ภาพชายของเรา ก็จะเป็น
00:33:56เป็นรูปวงแหวนตรงกลาง
00:34:26โอเค พร้อม ได้ ภาพ ฉาย เรียบร
00:34:30้อย แล้ว นะครับ เป็น วง แหวน เน
00:34:32อะ ระหว่าง
00:34:33หวัง มอง ลงมา จะ เป็น เฮื้อ มัน
00:34:35เรีย เป็น วง แหวน อย Type-1 นะครับ
00:34:36ตรง ต опис เอา เนื้อ แค่ ป ผิว ก
00:34:40ล้อย ด้าน ข้าง นะ
00:34:41fl ก็คือ ด้าน ข้าง ตรงนี้ เป็น
00:34:43แค่ ป ผิว ด้าน ข้าง โรก ร วย ทั้
00:34:45งหมด ครับ
00:34:49โอเค เสร็จ step 1 เรียบร้อย แล้ว นะ
00:34:52ครับ เรียก ภาพ ฉาย มา เรียบร้อย
00:34:53แล้ว step 2
00:34:57gewesen จัด
00:34:58แซต ในเทอร์ม x y มันจัดอยู่
00:35:03แล้ว
00:35:06อืม ข้อนี้ยากว่า ให้ดูดิปด
00:35:09ิ นะครับ
00:35:13มันจัดอยู่แล้วก็ไม่ต้องจัด
00:35:15อะไรนะครับ สเต็บ 3
00:35:18เกอร์แซต บาย เคอร์เอ็ก
00:35:25ดิปไปเลยได้ไหมในใจ เสร็จหนึ่
00:35:26งส่วนสอง
00:35:28เอ็กกำลังสอง บวก y กำลังสอง
00:35:30กำลังลบหนึ่งส่วนสอง
00:35:31ดิปใส่เทียบ x หรือ 2x หรื
00:35:34อ x ส่วน
00:35:37เอาพี่เอ็มออกไปดิ ลำคาญพี่เอ
00:35:38็มแล้วเนี่ย
00:35:40บัง เอ็กส่วนลูด
00:35:46เอ็กกำลังสอง บวก y กำลังสอง
00:35:48สอง ตัดสองไป
00:35:50เกอร์แซต บาย เค้ากับ เสร็จหนึ
00:35:53่งส่วนสอง
00:35:54x กำลัง 2 บวก y กำลัง 2 กำลั
00:35:56ง ลบ 1 ส่วน 2 ดิป ไส้ ได้ 2 y ก
00:35:59็เป็น y ส่วน root
00:36:03x กำลัง 2 บวก y กำลัง 2
00:36:06ยิ่งทำ มันจะยิ่ง ยาก ขึ้นเร
00:36:07ื่อย ๆ นะ เรื่อง surface integral น่ากลัวมาก
00:36:13ไม่ ไม่ใช่ แค่ เรื่องนี้ นะ พอเรีย
00:36:14น มันจะต่อกัน พอ ต่อ มันจะย
00:36:17ิ่ง ทวีคูณ
00:36:19จะยิ่ง มัน ใช้ สอง ชั้น เดี๋ยว
00:36:21มี สาม ชั้น อีก นะ ครับ
00:36:24แต่ วันนี้ ยัง ไม่ เรียน สาม ชั้น
00:36:30เดี๋ยว มี สาม ชั้น ด้วย นะ ครับ
00:36:33กำลัง การ กว่า แค่ สอง เยอะ เสร
00:36:36็จ เนอะ แล้วก็ ds ใช่ไหม ดี
00:36:38s เท่ากับ square root
00:36:41โอ้โห สะแควร ลูด อ๋อ โอเค
00:36:43ยัง พอ ได้ อยู่ x กำลัง 2 ส่วน
00:36:45กับ root
00:36:47เอ็ก กำลัง 2 บวก y กำลัง 2 ทั้
00:36:49งหมด กำลัง 2
00:36:51y ส่วน กับ root โอ้โห นี้ ไม่ มี
00:36:54กำลัง 2
00:36:58เอ็ก กำลัง 2 บวก y กำลัง 2 ทั้
00:36:59งหมด กำลัง 2 บวกกับ 1
00:37:02b a
00:37:14เทียน กับอาจารย์โคตรงง เร
00:37:16ื่องนี้ อย่า รอ อาจารย์ สอน ก่อน
00:37:17เดี๋ยว มันจะ โคตรงง เลย มัน แ
00:37:18บบ อู มัน จะ เริ่ม แตก ตอน
00:37:20bara ต้อง surface นี่ แหร่ แห็นว่ะ มั
00:37:21นจะ ดู ยุบ ยุบ ยับ ยับ ยุบ ย
00:37:23優บ ย vedere แป็น หมด เลย
00:37:24แล้วก็ x กำลัง 2
00:37:28บวก y กำลัง 2 อ้นนี้ ส่วน เดیодно
00:37:30กัน
00:37:31พอ กำลัง 2 แล้ว จะ เป็น ส่วน x
00:37:32กำลัง 2
00:37:33บวก y กำลัง 2 เหมือน กัน
00:37:34กัน ・1เขากลับ instance 8 แล้ว ก็ ๆ กาย
00:37:36เป็นว่า ง่ายเลยวะ
00:37:38ดีเอสเลยได้เป็นรูสสองเท่าของ
00:37:40ดีเอ
00:37:54โอเค พบสามสเต็บสเต็บสุดท้
00:37:58ายสเต็บสี่เซ็ตอัพ
00:38:05มีดีเก็ดสองชั้น คื้นผิวเอ
00:38:08ส คือผิวเอสอะไรวะ y กำลังสอง
00:38:12ซัดกำลังสอง y กำลังสอง ซั
00:38:15ดกำลังสอง
00:38:17ดี ดีเอส เตรียนเป็นภาพฉาย r
00:38:21xy
00:38:30ห้ามเหลือ ซัดใช้ไหม rxy ห้ามเห
00:38:33ลือ ซัด ต้องไปเอายกซัดตรง
00:38:34นี้ой
00:38:35แม้ Discord จากสเต็บสองตусаที่เราจัด
00:38:48กว่ายแล้ว เหบาพื้นผิวลงมา
00:38:50ทางตรงนี้
00:38:51จะเป็น y กำลัง 2 แล้วก็ square root
00:38:56x กำลัง 2 บวก y กำลัง 2 ทั้งหม
00:38:58ดยกกำลัง 2
00:39:01ds เป็น root 2 เท่าของ d a
00:39:18รู้สองออกก่อน ดึง รู้สองออก y ก
00:39:24ำลัง 2 x กำลัง 2 บวก y กำลัง
00:39:272 d a
00:39:31โอเค ภาพฉาย ภาพฉายเป็นรูปอะไร
00:39:37วงกม ต้องใช้เชิงคู่ ต้องปิ่
00:39:41นตรงนี้เป็นเชิงคู่หมดเลย
00:39:42นะครับ ใช้พิกัดเชิงคู่
00:39:49ช่วย
00:39:52เสรียนเป็น y เป็น r ซัส แล้舟
00:39:56อ่ะอักลัง 2 บก y กำลัง 2 ค
00:39:59ือ r กำลัง 2
00:40:01มีคาจำ สูจริงคู่ไม่ได้ป่
00:40:02วนเนี่ย
00:40:03called x กำลังและ แส yield А 谢 ต่า
00:40:19ถ้าลืม แล้ว ถวน ให้
00:40:29DA ของ เชิง ครัว เป็น RDRD เซต้า
00:40:38โอ้ แต่ Indicate ง่าย ข้อ เนี้ย
00:40:41พอ ปรับ แล้ว ง่าย เลย นะครับ เดี๋
00:40:43ยว R กับ ตาย มัน แยก กัน นะครั
00:40:46บ
00:40:46แล้วก็ คอบ เขต เป็น แค่ ตัว เลข
00:40:48ดู ที่ รูป นะ คอบ เขตก็ เป็น แค
00:40:50่ 1 ถึง 2
00:40:52นะครับ อา 1 ถึง R2 เฮย เซต้า ก็
00:40:56ตั้ง แต่ 0 วน ครบ 1 รอบ ก็ 2 พาย ป
00:40:59กติ
00:41:02คิด ง่าย 1 ถึง 2 0 ถึง 2 พาย วน
00:41:04ครบ รอบ 1
00:41:101 ถึง 2 0 ถึง 2 พาย
00:41:16ก็ ใส่ ไป 1 ถึง 2 0 1 2 พาย ตบ แล้
00:41:20ว แล้ว ก็ แยก คิด ได้ นะ เพราะว
00:41:22่า คอบ เขต
00:41:22ตัว เลข ร้วน ฟังก์ ชั่น คูล
00:41:24กัน ธรรมดา แยก เป็น ซาย กำล
00:41:27ัง 2 เมื่อ อยู่ กัน ตัวนี้
00:41:28แล้ว ก็ 1 ถึง 2 อา มี คิด ตัว
00:41:34เนี่ย สอง ตัว สาม ตัว สี่ ตัว ห
00:41:37้า ตัว อา กำลัง 5
00:41:38ดี อา แยก คิด ได้
00:41:46สูตร 20 อันนี้ สูตร 20
00:41:50เซตา ส่วน 2 ลบ 1 ส่วน 4 ซาย 2 เซ
00:41:53ตา
00:41:54พาย ส่วน 2 5 กำลัง 6 ส่วน 6 1
00:42:00ถึง 2
00:42:23สอง กำลัง 6 เท่าไหร่วะ สอง ก
00:42:25ำลัง 5 มัน 32 ใช่ป่ะ สอง กำลั
00:42:28ง 6 64
00:42:40กำลัง 6 13 ส่วน 6 ลูด 2 พาย
00:42:466 3 ส่วน 6 ตัด ได้ไหม
00:42:503 ตัด
00:42:5421 ส่วน 3 ลูด 2 พาย
00:43:04อันนี้ ต้อง ส่วน 2 ไม่ใช่ ส่วน
00:43:063
00:43:13อีกข้อเดียว เริ่ม
00:43:36ชั่วโมง 1 ข้อหนึ่ง
00:43:37จริง จริง ไม่หลอก
00:43:43เกียนเร็ว เร็ว เร็ว สีสิพาะ
00:43:45นาที
00:43:47หลอก หลอก ครึง ข้อโมงก็จบแล
00:43:49้ว
00:43:52แทบร้อง ข้อ 1 ชั่วโมง 1 แทบ
00:43:54ร้อง
00:43:57โอเค อย่าเรียนที่ต้อดีก่อน
00:43:58ส่วนนะครับ ต่างกี้คือ ลาย ไม่
00:44:02ใช่ ตะกี้คือ
00:44:02ตัวเฟส บน
00:44:06สเกลา ฟังชั่น ตอนนี้ เราจะ สัยเฟ
00:44:09ส บน เวกตอร์ ฟังกชั่น ่าหร
00:44:11ือว่ามลักเวกตอร์
00:44:28ทีละ วันนี้ที่เราจะเรียน มันจะ
00:44:33แบ่งเป็น 2 โซนนะครับ
00:44:35chapter 6 part 1 ที่เรียนวันนี้ จะเป็นฝั
00:44:40กผิวขนานก่อน ฝักผิวขนาน ผ
00:44:43ิวแบบกล่องสีเรียม อ่ะ ผิ
00:44:46วขนาน
00:44:47ค่ะ แล้วก็ chapter 6.2 จะเป็น จะเป็นผิ
00:44:52วเอียงไว้ ฝักผิวเอียงมั
00:44:54นจะยาก เรียงคราวหน้า ฝักผิว
00:44:57เอียง
00:44:59พอฝักผิว คิดฝักผิวเอีย
00:45:02งได้ ก็จะไปเรียนวิธีรัฐมั
00:45:03น เรียกว่า divergent กับ stroke เราก็จบเล
00:45:05่ม หมดแล้ว ตอนนี้เหลืออีกแค
00:45:07่นี้ เหลือแค่เรื่องฝัก แล้วก็
00:45:09divergent stroke
00:45:10ครบ แต่ว่ามันยากแล้ว โซนหลั
00:45:14งมันจะแบบ ยาก ค่อนข้างยังน
00:45:17ิดหนึ่ง แต่วันนี้ฝักผิวขน
00:45:19านไม่ยาก สบาย แต่แค่เขียนเยอะ
00:45:24ถ้า เรื่องนี้เทียบกับ ลายดิก
00:45:27้อล ท้ายกันเลย ลายดิก้อลคิ
00:45:31ดทีละเส้น ให้นี่คิดทีละผ
00:45:33ิว
00:45:35และผิวหนึ่งก็ ความยาวใช่ป
00:45:38ะ นั่นแหละครับ มันก็เลยช้า
00:45:42มันเสมือนเป็น วิธีตรงนั่น
00:45:43เอง ในการคิดฝัก
00:45:45อันนี้ จะ เป็น วิธี ตรง ก่อน ใน
00:45:47การ ชิด ฝัก นั่น เอง
00:45:53ทีนี้ เรา มา เรียน รู้ ก่อน ว่า ฟล
00:45:55ักษ์ คือ อะไร สัญ รักษ์ ตัว แ
00:45:58รก ที่ เรา ต้อง รู้ จาก
00:46:00คือ อิน ดิเกร์ สอง ชั้น สัญ ร
00:46:05ักษ์ สัญ รักษ์ นี้ ก่อน
00:46:09f ดอต d f มัน เป็น Milliarden อะไร ใช้ป่ะ ฟ
00:46:12เป็น ก็ นะ ดูปะ อันนี้
00:46:16เอา เอา เอ็ค ต์ มา ใส่ แล้ว เอ ดอต
00:46:20กับ เราจะ เปลี่ยน ให้ มัน กลับมา
00:46:25เป็น เรื่อง ที่ แล้ว หน้า ที่ เราก็ ค
00:46:27ือ เขา จะ เปลี่ยน
00:46:29อันนี้ ก็ เป็น แ veure เท่า เห็นไหม ม
00:46:31ัน มี เว์เตอร์ เหมืองน่ souhaite เรา
00:46:37เขาจะเปลี่ยนจากตัวเว็чเตอร์
00:46:41ทั้งหมดพอดอตกันปึ๊บมัน
00:46:42จะออกมาเป็น lot endi ล้อร์มันก็จะ
00:46:43กลับมาทำเรื่องที่แล้วได้
00:46:44มันจะลิ้งกับเรื่องที่ที่เมื่
00:46:46อกี้ที่เราเรียนเมื่อกี้นะครับมัน
00:46:48จะกลับไปเป็น chairman 就是 หนุาค curtain
00:46:51oisvis 12 สัญญาฐ์ตรูนี้ smd next dé ต
00:46:53้องเป็น f รับเม็กเตอร์จะแปล
00:46:55งเป็น f โ Corinthians
00:46:58colors แบบ ไม่ มี หัว เวกเตอร์ ได้ ก
00:47:00็ คือ จะ กลับ มา เป็น เรื่อง แบบ เห
00:47:01ร็จ์ bombers ก็
00:47:03คือ มัน ม่า มี เหวะ ก็ คือ ต
00:47:04รงนี้ ต้อง เอнож ไป ดอด ก็ เอ เงย ขอ
00:47:06กボ่น ก็
00:47:07จะ ออก เป็น resulting say ตรงนี้ จะ กลับ มา
00:47:08เป็นster
00:47:09สักเกลา ใช่ไหม ตรงนี้จะกลับ
00:47:11มาเป็น สักเกลา แล้ว
00:47:15สัก 10 เมตร ก็ได้นะ
00:47:24ต้อง ตื่น ไว้ เรื่อง นี้ ยาก ยาก เลย น
00:47:27ี่ นะ ครับ มา ถึง ว่า ทิสดี มัน
00:47:28ยาก
00:47:28นิด นึง นะ ครับ อ่ะ ฟัง พี่
00:47:35つหมด แปล เราก็ รู้ดีแล้ว could สนาม
00:47:37นะ ครับ นึก ถึง
00:47:38ทุกคน ที่ บ้าน มี ปรด บัววะ
00:47:41คือcesso
00:47:45นิด นึกถึง ประ บัว เลย
00:47:50อรม เดียว กับ ฝัก บัว เลย ครับ
00:47:52สมมุ הקรา มี หน้า เป็น ฝัก บั
00:47:53ว อยู่ หน้า เป็น ฝัก บัว อย่างงี้
00:47:54นะ แล้ว
00:47:55ม Surflear
00:47:55ปี อธิบา ให้ ฟัง ไง ง ๆ ฝัก บ
00:47:59ัว ก็
00:48:04ถึง ฝัก บัว ที่ บ้าน เรา น้ำ ที่
00:48:07มัน พุ่ง ผ่าน ออก มา
00:48:13น้ำ ที่ มัน พุ่ง ผ่าน ออก มา คื
00:48:15อ สนาม เอ็บ ใน แต่ ละ จุด ถูก ป
00:48:18่ะ
00:48:18มัน คือ สนาม เอ็บ ใน แต่ ละ จุ
00:48:19ด น้ำ ที่ พุ่ง ออก มา จาก ฝัก บั
00:48:22ว มัน คือ สนาม เอ็บ จำ ไว้
00:48:24ครับ ทีนี้ เขาจะวัดว่าไอสน
00:48:29าม f เนี่ย ผ่านออกมา
00:48:32หน้าตัดเนี้ย ผ่านออกมาได้ดี
00:48:34ไหม ถ้าฝักดีมันก็จะไหลแ
00:48:36รง
00:48:39ถ้าฝักไม่ดีมันก็จะไหลอ
00:48:41่อน พอนั้นเวลาเราไปใช้กับวิช
00:48:43าภาพ เช่น
00:48:44วิชา fluid dynamic รู้จัก fluid dynamic ไหม การไหล
00:48:48ในท่อ อย่างนี้ ถ้าฝักเยอะก็
00:48:52หมายความว่า
00:48:52กับ Wahl น้ำไหลแรง ถ้าฝักน
00:48:56้อย นี้ข้อนนี้ต่อพื้นที่
00:48:58หน้าตักเนี้ย น้ำไหลเบา เอา
00:49:01ไปใช้กับวิชา t-r OFFICツ น willingly
00:49:04ทางไฟฟ้าเนี่ย ก็เหมือนกับ
00:49:08เราเรียน เราเยอะteri müs а ใช่ไหม ถ้ากะแ
00:49:12สไหล
00:49:12ดี ก็ฝักเยอะอะไรงνεย ฝักเอาไปใช
00:49:15้กับอะไรก็ได้ ใช้กับแม่
00:49:16แม่แ繃กก็ได้ภัก plants เหล็กก็
00:49:17ได้ นะคะ อันนี้พี่พูดง่ายๆก็
00:49:20คืนเรื่องน้ำเพราะว่า ส่วน
00:49:21มากเนี่ยทางวิตว submerged มัน
00:49:22เอาไปใช้กับ กับวิชาฟูอิด
00:49:25นะครับ
00:49:27ที่น่าสมมุตนี้คือสนาม f เค
00:49:29้าบอกว่า
00:49:29วิธีวัตว่าใสนามเนี่ย
00:49:33ไว้สนาม hopeful ผ่านออกมาเนี่ยแรง
00:49:34ไหมแรงไม่แรงite
00:49:36เขาจะไปหา vector ที่ตрахกับพื้นผิ
00:49:40วมานอง
00:49:46นึง หนวย นึง หนวย ด้วย นะ ที่ตั้ง ช
00:49:51าก กับ ผิว
00:49:54S
00:49:56เวกเตอร์ หนึ่ง หน่วย ที่ตั้ง ชาก
00:49:58กับ ผิว S
00:49:59จาก ทำ มุม XETA กับ Vector F
00:50:03เห็นมั้ย จาก ทำ มุม XETA edge นี้มี
00:50:06ตัวเดียว น่ะ คือ填 มี
00:50:07เต็ม เลย หน่า มัน จะ เป็น เทอร์ม ถ
00:50:09้า มี ทุก จุด iram
00:50:12Nice が จะ มี ทุก จุด เหมือน f 那个月
00:50:15มีทุกที่น่ะ นึงออกน่ะ อย่
00:50:17างงี้มีทุกที่เลย ค่ะ ก็จะทำมุ
00:50:20มมุมกับตัว
00:50:21s กับตัว f อยู่นะครับ ซึ่ง ปั
00:50:26ญหาหนึ่งเลยหลัก ๆ เลยก็คือ
00:50:29เอาไปดอดกันแล้วเนี่ย เอาบอก
00:50:33ว่า ไอตัว n เนี่ย จะต้องเป็น
00:50:39ตัว n เนี่ย จะต้องเป็น positive orientation จดนะ
00:50:49วอด เคย เคย เคย เคย เคย เรียนด่อน
00:50:53a ปะ
00:50:56ปักวาน รู้จักปักวานมะ ไม่ร
00:50:59ู้จักปักวานเหรอ ไม่เคยเรียน
00:51:03เขาเรียนว่า positive orientation วอด
00:51:10มันมี positive กัน negative เดี๋ยวเราต้องมา
00:51:12เรียนว่า positive กัน negative คืออะไร
00:51:14ประมาณนี้ก่อน มันก็จะวัดอั
00:51:19ตราการพุ่นผ่าน ของตัว
00:51:24สนามเทียบกับหนึ่งหน่วยพื้
00:51:26นที่ตรงนี้ ออกมาได้
00:51:28กับพื้นผิวตรงนี้ออกมาได้
00:51:30ว่าพุ่งผ่านออกมาดีไหม
00:51:33ทีนี้เราจะมาเรียนเรื่อง positive orientation วอด ว
00:51:36่า วอด ว่าคืออะไร
00:51:39อยู่หน้าต่อไป
00:51:44มาดี
00:51:44กับพี่เอ็มขึ้นมาหน่อย
00:51:53อ่ะ positive orientation วอด หรือว่า orient surface เขาเร
00:51:57ียก orient surface ประฟังก่อน ทุกคนเอามื
00:52:01อกลางขึ้นมา
00:52:12อย่างนี้ มือมีกี่ ด้าน
00:52:32อันนี้คือ ผิว ที่ ตา เรา มี เห็น
00:52:35ถูก ไหม ข้า ué ง นี้
00:52:37ผิว ที่ ตา เรา มอง เห็น จะ ถือ ว่า
00:52:38เป็น Was
00:52:39PMac เรามองเห็น คือ Positive Orientation ワวرو อันน
00:52:46ี้คือ positive นี้ สมมุติ มัน ว่า ต
00:52:49รง นี้ อยู่ นี้ คือ ผิว
00:52:51อาท lineng บ้าน ที่ ตั้ง ชากรัฐจ น
00:52:58ี้ จะ เป็น Positive Facebook faults
00:53:01ทำไม พูดไหม
00:53:03เหน นะ ที่ ตั้ง ชากรัฐจ ด้าน ด้าน
00:53:07ที่เป็ən บวก
00:53:09จะถือว่าเป็น n ที่เป็น positive orientation วอ
00:53:12ร์ต นะครับ นี่จะเป็น post สิทธิ์
00:53:16ฟ
00:53:25นเป็นบวก
00:53:29แต่ผิวด้านที่เรามองไม่เห็น อย่
00:53:31างเช่นมือเราอย่างนี้ หลังมือ
00:53:33เราเราไม่เห็น เราจะถือว่าผิวตร
00:53:35งนี้เป็น negative ทั้งหมด
00:53:38ผิวด้านล่างจะถือว่าเป็น negative
00:53:39orientation วอร์ต ทั้งหมด พอนั้น negative surface ทั้
00:53:45งหมด พอนั้นเองที่ตั้งชากกับ
00:53:47negative surface เนี่ยจะเรียกว่า negative orientation วอร์
00:53:51ต
00:54:06นะครับ
00:54:12ออกเก็ดนะ จำคำเดียว ผิวที่ม
00:54:15องเห็น คือ positive ผิวที่ตาเรามองไม่
00:54:19เห็น คือ negative เสมอ
00:54:23ทรงกรม ผิวนอก
00:54:28เรียกอะไร
00:54:30positive ผิวด้านในทรงกรม อ่ะ negative เข
00:54:34าใจนะ ต้องดูให้ดี ทีนี้ เขาช
00:54:38ื่อมันยาว เขาก็เลยเรียกอันนี้
00:54:40ว่า
00:54:46มันเฉียงง่าย Roxante ตัวนี้จะเรี
00:54:49ยกว่า end draw วอร์ต
00:54:56へนหั personas ก็ แอดนเอาง แต่ถ้าเกิ
00:54:59ดว่าเป็นรูปโซงกม gefallen เหมือน
00:55:00ที่พี่พูดป่ะกี้ก็เป็นตรง
00:55:01กม
00:55:02ลูป probably นะ สมมุที่ถ้าเป็นรูป
00:55:03straightforward น่ะ มันจะไม่ใช้ up ก 0
00:55:09ใช่ไหม ผิว ด้าน นอก ก็ คือ ด้าน
00:55:11นอก หน้า นอก เป็น บว หมด เลย
00:55:16N ที่ ใช้
00:55:18N ส่วน ที่ เป็น positive เนี่ย จะ เรียก
00:55:20ตัว นี้ ว่า N เอา วอด แทน
00:55:24ถ้า เป็น ผิว แบบ ทรง โกม ผิ
00:55:26ว ปิด อ่ะ นะ ครับ จะ เรียก ว่า N
00:55:27เอา วอด ครับ มี ทุก ทิต ทาง เลย เส
00:55:30็น ไป หมด
00:55:31น้อ นะ ครับ แต่ ถ้า ผิว ที่ อยู่ ท
00:55:35าง ด้าน ใน มัน ก็ จะมี N เหมือนก
00:55:37ัน
00:55:37แต่ ตั้ง ฉาก เข้า ไป ถูก ว่า ข้าง
00:55:39ใน ทั้งหมด จะ เป็น ลบ N เนี่ย จะ เป
00:55:42็น N τ
00:55:43inward ต้องดูให้ดี ว่าเป็นผิว
00:55:46เปิด หรือผิวปิด ผิวเดียว
00:55:48หรือเป็นผิวแบบ ปิด
00:55:50close surface หรือเป็น open surface ต้องดูให้ด
00:55:53ี อันนี้ open open surface อันนี้เป็น close
00:55:58อันนี้ พี่บอกก่อน ตอนเราเข้าใจค
00:56:11่ะว่า อินหวาด อัพหวาดแล
00:56:13้วนะ ต่อไป ยังไม่ชบ เรื่อง เอนเ
00:56:17นี่ย วุ่นวายมาก ต้องเรียนให้
00:56:19ดี ไม่งั้นจะงงมาก
00:56:21อ่า เอ็นเนี่ย ต้องดูอีกว่
00:56:25า ผิว นิเอียง หรือไม่เอียง
00:56:27ไอ้ เอ็นเนี่ย ไม่งหุ้นวายมา
00:56:30ก คือนอกจากจะดู positive negative แล้วเนี่ย ต
00:56:32้องดูด้วยว่า ผิว นิเอียง ห
00:56:34รือไม่เอียง อีกทีนึงด้วย
00:56:36นะครับ แต่วันนี้เราจะเรียน คือผ
00:56:38ิว ไม่เอียง อ่ะ กรณี
00:56:43วันนี้เรียน กรณี ผิว ไม่เอีย
00:56:44ง ก่อน นะ ผิว ขนานแกน
00:56:50ที่กัด เช่น รูป นี่
00:57:02กล่อง สี เรียม วาด กล่อง สี เร
00:57:03ียม ไป
00:57:07ทําไม พี่ วาด กล่อง สี เรียม ไม
00:57:11่ได้ ว่ะ วาด ผิด มัน ต้อง วา
00:57:14ด ทาง หน้าก่อน
00:57:19สมมุติ เป็น กล่อง สี เรียม อย
00:57:20่างนี้
00:57:33อันนี้ คือ เลือก ผิว ขนาด แกน
00:57:34ขนาด แกน ไม่ จำเป็น จะ ต้อง เหล
00:57:37ี่ยม ตลอด นะ
00:57:41ครับ เขาจะ เขา ว่า ผิว ขนาด แก
00:57:43น ป่ะ อันนี้ มี กี่ พื้น ผิว
00:57:47ทั้งหมด พื้น ผิว สุด ป่ะ มี
00:57:50ด้าน หน้า ด้าน หลัง ด้าน ซ้าย ด
00:57:52้าน ขวา ไม่ จะ เป็น จะ ต้อง เหลี่ยม
00:57:53นะ เป็น อย่างนี้ ก็ได้ นะ
00:57:56เป็น แบบ โค้ง โค้ง นี้ ก็ได้
00:57:58นึง ออก ป่ะ
00:58:02สมมุติ เป็น โค้ง โค้ง อย่าง
00:58:05นี้
00:58:06อย่างนี้ก็ได้ แต่ถ้าคงโคงเ
00:58:08นี่ย ผิวด้านหน้าจะเป็นผิวเอ
00:58:10ียง
00:58:10เราจะเรียกผิวเอียง แต่ผิวที่
00:58:12เหลือทั้งหมดเนี่ย ผิวด้านล
00:58:13่าง ผิวด้านหลัง ผิวด้านซ้
00:58:14าย ผิวด้านขวา
00:58:14จะเป็นผิวขนาดแกน แต่ผิวท
00:58:17ี่อยู่โคงลงมางงี้จะเรียกว่า
00:58:18ผิวเอียง
00:58:20โอเคนะ อ่ะ เราดูก่อนข้อแตกต่
00:58:22างคืออะไร ข้อแตกต่างคือ ถ้าเป
00:58:25็นผิวขนาดแกน
00:58:27N ที่ใช้แล้วใช้เป็น IJK ปกติ
00:58:29เลย ใช้เป็น 1i 1G1K ปกติได้เลยก
00:58:32็คือ
00:58:33ถ้าเป็นผิวด้านหน้า Positive orientation ของ N
00:58:37ตัวหน้าเนี่ย
00:58:39N award ตัวหน้าเนี่ย จะใช้เป็น I ได
00:58:41้เลย 1i ใช้ I ได้เลย
00:58:46นะครับ ไปด้านข้าง ผิวด้านข้าง
00:58:49เนี่ย ตัวตั้งฉากเนี่ย ก็ใช้
00:58:51N เป็นอะไรได้เลย
00:58:52N เป็น J ได้เลย ถ้าด้านบนก็ N เป
00:58:56็น K ได้เลย
00:59:00ที่เหลือก็ได้เป็น I-J-K ที่
00:59:03เหลือก็มีด้านด้านล่างใช่ไหม
00:59:05ตั้งฉากกับผิวด้านล่างเนี่
00:59:07ย ก็จะเป็น N เท่ากับ ลบ K
00:59:11ตั้งฉากกับผิวด้านซ้ายมือ
00:59:16ตั้ง ฉาก กับ ผิว ด้าน ซ้าย มือ
00:59:18จะ เป็น ลบ i ลบ j ตั้ง ฉาก กับ ผิ
00:59:21ว ด้าน หลัง
00:59:24เห็น ที่ ใช้ ก็ จะ เป็น ลบ i มัน จะ
00:59:27ใช้ เป็น ijk ลบ i-j ลบ k หมด เลย ส
00:59:30ำหรับ ผิว ขนาด แกรน มันก
00:59:31็ จะ ง่าย
00:59:44แต่ ถ้า เป็น รูป อย่าง นี้ อันนี้
00:59:45คือ ผิว ไม่ ขนาหาน ใช่ しく 뭘 is
00:59:48อาจúcยส์ ผิว ข้าง หน้าย เหรติ
00:59:50про
00:59:50Lao » ปเสีย ข้า้าน Judith Meknoz va
00:59:54struggles เนี่ย
01:00:01แกรเหยียน ด้วย นอม Ch vou
01:00:03แกรเหยียน แกร ณ หาร ур
01:00:08กายันشرns k how networking
01:00:10แล้ว สำหรับ ผิวว เอียง
01:00:15ตัวนี้ก็ปกติ ตอนนี้ก็ n เป็
01:00:18นโลกค์ ผิวล่าง n โลกค์ ผิ
01:00:21วนี้ n เป็น j ผิวนี้ n เป็น
01:00:24เป็น โลก j ผิวด้านหลัง n เป็
01:00:29นโลก i
01:00:32ป่ะ แต่พิวด้านหน้าเนี่ย พิ
01:00:35วด้านหน่า มันจะเป็นด้านหน้า
01:00:36ด้этомуด้านบน
01:00:37ด้วยเนี่ยจะเป็นผิวเอียงต้
01:00:38องใช้ e N ถ้ากับก fautหา
01:00:39นอมการเดียน ถ้าเรากลับไปดู
01:00:42ในเรื่อง ที่ זה เป็นเวกเตอร์
01:00:44ตั้งชากับผิวอยู่แล้ว ก็คือ
01:00:46เอาการเดียนเรื่อง
01:00:46เลื่องบทแรกกับมาใช้นั่นเอง นะ
01:00:49ครับ กzug r Значит function
01:00:51ตั้งชากับพื้นผิวทั้งหมดโ
01:00:54ดยปกตินะครับ
01:00:59meter
01:00:59ขอห่อป tätäของค่อ
01:01:03ทำจ
01:01:04ผิวขนาดแกม็นไม่ยากมันท
01:01:08ําค่อเดียวได้
01:01:09แล้วเดี๋ยวไปข้ออื่นucha principles boat
01:01:12ถ้าไปกับข้ออื่นแล้วเราก็ได
01:01:14้คิดผิวขนาดอยู่แล้วนะครับ
01:01:16ข้อนี้พี่ลดให้ด้วยดูนะ
01:01:21จงหา ปลัก อ่านี้ แก้ นิด นึ
01:01:25ง ปลัก รวม อันนี้ คือ ฝัก รว
01:01:27ม ฝัก แบบ โค ส หา ฝัก รวม นี่
01:01:31พี่ เกิน สัญญาษ์ รวม ไป ด้วย นะ
01:01:33ฝัก รวม ครับ ครับ ของ f เป็น tq
01:01:38r
01:01:41เหมือนเดิม นะครับ เป็น ผิว ของ ร
01:01:43ูป บาค ที่ ปิด ล้อม ด้วย
01:01:47เป็น แบบ เล็ก หนึ่ง หมด เลย นะ ครับ
01:01:49เล็ก หนึ่ง เล็ก สูน ปกติ นะ ครั
01:01:50บ
01:01:52อ่า ถ้า เป็น ใน ทาง วิทย์ ว้
01:01:53า เคา เรียก ว่า ctrl วอลUm เรียก
01:01:55ใน วิชา ฟู อิท เหมือน กัน นะ คร
01:01:57ับ
01:01:58ต้อง หา ฝัก ของ ผิว เนี่ย
01:02:02แต่ พี่ลดให้ แล้ว อันนี้ พี่ ไป แก
01:02:04้ แก้ Keण ข้อ สอบ นะ จริง จริ
01:02:05ง
01:02:05ข้อ สอบ ให้ คิด 6 ผิว เลย ไม่ ไห
01:02:08ว ทำ ที่ ลด ให้ เพราะว่า
01:02:11เพราะ ว่า เพราะ พี่ ลอง คิด อยู่
01:02:12แล้ว ผิว ที่ エ็ก เป็น 0 y เป็น 0
01:02:14เป็น 0 ับ อ่ะ ปลัก ได้ 0 และ เพร
01:02:17าะ น้ว คิด แค่
01:02:31ใหญ่โตมาก อันนี้คือลดขั้นต
01:02:37อนให้แล้ว เพราะนั้นพี่จะตั้งช
01:02:38ื่ออันนี้
01:02:38s 1 แล้วกันนะ อันนี้ s 2 อันนี้ส 3
01:02:40ทุกคนดูทีละ s นะครับ
01:02:44s 1 คือ x 1 x 1 คือผิวไหนเนี่
01:02:46ย เป็น 1 คือผิวนี้นะ
01:02:50นี่คือ x 1 ผิวด้านหน้านะครับ
01:02:54x 1 อ่า เอ็นที่ใช้จะใช้เป็น i เฉ
01:02:57ยๆ
01:02:59นี่ผิวหน้านะครับ x เป็น 1 นี่ค
01:03:01ือ s 1 นะครับ
01:03:06ผิวหน้าเราจะใช้เป็น i เฉยๆ นะครั
01:03:08บ พอนั้นเราจะคิดที่ x 1 ก่อน
01:03:09s 1 x เท่ากับ 1 ผิว x กัน 1 นะครั
01:03:14บ n ที่ใช้จะใช้เป็น i เฉยๆ
01:03:27ถ้าจะให้ประหยัดเวลาไม่ต้อง
01:03:29ว่ารูปนี้แย่ออกมา ถ้าว่า
01:03:32รูปนี้แย่ออกมา
01:03:32มันจะเสียเวลานะครับ ทำ อันนี้ก
01:03:38่อน สองชั้น fs
01:03:46หาฝรักนะ f ดอต ds มีหัวเว็
01:03:49กเตอร์ เท่ากับ สองชั้น
01:03:53s 1 ด้วยนะ s 1 s 1 f ดอตกับ n ds
01:03:59ไม่มีหัวเว็กเตอร์ออก
01:04:03เปลี่ยนเป็น n แทน เหมือนแยกต
01:04:05ัวเว็กเตอร์มาที่ n แทน นะครับ
01:04:08ทีนี้
01:04:09ดูนะ f คืออะไรนะ บากกี้ ไปดูที่โจ
01:04:12ทย f คือ
01:04:154 xs ลบ y กำลัง 2 แล้วก็ ys ดอ
01:04:21ตกับ n
01:04:22n คือ i i คือ 1 0 0 จำไว้ ได้ไ
01:04:27หม i เนี่ยมันคือ 1 i อ่ะ 1 i 1
01:04:281 1
01:04:291 i 0 j 0 k คือ 1 0 0 นะ i เนี่ย
01:04:34นะครับ ตัด ds
01:04:38แค่นี้เองครับ แล้วก็ ดอตแล้ว
01:04:41ดอตไป ดอตมันก็จะสูจหมดแห
01:04:43ละ
01:04:43เหลือแค่ตัวหน้าตัวเดียว
01:04:45จะกลายเป็น สองชั้น ของ s 1 c x ds
01:04:53แล้วมันจะมาเป็นโจทย์
01:04:56เหมือนตอนที่เราทำต้นข้าบ อ่ะ
01:04:59ก็คือกลับมาเป็น surface integral แบบปกต
01:05:02ิ ไม่ติดเว็กเตอร์แล้ว เห็นไ
01:05:04หม
01:05:04แล้วก็จะทำเหมือนเดิม เลือกภาพฉ
01:05:07าย
01:05:11แต่รูปมา ๆ อย่างนี้แล้ว มันก็
01:05:13ต้องฉายทางไหน
01:05:14ก็ต้องฉายไปข้างหลัง ถูกว่
01:05:17า เดี๋ยวไม่เห็นบริเวณแรงเอ
01:05:18า
01:05:18ถูกว่า อันนี้ต้องฉายไปทาง y z
01:05:20เพราะนั้น ข้อนี้ต้องเลือกภาพ
01:05:22ฉาย y z
01:05:28ไม่ถึงว่า เพราะผิว s 1 เนี่
01:05:30ยต้องเลือกภาพฉาย y z
01:05:33วาดก็ภาพฉายพอ เป็นหนึ่งหม
01:05:37ดเลยนะครับ สเกลล์หนึ่งหมด
01:05:41ได้ภาพฉายแล้ว ทีนี้ y z ต้องจ
01:05:46ัด x ในเทิม y z แต่ว่ามันเป็น
01:05:48แค่ตัวเลข
01:05:49ถูกป่ะ มันเป็นแค่ตัวเลข
01:05:50เขยๆ เพราะฉะนั้น ผิว s 1
01:05:531 คือ x เท่ากับ 1 แล้วก็ ดิปได้
01:05:55เลยครับ เคอ x ไป เคอ x ได้ 1
01:05:59เคอ x ไป เคอ y ได้ 0
01:06:02เคอ x ไป เคอ z ได้ 0
01:06:06เพราะฉะนั้น ds จะเท่ากับ square root
01:06:101 กำลัง 2 0 กำลัง 2 0 กำลัง
01:06:132 d a ds จะเท่ากับ d a ทันที
01:06:19เพราะฉะนั้นถ้าผิวมันเป็
01:06:20นตัวเลข ดิปแล้วมันจะได้อย่
01:06:21างนี้ 1 0 0 ตลอด
01:06:22ถ้าผิวตัวเลข ds จะเท่ากับ d
01:06:24a ตลอด
01:06:26แทบจะไม่ต้องคิด square root เลยอย่างได้
01:06:28แต่อันนี้พี่เขียนให้อาจารย์
01:06:30ดูนิดนึงว่า ดิปแล้วนะ
01:06:31ตามหลักการ
01:06:33เราก็จะเปลี่ยนจาก s 1 เป็นภาพฉ
01:06:35าย r y z
01:06:42ทำได้ใช่ไหม pattern เดิ่ม
01:06:45เหลือ x ได้ไหม y z เหลือ x ได้ไหม
01:06:48เหลือ x ไม่ได้ต้องเอา x เท่ากับ
01:06:50หนึ่งที่เป็นพื้นผิวเนี่ย
01:06:51สรรมการพื้นผิวลงไปแทน pattern
01:06:54เดิมเลย
01:06:58ds คือ d a เลย
01:07:05อ่ะ นี่เขียนผิด
01:07:10ตั้ง indicate ก็ตั้งไปครับ
01:07:130101 แหละปกตินะ สติฟอะไรก็ได้
01:07:16สติฟนอสติฟตังเลือกเลยนะ
01:07:17อันนี้พี่มันเหมือนกันนะ มัน
01:07:190101 อยู่แล้ว
01:07:21อันนี้พิดว่า
01:07:28แกน y อยู่นี่
01:07:30อ่ะ 0101 ดีแซตต์ดีวาย
01:07:36หรือ 0101 ดีวายดีแซตต์ก็ได
01:07:38้ ถ้าสติฟนอนก็ดีวายดีแซ
01:07:39ตต์สติฟตั้งก็ดีแซตต์ด
01:07:41ีวาย
01:07:42แล้วก็ indicate ได้ปลักของตัวผิว x
01:07:451 มา
01:07:46นี่เพิ่งได้ผิวแรกนะครับ
01:07:51альныйติฟต์inguณ์
01:07:52appliancesสติnikว่า สมบัน Angular
01:07:57ก็ yaks ปล Чтобыมีเดмуนมันต์ดีไ
01:08:02ว้ isms sontต้องไหม
01:08:03นี twee packing หังคุย
01:08:12สมบันต์ orazข้ STAR
01:08:12Likeivalsพงก็ดีวอาทย์ของพ Sri
01:08:18บ้างจาก JD
01:08:37ต้องทำเหมือนกันอีก 2 ผิว
01:08:47ผิว สอง จะ จบ แล้ว อีก 2 ผิว จบ
01:08:49แล้ว ผิว สอง แต่ ว่า นี่ ตอน ที่ พ
01:08:52ี่ เคย ทำ มัน เป็น
01:08:52สี่ ว่า พี่ ใช้ เป็น สอง พี่ ขี้ โก
01:08:55ง ว่า ทำ ค่ะ ผิว สอง
01:09:10MX สอง คือ ผิว ไหน y
01:09:14袝 ด้าน ข้าง
01:09:17Angie ใช้ precis ใช้ เป็น j แ� แล้ว ก็ ไม่ ต
01:09:24้อง ไป วา ต ใหม่ แล้ว ก็ ไป ดู ตรง
01:09:26นี้ วา ต ใหม่ กัน
01:09:26เสีย เวลา แล้วก็ มา ไซน์ ตรงนี้
01:09:28ก็ได้
01:09:30อันนี้คือ qs 2 คือ y เท่ากับ 1
01:09:36n ที่ใช้จะเป็น j นะครับ
01:09:40ก็จะสะดวกขึ้น มาใส่ที่รูป
01:09:45นี้แหละสะดวกกว่า ก็ไม่ต้
01:09:47องวาลูปนี้นะ เสียวเวลาแล้วก็
01:09:51สร้าง Indicate เลย
01:09:57แล้วก็เห็นมาพี่ไม่ดิปเลย เพราะ
01:09:59ds มันคือ da เลยเพราะผิวมั
01:10:00นเป็นตัวเลข ถูกปะ แล้วก็เปล
01:10:02ี่ยน ds เป็น da ได้เลย
01:10:03ก็แทบไม่ต้องดิปเลยเห็นมัน
01:10:05ก็จะประหยาดเวลามากขึ้น ลอง
01:10:07ทำสั้นสั้น
01:10:28น delicate แล้ววววววววววว พี่ก็ต
01:10:31้องบอกฟัง แล้ววววววววววว
01:10:32วว พี่เขาก็จะประหยาหละ
01:10:34น่า sieh. ท่านเย็บววววววววว
01:10:43ววววววว เรียนหละ ต้องกับ
01:10:49หลา
01:10:49สวัสดีที่สวัสดี
01:11:19วัสดีที่สวัสดีที่สวัสด
01:11:21ีที่ deveria SPAR
01:12:10อันนี้พี่ไม่ได้ Indigate เลยนะ รู้ป่ะ
01:12:18ทำไมไม่
01:12:18อันนี้มันคือลบ1 เท่าของพื
01:12:20้นที่ ใช่ปะ
01:12:23นี่มันคือ ลบหนึ่งเท่าของพ
01:12:25ื้นที่รูปเนี่ย มัน Tuesday เดอคื
01:12:27อ
01:12:28ขว้างควรยาว คุณยาวоюแล้ว
01:12:30คือ นี้ หนึ่งแล้วคุ้นหรือ
01:12:32ไอลง deduction จริงจัก
01:12:36เพ zeg มันคือหลบหนึ่งเท่าของ
01:12:37พื้นที่จริง thereby rightly
01:13:07กับ S3
01:13:18กับ S3
01:13:48กับ S3
01:14:25กับ S3
01:14:47กับ S3
01:14:54ตอนกันจริงๆ แค่ถ่วงม้อก
01:14:56อย่างนี้ไม่ได้นะ มันต้องเขียน
01:14:58สัญรัฐน์นี้ ทุกตัวโทดย
01:15:00าว
01:15:01เขียน สัญญา �.ds เนี่ย ทุก ตั
01:15:03ว เลย
01:15:30กันสุดที่นี่ สุดทรับอย่าง
01:15:34ที่พิธ เพียนอครับ
01:16:21ต่อจบ หก พาร์ท วัน นะครับ นี่
01:16:23แบ่งมัน 2 พาร์ท เพราะว่ามั
01:16:25นยาก
01:16:30พอเป็น ผิว ไม่ ขนาด มันจะ เริ
01:16:32่ม ยาก กว่านี้ อีก มา หมด ต่อ ไป ด
01:16:36ู ดี โอ้โฮ เนี่ย เห็น ว่า โล
01:16:39ไซน์ ฟรี มา หมด น่ะ รูปก็ จะ เป
01:16:43็น แบบ อัลังการ มาก ขึ้น นะคร
01:16:45ับ
01:16:55อาทิตย์ หน้า จบ
01:17:01ตก เล่ม นอน มา เยอะ เยอะ