- 6 weeks ago
Category
📚
LearningTranscript
00:00ทํา ต่อ ข้อ แปด ก่อน ข้อ แป
00:02ด ให้ หา ดายเวอร์เจ้น กับ โคล
00:03์ นะครับ อันนี้ เดี๋ยว แก้ นิด
00:05นึง เป็น
00:06F ใหญ่ เข้า 9 จะเป็น การ บ้าน นะ เดี
00:11๋ยว เรา จะ เรียน อีก เรื่อง หนึ่ง ก
00:12่อน
00:16อันนี้ หา ดายเวอร์เจ้น นะครับ อ
00:18ันนี้ คือ x i 2 y j แล้วก็ z k
00:31อัน หา ดายเวอร์เจ้น ของ f เดี๋
00:36ยว ดอด กับ f
00:40ไก้ เดี๋ยว เค้า ไม่ใช่ ดอด นี่
00:49มัน คอร์ ดอด นะ คือ เทียบ x ข
00:53อง x เทียบ y ของ 2 y เทียบ z
00:58ของ z อันนี้ f 1 f 2 f 3 มันเริ่ม
01:031 บวก 2 บวก 1 ตอบ 4
01:06ต่อ ไป เคลว์ เอ็บ เดียว พอส เอ็
01:28บ
01:30ตั้งเด็ดก่อน i j k
01:35เธอเทียบ x เคอเทียบ y เคอเทียบ
01:39z
01:41x 2 y แล้วก็ z ลองดิบดู แต่พี่ว
01:44่ามันได้ 0 หมด
01:46ปิดใจ 0 หน้าเจติดลบ คุณลง
01:52รบคุณขึ้น 0
01:530 แล้วก็ ปิด k คุณลง ตรงนี้ 0
01:58เหมือนกัน คุณขึ้น 0 0 หมดเลยนะ
02:00ครับ ได้เว็กตอร์ 0
02:06เป็น แล้วล่ะ ได้เวอร์เจน กับ
02:07เคอร์ว
02:11ทำให้ ครอง นะ ได้เวอร์เจน f
02:29อาทิตย์ หน้ามา ไม่มี เคอเท่า
02:31ไหร่ แล้ว ก็ มี บ้าง แล้วก็ อิ
02:32นดิเกียด ร้วน ล่ะ
02:34อินดิเกียด 1 ชั้น 2 ชั้น
02:44อาจารย์ สอน อินดิเกียด ยัง
02:51อาจารย์สอน อินดิเกียด ยัง
02:52หรือ ไม่ได้ฟัง เลย
02:56อาจารย์สอบ ไว้ ข้าบ ล่ะ 3
02:58ชั่วโมง 2 ข้าบ ถึงแล้วบ้าง
03:01เพราะ ยัง ยัง พึ้ง จบ ชีด แล
03:02ก ว่า ยัง ยัง ไม่เปลี่ยน ยัง
03:04ไม่ เปลี่ยน ชีด ป่ะ
03:08โอ้ ม ล่ะ
03:11มันจะไม่ช่วยพี่หน่อยหรอ ตั้ง
03:19ใจเรียนให้นิดหนึ่ง อะไรอย่างน
03:22ี้
03:26ทำไมอ่ะ
03:30มันเป็น AI อ่ะ
03:33ที่อ่านที่ยังมีงงเลยบางอัน
03:35เพราะว่ามันแบบ มันเอา AI เจน
03:38มา
03:39ใช่ป่ะ เป็น AI เจนหมดเลย มีรูปก
03:41ระทงอะไรด้วย เห็นป่ะ รูปกระทง
03:44ทงหมุน
03:47ไปดู เป็นเรื่อง เคล์
03:51สลายธรรมดา ปีนี้เปลี่ยนสล
03:53ายไหน ไม่รู้ เปลี่ยนเฉพาะอาจาร
03:55ย์คนนี้ด้วย
03:56หรอ มี AI ด้วย สุดสายพี่เอ็มต
04:00้องทำ AI บ้างแล้ว
04:07หรอ เขาไม่ตรวจหน่อยหรอ
04:14ไม่หรอก มันเจนยาก เวลามีตัวอ
04:16อกสอนเยอะ มันเจนแล้วมันยังม
04:18ีผิดเว้ย
04:20AI มันแบบ ยัง ยัง ยัง ไม่ เสี
04:21ยน พอ เขา น่าจะไป เรียก อะไร นะ
04:24เทรน ไหม อาจารย์ ได้ รับ การ เทร
04:26น ให้ ใช้ AI ก็เลย แบบ เหมือน
04:28สกิล ใหม่ เขา กำลัง เพื่อ เพื่อ
04:31เป็นการพัฒนา ชีด
04:37ใช่
04:40เพราะ มันที่ AI มันจะ ใส่ ข้อ
04:41ความ เข้าไปด้วยไง
04:43อะไร นะ ขับ อะไร มี คํา คม ด้วย หรอ ค
04:50ํา ค ม อะไร ว่า
04:51มัน ว่า แบบ ว่า เขียน ว่า ก
04:52าร้าน เก่ง ได้ อะไร งี้ ค่ะ
05:01หรอ
05:01หรอ
05:01หรือ
05:02หรือ
05:15หรือ
05:16คือ ลบ ว่าย ตก นิด ตลง เรื่อง เค
05:33ิล เรื่อง ดาย เวอร์เจน มันก็ คื
05:34อ แค่นี้ แหละ นะครับ ก็ คือ เป
05:36็น ดอด เป็น คอร์ส ปกติ นะครั
05:38บ
05:40ให้หน้า มี ปัญหา เดี๋ยว เราจะเร
05:42ียน แล้ว ก็ ตัว จะได้ ครบ บท วั
05:47นนี้ ได้ บท หนึ่ง ก่อน
05:51บท นึง ก็ ชีด อาจารย์ ทั้ง ช
05:52ีด ชีด แรก 30 กว่า หน้า
06:02ขึ้น ขึ้น เป็น อินดิเกีย์
06:03แล้ว เรา จะ ขึ้น ขาว หน้า ให้ อาจ
06:06ารย์ นำ ไป ก่อน หน่อย
06:08เรา ยัง ไม่ ได้ ขึ้น บท ใหม่ นะ เรา จะ
06:10ทํา บท นี้ แหละ แต่ ยัง ไม่ ครบ
06:11แต่ ใน ข้อ ที่ ข้าม ข้าม มา นะ ครับ
06:15เรา จะ กลับ ไป เรียน ทิสดี ให้ ครบ
06:17ก่อน ยัง เหลือ ทิสดี อีก 2 ท
06:18ิสดี ก็ คือ
06:19Directional Derivative กับ ทัน เจ้น เพล น นอ
06:22มา ลาย เคย ได้ อิน คํา นี้ ไหม ทัน
06:24เจ้น เพล นอ มา ลาย
06:38นfar ทิ่น อา เลา กว่า อันุ ภั
06:40ญ รา บู ทิสดี ทาง นะ ครับ มัน ค
06:43ือ อัตร coz การ
06:45เปลี่ยน แปล somethin ของ それ คือ อัตรก
06:48าร บิด แปล น she llamado ของ
06:48ไอฟ ใน ทิทย์ ทาง ของ ยู น bid
06:56เว ก ように ที่ จริง มัน เขียน ไว้ ท
06:59รงaktu นี้ว่ะ อัน อUST раск ที่
07:00ทาง some ของ 一 ของ Unip
07:08คิดทาง ของ เวล europe 1 หน่วย iesแนงว่
07:11า อยู่ต้อง места นาด
07:12แล้วเป็น 1 ของ นั้น สูตรนี้ ใช้
07:14เช productions เท่า
07:16นั้น กanners ที่ ขนาด หรือเป็น 1 เท
07:18่านั้น ถ้า
07:20นาด ไม่เป็น 1 จะ ใช้ สูตรนี้ ไม่
07:21ได้ JOE
07:23ของ นั้น เรา จะ ต้อง ปรรง กรอนี่ เติ
07:27fue
07:27ิaterial คары เผิ่ม เติิม ขนาด เว желที่
07:292 มีกัน universo 4 ナ
07:33unit vector u มา ใช้ แทน โดย การ เอา u ที่
07:37มี ตั้ง หา น ด้วย ขนาด u ก่อน ใช
07:39้
07:43มัน จะ กลาย เป็น
07:45directional Delivery ของ f ใน ทิด ของ unit vector u อย่าง
07:49นี้ แทน
07:51เห็นไหม ถ้า ขนาด u ไม่ เป็น 1 ส
07:54่วน มาก จะ เจอ ใน ห้อง สอบ อ่ะ จะ
07:55เจอ แบบ ขนาด u ไม่ เป็น 1 ทั้ง น
07:56ั้น เลย
07:57เพราะ นั้น ทุก คน เนี่ย เขา จะ ไม่
07:59ค่อย รู้ กัน ว่า ต้อง อำ อาหาร
08:00ขนาด ก่อน แล้ว ค่อย ใช้ งาน
08:02เรา ต้อง จำ ไว้ นะ
08:04ถ้า เกิด ขนาด u ไม่ หนึ่ง เนี่
08:06ย มัน จะ ยัง ใช้ สูตร ไม่ ได้ ต้
08:07อง มา ปรับ ให้ เป็น unit vector ก่อน
08:11ซึ่ง สูตร ของ มัน เนี่ย ง่าย
08:12ง่าย เลย คือ gradient dot กับ unit u
08:17ครับ นี่ คือ แกรด ใช่ มั้ย สูต
08:19ร มัน คือ เอา แกรเดียน
08:24ดอด กับ unit u
08:26นี้ เนื่อง จาก u เป็น ขนาด หนึ่ง
08:33หน่วย ไอ้ ตรง เนี่ย มัน จะ ตัก
08:34ได้ เลย ขนาด u มัน จะ เป็น หนึ่ง ถ
08:36ูก ว่า
08:37ขนาด unit เนี่ย จะ เป็น หนึ่ง มัน
08:39จะ เหลือ แค่ นอม gradient แล้วก็ cost
08:40ゼต่อ นะครับ สุด มาก สูตร Не ค่
08:44อย ได้ ใช้ เมื่อ ว่า เรา จะ ไม่ รู้ มุม
08:46เราก็ , เดา ปอด กัน ธรรมดา you แล
08:48้ว
08:48แต่ สูตร นี้ มัน จะ ใช้ ฮัตรจ ด
08:51ี นะ ครับ สูตร นี้ มัน จะ ใช้ ฮัต
08:53ริ สดี นิด นึง น่ห ก็ ร ด ครั
08:55บ
08:57ทิสดี อยู่ ข้างล่าง
09:00เนื่องจาก Directional Delivery ของ F ในทิตของ
09:03U เนี่ย เกิดจะการเอา U กับ Gradient มา
09:06ดอดกัน
09:07กับ U สมุติถ้ำมุมกันอย่
09:09างนี้ นะครับ พอดอดกันเสร็จป
09:13ุ๊บ
09:13มันจะกลายมาเป็น Slope ของ ตรงนี้
09:17เห็นไหม สมุติตรงนี้คือพื
09:18้นผิว
09:20หรือเส้นโคว์อะไรก็แล้ว แต่พ
09:22อดอดกันปุ๊บ มันจะกลายเป็
09:23น Slope เป็นความชัน
09:25นะครับ ก็คืออัตราการเป็นแป
09:27ลง นั่นแหละ เหมือนดิบ อ่ะ ป
09:29กติดิบ หนึ่งครั้ง
09:30ไม่ได้ความชันอยู่แล้ว ใช่ไหม ก
09:32็จะได้เป็นอัตราการเป็นแปลง
09:33ของ F นะครับ ในทิตของ Unit Vector อยู่ ใ
09:38นทิตของตัว
09:38ยูนี่ ส่วนที่สำคัญคือ ข้
09:42างล่าง ดอกจันตรงนี้ 3 ดอก
09:48มันจะมี 2 กรณี เขาบอกว่า ตั
09:51ว Directional Delivery ของ F ในทิตของ
09:53อยู่ จะมีค่า Maximum สโลป จะมีค่า
09:58Maximum สโลป เมื่อ บัง นะ เมื่อ
10:10เมื่ออะไรวะ เมื่อแกร์เดียน เป็น
10:14ทิตเดียวกันกับ ตัว Unit Vector อยู่
10:19เมื่อแกร์เดียน เป็นทิตเดีย
10:24วกัน กับ Unit Vector อยู่ คิดเดียวกัน
10:29กับ อยู่
10:31ถ้ามันเป็นทิตเดียวกัน มัน
10:32จะเกิดเป็นรูป แบบ อันนี้คือ
10:36อยู่
10:38อันนี้คือแกร์เดียน ถ้ามัน
10:42ทิตเดียวกัน มุมเซต้า มันจะ
10:43เป็นศูนย์
10:47พอมุมเซต้า มันเป็นศูนย์
10:49มันจะเกิดอะไรขึ้น สูตร มันเ
10:51นี่ย มันจะกลาย
11:13이� trong อ่ะ
11:25นะครับ ในทางกับการ ถ้าเป็น minimum
11:32nel derivative ของ f ในทิตของ u จะเป็นข้า
11:35minimum slope
11:38มีนิมัม เวลูป ก็ได้ ก็ได้นะ
11:40เมื่อ กแรเดียนเป็น ทิตตรงข
11:42้าม กับ you
11:47ถ้า ทิตตรงข้าม มันจะ ตรงข
11:48้าม กัน 180 ฟงษา
11:50การ เป็น 180 สูดมัน ก็จะ กลายเป็
12:01น นอม เกรียน นอม ยู เป็น หนึ่
12:05ง อยู่แล้ว และ จะ
12:06จะกลายเป็นคอร์ส 180 แทน ซึ่ง
12:08ได้ลบหนึ่ง มันเลยออกมาเป็นลบ
12:10ของ Norm
12:10แกเดียน นี่คือที่มา เพราะนั้
12:13นค่าต่ำสุดจะติดลบ เป็นล
12:15บของ Norm
12:16แกเดียน ค่าแม็กซิมัมสุ
12:17ดก็จะเป็นแกเดียน Norm ของแกเดี
12:19ยนธรรมดา
12:20เพราะฉะนั้น Directional Delivery คิดนอกมาแล
12:26้วจะเป็น Scalar ออกมาเป็นตัวเลข
12:57นี่ก็คือ Directional แล้วก็เรื่องสุดท
12:59้ายเอาทิสดีให้ครบก่อน
13:02เรื่องสุดท้ายคือ Tangent Plane กับ Normal
13:04Line
13:07เอา Tangent Plane ก่อน ตัวนี้พึ่งจะอ
13:10อกข้อสอบมาประมาณ 3 ปี
13:12และออกทุกปี เพราะนั้น ปีนี้
13:16พระราชธานเพิ่ง
13:19รู้ว่าเนี่ยพระราชธานเพิ่ง
13:33คืออะไร ไม่รู้
13:36ยังไม่รู้
13:42ถ้าไม่ออก เพาคาร์ดลูมทิ้ง
13:45ได้เลย งานพระราชธานเพิ่ง
13:48กันเนี่ย
13:51แอ่นเจ้นเพิ่ง น้ำเอาลาย ออก
13:52ได้นอน ถ้าเข้าไปแล้วไม่เจอ สา
13:55มารถเอา
14:04ต้องเหลี่ยมเยอะ
14:08กำกับแนวเชียงพอเป็น อีก
14:10แทวสองค่ะ อาเอ็ดกันได้มั้
14:12ย ไม่เหลี่ยม พี่บอกเลย
14:17ลงดิ ใครมันจะไปอ่านวะ
14:21ท Different เราไม่เหลี่ยน ขาดลูมไง นี่
14:26ไอ้พวกเดียกข้าดลูมก็ทำไม
14:27่ได้อยู่ดี ใช่มั้ย
14:30ใช่ ได้ทำไหม อ่ะเอ็ดสํา สอดอย
14:36ู่คนเดียววันนั้น อ่ะ อ่ะ นั่ง
14:38สอดอยู่คนเดียวเลย ไม่มา ไม่มา ไม่มา
14:43มา ยัง จำ วัน ที่ สอด ได้ อยู่ โอ
14:52้ แทน เจ้น เพรน กับ normal ลาย
14:58คือ อะไร เอา แทน เจ้น เพรน ก่อน แท
15:02น เจ้น เพรน คือ อย่าง นี้ ก่อน อื่
15:04น นะ
15:05สมมุติ ว่า เดี๋ยว พี่ วาด ร
15:07ูป ให้ ดู พื้น ผิว เรา เป็น แบบ
15:09นี้ มี พื้น ผิว เรา
15:22พอ ละ มา น่ะ ไป เป็น ปะ จะ คัด ชิ
15:26้ว แล้ว คัด ไม่ ได้
15:30อ่ะ ตัว นี้ พื้น ผิว เรา เป็น ส
15:33าม วิติ ก็ ล้อง ง่าย แล้ว อ่ะ
15:39มัน จะ คัด ชิ้ว สมมัด คัด ไม
15:40่ ได้
15:43พื้น ผิว เรา เป็น สาม วิติ ก แบ
15:44บนี้ นะครับ แล้ว พี่ บอก ไป
15:47แล้ว ต่อ นี่ คือ เมhewel su ้เฟ ทarbeiten ได
15:50้ไหม พอ นั้น การ เดียน จะ เป็น
15:52เว็กเตอร์ ที่ ตั้ง ฉาก การ เลเหยว
15:54เซเฟル
15:54สทุน จุด นี้ เป็น จุด ที่ โจท
16:04ย กร้ollar หนด ว่า จะ เอา จุดนี้
16:12นี่ 1 พราพ แล้ว มี ニอยู่
16:15ขึ้น ผิว คืน ผิว แล้วก็ มี prophet
16:18สมมุติ จุด เอาตรงนี้
16:21สมมุติ จุด นี่ vector เรา อยู่ ตรง Там น
16:23ี่ เลย เวโร attach
16:24เรา อยู่ ตรง ตรง มือ นี่ เลย นะ เรา ต้อง
16:27การ
16:29it พิ football ぬ stacking นึง ที่ มาแป ب อยู่ ตรง
16:32นี้
16:33อ่า อีกแผ่น หนึ่ง คือ เป็น
16:36แผ่น เห็น말 he canule
16:39อย่างนี้ อยู่บนตรงมือเนี่ย แ
16:44ห่งนี้เขาเรียกว่าสรรมการ
16:46ละนาบสัมผัส
16:51หรือว่า แทนเจ้นเพลง
16:53เพราะฉะนั้น เราจะดึงความรู้แ
17:01ขวคุลัสสองที่สอบไปแล้วมาเพ
17:03ื่อสร้างแทนเจ้นเพลงนิดนึ
17:04ง
17:05คือ การจะสร้างแทนเจ้นเพลงได
17:08้ นึงต้องมีจุดบนละนาบ
17:12จุดบนละนาบ หนึ่งจุดก็ค
17:13ือ จุดทีศูนย์ ศูนย์ ศูน
17:16ย์ ศูนย์ ศูนย์
17:19ต้องมีจุดบนละนาบ หนึ่งจ
17:20ุดก็มีแล้วก็คือจุดนี้แห
17:21ละ สอง ต้องมีเว็กเตอร์ หนึ่ง
17:24เว็กเตอร์
17:25ซึ่งก็คือ เวกเตอร์แกระเดี
17:26ยชน์ ที่ตั้งฉากละหนาป ตั้งฉ
17:30าก แทน จ็นท์
17:34ตั้งฉาก ส啊
17:35ให้เว็กเตอร์ตัวนี้เป็นเว็ก
17:39เตอร์ a b c
17:42แก terminal แดี跟你 Speaking เป็นเว็กเตอร์ ทricane
17:44Meeting ที่ ตั้ง ฉา
17:46orn นั้น 3 เราจะสร้างสรรรมการ ละ
17:48หนา Mango ได้ สรรมการ ละหนาป ตัน เจ
17:50ชน์จาก 0
17:51มก แคว สอง อันนี้ แคว สอง a x ลบ
17:54x 0 หัว b y ลบ y 0 หัว c z ลบ z 0
18:00มี ค่า เท่ากับ 0 ก็ เอา x 0 y 0 z
18:030 เอา a b c มา ใส่
18:04ก็จะ ได้ สรรมการ แล้ว หน้า สัม
18:07พันต์ ออกมา เลย
18:09นี่ คือ ขั้น ตอน ใน การ ทำ แทนเจน
18:10เพล น
18:17จบ แทนเจน เพล น อีก อัน นึง น
18:20้อง ไหม ไหม ไหม ไหม แค่ ขีดเดียว
18:37น้อง ไหม คือ เส้น นี้
18:42ร้อง ไหม เส้น ที่ ผ้า ต่อ แกah de
18:44a n มา ล่า ก ลง
18:45มา ผ่าน แกah de a n ลง มา นี่ กือ no
18:47เพnisseา เรียก เส้นนี้ ว่า ศรรมการ
18:52สารการ เส้น ตั้ง จาก
18:57กลับ ตัว แทนเจน เลี้ยว แหลา
19:00ลัย
19:03ซышzinho การ สร้าง ดอ ไหม ไหม 很 арт
19:06ก็ ต้อง ใช้ ความ รู แคว สอง เหมื
19:08อน Engug
19:13Normal ลาย หนึ่ง ต้อง มี จุด หนึ่ง
19:15จุด บน เส้น ให้ จุด พี ศูนย์
19:20เป็น จุด ที่ normal ลาย ผ่าน
19:30เป็น จุด ที่ ตัว normal ลาย วิ่ง ผ่
19:32าน ก็ คือ จุด พี ศูนย์
19:34ถึง จุด ก็ พอ แล้ว สอง ต้อง มี
19:37เว็กเตอร์ ที่ ขนาน กับ เส้นตร
19:39ง หนึ่ง pleasure
19:40ก็ คือ เว็กเตอร์ กเโดย ให้ เว
19:42็กเตอร์ ก็เดียว
19:49เป็น เว็กเตอร์ ที่ ขนาด กับ normal
19:56shade เป็น ABC
19:57สะ Bert 3 も เรา ต้อง คุ้น นันนี้เว้ย
20:01สูตร ใน การ สร้าง สรรรมกาณ
20:04เศ้น ตรง บน เวiacเตอร์
20:06สรรรมกาณ หิ่ง ตัว pare へเริ่
20:07ม พาลาเมตริก อีเคเวชั่น
20:14พาลาเมตริก อีเคเวชั่น หรือ
20:16ว่า สรรมกาณ อิง ตัว แปรด
20:17เสริม
20:26คือ x y z เท่ากับ x 0 บวก a t y 0 บ
20:33วก b t z 0 บวก c t เอา x 0 y 0 z 0
20:38เอา a b c มาใส่ก็จะได้สรรมการ
20:40อิ่งตัวแปลเสริมของเส้นต
20:42รงนั้นเลย
20:43นี่คือการสร้าง normal line ในรูปสรร
20:45มการอิ่งตัวแปลเสริม
20:46แล้วก็การสร้าง tangent ในรูปแบบข
20:48องสรรมการละหน้า plane equation ครับ
21:10เปิดมาที่หน้า 12 ก่อน เราจะทํา directional ก
21:14่อน แล้วก็ค่อยไป
21:15tangent ครับ เหลือแล้วประมาณชั่วโม
21:17งหนึ่ง โอเค ทันอยู่แล้ว
21:23แล้วเริ่มจากข้อ 4 ก่อน ครับ ข
21:28อง f นะครับ
21:35ของ f ที่จุด p อันนี้คือ จุด x
21:390 y 0 ชัด 0 มีจุดมาให้นะครับ
21:42ในทิดทาง จาก จุด p ไป q ในทิด
21:45ทาง ของ q q นะครับ
21:49ว่า นั้น 4.1 นี่ ตรง ตรง เลยนะครั
21:52บ ก็คือ หา
21:53directional derivative ของ f เดี๋ยวก่อน
21:57มันต้องหาแกเดียน ก่อน หาแ
21:59กเดียน f ก่อน
21:59ต้องหาแกเดียนมาก่อน
22:11อื้อ แกเดียน
22:29ดิป เป็น เลย แล้ว กัน นะ ดิป เทีย
22:31บ เอ็ก ได้ เป็น ตัว นี้ ดิป โจท
22:34ย
22:374 x y กำลัง 3 z i
22:416 x กำลัง 2 y กำลัง 2 z
22:45j ดิป เทียบ 2 x กำลัง 2 y กำล
22:48ัง 3 k
22:53แล้ว แทน ค่า ที่ จุด จะ ได้ แกเด
22:55ียน ที่ จุด นั้น ออก มา เป็น เว็ก
22:56เตอร์ ที่ ตั้ง ฉาก ที่ จุด นั้น อ
22:58อก มา
22:58ค่ะ ต้อง หา แกเดียน ก่อน หา เว
23:00็กเตอร์ ตัว ตั้ง ฉาก ขึ้น มา ให
23:01้ ได้ ก่อน
23:03แทน ค่า หน่อย
23:11-8 i
23:1626 22 j
23:21-2 k
23:25-8
23:25-12
23:27-2
23:27-2
23:28-6
23:32แกเดียน เรา ได้ ตัว ตั้ง ฉาก แล้ว
23:35เรา จะ ขาด
23:36-1
23:36-1
23:38-1
23:38-1
23:38-1
23:38-1
23:38-1
23:39-1
23:39-1
23:40-1
23:43-1
23:50-1
23:51-5
23:51-1
24:00-3
24:02-1
24:04-1
24:04-1
24:05-1
24:06-1
24:06-1
24:06-1
24:06-2
24:07-1
24:08-6
24:09-1
24:13ests นาด Herrn
24:24ขนาด เป็น ลูด 9 ขนาด ได้ 3 ว่
24:26า ขนาด ไม่ 1 ว่า นั้น ต้อง หา เป
24:28็น unit vector
24:29pq มา ใช้ เอา pq หา น ขนาด pq อย่
24:35า เหมือน แคว สอง เลย เป็ เป็ สมด ส่
24:40วน ด้วย ขนาด pq คลบ
24:48ข้อมูล ครบ มี การ เดียน แล้ว ม
24:50ี อยู่ แล้ว เอา การ เดียน มา ดอด อยู่
24:52จะ ได้ เป็น
24:54Directional Deliverative ของ f ใน ทิตย์ ของ unit vector
24:58pq จะ กลาย เป็น แกร เดียน ต้อง ท
25:05ี่ จุด อะไร ด้วย นะ 1-12 ได้ เป็น แกร
25:09เดียน ที่ จุด
25:101-12 จอด กับ unit vector pq
25:171- 2022 ป้ Fest-F dar ต้อง custร กับ unit differently
25:26i- Vital ต้อง ๆ resignation คร 9また ต้อง ไหม epherd Steuer เป็
25:28น ส intuitive
25:29i- Kazakh ใช้ คะ อ Apa ต้อง ุ่ง ๆ ร смотреть Kn
25:40попроб ดอด กับ ไก weitere แล้ว 이식 ซิก ส jaki ช
25:45commissions
25:46ดอดการ เอา สำหรับ 4 คูณ กัน
25:48นะ ได้ เป็น 16 ส่วน 3 12 ส่วน 3 ครบ
25:574 ส่วน 3
26:00ได้ 24 ส่วน 3 คำ ตอบ ได้ 8 เห็นไ
26:03หม มันจะ ออกมาเป็น สักเกลา นะครั
26:04บ
26:07นี่ คือ 4.1
26:164.2 ง่าย ๆ เลย ก็ ถาม ว่า ทิซ ทาง ใ
26:21ด ที่ทำ ให้ ค่า อันดุภ Yun รม ุท
26:24ธ์
26:24ที่ทาง ของ F มี ค่า มาก สุด ทิ้
26:27ย์ ทาง ที่ ทำ ให้ อันดุภัน รม ุ
26:28ทธ์
26:28ที่ ทาง มี ค่า มาก สุด คือ ทิ้
26:29ย์ ไหน し 甚 – at
26:32ふ สิ ใน ทิ้ย์ ของ you จะมีค่า มา
26:37กสุด
26:40เมื่อ ตัวแกรเดียนเป็นทิดเด
26:44ียวกับ you
26:47เป็นทิดทางเดียว กับ unit vector you
26:54ซึ่ง เราก็ไม่รู้หรอกว่า you เป็
26:56นเท่าไหร่
27:01โดยที่ ถ้าเขาถามนะ ค่ามากสุ
27:06ด maximum slope น่ะ ค่ามากสุดคือ
27:09directional Delivery ของ f ในทิดของ you คือ นอ
27:13มของตัวแกรเดียนนั่นเอง
27:15โดยไม่ได้สนใจว่า you เป็นเท่
27:21าไหร่นะ เอาเป็นว่า you จะเป็นท
27:23ิดเดียวกับตัวแกรเดียน
27:24มันจะเหลือแค่นอมแกรเดีย
27:25นไง ที่พี่บอกไป นะครับ
27:29ซึ่ง ในที่นี้มันเป็น directional เพรา
27:32ะ แต่ว่ามันไม่ได้เป็นโจทย์
27:33ข้อเดียวกันกับข้างบทนิ
27:34ใช่ปะ มันแค่แบบ
27:38ไม่ได้เอาข้อมูล 4.1 มาใช้ ก็ต
27:40อบวันนี้เลยก็ได้นะครับ ตอบพิ
27:42ธิสดี
27:42ก็คือ ทิดทางเดียวกันกับแ
27:48กรเดียน
28:01ไหนลองทำข้อนี้ซิ เหมือนกันเลยนะ
28:04แบบเหมือนกันเลยนะ
28:05ทำข้อ 10 เหมือนกันเลยเปลี่ยนเลข
28:09ลองฝึก
28:12จำสะเต็บก่อนคิดแกเดียน แล
28:14้วก็คิด อยู่ แล้วก็เอาแกเดียน
28:16มาดอด อยู่ จำสะเต็บให้ได้ลูก
28:19มันเป็นข้อสอบแบบปีใกล
28:21้กัน
28:22ปีใกล้กันมันออกเหมือนกั
28:23นเลยแค่เปลี่ยนเลข
28:30เปลี่ยนเลข เหมือนออกข้อสอบซ
28:40้ำกันเปลี่ยนเลข
28:57ถ้าพี่จะไม่ผิดคำตอบได้ 144 144
29:01ส่วนรู้ 14 ลองคิดดูนะ
29:05ข้อ 2 ก็ไม่ต้องทำก็ได้นะ มัน
29:07เป็นแบบคำตอบเดิมพิดเดิม
29:24ต้องมันไม่ดาหเอง ถูกเต็บไ
29:27ง weitere
29:30จ uncommon � erectน่าอฟeri สามาร่วนอด
29:33มันเป็นข้อไป หรับจะต่องก็
29:38ก่اهございます
29:54สวัสดีที่สวัสดี
30:24สวัสดีเจ갑
30:54สวัสดีที่สวัสดี
31:33มีวันแม่ มีวันแม่
31:36แต่พลิงนี้เป็นความมา ลงก็ค
31:37่ะ
31:38ก็ออกสุดจัดวันแม่ แล้วว
31:46ันนั้นมาสอนกันเย็นต่อพพดเฟ
31:48็ดเลยวันนั้น
31:49ก็ตอนตื่นเที่ยง แล้วก็ดูซีร
31:54ีส์ต่อถึงไบสัตว์ ส่วน
31:565 โมง
31:59แล้วคือเป็นอะไรก็ไม่รู้นะ คือ
32:00แบบว่าปีนี้ตลางของเด็กตล
32:03างของน้องอ่ะ
32:05อังคารพุทย์พื้นรหัส สิ
32:06บเรียนทุก ทุก นั่นเลยอ่ะ
32:10ตลางอังคารพุทย์พื้นรหั
32:11ส ไม่มีใครเรียนพิเศษได้เลย
32:13เลย ขอ มัน มู ล ่. กัน มัน คือ มา
32:15ขึ้น โล ่
32:15ของ พี่ อัก ขึ้น โล ่ ข้าง คา น
32:16ขื่น ปื้น ร หัส เลย เพราะ ว่า
32:17แน้อง ศ Porque 1 ที่ ม อ หมด
32:19เมื่อ ก็เลย แон �ก็เลย แบบ เรียน ว
32:21ันธรรมดา ช่วง กาง วัน ไม่ ได
32:23้ เลย
32:23ไม่ มี จัง หวะ ล ่. ไอ ใจ ยัง ม
32:40ี จัง หวะ โล ่
32:43เมื่อ ก่อง มันจะ แบบ โลงมั่ง แ
32:44บบ แบบ ๆ นี้ อะไรนะ jän Running
32:48พุทธ เช้า ไม่มีเรียนเลย ครึ่ง
32:50Reports рег them
32:50หรือ ไม่anasся พุทธ บ่าย ไม่มี เร
32:52ียนไป เลย ครึ่ง บ่าย ไม่
32:54มี แบบ นั้น แล้ว
32:55custom เรามี บ่ะ โลง ทั้ง วัน มีเป็
33:01น ลง ขึ้ง วัน highlighter
33:06salute ดี โลง วัน สุก อะไร ก็ มี บ้าน
33:13เพราะว่า ไม่ ไป เรียน อะไร เลย
33:15ก็ ก็ ก็ ตลาด ตาราง ทิ้ง อยู่ ด
33:40ี Centre
33:52แล้ว ตัว เท่ากัน เลย นะ แล้ว มา นั่ง
33:53อยู่ ด้วย กัน เหมือน สอน นิก นี่ เลย
33:56มอ ต้น เหมือน แฟต กัน
34:02ใกล้ เชียง
34:08ใกล้ เชียง กับ แฟต กัน
34:17ไม่เห็น เรา แฟน มา อวด บาง เลย พี่ ยั
34:19ง ๆ เจอ กับ โปรด อะ โซสตรอด อะ
34:28เธอ มา อีก วัน นึง เจอ ยืน หน้า
34:31ปλαด แฮ ไง แน่ ยืน แบบ ยืน ก
34:34ัน
34:34สอง คน หน้า ปạnh รถเม ย มา จาก ไหน ก็ ไม
34:37่ รู้
34:40ตอนนี้ โสด แล้ว มี ด้า คน คุย ป
34:45ล่อย ไป แล้ว
35:001 2 3 เลข ได้ เท่า ไหร่ บาง คิด เก
35:02ียด คิด แล้ว ขอ เลข
35:11แล้ว ก็ พี่ คิว คือ 1 2 3 ปล่อย
35:18ลบ ต้น นอม พี่ คิว
35:24หลูด ก้าว วะ
35:28เฮ้ย
35:32เกิด หลูด 14
35:38นอม พี่ คิว ได้ รูด 14 เพราะ นั่
35:40น ยุ นิต เมกเตอร์พี่คิว ก็เลย
35:41กลายเป็น
35:43พี่ คิว หา นอม พี่ คิว
35:471 ส่วน รูด 14
35:492 ส่วน รูด 14
35:513 ส่วน รูด 14
35:55Directional Delivery ของ F ในทิต ของ ยุนิท
35:58เบกเตอร์พี่ คิว ที่ จุด 12 3
36:02เอาแกเดียนที่จุด 1 2 3 มา ดอด
36:06กับ unit vector pq ที่คิดได้
36:134 8 3 6 8 จอดกับ
36:181 ส่วนรุด 14 ส่วนรุด 14 ส่ว
36:22นรุด 14 ส่วนรุด 14
36:23แต่เหมือนว่า พี่เห็นคอร์อา
36:26วลายไว้ อาจารย์ตัด บด 4 ทิ
36:28้งไว้ แต่เดี๋ยว
36:29เดี๋ยวต้องรอดูก่อน บท 4 ของ
36:31พี่ อาจารย์ตัด ทิ้งทั้งบท
36:32เหมือนใน
36:33คอร์อาวลายไว้ไม่มี เรื่อง conservative
36:35ปดอนุรักษ์งาน
36:38อืม ปีที่แล้วก็ตัด แล้วก็ไม่
36:45มีในข้อสอบด้วย แต่เดี๋ยว
36:48อาจจะอย่างนี้
36:50เดี๋ยวอาจจะแบบ ให้คิดเสริ
36:53มไว้ กันเหนียว แบบนั้นดี
36:55กว่า
36:57เพราะเดี๋ยวสอนไปแล้วแม่ง ล
36:58กสมอง
37:14ได้เท่าไหร่ คำตอบ 144 ส่วนร
37:17ู้ 14 ใช่ไหม
37:20เฮ้ย 8 4 32 สิ
37:28ข้อ 2 ก็ต่อว่าทิดเดียวกั
37:30น แกเดี๋ยวน์ทิดเดียวก็อยู่
37:41เฮ้ย 8 3 24 24 24 จะท่องทำไม
37:58นี่
37:58เล็กเฉนอลเรียบร้อย มีข้อ ท
38:00ี่เป็น ไดเลท์ ใช่ไหม ขอ ไล่ ข้
38:01อ ไดเลท์ ชั่นอล ก่อน
38:03อ่ะ มี ข้อ นึง ข้อ 13 หน้า 13 ข
38:06้อ 5 มี ข้อ ที่ เป็น ดิเลท์ ชั่
38:09นอล อยู่
38:10เป็นประยุบ นิด นึง ประยุบ direction
38:12อีก 3 ข้อ เลิก แล้ว
38:18พอ 5
38:20ประยุบ direction
38:23แต่ ยุก ง่าย ง่าย ไง ไม่ได้ ประย
38:25ุบ ยาก เรื่อง เนี้ย มัน จะ ออก ขอ แ
38:26ยก เวลือ
38:27değil เรก ชั่น อ่ะ ประมาณ นี้ 4 คะแนน ถ
38:30ึง 5 คะแนน
38:37ใด ใหม่ ให้
38:40เขาบอกว่า directional derivative ของ F ในทิศของ U
38:43มีค่าเท่าเนี่ย
38:45แล้วก็ในทิศของ V มีค่าเท่า
38:47เนี่ย
38:48ให้ U กับให้ V มายังแรกเช็คก
38:50่อน
38:52ขนาด U
38:54น่าจะเป็นหนึ่งนะ เพราะว่ามั
38:56นมี Roost มาแล้ว เพราะ
38:59ต้องทำเป็น Unit ก่อน
39:03แต่อันนี้ เขาเขียนแบบนี้มาสเ
39:05นมันใจแล้วว่าขนาดเป็นหน
39:06ึ่ง
39:06เขียนมาค่อยยูห้อยวีมาเลย
39:09นะครับ นี่จะเป็น รูต 5.5 ขนาด 1
39:15v ก็ขนาดหนึ่งนะเพราะว่ามั
39:17นแค่สนับตัวเลขใช่มั้ย 1 2
39:19กับ 2 1
39:21เข้ากับขนาด v ด้วยนะครับ เข้าก
39:23ัน อ่ะว่าน อยู่กับ v ทั้งคู่เป
39:25็น unit vector อยู่เดิมเลยเป็น unit อยู่แล้ว
39:32จงหาแกเดียน 1 1 ทํา reverse อันนี้
39:37เป็นการ reverse หาแกเดียนแทน
39:41เป็นการแบบทําย้อนหลัง ให้
39:43คำตอบมาทําย้อนหลังหาตั
39:44วแกเดียน
39:47เพราะนั้นสิ่งแรกที่เราต้อง
39:49ทามคือเราไม่รู้แกเดียน 1 1 ว่
39:51ะ เราต้องให้เป็น vector ab ไปก่อน
39:56แล้วมานั่งไลทีละชุดมันม
39:58ี 2 ชุดใช่ไหม นั่งได้ สองชุด
40:06Lidectional Derivative ของ f นทิตย์ของ u ที่
40:08จุด หนึ่งหนึ่ง
40:09คือ แกเดียน 1 1 ดอต u
40:21แกเดียน 1 1 เป็น a b ดอตกับ u
40:25u เป็น 1 ส่วน รูด 5 สอง ส่วน ร
40:30ูด 5
40:38กระจายไป
40:41a บวก 2 b ทั้งหมด ส่วน กับ รูด
40:455
40:48จากโจทย์ เขาบอกว่า Directional ตัวน
40:51ี้ มีค่าเท่ากับ 3 ส่วน รูด 5
40:53ถูกป่า โจทย์ให้มา
40:57เลย ทำ ให้ เรา รู้ สรรรมการ แรก คือ
40:59a บวก 2 b เท่ากับ 3 เป็น สรรรมก
41:02าร ที่ 1
41:09แล้ว เราก็ ทำ อีก ชุด นึง เหมือน
41:11กัน
41:12Directional Derivative ของ f ใน ทิตย์ ของ v ท
41:14ี่ จุด หนึ่ง หนึ่ง
41:17แก่เดียน หนึ่ง หนึ่ง จอด กั
41:19บ v
41:28A V จอด กับ 2 หนึ่ง ส่วน ด้วย
41:32รูด 5
41:362 a บวก b ส่วน ด้วย รูด 5 ต้อง เท
41:39่ากับ 5 ส่วน รูด 5 โจทย์ ให้
41:41มา
41:44โจทย์ ให้ มา 5 ส่วน รูด 5 เอา ร
41:46ูด 5 ตัด กัน เรา จะ ได้ สรรมการ ท
41:49ี่ 2 มา
41:502 a บวก b เท่ากับ 5 ได้ 2 สรรมการ
41:532 ตัว แปล แล้วก็ แก้ มา จบ
41:56แค่ ทำ 2 ชุด เหมือน กัน เลย 2 ชุด
41:59ของ ชุด u กับ ของ ชุด v
42:03ที่เหลือ ก็ แก้ สรรมการ ธรร
42:04มดา หา a b
42:162 สรรมการ ที่ 1
42:222 a บวก 4 b เท่ากับ 6 เป็น สรรมก
42:25าร ที่ 3 เอา สรรมการ ที่ 3 ลบ สรร
42:29มการ ที่ 2
42:353 b เท่ากับ 1 b เป็น 1 ส่วน 3
42:43ที่เหลือ ก็ แก้ ปกติ นะ แทน b
42:45เป็น 1 ส่วน 3
42:48ใน 1 แล้ว กัน
42:54ได้ a เป็น 7 ส่วน 3
43:04แก้ เลข ธรรมดา ส์
43:07เพราะนั้น เราจะได้ เว็กเตอร์ แก
43:09รเดียน หนึ่ง หนึ่ง คือ
43:13เว็กเตอร์ a b ก็ คือเป็น 7 ส่
43:16วน 3 กับ 1 ส่วน 3 ก็ เป็น คำ ต
43:19อบ เว็กเตอร์ เท่านี้ แหละ
43:21ณเจอา ทุกว่า ทุกว่า ทุกว
43:22่า ทุกว่า แร์ด ส่วน 4 ส่ว
43:22น 3 ส่วน 4 ส่วน 5 ส่วน ชั้นร
43:31ับปกติ ากรียนอ่ะ
43:32สวัสดีที่สวัสดี
44:02สวัสดีที่สวัสดี
44:34ต่อไปข้อ 6 มาแล้ว โจมหา สรร
44:39มการณาบสัมผัส เขาเรียกว่
44:42า แทนเจ้น เพลง สรรมการณาบส
44:45ัมผัส
44:45นะ คือ แทนเจ้น เพลง และ สรรมก
44:50าร เส้น ตั้ง ฉาก กับ ผิว คือ นอ
44:52มอล ลาย
44:58คั้น ตอนการทำสั่นดิดเดียว เขาม
45:00ี ผิว มาให้ ผิว นี่ มัน คือ fgy
45:05z เท่ากับ ค่า คง ที่
45:08อันนี้ คือ ผิว สรง รี นะ สรรม
45:10การ สมรี นี้ ก็ เอา 13 อาหาร เท่าก
45:13ับ 1 จะเป็น สรรมการ สรง รี
45:15เป็น ผิว สรง รี นะครับ ที่ จุด
45:17นี้ x 0 y 0 7
45:20ศูนย์ เริ่ม ต้น เวลา จะ หา แท
45:24น เจ้น เพร์น นอเมอร์ ลาย สิ่ง
45:25ที่ ต้อง ใช้ เลย คือ แกเดียน ครับ
45:27กำ หนด ให้
45:29f x y z เท่ากับ 2 x กำลัง 2 ไม่ เอ
45:34า ค่า 4 นะ บวก 5 y กำลัง 2 บวก 3 z
45:38กำลัง 2
45:40เอา ฟังก์ชั่น f x y z มา คิด กร
45:45าเดียน ของ f
46:07ติด ไป เลย นะ ในใจ ได้ เป็น 4 x 10 y 6
46:15z
46:22หา แกเดียน ที่ จุด ลบ 1 0 2 มา
46:27- 4 0 12 เนี่ย จะ เป็น ค่า abc ไว้
46:38ได้ แกเดียน แล้ว เนี่ย ได้ เว็ก
46:39เตอร์ ที่ ตั้ง ฉากับ พื้น ผิว
46:41แล้ว พอ ฉะนั้น เรา จะ ได้ แล้ว
46:47สรรมการ แล้ว นาบ สัมผัส ผั
46:50ส ผ่าน จุด
46:54อี ศูนย์ ลบ 1 0 2 ผ่าน จุด ลบ
46:571 0 2 และ ตั้ง ฉาก
47:02กับ แก แร เดียน ลบ 1 0 2
47:07หรือ ลบ 4 0 12 คือ
47:10อี ศูนย์ ลบ 1 0
47:19B Y ลบ Y 0
47:22C Z ลบ Z 0 มี ค่า เท่ากับ ศูนย
47:26์ ต้อง จำ สรรมการ ลา นาบ ของ แ
47:29คล สอง มา
47:31อี ศูนย์ ค่า ลง ไป นะ เอ บี ศูน
47:43ย์ ลบ สี่
47:46นิด บวก หนึ่ง
47:48อี ศูนย์
47:53อี ศูนย์ ลบ ศูนย์ สี่ เป็น ส
47:56ิบ สอง
48:00อี ศูนย์ ทรุบ สอง เท่ากับ ศู
48:10นย์ แล้วก็ ใจ ต้อง สี่ เอ พวก สี่ ส
48:15อง ส่ิบ สอง สี่ เท่ากับ ศูนย์
48:25-4 x บวก 12 ซัด ลบ 28 เท่ากับ 0 ต้
48:31องหาร ลบ 4 ตลอด แล้ว ให้มันเป็
48:33นอย่างต่ำ
48:37-3 ซัด บวก 7 เท่ากับ 0 นี่ก็จะอ
48:42อกมาเป็นสรรมการ แทนเจิน แปล
48:44นแบบอย่างต่ำ
48:46ก็คิด เลข ๆ อันนี้ คล้าย ๆ แชว
48:50สอง เลย แค่ ใช้ ตู แล้วก็ แทน ค่า
48:52ลงไป
49:16bir ๆ แค่ แต่ ลงไป ในที่ มาก ขอโล
49:21ทย์ แปลนแบบนี้ พ่อล่ะ
49:26ก็จะออกมาส่งสมกัน โปรก มาก
49:28ปราชนาชน์ ที่เราจะด้วยเข้า จ
49:32ริงๆ พบบนี้ มาก shout อันนี้ พบปร
49:35วของก็พบปปรัชเหรอ แปลนอ
49:45ด พ่อ
49:51ต่อไป มา นอก นอม ลาย ผ่าน จุด ที่
49:550
50:09และ ขนาน และ ขนาน กับ แกเดียน
50:27คือ เอ็ก ว่าย แซต เข้ากับ เอ็ก
50:34ศูนย์ บก ที ว่าย ศูนย์ บก ท
50:37ี แซต ศูนย์ บก สี
50:51ตรB1 0 2
51:00คuem ว่าย ศูนย์ ศูนย์ ที fixed 2 ท
51:03ี ES
51:15โอเค
51:35การ บ้าน เป็น ข้อ 9 แล้ว กัน ผม เว
51:38ิร์ ข้อ 9 นะ กับ ข้อ 12 เหมือน ก
51:42็ ข้อเมื่อกี้ เลย 12 น่ะ เหมือน ก็ ข
51:44้อ พวก
51:44แทนเช็น เพล์ กับ normal line เนาะ จะ ได
51:49้ ไม่ เสีย เวลา ไป นั่ง ทำ ได้ เหมือน
51:51กัน เลย
51:52อ่ะ เลิก ได้ คน แรก