00:00Mutlak değer içerisinde 3 çarpı a eksi 3 çarpı b bölü mutlak değer içerisinde 2 çarpı a artı mutlak değer
00:06içerisinde eksi 2 çarpı b ifadesini alabileceği en büyük değer soruluyor arkadaşlar.
00:10Şimdi arkadaşlar bu soruyu bilebilmek için üçgen eşitsizliği kavramını bilmemiz gerekiyor.
00:15Üçgen eşitsizliğine geçmeden önce, öncelikle şu verilenlere bir bakalım.
00:19Üst paya bakıyorum şimdi ben.
00:21Mutlak değer içerisinde 3 çarpı a eksi 3 çarpı b onu şu kulağıma getirmek gerekiyor arkadaşlar.
00:26Nedir o da?
00:28Şimdi ben burada içeriği 3 parantezini alırsam burası a eksi b olmaz mı arkadaşlar?
00:36Evet olur.
00:383 çarpı a eksi b'nin mutlak değeri.
00:40Peki ben bunu ayrı ayrı yazabiliyordum.
00:42Bu birleşmiş şekli değil mi arkadaşlar?
00:44Evet.
00:44O da eşitleri nedir arkadaşlar?
00:46Mutlak değer 3 çarpı mutlak değer a eksi b.
00:50Bunu da yazdım.
00:51Bunu da yazdıktan sonra şu aşama getiriyorum.
00:53Bu 3 dışarı çıkar.
00:54Ama a eksi b'yi bilmiyoruz.
00:56O da a eksi b mutlak değer içerisinde kalır.
00:57Tamam bu bir kalsın.
00:59Şimdi ben paydaya dönüyorum.
01:01O da nedir?
01:02Mutlak değer 2 çarpı a artı mutlak değer eksi 2 çarpı b.
01:09O da eşittir.
01:10Arkadaşlar şimdi ben bunu nasıl yazabiliyordum?
01:12Mutlak değer 2 çarpı mutlak değer a artı mutlak değer eksi 2 çarpı mutlak değer b.
01:19Peki bu şöyle çıkmaz mıydı dışarı?
01:222 çarpı mutlak değer a artı 2 çarpı mutlak değer b.
01:27O da eşittir diyorum arkadaşlar.
01:29Her tarafta 2 parantezini ortak çarpan parantezini yine alırsam 2 çarpı mutlak değer içerisinde arkadaşlar a artı mutlak değer b.
01:40Peki bize bu ifade bu ifadeydi.
01:43Bunu sadece bölüme eksik.
01:44İşte bu.
01:45Peki bunu nasıl yapacağız?
01:46Bu mutlak değerlerde nasıl kurtulup bu en büyük değeri bulacağız?
01:49İşte burada üçgen eşitsizliği devreye giriyor.
01:52Ben biliyorum ki üçgen eşitsizliği şöyle bir şeydi.
01:54Değil mi arkadaşlar?
01:55Genel formülünü vermiştik.
01:56Mutlak değer içerisinde a eksi b küçük eşittir arkadaşlar.
02:01Mutlak değer içerisinde a artı b küçük eşittir arkadaşlar.
02:06En basit kavramıyla burada ters üçgen eşitsizliğini de içeriyor aynı zamanda.
02:10Mutlak değer a artı mutlak değer b.
02:14Bana ne lazım?
02:16Şurayla şurası benzemiyor mu arkadaşlar?
02:19Evet.
02:19Hemen bu ikisini alıyorum.
02:21Mutlak değer a eksi b zaten a mesela diyelim atıyorum.
02:25x y'den küçük, y de z'den küçükse x de z'den küçüktür.
02:29Geçişkenlik gibi bir şey arkadaşlar.
02:31Değil mi?
02:32O da küçük eşittir.
02:33Ben biliyorum ki mutlak değer a artı mutlak değer b.
02:37Peki şimdi ne yapacağım?
02:39Her tarafı şuna bölsem yani mutlak değer a artı mutlak değer b'ye bölsem.
02:44Hemen bölelim.
02:45Mutlak değer a artı mutlak değer b.
02:47İkisi de mutlak değerli ifade olduğu için burası pozitif olduğu için arkadaşlar eşitsizliğimiz yön değiştirmez.
02:52Hemen yazalım.
02:53Mutlak değer a artı mutlak değer b.
02:56Bu sadeleşir.
02:58Yani bölünür ve bir olur.
03:00Burası.
03:01Ve sonucumuz burada.
03:03Üçgen eşitsizliğimizde.
03:04Şuraya üçgen eşitsizliği yazayım arkadaşlar.
03:12Evet.
03:13Şimdi arkadaşlar buraya böldüğümde a eksi b bölüp mutlak değer içerisinde a artı mutlak değer içerisinde b.
03:21Küçük eşittir birmiş.
03:22E bana bir de üç bölü iki lazım diyeyim.
03:25Bakın çarpılmış şekli.
03:27Hemen onu da çarpalım.
03:30Üç bölü iki ile çarpıyorum her iki tarafı eşitsizliğine.
03:36O zaman ne oluyor arkadaşlar?
03:38Üç bölü iki çarpı mutlak değer a eksi b bölü mutlak değer a artı mutlak değer b küçük eşittir üç
03:46bölü iki imiş.
03:46Demek ki bizim bu ifademizi bulduk biz.
03:49Üç bölü ikiden küçük ve eşit.
03:50Buraya a diyorum.
03:51A'mız küçük eşittir üç bölü iki imiş arkadaşlar.
03:54Demek ki amız üç bölü ikiden eşit veya küçük olabilir.
03:57En büyük değer ise arkadaşlar üç bölü iki olarak buluruz.
04:05Cevabımız üç bölü ikidir.
04:06Bir sonraki videoda görüşmek üzere.
Yorumlar