00:00Que é esta a questão 11, onde diz que uma professora deseja dividir sua turma de 25 alunos em 5 grupos, cada um com 5 alunos para a realização de um trabalho.
00:14Não há distinção entre as atribuições dos alunos em cada grupo.
00:19Nenhum aluno pode participar de mais de um grupo e nem deixar de participar de algum.
00:25A partir desta situação hipotética assinado, há a opção que corresponde ao número de maneiras distintas desta divisão ser feita.
00:36Aí ele quer que resolva esta questão, né? Como é que a gente vai resolver isso? Então vamos lá.
00:48Bem, primeiro vamos lembrar de alguns conceitos importantes.
00:55O que é, pessoal? É isso aqui, ó.
00:59Lembrando de algumas formas, a fórmula de arranjo.
01:02O arranjo é dado por esta expressão aqui, onde esse n fatorial menos n menos p fatorial,
01:09onde n é o total de elementos disponível, quanto p é o que vamos escolher, certo?
01:15Já a fórmula do combinatório, quando usado sem portar ordem, é dada desta forma, onde aqui o n fatorial dividido por p fatorial vezes menos n p fatorial.
01:34Estou visto fatorial, né?
01:35Esta é a fórmula do combinatório.
01:38Então, basicamente, o que a gente vai fazer aqui?
01:42Para resolver, é o seguinte, a gente tem que formar cinco grupos de cinco alunos, né?
02:00Sendo que o total é 25 alunos, certo?
02:04Então, a gente vai fazer um combinatório para cada grupo.
02:08Inicialmente, o primeiro grupo, a gente pode escolher de 25 alunos e escolher cinco.
02:13Então, a gente tem que fazer um combinatório e colocar o número total de alunos, que é 25.
02:19Sendo que a gente vai escolher cinco.
02:21Já para formar o segundo grupo, a gente não tem mais 25 alunos, porque cinco já foi escolhido.
02:25Então, a gente vai escolher 20 alunos, vai pegar 20 alunos para escolher cinco.
02:30E assim, a gente vai fazendo o combinatório disso, né?
02:34Onde aqui eu vou ter apenas 20, então, e cinco alunos, 20 menos cinco, e aí vai resultar nesse combinatório aqui.
02:43E assim, para os outros grupos também.
02:46Aqui só vai ter 15 alunos para escolher cinco, aqui vai ter 10 para escolher cinco,
02:50e aqui vai ter cinco apenas para escolher cinco.
02:52Então, eu vou ter essas respostas aqui em termos de combinatório, certo?
02:58O resultado disso, o que vai ser?
03:02O resultado disso, pessoal, vai ser isso aqui.
03:08O resultado disso é a multiplicação de cada combinatório de cada grupo.
03:13Ou seja, um combinatório total vai ser igual ao combinatório parcial de cada grupo.
03:17Ou seja, o combinatório do grupo 1 vezes o combinatório do grupo 2, do grupo 3, até o grupo 5.
03:22Certo?
03:24Então, fazendo essa conta, a gente consegue encontrar essa resposta.
03:32Eu vou apagar aqui.
03:40Ou seja, nós temos que o combinatório total vai ser igual ao primeiro combinatório lá,
03:51ou seja, foi 25 alunos, e onde isso aqui resultou 20 fatorial.
03:55Já o segundo foi 20 fatorial dividido por 5 vezes 15, porque vai diminuindo, né?
04:01Porque lembro da fórmula, que a fórmula é essa aqui.
04:05Eu tenho que a fórmula do combinatório vai ser N menos P.
04:08Então, eu tenho que botar o número total menos o número que eu vou colocar lá, que é 5, né?
04:13É os cinco grupos.
04:14Então, significa que aqui eu só vou ter 15 alunos, e vai ser 15 menos 5, vai sobrar 10 fatorial.
04:23Fazendo isso, como é uma multiplicação, eu consigo cancelar esse 20 fatorial de baixo com esse de cima aqui,
04:28que é uma...
04:29Eu estou multiplicando, eu tenho uma divisão, eu tenho 20 fatorial aqui por 20 aqui.
04:35Eu posso cortar esse de 15 aqui por esse 15 aqui.
04:39E aí, no final, fazendo esses cortes, eu consigo... vai sobrar apenas isso.
04:44E lembrando que 0 fatorial é quanto?
04:49Por definição, 0 fatorial é igual a 1, certo?
04:53Então, sobra isso aqui.
04:57Sobrou 25 primeiro, esse 20 foi cortado, esse 15 foi cortado, esse aqui foi cortado, esse aqui foi cortado.
05:02E aqui sobrou 5, aqui sobrou 5, sobrou 5, sobrou 5, sobrou 5.
05:06E esse de fatorial é 1, então, a gente não precisa nem colocar aqui.
05:11No final das contas, foi 25 fatorial, dividido por 5 fatorial, 5 fatorial, 5 fatorial, 5 fatorial.
05:18Ou seja, 5 vezes, no qual a gente pode representar dessa forma.
05:21Então, a resposta é que letra?
05:26A resposta é a letra A, certo?
05:30Ou seja, bem 5 fatorial, dividido por 5 fatorial, levado a 5.
05:34Só que existe outra forma de fazer essa questão, bem mais simples, né?
05:39E bastando a gente usar a forma de perguntação, certo?
05:45Ou seja, outra maneira de se fazer é a gente fazer isso aqui, né?
05:50Onde a permutação simples, onde ele traz elementos distintos, a permutação de N é igual a N fatorial.
05:58Mas permutação com repetição, ou seja, quando alguns elementos são iguais, a gente usa dessa forma aqui.
06:06Onde aqui tem permutação de N, onde aqui tem elementos A, B, indefinidos elementos, a gente pode colocar isso aqui.
06:14A gente vai pegar N fatorial dividido pela quantidade de elementos que tiver diferentes, né?
06:22No caso, elementos que são iguais, com repetição, né?
06:25Dessa forma, a gente encontra essa resposta aqui, pessoal.
06:31Usando essa fórmula de permutação, né?
06:37Como são elementos iguais, ou seja, como tem 5 grupos, né?
06:42A gente pode fazer o quê?
06:43Ou seja, o N é 25, a quantidade de alunos.
06:46E só que são quantos grupos? São 5 grupos, né?
06:49Tem um grupo de 5, um grupo de 5, um grupo de 5, um grupo de 5, um grupo de 5, outro grupo de 5.
06:53Então, dessa forma, vai ser 25 fatorial, e para cada elemento, cada elemento aqui representa os grupos, né?
06:59Então, são 5 fatorial, são 5 fatorial, 5 fatorial, 5 fatorial, porque são os 5 elementos, ou seja, são 5 pessoas num grupo.
07:08Então, são 5 grupos.
07:10E aqui é representado por fatorial cada grupo, né?
07:13É da fórmula.
07:15Então, no final das contas, a gente encontra o mesmo valor.
07:18E de forma bem mais fácil, sem precisar fazer todo aquele cálculo.
07:22Certo?
07:24Então, novamente, a resposta é a letra A.
07:27Essa é a resolução para essa questão aqui.
07:31Certo?
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